如图在圆C的内接三角形AOB，跟我详细讲讲为什么选C

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-26 23:32 标签： 如图在圆C的内接三角形AOB

中心角为60°的扇形AOB它的弧长为2π，则三角形AOB的内切圆半径为（　　）

1. 一道数学奥林匹克竞赛题:

(第13届加拿大数学奥林匹克竞赛)

2. 圆内接三角形中正三角形面积最大

在上述解答过程中, 我们直接使用了结论"圆内接三角形中, 正三角形面积最大", 即

对于確定的圆, 其所有内接三角形中以等边三角形面积最大.

对于某个凸函数 $f(x)$, 下述琴生不等式成立 ():

3. 圆内接多边形中正 $n$ 边形面积最大

由前文的讨论结果, 我们自然考虑如下问题: 在圆内接多边形中面积最大者是否为正 $n$ 边形? 为了证明这一想法, 我们希望构造类似的解决办法, 但是, 对于 $n \ge 5$ 的情况, 很难找到与前面所使用的三角形面积公式一样合适的面积求解方法. 因此, 我们首先改造一下前文所使用的面积公式, 其目的是使之适用于所有圆内接多边形.

在新的面积求法中, 我们不再依赖于三角形的边长 $a$, $b$, $c$, 而仅考虑其所在圆的半径 $R$ 以及某些适用的角度. 如下图所示:

下面我们考虑圆内接 $n$ 边形的情况.

依据上述讨论, 我们可以得出一般性结论:

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