定积分应用题例题题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-02 02:21 标签： 定积分应用题例题

图2是我的答案我用不定积分计算出原函数利润函数，然后算出常数c再直接带去入时刻8计算总的利润请问哪里错了？


x2与直线 y=2 所围成的图形的面积A= 7. 曲线 xy = 1與直线x=1, x=2, y=0所围成图形绕y 轴旋转一周的立体的体积V= 8. 曲线弧y = x2介于 x=0, x=1 之间长度的定积分表达式 s= 二、典型例题 例1 解 由对称性,有 由对称性,有 由对称性,有 例2 求由摆线 的一拱与x 轴所围平面图形的面积 . 解: 解 利用对称性知 例4.求心形线 的全长 解 由对称性 例5. 计算心形线 与圆 所围图形的面积 . 解: 利用对称性 , 所求面积 在(0,1) 内的一条切线, 使它与 两坐标轴和抛物线所围图形的面积最小. 解: 设抛物线上切点为 则该点处的切线方程为 它与 x , y 轴的交点分别为 所指面积 且为最小点 . 故所求切线为 得[ 0 , 1] 上的唯一驻点 曲线 与直线 及坐标轴所围图形 (1) 求函数 (2) a 为何值时, 所围图形绕 x 轴一周所得旋转体 解: (1) 由方程得 面積为 2 , 体积最小 ? 即 故得 (2) 旋转体体积 又 为唯一极小点, 因此 时 V 取最小值 . 的球沉入深为H ( H > 2 R ) 的水池底, 水的密度 多少功 ? 解: 建立坐标系如图 . 则对应 上球的薄爿提到水面上的微功为 提出水面后的微功为 现将其从水池中取出, 需做 微元体积 所受重力 上升高度 球从水中提出所做的功为 “偶倍奇零” 例9 解 如图所示建立坐标系. 于是对半圆上任一点,有 故所求速度为 故将满池水全部提升到池沿高度所需功为 例10 解 如图建立坐标系, 此闸门一侧受到靜水压力为 (1) 以每秒 a 升的速度向空容器中注水, 求水深为 为h (0 < h < R ) 时水面上升的速度 . (2) 设容器中已注满水 , 求将其全部抽出所做的功最 少应为多少 ? 解: 过球惢的纵截面建立坐标系如图. 则半圆方程为 设经过 t 秒容器内水深为h ,

我要回帖

更多关于 定积分应用题例题 的文章

 

随机推荐