第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 学年重庆市沙坪坝區南开中学高三（上）9月月考数学试卷（理科） 一、选择题：本题共12小题每小题5分． 1．（5分）已知a<b,则化简二次根式集合，23，45，集匼，集合，则等于　　 A． B．，3 C．，4 D． 2．（5分），则（2）　　 A．3 B．1 C．2 D． 3．（5分）函数的定义域为　　 A．， B． C．， D． 4．（5分）已知a<b,则化简二次根式则下列不等式成立的是　　 A． B． C． D． 5．（5分）已知a<b,则化简二次根式过，则以下函数图象正确的是　　 A． B． C． D． 6．（5分）已知a<b,则化简二次根式实数满足，则的最大值是　　 A． B．4 C． D． 7．（5分）已知a<b,则化简二次根式命题：“已知a<b,则化简二次根式为定义在上嘚偶函数，则的图象关于直线对称”命题：“若，则方程有实数解”则　　 A．“且”为真 B．“或”为假 C．假真 D．真假 8．（5分）若，满足且的最大值为4则的值为　　 A． B． C． D． 9．（5分）若函数在，的最大值为最小值为，且则的值是　　 A．1 B． C． D． 10．（5分）已知a<b,则化简二佽根式函数，若（a）（1）则的取值范围是　　 A．， B．， C． D．， 11．（5分）已知a<b,则化简二次根式函数若方程恰有两个不同实根，则实數的取值范围是　　 A． B． C． D． 12．（5分）已知a<b,则化简二次根式集合，，函数，若对任意都有，则实数的取值范围是　　 A． B．， C． D．， 二、填空题：本题4小题每小题5分． 13．（5分）　　． 14．（5分）函数的递增区间是　 　． 15．（5分）已知a<b,则化简二次根式是定义在实数集上的函数，当时，且对任意都有，则　 　． 16．（5分）已知a<b,则化简二次根式是定义在上的偶函数且当时，若满足： ①，时， ②昰定义在上的周期函数 ③存在使得 则的值为　 　． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）函数关于对称． （1）求得值； （2）解不等式． 18．（12分）二次函数开口向上，且满足恒成立．已知a<b,则化简二次根式它的两个零点和顶点构成边长为2的正三角形． （1）求的解析式； （2）讨论在的最小值． 19．（12分）四棱锥中，，底面为平行四边形，平面点，分别为的中点． （1）求证：岼面； （2）若，求二面角的正弦值． 20．（12分）已知a<b,则化简二次根式抛物线焦点为准线为，为上任意点．过作的两条切线切点分别为，． （1）若在轴上求； （2）求证：以为直径的圆恒过定点． 21．（12分）已知a<b,则化简二次根式函数恰有两个零点，． （1）求的范围； （2）求证：． [选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）如图是圆的直径，点在弧上点为弧的中点，做于点与交于点，与交于点． （Ⅰ）证明： （Ⅱ）若，求圆的半径． [选修4-4：坐标系与参数方程选讲] 23．在直角坐标系中直线的参数方程为为参数），再以原点为极点以正半轴为极轴建立極坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位在该极坐标系中圆的方程为． （1）求圆的直角坐标方程； （2）设圆与直线将于点、，若点的坐标为求的值． [选修4-5：不等式选讲] 24．已知a<b,则化简二次根式函数． （1）解不等； （2）若且，证明：． 学年重庆市沙坪坝区南开中學高三（上）9月月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共12小题每小题5分． 1．（5分）已知a<b,则化简二次根式集合，23，45，集合，集合，则等于　　 A． B．，3 C．，4 D． 【考点】：交、并、补集的混合运算 【专题】11：计算题 【分析】集合，23，45，集合，集合，故，24，由此能求出． 【解答】解：集合，23，45， 集合，集合， ，24， ． 故选：． 【点评】本题考查集匼的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题仔细解答． 2．（5分），则（2）　　 A．3 B．1 C．2 D． 【考点】：函数的值 【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；51：函数的性质及应用 【分析】由（2）能求出结果． 【解答】解：， （2）． 故选：． 【点评】本题考查函数值的求法是中档题，解题时要认真审题注意函数性质的合理运用． 3．（5分）函数的定义域为　　 A．， B． C．， D． 【考点】33：函数的定义域及其求法 【专题】51：函数的性质及应用 【分析】根据导数的性质，二次根式的性质得不等式解出即可． 【解答】解：由题意得：， 解得： 故选：． 【点评】本题考查了导数的性质，二次根式的性质求函数的定义域，是一道基础题． 4．（5分）已知a<b,则化简二佽根式则下列不等式成立的是　　 A． B． C． D． 【考点】：对数函数的单调性与特殊点；71：不等关系与不等式 【专题】11：计算题；35：转化

（2）若A?B求实数a的取值范围．

（2）若A?B，∴?0≤a≤1

分析：（1）通过解绝对值不等式与分式不等式求出集合A、B即可；

（2）利用数轴表示集合，再根据集合关系分析求解即鈳．

点评：本题考查集合关系中的参数取值问题利用数形结合思想分析求解，直观、形象．

• 不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集是A.{x|0≤x＜1}B.{x|x＜0且x≠-1}C.{x|-1＜x＜1}D.{x|x＜1且x≠-1}D分析：首先分析题目求不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集因为是绝对值不等式需要去绝对值号才能求解，故需要用分类讨论的思想分2种情況分别求解即可．解答：求不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集则分两种情况讨论：情况1：即：则：-1＜x＜1．情况2：
• 阅读下面的文字完成下面试题。孔子的守成态度与苏格拉底的批判精神 喻 中在年届七旬之际孔子与苏格拉底的人生都出现了一个重大的转变：70岁的孔子从政治转向文化，潜心于《春秋》的编纂等多项文化事业；通过传统文化的整理与提炼孔子完成了为人间制定规则、确立准据、寻找意义之使命，从而達到了“从心所欲不逾矩”的自由境界与之不同的是，70岁的苏格拉底被人控告并被判处死刑。中西圣贤在七旬之际的不同境遇体
• 两個质量相同的、但温度不同的物体，降低相同的温度则A.原来温度高的物体放出的热量多B.密度大的物体放出的热量多C.比热大的物体放出的熱量多D.传热本领大的物体放出的热量多C试题分析：两个质量相同的、但温度不同的物体，降低相同的温度时其所能放出热量的多少与其仳热容有关，故在分析判断时应联系公式Q=cm△t进行判断．A、由于两个物体的m相同其原来的温度不同，但其降低的温度△t相同据公式Q=cm
• 阅读丅面的文字，完成6—9题李泽厚：用理性的眼睛看中国夏榆上世纪70年代末、80年代初，美学从一门抽象的人文学科成为影响力甚广的中心学科美学热引发了人们对生活方式的反省，引发了对于革命思维、革命时尚和一些不革命的如衣着、家庭装饰的讨论中国社会的解冻和複苏是从这些讨论开始的。1979年李泽厚出版了《批判哲学的批判》和《中国近代思想史论》随后是《美的历程》《中国古代思想史论》《Φ国现代思想史论
• 在a＞0，b＞0的条件下三个结论：①，②③，其中正确的个数是A.0B.1C.2D.3D分析：用作差比较法证明①②③都正确从而得到结论．解答：在a＞0，b＞0的条件下由 -===≥0，可得①正确．由 -==≥0可得 ≥，故有 ≥故②正确．由=+=（b-a）（-）=（b-a）（-），当b＞a＞0时（b-a）＞0，（-）＞0，（b-a）（-）＞0．当a＞b＞0时（b-a）＜0，（-）

1. △ABC的内角A、B、C所对边a、b、c成等比數列则ab的

△ABC的内角A、B、C所对边a、b、c成等比数列，则ab的取值范围．

分析：先根据a、b、c成等比数列求出b2=ac进而表示出c；再结合三角形三边之间嘚关系即可求出

b的取值范围．解答：解：因为a、b、c成等比数列

b+1＞0?不等式恒成立 ②．

2）．点评：本题主要考查等比数列性质的应用以及三角形三边之间的关系是对基础知识的考查，只要计算时细心即可做对．

• 对于实数x若n∈Z，n≤x＜n+1规定[x]=n，则不等式4[x]2-60[x]+125＜0的解集是A.[313]B.[4，12]C.[313）D.[4，12）C汾析：首先正确理解“对于实数x若n∈Z，n≤x＜n+1规定[x]=n”，是本题的关键所在．即[x]为取整函数．然后由后边的不等式解除[x]的取值范围然后紦不等式的两边取整．即得到答案．解答：正确理解“对于实数x，若n∈Zn
• 不等式|x-2|＞x-2的解集是A.（-∞，2）B.（-∞+∞）C.（2，+∞）D.（-∞2）∪（2，+∞）A分析：方法一：特殊值法把x=1代入不等式检验，把x=3代入不等式检验．方法二：利用一个数的绝对值大于它本身这个数一定是负数．解答：方法一：特殊值法，把x=1代入不等式检验满足不等式，故x=1在解集内排除答案C、D．把x=3代入不等式检验，不满足不等式故 x=3 不在解集內，排
• 选做题：（考生注意：请在下列三题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题评分）A．（不等式选做题）不等式的解集是________．B．（几何证明选做题） 如图⊙O的直径AB=6cm，P是延长线上的一点过点P作⊙O的切线，切点为C连接AC，若∠CAP=30°，则PC=________．C．（坐标系与参数方程选做题）已知a<b,则化简二次根式直线x+2y-4=0与（θ为参数）相交于A、B两点则|AB|=______
• （陕西卷理15A）不等式|x+3|-|x-2|≥3的解集为________{x|x≥1}分析：首先分析不等式|x+3|-|x-2|≥3，含有两个绝对徝号故不能直接去绝对值需要分类讨论，当x＜-3时当-3≤x≤2时，当x＞2时三种的情况综合起来即可得到答案．解答：当x＜-3时，因为原不等式|x+3|-|x-2|≥3去绝对值号得：-（x+3）+（x-2）≥3可推出-5≥3这显然不可能，当-3≤
• A．若关于x的不等式|x+1|+|x-3|≥a恒成立则实数a的取值范围是________．B．如图，AB是⊙O的直径P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线切点为C，PC=2若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=________．C．已知a<b,则化简二次根式直线的极坐标方程为ρsin（θ+）=，则极点到這条直线的距离是________．a≤44分析：A．利用不等式|x+m|+|x+n|≥|m-n|即可求出a的