请问下面这条线性代数例题讲解的题目怎么做

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-27 06:18 标签： 线性代数例题讲解

krj (ci + kcj) 的逆变换为ri - krj (ci - kcj) ( 对于任一给定的矩阵Am(n都有 A行阶梯形矩阵 (其形式不唯一) 行最简形矩阵 (其形式唯一) A的标准形 (其形式唯一) ( 若，则称A和B行等价记作 若，则称A和B列等价记作 若，则稱A和B等价记作 注：等价的矩阵必同型，但同型的矩阵不一定等价. ( 等价关系的性质： ①反身性：A~A ②对称性：若A~B则B~A ③传递性：若A~B，B~C则A~C 2. 初等矩阵 ( 三类初等矩阵 对单位矩阵E作一次初等变换，所得到的矩阵称为初等矩阵. ①初等对换矩阵：相应的初等变换为或 ②初等倍乘矩阵：相應的初等变换为或 ③初等倍加矩阵：相应的初等变换为或 ( 初等矩阵都是可逆矩阵其逆矩阵分别为 ① ② ③ 3. 初等变换和初等矩阵的应用 ( 在矩陣Am(n的左边乘以m阶初等矩阵，相当于对A作相应的初等行变换；在矩阵Am(n的右边乘以n阶初等矩阵相当于对A作相应的初等列变换. ( A可逆 ( A可以表示成若干初等矩阵的乘积 A可逆 ( (或) ( ( 存在可逆矩阵P，使得PA=B ( 存在可逆矩阵Q使得AQ=B ( 存在可逆矩阵P和Q，使得 PAQ=B ( 若A为可逆矩阵则 ； ； ( 若A为可逆矩阵，则 ； . 4. 分塊初等变换和分块初等矩阵 ( 三类分块初等变换 ①分块对换变换：对换两行(或两列)子块 ②分块倍乘变换：用可逆矩阵P左乘某行(或右乘某列)子塊 ③分块倍加变换：用矩阵C左乘某行子块并加至另一行 (或右乘某列子块并加至另一列) ( 三类分块初等矩阵(以2(2分块矩阵为例) 分块单位矩阵分块初等矩阵 ①分块对换矩阵：或 ②分块倍乘矩阵：或 (其中1, P2分别是m阶和n阶可逆矩阵) 或 (其中C, C2分别是n(m和m(n矩阵) (. ( 用分块初等矩阵左乘(或右乘)一个分块矩陣 A在可乘的情况下，其作用是对A施行一次相应的分块初等行变换(或列变换). 5. 矩阵的秩 ( 若矩阵A存在有r阶非零子式并且所有的r+1阶子式(如果有嘚话)都等于零，则矩阵A的非零子式的最高阶数为r. ( 定义：矩阵A的秩= A的非零子式的最高阶数记作R(A) 注：根据定义，如果A有个k阶子式则R(A)(k；如果A所有的k阶子式都等于零，则R(A)<k零矩阵的秩为0非零矩阵的秩(. ( 行阶梯形矩阵 (或行最简形矩阵、标准形( n阶方阵A可逆 ( R(A)=n [等价命题]：n阶方阵A不可逆 ( R(A)<n ( 初等行變换和初等列变换都不会改变矩阵的秩 ( 若矩阵Am(n的秩为r则A的标准形为 6. 矩阵的秩的性质 ① ② 设A为n阶(n(2)方阵，则 (性质~⑩的证明见附录 ( 对于非齐次線性方程组 ① 有解 ( ； [等价命题无解 ( ③ 有无穷多解 ( ( 对于齐次线性方程组， ① 只有零解 ( ② 有非零解 ( 8. 矩阵方程的解的判定条件 ( 对于矩阵方程 ① 有解 ( ； [等价命题无解 ( ③ 有无穷多解 ( ( 对于矩阵方程， ① 只有零解(X=O) ( ② 有非零解(X(O) ( 9. 可逆矩阵的判定条件的小结 ( 对于n阶方阵A以下条件等价(即互为條件① A是可逆矩阵(即非奇异矩阵、满秩矩阵) ② 存在n阶方阵B，使得AB=E ③ ④ ⑤ A可表示为若干初等矩阵(或可逆矩阵)的乘积 ⑥ (即A的标准形E) ⑦ 齐次线性方程组Ax=O只有零解 ( 对于n阶方阵A，以下条件等价： ① A是不可逆方阵 (即奇异矩阵、降秩矩阵)； ② 任何n阶方阵B

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新东方周洋鑫：2020考研线性代数例題讲解/概率真题答案解析（直播）

　　还有一个题我们来看看这个填空题，这个填空题其实考研的档次感的话稍微的要弱化一点基本仩的核心点就那样，这个题应该是每列加起来是相等的那就把它加到第一行，然后再提出公因子然后再去操作，很普通我们最核心嘚问题来看这个大题，最核心的问题是这个大题的解析过程

　　今年这个题目很多同学在考场当中就感觉到是这一年的线性代数例题讲解白复习了这种感觉，基本上这个核心点考了一个正交变换法很多同学看到这个正交变换都会感觉到，最后这个结果肯定是一个标准型结果发现一件事情，前面是个非标准型后面也是个非标准型，很多同学就在考场中就不知道怎么去处理了很多同学就是没有打好基礎。

　　其实我们都知道一件事情我们在第六章当中学的最重要问题其实就是合同问题，那既然是合同问题它们两个经过正交变换得箌它，此时就存在一个正交阵使得这个式子成立，正交阵的转置式等于它的逆矩阵那既然是合同，而且它也相似那我们再列个行列式就出来了。

　　那么其中待定参量出来的之后这个问题其实求解起来就不难，第二问的话难度系数就不大接下来我们再来看下面这個题，这个题很多同学在考场当中做题点还是没有处理的很清楚因为它偏常规了。我们这么多年考研题基本上核心重点都是一道二次型或者特征值，一道我们方程组的求解结果发现一件事情，两道题基本上都核心重点都在考察这个相似对角化的核心重点造成很多同學把这个知识点方面没有捋清楚，这就很影响大家在考场当中的发挥所以大家注意一下这个事情，我们在学习的过程中还是注重基础紦大纲当中的每一个考点细致的学，认认真真来

　　这个题我们来说一下，它说这个α不是A的特征向量那既然不是A的特征向量，那说奣Aα就不会等于λα注意这个α不一定。

　　我们在做题的过程中，我们就要利用这个条件大家知道这个人就不会等于λα，说明这两个人不会成为共线的问题，它们不成比例也就不共线。此时我们就知道一件事情，这个列向量必定是什么?线性相关的我们就要去证明这个倳情。这个题我们有两种操作要么用秩要么用第一，很明显这种类型问题这个题更加适合做运算，是定义法往往会更加的简单像这個类型问题，就你把第一问突破了可能才有，更加有信心的去处理第二问第二问的难度系数其实不是特别大。

　　第二问的话我们把這个事情解出来大家一定要注意一个事情，就是一个矩阵乘上一个向量它是一个向量，你要注意一个这个结果一个矩阵乘一个向量昰个向量。摆到一起然后操作一下这个类型的题，不太难那么最核心问题，这个题考的稍微的巧妙一点造成很多同学在做题的过程Φ，就会觉得这个问题百出就感觉到这个事情难度系数偏大一点。考察的最核心问题还是基础这是我们线性代数例题讲解内容的一个複习。

　　那么接下来我们再给大家说一下后面的概论与数理统计板块那么今年的话这个数理统计，这其实考的还是中规中矩但是有┅个核心点，其实往年的话我们都知道第五章大数定理和中心极限定理其实是一个很普通很简单的一个事情但是今年的话在这个板块考叻一个点，很多同学做不出来我们经常跟同学们讲，我们说大数定理和中心极限定理你需要记核心内容吗?根本不需要，你需要记它是切比雪夫什么辛钦大数定律，什么列维林德伯格中心极限定律根本不需要。我们最核心做的事情就是你要了解中心极限定理讲了一个什么事情?大数定理内容核心点突出了一个什么思想?这很重要

　　那么中心极限定理说了个什么事呢，以后我们通过具体的题目我们再给夶家谈一下还有个考点考的还是很常规，在这一章当中有一个非常重要的考点就是我们的一维随机变量函数的分布，而且是连续性问題的一个操作这是我们在考研当中考的比较多的，那么其余考的还是比较稳这个倒数第二个大题基本上考的是二维的随机变量的函数嘚分布，那么数一同学考了一个离散一个连续。数二同学数三同学考了什么?考了双离散的问题，还有基本上考的参数估计矩估计和朂大似然估计依然是每年的重点，核心点没有跑偏那这是今年的考题。那么这个事情照样考了一道4分的小题所以这个事情在我们的基礎班，在我们的这个之前的一个规划当中或者跟同学们在开始学习的过程中强调的是事情是没有变化特别大所以说大家注意一下这个事凊没有偏太多我们来看具体的题目。

　　比如说个题考察了我们第一章随机事件及其概率的问题，那么这个题考了什么东西?它恰好有一個人发生概率这个题目的难度系数不是大。具体我们再看下面一个部分就是说在这个题目当中可能会觉得有点难度，这是我刚才讲的Φ心极限定理中心极限定理讲了一个核心问题叫独立同分布的量的的加和服从正态分布，你可以看出来这些人都来自总体的简单随机樣本，什么叫简单随机样本?就是独立且于总体同分布那么这些人的加和一定会符合我们的正态分布。

　　那么既然是正态分布第一个位置肯定填的是期望第二个位置填的是它的方差，把这个具体的问题填出来那么这个事情就出来了，产生把这个人进行标准化操作一下这个题难度系数不是特别大，那这个题的答案最后我们选择的是B选项我相信这个可能很多同学在复习的过程中，忘掉了这个考点的复習就会造成了很多同学这个题目的操作感就会变得不强。

　　那么今年的话还经常跟同学们提到的一个切比雪夫不等式，结果最后没囿考那么给2021年考研同学一个指引，同学们在复习的过程中要注意一下，每一个细致的考点一定要核心重点都要把它把握到。那么接丅来我们再来看下面这个题这个题目就是我们刚才说的叫做一维连续性随机变量函数的分布，考的还是非常常规然后再加了第二问，栲了它们之间的协方差其实核心重点还是考了这个事情，它的概率密度函数操作出来那么事情就不太难了。

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