本文仅是个人理解如有谬误，請望矫正

1 基础积分逆运算原函数

 2.2第二类换元法 (凑微分法) 多用于带平方的根式

5 表格积分法(适用于不同类似函数的乘积形式可用分部积分法證明)

假设好求导，易积分则不断求导，不断积分

 1其中u是求导v是积分，k是阶数

6 组合积分法 构造一个与积分函数结构相似的积分加起来计算 最后分离

奇函数的定积分在对称区间上=0 偶函数的定积分在[a,0]区间上=2[a,-a]

无穷限反常积分：积分区间存在为反常积分记(积分区间上下界均可为)

1 在該区间极限存在收敛不存在则发散

3 (比较审敛) 若，如果收敛则有上界，收敛

若如果发散，则也发散

特别的，我们注意当，收敛當发散，我们可推出下列敛散法

4  且，根据(比较审敛),若存在和使得，则上界收敛，存在使得，发散

5 ，且  根据(比较审敛)，若存在，收敛

6 收敛，收敛 证明:收敛，故收敛

无界函数的反常积分:积分区间存在间断点，又叫瑕积分记为(积分区间上下界均可为)

1 在该区间極限存在收敛不存在则发散

特别的，当收敛发散，可推出下列敛散法

2 根据(比较审敛)若存在和，使得上界，则收敛存在，，发散

3 根据(比较审敛)若存在，存在收敛，

平行截面面积已知的立体体积

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