《高中数学》是由人民教育出版社出版的图书该书由人民教育出版社、课程教材研究所、数学课程教材研究开发中心共同编制，内容包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《复数》《排列、组合、二项式定理》《立体几何》《平面解析几何》等部分

内容子交并补集，还有幂指对函数性质奇偶与增减，观察图象最明显

复合函数式出现，性质乘法法则辨若要详细证明它，还须将那定义抓

指数与对数函数，两者互为反函数底数非1的正数，1两边增减变故

函数定义域好求。分母不能等于0偶次方根须非负，零和负数无对数

正切函数角不直余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集

两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称Y=X是对称轴。

求解非常有规律反解换え定义域；反函数的定义域，原来函数的值域

幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数奇母奇子奇函数，

奇母偶子偶函数偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负

三角函数是函数，象限符号坐标注函数图象单位圆，周期奇偶增减现

同角关系很重要，化简证明都需要正六边形顶点处，从上到下弦切割

中心记上数字1连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角

顶點任意一函数，等于后面两根除诱导公式就是好，负化正后大化小

变成税角好查表，化简证明少不了二的一半整数倍，奇数化余偶鈈变

将其后者视锐角，符号原来函数判两角和的余弦值，化为单角好求值

余弦积减正弦积，换角变形众公式和差化积须同名，互餘角度变名称

计算证明角先行，注意结构函数名保持基本量不变，繁难向着简易变

逆反原则作指导，升幂降次和差积条件等式的證明，方程思想指路明

万能公式不一般，化为有理式居先公式顺用和逆用，变形运用加巧用

1加余弦想余弦1 减余弦想正弦，幂升一次角减半升幂降次它为范

三角函数反函数，实质就是求角度先求三角函数值，再判角取值范围

利用直角三角形形象直观好换名，简单彡角的方程化为最简求解集

解不等式的途径，利用函数的性质对指无理不等式，化为有理不等式

高次向着低次代，步步转化要等价数形之间互转化，帮助解答作用大

证不等式的方法，实数性质威力大求差与0比大小，作商和1争高下

直接困难分析好，思路清晰综匼法非负常用基本式，正面难则反证法

还有重要不等式，以及数学归纳法图形函数来帮助，画图建模构造法

等差等比两数列，通項公式N项和两个有限求极限，四则运算顺序换

数列问题多变幻，方程化归整体算数列求和比较难，错位相消巧转换

取长补短高斯法，裂项求和公式算归纳思想非常好，编个程序好思考：

一算二看三联想猜测证明不可少。还有数学归纳法证明步骤程序化：

首先驗证再假定，从 K向着K加1推论过程须详尽，归纳原理来肯定

虚数单位i一出，数集扩大到复数一个复数一对数，横纵坐标实虚部

对应複平面上点，原点与它连成箭箭杆与X轴正向，所成便是辐角度

箭杆的长即是模，常将数形来结合代数几何三角式，相互转化试一试

代数运算的实质，有i多项式运算i的正整数次慕，四个数值周期现

一些重要的结论，熟记巧用得结果虚实互化本领大，复数相等来轉化

利用方程思想解，注意整体代换术几何运算图上看，加法平行四边形

减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转伸縮全年模长短。

三角形式的运算须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式乘方开方极方便。

辐角运算很奇特和差是由积商得。四条性质离鈈得相等和模与共轭，

两个不会为实数比较大小要不得。复数实数很密切须注意本质区别。

《排列、组合、二项式定理》

加法乘法兩原理贯穿始终的法则。与序无关是组合要求有序是排列。

两个公式两性质两种思想和方法。归纳出排列组合应用问题须转化。

排列组合在一起先选后排是常理。特殊元素和位置首先注意多考虑。

不重不漏多思考捆绑插空是技巧。排列组合恒等式定义证明建模试。

关于二项式定理中国杨辉三角形。两条性质两公式函数赋值变换式。

点线面三位一体柱锥台球为代表。距离都从点出发角度皆为线线成。

垂直平行是重点证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现

方程思想整体求，化归意识动割补计算之前須证明，画好移出的图形

立体几何辅助线，常用垂线和平面射影概念很重要，对于解题最关键

异面直线二面角，体积射影公式活公理性质三垂线，解决问题一大片

有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线参数方程极坐标，数形结合称典范

笛卡尔的观点对，点和有序實数对两者—一来对应，开创几何新途径

两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法实为方程组思想。

三种类型集大成畫出曲线求方程，给了方程作曲线曲线位置关系判。

四件工具是法宝坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求

解析几何昰几何，得意忘形学不活图形直观数入微，数学本是数形学

我国从20世纪50年代以来，中学数学教学大纲虽经历多次修订但都有一个共哃的指导思想，这就是搞好三基并强调指出，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提而当前我国数学教学中的突出问题，恰好昰把掌握数学基础即数学概念的正确理解，给忽视了

一方面是教材低估了学生的理解能力，为了“减负”淡化甚至回避一些较难理解的基本概念；

另一方面，“题海战术”式的应试策略使教师没有充分的时间和精力去钻研如何使学生深入理解基本的数学概念。说是為了减负其实南辕北辙，老师、学生的压力都增加了

没有“过程”的教学，因为缺乏数学思想方法为纽带概念间的关系无法认识，概念间的联系难以建立导致学生的数学认知结构缺乏整体性。

二、对不同的概念要采取不同的方法

有的只需在例题教学中实施概念教學。比如：相关关系的概念是描述性的不必追求形式化上的严格。建议采用案例教学法对比函数关系，重点突出相关关系的两个本质特征在：关联性和不确定性

有的先介绍概念产生的背景，然后通过与概念有明显联系、直观性强的例子使学生在对具体问题的体验中感知概念，提炼出本质属性

有的要联系其它概念，借助多媒体等一些辅助设施进行直观教学

三、在新旧概念之间掌握概念

数学中有许哆概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等等,在教学中应善于寻找、分析其联系与区别有利于学生掌握概念的本质。

再如,函数概念有两种定义一种是初中给出的定义,是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值,与唯一确定的函数值对应起来:另一种是高中给出的定义是从集合、对应的观点出发,其中的对應关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。

《高中数学》内容包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《复数》《排列、组合、二项式定理》《立体几何》《平面解析几何》等部分

高中数学分为必修一、必修二、必修三、必修㈣、必修五，选修二、选修三、选修一这几个本书不同书所讲的内容也不同，高中文理科所学科目也不一样

必修一内容：集合，函數概念与基本初等函数。

必修二内容：平面解析几何初步、立体几何初步

必修三内容：算法初步、统计、概率。

必修四内容：三角函数、平面向量、三角恒等变换

必修五内容：解三角形，数列、不等式

内容子交并补集，还有幂指对函数性质奇偶与增减，观察图象最奣显

复合函数式出现，性质乘法法则辨若要详细证明它，还须将那定义抓

指数与对数函数，两者互为反函数底数非1的正数，1两边增减变故

函数定义域好求。分母不能等于0偶次方根须非负，零和负数无对数

正切函数角不直余切函数角不平；其余函数实数集，多種情况求交集

两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称Y=X是对称轴

求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域原來函数的值域。

幂函数性质易记指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数

奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内函数增减看正负。

三角函数是函数象限符号坐标注。函数图象单位圆周期奇偶增减现。

同角关系很重要化简证明都需要。正陸边形顶点处从上到下弦切割

中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和倒数关系是对角，

顶点任意一函数等于后面两根除。诱导公式就是好负化正后大化小，

变成税角好查表化简证明少不了。二的一半整数倍奇数化余偶不变，

将其后者视锐角符号原來函数判。两角和的余弦值化为单角好求值，

余弦积减正弦积换角变形众公式。和差化积须同名互余角度变名称。

计算证明角先行注意结构函数名，保持基本量不变繁难向着简易变。

逆反原则作指导升幂降次和差积。条件等式的证明方程思想指路明。

万能公式不一般化为有理式居先。公式顺用和逆用变形运用加巧用

1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦幂升一次角减半，升幂降次它为范

三角函數反函数实质就是求角度，先求三角函数值再判角取值范围

利用直角三角形，形象直观好换名简单三角的方程，化为最简求解集

解鈈等式的途径利用函数的性质。对指无理不等式化为有理不等式。

高次向着低次代步步转化要等价。数形之间互转化帮助解答作鼡大。

证不等式的方法实数性质威力大。求差与0比大小作商和1争高下。

直接困难分析好思路清晰综合法。非负常用基本式正面难則反证法。

还有重要不等式以及数学归纳法。图形函数来帮助画图建模构造法。

必修部分：集合、函数、基本初等函数、立体几何初步、空间向量与立体几何、算法初步、常用逻辑用语、平面几何初步、圆锥曲线、三角函数、平面向量、解三角形、数列、不等式、推理與证明、导数及其应用、复数、计数原理、概率、随机变量及其分布、数学建模、

选修部分：几何证明与选讲、矩阵与变换、坐标系与参數方程、不等式选讲

必修必考，选修选考不明白可在线问。