v1,v2,v3为齐次线性方程组只有零解Ax=0的一个基础解系，则()也是该方程组的基础解系？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-20 18:27 标签： 齐次线性方程组只有零解

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设齐次线性方程组只有零解Ax=0含有5个未知量,方程组的基础解系中含有3个解向量,则系数矩阵A的秩为（ ）
答案给的是3,不是应该5-3=2吗,

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设A是m*n矩阵A的秩为r(＜n)，则齐次线性方程Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为___(或其空间是___维的)要有过程，谢谢... 设A是m*n矩阵A的秩为r(＜n)，则齐次线性方程Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为___(或其空间是___维的) 要有过程，谢谢

设A是m*n矩阵A的秩为r(＜n)，则齐次线性方程Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为n-r即n-r维空间。过程洳下：

因为矩阵A的秩为r(＜n)那么系数矩阵A中有r个线性无关的向量，那么n个未知数就有r个独立的方程能够确定就剩下了n-r个自由未知数，因此可以张成n维空间基础解系中就需要有n-r个线性无关的解向量。

基础解系是线性无关的简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。

一、对于一个方程组有无穷多组的解来说，最基础的不用乘系数的那组方程的解，如（12，3）和（24，6）及（36，9）以及（48，12）......等均符合方程的解则系数K为1，23，/usercenter?uid=cf&teamType=1">sinerpo

对Ax=0 的任一个解向量,都可由它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示

(否则這 n-r+1个解线性无关,与A的基础解系含n-r个向量矛盾)

所以 它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示

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