离散数学A×B求助 等价式(┐A∨(B∧C))∧(A∨(┐B∧┐C))

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-12 03:24 标签： 离散数学A×B

《离散数学A×B（上）》考试试卷（B 卷）

院/系 专业 姓名 学号

一、单选题（每小题2分共20分）

1. 若P ：他聪明；Q ：他用功；则“他虽聪明，但不用功”可符号化为( )

价关系，R 应取( )

8. 鉯下命题公式中为永假式的是( )

2π是非空集合A 的划分，则下列集合一定是A 的划分的是（ ）

10. 设N 和R 分别为自然数和实数集合则下列集合中与其他集合的基数不同的集合是（ ）

§1.3逻辑等值式,,定义若公式A、B构成A ?B为永真式称A、B逻辑等值，记为A?B,A ?B 成为永真式即是A为0时，B为0；A为1时B为1,,A?B，A、B不一定具有相同变元例如P ∧ ?P ? Q ∧ ?Q,A?B中,?是联结詞， A ?B是公式； A?B中,?是符号,判别等值的方法,真值表（适用于n3） 等值演算法,用真值表判别A、B等值,例求证A∧A∨B?A 构造公式A∧A∨B 和A的真值表； 判断两个的真值表是否相同是，则等价,返回判别等 值的方法,基本等值式（一）,,,基本等值式二）,置换定理,设ΦA是含命题公式A的命题公式， ΦB是用命题公式B置换了ΦA中的A得到的公式 如果A ? B，则ΦA ? ΦB,?A ∧ B ? ? A ∨ ? B的证明,A ∧A ∨ B ? A的证明,A → B? ? A ∨ B的证明,等价演算（等值演算）,莋用一证明两公式等价 例证明?p∨? p∧q ?? p∧ ? q,证明 ?p∨ ? p∧q ? ?p∨? p∧ p∨q 分配律,? ?T∧ p∨q 否定律,? ? p∨q 同一律,? ? p∧ ? q 德·摩根律,等价演算（等值演算）,作用二判别一公式的类型,例证明p ∧q →p ∨q是重言式,证明 p ∧q →p ∨q,??p ∧q ∨ p ∨q,? ?C,化简电路图,Ap,q ? p∧q ∧p∨ ? q ? ? p∨ ? q ∧p∨ ? q ? ? p ∧p ∨ ? q ∧p ∨ ? q ? 0 ∨ ? q ? ? q,§1.4联结词的全功能集,联结词的全功能集能表达任一命题的联结词集 例如{?,∨,∧} {?,∨,∧, → },若一个联结词的全功能集不含冗余的联结词,则称为极小全功能集 {?,∧} {?,∨},简介A↑B定义为?A∧B,与非联结词 A↓B定义为?A∨B,或非联结词 则{↑}，{↓}是全功能集,例1试证{↑}昰全功能集. 证┐P?┐P?P?P↑P P?Q?┐┐P?Q?┐P↑Q?P↑Q↑P↑Q P?Q?┐┐P?┐Q?┐P↑P?Q↑Q ?P↑P↑Q↑Q 例2.试证{┐，→}是全功能集 证P?Q?┐┐P?┐Q?┐P→┐Q 代入规则Ap1,p2,,pi,,pn,另一公式Bi处处代替pi出现的地方得到的公式A’＝A p1,p2,,Bi,,pn ，A’称为A的代入实例 例 结论如果A是永真式，则A的任一个代入实例都是永真式,

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