求11题1，3，5初中数学几何题解题技巧过程，关于用函数奇偶性计算定积分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-22 11:03 标签： 初中数学几何题解题技巧

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 你是否指的利用被积函数的奇偶性求解定积分呢?如果是一般有以下几个步骤
1。 利用对称性求解定积分的条件:积分区间是对称区间
2 观察被积函数的奇偶性，比如对于M=∫[-a,a] f(x)dx ----表示在-a到a上关于f(x)求定积分
 当对于任意的x∈[-a,a]有f(x)=-f(-x)，即f(x)在[-a,a]上是奇函数时M=0
 当对于任意的x∈[-a,a]，有f(x)=f(-x)即f(x)在[-a,a]上是偶函数时，M=2∫[0,a] f(x)dx
上面的方法可以严格地從定积分的定义式(即黎曼和的极限)严格证明也可以从几何意义加以理解，因为∫[-a,a] f(x)dx表示在区间[-a,a]上由f(x)围成的曲边梯形的“面积”其中面积の所以加引号，是因为如果f(x)>0那就指的是由y=f(x),y=0,x=-a,x=a围成的面积，如果是f(x) 
于是如果f(x)是奇函数(图像关于原点对称)在x轴上面的面积等于x轴以下的面积，所以积分为0
 如果f(x)是偶函数(图像关于y轴对称)在y轴两侧的面积相等，所以等于一半区间[0,a]上积分的两倍
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