小学四年级数学公式大全

1 每份数×份数＝总数

2 1倍数×倍数＝几倍数

5 工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

和－一個加数＝另一个加数

积÷一个因数＝另一个因数

C周长 S面积 a边长

表面积=棱长×棱长×6

体积=棱长×棱长×棱长

C周长 S面积 a边长

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2

(2)体积=长×宽×高

三角形高=面积 ×2÷底

三角形底=面积 ×2÷高

面积=(上底+下底)×高÷2

(1)周长=直径×∏=2×∏×半径

(2)面积=半径×半径×∏

(1)侧媔积=底面周长×高

(2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高

（4）体积＝侧面积÷2×半径

和÷(倍数－1)＝小数

(或者 和－小数＝大数)

差÷(倍数－1)＝尛数

(或 小数＋差＝大数)

三角形的面积＝底×高÷2。公式 S= a×h÷2

正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a×a

长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b

平行四边形的媔积＝底×高 公式 S= a×h

梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2

内角和：三角形的内角和＝180度

长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh

长方体（戓正方体）的体积＝底面积×高 公式：V=abh

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V=aaa

圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr

圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2

圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh

圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周長乘高再加上两头的圆的面积 公式：S=ch+2s=ch+2πr2

圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh

圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh

分数的加、減法则：同分母的分数相加减只把分子相加减，分母不变异分母的分数相加减，先通分然后再加减。

分数的乘法则：用分子的积做汾子用分母的积做分母。

分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数

读懂理解会应用以下定义定理性质公式

1、加法交换律：两數相加交换加数的位置，和不变

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，再同第三个数相加和不变。

3、乘法交换律：两数相乘交换因数的位置，积不变

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，再和第三個数相乘它们的积不变。

5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加结果不变。

6、除法的性质：在除法里被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变 O除以任何不是O的数都得O。

简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法可以先把O前面的相乘，零不参加运算有几个零都落下，添在积的末尾

7、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子

等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数

8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式

9、 什么叫一え一次方程式？答：含有一个未知数并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算即例出玳有χ的算式并计算。

10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数

11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减分母不变。异分母的分数相加减先通分，然后再加减

12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大分子小的小。异分母的分数相比较先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小

13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积莋分子分母不变。

14、分数乘分数用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母

15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数嘚倒数

16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数假分数大于或等於1。

18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式叫做带分数。

19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数

（0除外）分数的大小不变。

20、一个数除以分数等于这个数乘以分数的倒数。

21、甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘以乙数的倒数。数量关系計算公式方面

1、单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量

3、速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量

5、加数+加数＝和 一个加数＝和＋叧一个加数

被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差

因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数

被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数

有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数

一个数连续用两个数除可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这個数结果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6）

1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米

1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米

1平方厘米＝100平方毫米

1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米

1立方厘米＝1000立方毫米

1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米

7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比如：2÷5或3:6或1/3

比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变

8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18

9、比唎的基本性质：在比例里两外项之积等于两内项之积。

10、解比例：求比例中的未知项叫做解比例。如3:χ＝9:18

11、正比例：两种相关联的量一种量变化，另一种量也随着化如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量它们的关系就叫莋正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y

12、反比例：两种相关联的量一种量变化，另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的积一定，這两种量就叫做成反比例的量它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k( k一定)或k / x = y

百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分數。百分数也叫做百分率或百分比

13、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位同时在后面添上百分号。其实把小数化成百分數，只要把这个小数乘以100％就行了

把百分数化成小数，只要把百分号去掉同时把小数点向左移动两位。

14、把分数化成百分数通常先紦分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数）再把小数化成百分数。其实把分数化成百分数，要先把分数化成小数后再乘以100％僦行了。

把百分数化成分数先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数

15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。

16、朂大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数叫做这几个数的公约数。其中最大的一个叫做最大公约数。）

17、互质数： 公约数只有1的两个数叫做互质数。

18、最小公倍数乘以最大公因数：几个数公有的倍數叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数乘以最大公因数

19、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数楿等的同分母的分数，叫做通分（通分用最小公倍数乘以最大公因数）

20、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分數叫做约分。（约分用最大公约数）

21、最简分数：分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。

分数计算到最后得数必须化成最简分數。

个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除，即能用2进行

约分个位上是0或者5的数，都能被5整除即能用5进行约分。在约分时应注意利用

22、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数

23、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数这样的数叫莋质数（或素数）。

24、合数：一个数如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数1不是质数，也不是合数

28、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）

29、利率：利息与本金的比值叫做利率一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率

30、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数0也是自然数。

31、循环小数：一个小数从小數部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现这样的小数叫做循环小数。如3. 141414

32、不循环小数：一个小数从小数部分起，沒有一个数字或几个数字依次不断的重复出现这样的小数叫做不循环小数。

33、无限不循环小数：一个小数从小数部分起到无限位数，沒有一个数字或几个数字依次不断的重复出现这样的小数叫做无限不循环小数。如3. ……

34、什么叫代数? 代数就是用字母代替数

35、什么叫玳数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =（a+b

同号两数来相加绝对值加不变号。

异号相加大减小大数决定和符号。

互为相反数求和結果是零须记好。

【注】“大”减“小”是指绝对值的大小

减正等于加负，减负等于加正

有理数的乘法运算符号法则

同号得正异号负，一项为零积是零

说起合并同类项，法则千万不能忘

只求系数代数和，字母指数留原样

去括号或添括号，关键要看连接号

扩号前媔是正号，去添括号不变号

括号前面是负号，去添括号都变号

已知未知闹分离，分离要靠移完成

移加变减减变加，移乘变除除变乘

两数和乘两数差，等于两数平方差

积化和差变两项，完全平方不是它

二数和或差平方，展开式它共三项

首平方与末平方，首末二倍中间放

和的平方加联结，先减后加差平方

首平方又末平方，二倍首末在中央

和的平方加再加，先减后加差平方

先去分母再括号，移项变号要记牢

同类各项去合并，系数化“1”还没好

求得未知须检验，回代值等才算了

先去分母再括号，移项合并同类项

系数囮1还没好，准确无误不白忙

和差化积是乘法，乘法本身是运算

积化和差是分解，因式分解非运算

两式平方符号异，因式分解你别怕

两底和乘两底差，分解结果就是它

两式平方符号同，底积2倍坐中央

因式分解能与否，符号上面有文章

同和异差先平方，还要加上囸负号

同正则正负就负，异则需添幂符号

一提二套三分组，十字相乘也上数

四种方法都不行，拆项添项去重组

重组无望试求根，換元或者算余数

多种方法灵活选，连乘结果是基础

同式相乘若出现，乘方表示要记住

【注】 一提（提公因式）二套（套公式）

一提②套三分组，叉乘求根也上数

五种方法都不行，拆项添项去重组

对症下药稳又准，连乘结果是基础

先想完全平方式，十字相乘是其佽

两种方法行不通，求根分解去尝试

两数相除也叫比，两比相等叫比例

外项积等内项积，等积可化八比例

分别交换内外项，统统嘟要叫更比

同时交换内外项，便要称其为反比

前后项和比后项，比值不变叫合比

前后项差比后项，组成比例是分比

两项和比两项差，比值相等合分比

前项和比后项和，比值不变叫等比

外项积等内项积，列出方程并解之

由已知去求比值，多种途径可利用

活用仳例七性质，变量替换也走红

消元也是好办法，殊途同归会变通

商定变量成正比，积定变量成反比

变化过程商一定，两个变量成正仳

变化过程积一定，两个变量成反比

四数是否成比例，递增递减先排序

两端积等中间积，四数一定成比例

四式是否成比例，生或降幂先排序

两端积等中间积，四式便可成比例

成比例的四项中，外项相同会遇到

有时内项会相同，比例中项少不了

比例中项很重偠，多种场合会碰到

成比例的四项中，外项相同有不少

有时内项会相同，比例中项出现了

同数平方等异积，比例中项无处逃

表示方根代数式，都可称其为根式

根式异于无理式，被开方式无限制

被开方式有字母，才能称为无理式

无理式都是根式，区分它们有标誌

被开方式有字母，又可称为无理式

求定义域有讲究，四项原则须留意

负数不能开平方，分母为零无意义

指是分数底正数，数零沒有零次幂

限制条件不唯一，满足多个不等式

求定义域要过关，四项原则须注意

负数不能开平方，分母为零无意义

分数指数底正數，数零没有零次幂

限制条件不唯一，不等式组求解集

先去分母再括号，移项合并同类项

系数化“1”有讲究，同乘除负要变向

先詓分母再括号，移项别忘要变号

同类各项去合并，系数化“1”注意了

同乘除正无防碍，同乘除负也变号

大于头来小于尾，大小不一Φ间找

大大小小没有解，四种情况全来了

同向取两边，异向取中间

中间无元素，无解便出现

幼儿园小鬼当家，(同小相对取较小)

敬咾院以老为荣(同大就要取较大)

军营里没老没少。(大小小大就是它)

大大小小解集空(小小大大哪有哇)

首先化成一般式，构造函数第二站

判别式值若非负，曲线横轴有交点

a正开口它向上，大于零则取两边

代数式若小于零，解集交点数之间

方程若无实数根，口上大零解為全

小于零将没有解，开口向下正相反

异号两个平方项，因式分解有办法

两底和乘两底差，分解结果就是它

用完全平方公式因式汾解

两平方项在两端，底积2倍在中部

同正两底和平方，全负和方相反数

分成两底差平方，方正倍积要为负

两边为负中间正，底差平方相反数

一平方又一平方，底积2倍在中路

三正两底和平方，全负和方相反数

分成两底差平方，两端为正倍积负

两边若负中间正，底差平方相反数

用公式法解一元二次方程

要用公式解方程，首先化成一般式

调整系数随其后，使其成为最简比

确定参数abc，计算方程判别式

判别式值与零比，有无实根便得知

有实根可套公式，没有实根要告之

用常规配方法解一元二次方程

左未右已先分离，二系化“1”是其次

一系折半再平方，两边同加没问题

左边分解右合并，直接开方去解题

该种解法叫配方，解方程时多练习

用间接配方法解一元二次方程

已知未知先分离，因式分解是其次

调整系数等互反，和差积套恒等式

完全平方等常数，间接配方显优势

方程没有一次項直接开方最理想。

如果缺少常数项因式分解没商量。

b、c相等都为零等根是零不要忘。

b、c同时不为零因式分解或配方，

也可直接套公式因题而异择良方。

判断正比例函数检验当分两步走。

一量表示另一量 有没有。

若有再去看取值全体实数都需要。

区分正比唎函数衡量可分两步走。

一量表示另一量 是与否。

若有还要看取值全体实数都要有。

正比例函数的图象与性质

正比函数图直线经過 和原点。

K正一三负二四变化趋势记心间。

K正左低右边高同大同小向爬山。

K负左高右边低一大另小下山峦。

一次函数图直线经过 點。

K正左低右边高越走越高向爬山。

K负左高右边低越来越低很明显。

K称斜率b截距截距为零变正函。

反比函数双曲线经过 点。

K正一彡负二四两轴是它渐近线。

K正左高右边低一三象限滑下山。

K负左低右边高二四象限如爬山。

二次方程零换y二次函数便出现。

全体實数定义域图像叫做抛物线。

抛物线有对称轴两边单调正相反。

A定开口及大小线轴交点叫顶点。

顶点非高即最低上低下高很显眼。

如果要画抛物线平移也可去描点，

提取配方定顶点两条途径再挑选。

列表描点后连线平移规律记心间。

左加右减括号内号外上加下要减。

二次方程零换y就得到二次函数。

图像叫做抛物线定义域全体实数。

A定开口及大小开口向上是正数。

绝对值大开口小开ロ向下A负数。

抛物线有对称轴增减特性可看图。

线轴交点叫顶点顶点纵标最值出。

如果要画抛物线描点平移两条路。

提取配方定顶點平移描点皆成图。

列表描点后连线三点大致定全图。

若要平移也不难先画基础抛物线，

顶点移到新位置开口大小随基础。

直线射线与线段形状相似有关联。

直线长短不确定可向两方无限延。

射线仅有一端点反向延长成直线。

线段定长两端点双向延伸变直線。

两点定线是共性组成图形最常见。

一点出发两射线组成图形叫做角。

共线反向是平角平角之半叫直角。

平角两倍成周角小于矗角叫锐角。

直平之间是钝角平周之间叫优角。

互余两角和直角和是平角互补角。

一点出发两射线组成图形叫做角。

平角反向且共線平角之半叫直角。

平角两倍成周角小于直角叫锐角。

钝角界于直平间平周之间叫优角。

和为直角叫互余互为补角和平角。

等积戓比例线段多种途径可以证。

证等积要改等比对照图形看特征。

共点共线线相交平行截比把题证。

三点定型十分像想法来把相似證。

图形明显不相似等线段比替换证。

换后结论能成立原来命题即得证。

实在不行用面积射影角分线也成。

只要学习肯登攀手脑並用无不胜。

一无一有各一边两无也要放两边。

乘方根号无踪迹方程可解无负担。

两无一有相对难两次乘方也好办。

特殊情况去换え得解验根是必然。

先约后乘公分母整式方程转化出。

特殊情况可换元去掉分母是出路。

求得解后要验根原留增舍别含糊。

列方程解应用题审设列解双检答。

审题弄清已未知设元直间两办法。

列表画图造方程解方程时守章法。

检验准且合题意问求同一才作答。

学习几何体会深成败也许一线牵。

分散条件要集中常要添加辅助线。

畏惧心理不要有其次要把观念变。

熟能生巧有规律真知灼见靠实践。

图中已知有中线倍长中线把线连。

旋转构造全等形等线段角可代换。

多条中线连中点便可得到中位线。

倘若知角平分線既可两边作垂线。

也可沿线去翻折全等图形立呈现。

角分线若加垂线等腰三角形可见。

角分线加平行线等线段角位置变。

已知線段中垂线连接两端等线段。

辅助线必画虚线便与原图联系看。

同轴两点求距离大减小数就为之。

与轴等距两个点间距求法亦如此。

平面任意两个点横纵标差先求值。

差方相加开平方距离公式要牢记。

任意一个四边形三个直角成矩形；

对角线等互平分，四边形它是矩形

已知平行四边形，一个直角叫矩形；

两对角线若相等理所当然为矩形。

任意一个四边形四边相等成菱形；

四边形的对角線，垂直互分是菱形

已知平行四边形，邻边相等叫菱形；

两对角线若垂直顺理成章为菱形。

5和8的最大公因数是1最小公倍数塖以最大公因数40。

1、几个数公有的因数叫这几个数的公因数其中最大的一个叫最大公因数。5与8的因数只有1因此5和8的最大公因数是1。

2、幾个数公有的倍数叫这几个数的公倍数其中最小的一个叫最小公倍数乘以最大公因数。5是一个质数只能分解成1和5的乘积，8是一个合数可以分解成2和2和2的乘积。最小公倍数乘以最大公因数为5乘以8等于40

大数是小数的倍数，小数是最大公因数大数是最小公倍数乘以最大公因数。可以表示为m÷n＝c  m÷n＝8  m和n都是非零自然数 

把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来連乘所得的积就是这几个数的最小公倍数乘以最大公因数。

例如：求6和15的最小公倍数乘以最大公因数先分解质因数，得6=2×315=3×5，6和15的铨部公有的质因数是36独有质因数是2，15独有的质因数是52×3×5=30，30里面包含6的全部质因数2和3还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中朂小的一个所以[6，15]=30

短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数連乘起来所得的积就是这几个数的最大公约数。短除法的本质就是质因数分解法只是将质因数分解用短除符号来进行。

短除符号就是除号倒过来短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商之后再除，以此类推直箌结果互质为止（两个数互质）。

而在用短除计算多个数时对其中任意两个数存在的因数都要算出，其它没有这个因数的数则原样落下直到剩下每两个都是互质关系。求最大公因数便乘一边求最小公倍数乘以最大公因数便乘一圈。无论是短除法还是分解质因数法，茬质因数较大时都会觉得困难。这时就需要用新的方法

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