豆瓣评分:★★★★☆ 9.1
出版社:人囻邮电出版社
译者:杨爽/高璞/赵晓婷
丛书:图灵数学·统计学丛书
微积分是很多学生十分头疼的一门课程本书教会读者学好微积分的基本方法。
该书源自作者在普林斯顿大学开设的一门极受欢迎的微积分课程这门课让很多学生不再畏惧微积分,并在考试中获得高分课程的48課时视频可以在网上免费看到。
本书作者凭借着对微积分的独到理解以轻快的语言将趣味十足的例题及重点难点问题一一向读者清楚解析。书中475个例题均有详细解答本书经过多年课堂使用,是一本理想的微积分教学参考书
Adrian Banner 澳大利亚新南威尔士大学数学学士及硕士,普林斯顿大学数学博士2002年起任职于INTECH公司,2009年担任INTECH公司首席官同时在普林斯顿大学数学系任兼职教师。
第 1 章 函数、图像和直线1
1.4 奇函数和偶函数12
1.5 线性函数的图像14
1.6 常见函数及其图像16
第 2 章 三角学回顾21
2.2 三角函数定义域的扩展 23
2.3 三角函数的图像29
3.1 极限:基本思想34
3.2 左极限与右极限36
3.3 何时不存在極限37
3.5 关于渐近线的两个常见 错误认知41
3.7 极限的基本类型小结45
第 4 章 如何求解涉及多项式的极限 问题47
4.6 包含绝对值的极限61
第 5 章 连续性和可导性63
5.1.6 连续函数的最大值和最小值70
5.2.9 二阶导数和更高阶导数80
第 6 章 如何求解微分问题84
6.2.3 通过乘积法则求积 函数的导数88
6.2.4 通过商法则求商 函数的导数90
6.2.5 通过链式求導法则求 复合函数的导数91
6.2.6 一个令人讨厌的例子94
6.2.7 乘积法则和链式求导法则的理由96
6.7 直接画出导函数的图像107
第 7 章 三角函数的极限和导数111
7.1 涉及三角函数的极限111
7.2 涉及三角函数的导数124
第 8 章 隐函数求导和相关变化率 132
第 9 章 指数函数和对数函数148
9.1.3 对数函数、指数函数及 反函数..150
9.3 对数函数和指数函数求导158
9.4 如何求解涉及指数函数和对数 函数的极限161
第 10 章 反函数和反三角函数182
10.1.2 导数和反函数:可能 出现的问题183
11.1.3 怎样求全局最大值和全局最小值205
11.5 对於导数为零点的分类215
第 12 章 如何绘制函数图像220
12.1.1 制作一次导数的符号表格222
12.2 绘制函数图像的完全方法225
第 13 章 最优化和线性化240
13.1.5 在最优化问题中使用隐函数的求导方法247
第 14 章 洛必达法则及极限问题综述264
16.4.2 求解两条曲线之间的面积310
16.6 积分的平均值和中值定理318
第 17 章 微积分基本定理323
17.1 以其他函数为积分嘚函数323
17.2 微积分的第一基本定理326
17.3 微积分的第二基本定理330
17.5 怎样解决问题:微积分第一基本定理333
17.6 怎样解决问题:微积分第二基本定理337
17.8 微积分第一基本定理的证明347
第 18 章 积分的方法:第一部分349
第 19 章 积分的方法:第二部分374
19.1 应用三角函数公式的积分374
19.2 关于三角函数的幂的积分377
19.3 关于三角换元法嘚积分385
19.3.6 平方根的方法和三角换元法390
20.1.1 关于反常积分的一些例子396
21.4.1 0 附近的多项式和多项式型函数427
第 22 章 数列和级数:基本概念435
23.6 如何应用比较判别法、极限比较判别法和 p 判别法466
23.7 如何应对含负项的级数470
第 24 章 泰勒多项式、泰勒级数和幂级数导论475
24.1 近似值和泰勒多项式475
25.2 求泰勒多项式与泰勒级数491
苐 26 章 泰勒级数和幂级数:如何解题505
26.1.2 如何求收敛半径和收敛区域507
26.3 利用幂级数和泰勒级数求导520
26.4 利用麦克劳林级数求极限522
27.2.1 极坐标与笛卡儿坐标互換532
27.2.4 求极坐标曲线围成的面积538
第 29 章 体积、弧长和表面积559
29.1.6 变式 3:绕平行于坐标轴的轴旋转567
30.2 可分离变量的一阶微分方程582
30.4.3 为什幺特征二次方程适用590
附录 A 极限及其证明601
A.2 由原极限产生新极限605
A.3.4 两个涉及三角函数的例子613
B.1 使用条纹估算积分633