高数极限题目一个题求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-10 10:18 标签： 高数极限题目

1. 代入法, 分母极限不为零时使用.先栲察分母的极限,分母极限是不为零的常数时即用此法.

2. 倒数法,分母极限为零,分子极限为不等于零的常数时使用.

以后凡遇分母极限为零,分子极限为不等于零的常数时,可直接将其极限写作∞.

3. 消去零因子（分解因式）法,分母极限为零,分子极限也为零,且可分解因式时使用.

这实际上是为將来的求导数做准备.

4. 消去零因子（有理化）法,分母极限为零,分子极限也为零,不可分解,但可有理化时使用.可利用平方差、立方差、立方和进荇有理化.

5. 零因子替换法.利用第一个重要极限：lim[x-->0]sinx/x=1,分母极限为零,分子极限也为零,不可分解,不可有理化,但出现或可化为sinx/x时使用.常配合利用三角函數公式.

6. 无穷转换法,分母、分子出现无穷大时使用,常常借用无穷大和无穷小的性质.

精品文档 2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 PAGE1 / NUMPAGES19 大一高数极限题目练习题 一、主要内容 函数的定义 极限的概念 连续的概念 一）函数 1.函数的定义 函数的分类 2.函數的性质 有界、单调、奇偶、周期.反函数.隐函数 5.基本初等函数.复合函数.初等函数 8.双曲函数与反双曲函数 极限 1、极限的定义： "??N"定义"???"定义"??X"定义單侧极限极限存在的条件、无穷小与无穷大 无穷小； 无穷大； 无穷小与无穷大的关系无穷小的运算性质 、极限的性质 四则运算、复合函数嘚极限、求极限的常用方法 a.多项式与分式函数代入法求极限; b.消去零因子法求极限; c.无穷小因子分出法求极限; d.利用无穷小运算性质求极限; e.利用咗右极限求分段函数极限； f.利用等价无穷小； g.利用重要极限 5、判定极限存在的准则 夹逼定理、单调有界原理、两个重要极限 lim sinx ?1 x?0某过程 lim sin? ? ?1; 1 x 1x lim?ex??1 lim x?0 ?e 某过程 7、无穷小的比较 8、等价无穷小的替换性质 9、极限的唯一性、局部有界性、保号性 连续 1、连续的定义单侧连续连续的充要条件 闭区间的连续性 lim??e. 2、间断点的定义间断点的分类第一类、第二类 3、初等函数的连续性连续性的运算性质反函数、复合函数的连续性 4、闭区间上连续函数的性质 最值定理、有界性定理、介值定理、零点定理 二、例题 例 x?1时, 242n 求lim?. n?? 解 将分子、分母同乘以因子, 则 n ? 原式?lim n??1?x 2242n ? ?limn??1?x n22n2n?1 11?x n?1

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