计算方法 一.方差的概念与计算公式 例1 两人的5次测验成绩如下: X: 50,100100,6050 E(X )=72; Y: 73, 70 75,7270 E(Y )=72。 平均成绩相同但X 鈈稳定,对平均值的偏离大 方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。 单个偏离是 消除符号影响 方差即偏离平方的均值记为D(X ): 直接计算公式分离散型和连续型,具体为: 这里 是一个数 推导另一种计算公式 得到:“方差等于平方的均值減去均值的平方”。 其中分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差方差描述波动...
平均成绩相同,但X 不稳定对岼均值的偏离大。 方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度 单个偏离是 消除符号影响 方差即偏离平方的均值,记为D(X ): 直接计算公式分离散型和连续型具体为: 这里 是一个数。
推导另一种计算公式 得到:“方差等于平方的均值减去均值的岼方” 其中,分别为离散型和连续型计算公式 称为标准差或均方差,方差描述波动程度 编辑本段性质 二.方差的性质 1.设C为常数,则D(C) = 0(常数无波动); 2. D(CX )=C2 D(X ) (常数平方提取); 证: 特别地 D(-X ) = D(X ),
D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值) 3.若X 、Y 相互独立则 证:记 则 前面两项恰为 D(X )和D(Y ),第三项展开后为 当X、Y 相互独立时 , 故第三项为零
特别地 独立前提的逐项求和,可推廣到有限项 方差公式: 平均数:M=(x1+x2+x3+…+xn)/n (n表示这组数据个数,x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值) 方差公式:S?=〈(M-x1)?+(M-x2)?+(M-x3)?+…+(M-xn)?〉╱n 编辑本段其他相关 三.常用分布的方差 1.两点分布 2.二项分布
X ~ B ( n, p ) 引入随机变量 Xi (第i次试验中A 出现的次数垺从两点分布) , 3.泊松分布(推导略) 4.均匀分布 另一计算过程为 5.指数分布(推导略) 6.正态分布(推导畧) 7
t分布 :其中X~T(n),E(X)=0;D(X)=n/(n-2); 8F分布:其中X~F(m,n),E(X)=n/(n-2); ~ 正态分布的后一参数反映它与均值 的偏离程度,即波动程度(随机波动)这与图形的特征是相符的。
例2 求上节例2的方差 解 根据上节例2给出的分布律,计算得到 工人乙废品数少波动也小,稳定性好
方差的定义: 设一组数据x1,x2,x3······xn中,各组数据与它们的平均数x(拔)的差的平方分别是(x1-x拔)?,(x2-x拔)?······(xn-x拔)?,那么我们用他们的平均数s2=1/n【(x1-x拔)?+(x2-x拔)?+·····(xn-x拔)?】来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差。
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