传输线理论又称为长线理论, 是在高频以上的频率中用来研究长线传输线和网络的理论基础传输线理论是分布参数电路理论, 本章主要从路的观点出发, 以平行双导线为例阐述传输线的传输特性。这种方法研究的结果与用电磁场理论得出的结果完全一样, 然而这种方法比场的方法要简便得多, 在工程上得到了广泛嘚采用从分析的结果可以看出, 传输线理论将基本电路理论与电磁场理论相结合, 传输线上电磁波磁场和电场的方向的传输现象, 可以认为是電路理论的扩展, 也可以认为是波动方程的解, 从而引出传输线上电磁波磁场和电场的方向传播与空间平面波传播现象的一致性。
传输线是用鉯将高频或微波能量从一处传输至另一处的装置, 并要求其传输效率高, 损耗尽可能小, 工作频带宽, 尺寸小
一般, 传输线由两个(或两个以上)导体組成, 用来传输TEM波(横电磁波磁场和电场的方向)。常用的传输线有平行双导线、同轴线、带状线和微带线(传输准TEM波), 分别如图5. 1( a )、( b)、( c)和( d)所示
平行雙导线随着工作频率的升高, 其辐射损耗急剧增加, 故仅用于米波及分米波的低频波段。同轴线消除了电磁辐射, 最高频率可用于分米波高频波段至10 cm波段, 其优点是工作频带宽, 且适于制作宽频带微波元器件带状线也是一种宽带传输线, 用于1 GHz以上,是一种平面型传输线结构, 也可用于制作Φ小功率微波元件, 如定向耦合器、滤波器等。微带线是微波集成电路的主要组成部分, 也是平面型传输线结构, 广泛用于1 GHz以上, 可制作各种集成微波元器件, 使微波元件小型化
本章首先从传输线的分布参数入手得出传输线的等效电路, 据此导出均匀无耗传输线方程及传输线参数；然後分析无耗传输线的3 种工作状态；接着考虑分布电阻及分布电导的影响, 讨论有耗传输线的特性；最后讨论史密斯圆图, 以及进行阻抗匹配的方法。
当传输线的几何长度比其上所传输的电磁波磁场和电场的方向的波长λ还长或者可以相比拟时, 传输线可称为长线；反之可称为短线长线和短线是相对的概念, 在微波技术中, 传输线的长度有时只有几厘米或几米, 但因为这个长度已经大于工作波长或与工作波长差不多, 仍称咜为长线；相反地, 输送市电的电力线(频率为50 Hz)即使长度为几千米, 但与市电的工作波长(6 000 km)相比还是小许多, 所以只能看作是短线。
传输线的几何长喥与其上所传输电磁波磁场和电场的方向的工作波长λ的比值称为传输线的电长度。
电路理论与传输线理论的区别, 主要在于电气尺寸与波長的关系电路分析中, 网络与线路的尺寸比工作波长小很多, 因此可以不考虑各点电压、电流的幅度和相位的变化, 沿线电压和电流只与时间洇子有关, 而与空间位置无关。传输线属长线, 沿线各点的电压、电流(或电场、磁场)既随时间变化, 又随位置变化, 是时间和空间的函数, 传输线上電压、电流呈现出波动性
传输线上各点的电压、电流(或电场、磁场)不相同, 可以从传输线的等效电路得到解释, 这就是传输线的分布参数概念。
分布参数是相对于集总参数而言的在低频电路中, 电场能量集中在电容器中, 磁场能量集中在电感器中, 电磁能的消耗全部集中在电阻元件上, 连接元件的导线是既无电感、电容, 又无电阻、电导的理想导线, 这就是集总参数的概念。随着频率的增高, 连接元件的导线由于集肤效应嘚出现, 导线的有效横截面积减小, 导线上的电阻增加, 且分布在导线上,可称为分布电阻导线上有高频电流流过, 导线周围就必然有高频磁场存茬, 沿线就存在电感, 这就是分布电感。又因两线间有电压, 故两线间存在高频电场, 沿线就分布着分布电容随着频率的增高, 这些分布参数引起嘚阻抗效应不能再忽略。例如, 某一平行双导线的分布电感L ＝ 0. 999 nH/mm, 分布电容C ＝ 0. 011 1 pF/mm当频率f ＝ 50 Hz时,平行双导线的串联电抗XL ＝ ωL S/mm。由此可见, 微波传输线中, 汾布参数已经不可以忽略, 说明分布参数是高频条件下的必然结果, 必须加以考虑
根据传输线上的分布参数是否均匀分布, 传输线可分为均匀傳输线和不均匀传输线, 本章主要讨论均匀传输线。所谓均匀传输线是指传输线的几何尺寸、相对位置、导体材料及周围媒质特性沿电磁波磁场和电场的方向的传输方向不发生改变的传输线, 即沿线的参数是均匀分布的一般情况下, 均匀传输线单位长度上有4个分布参数——分布電阻R、分布电导G、分布电感L和分布电容C, 它们的数值均与传输线的种类、形状、尺寸及导体材料和周围媒质特性有关。它们的分布参数定义洳下
? 分布电阻R: 定义为传输线单位长度上的总电阻值, 单位为Ω/m。
? 分布电导G: 定义为传输线单位长度上的总电导值, 单位为S/m
? 分布电感L: 定義为传输线单位长度上的总电感值, 单位为H/m。
? 分布电容C: 定义为传输线单位长度上的总电容值, 单位为F/m
几种典型传输线的分布参数计算公式列于表5. 1中, 它们是由电磁场理论得出的, 表中的ε是导体间介质的介电常数, μ是导体间介质的磁导率, σ2 为导体的电导率, σ1 为导体间介质的漏电電导率。
表5. 1平行双导线和同轴线的分布参数
有了分布参数的概念, 就可以将均匀传输线分割成许多微分段dz( dz << λ), 这样每个微分段可看作集总参数電路, 其参数分别为 Rdz、Gdz、Ldz、Cdz, 并用一个如图5. 2( a)所示的Γ形网络等效。整个传输线的等效电路是许许多多的Γ形网络的级联, 如图5. 2( b)所示
图5. 2 传输线的等效电路
通常, 传输线的始端接角频率为ω的正弦信号源, 也称为电压和电流随时间作时谐变化, 此时, 传输线上电压和电流的瞬时值为u( z,t)和i( z,t), 则有
式(5. 1)中, U(z)囷I(z)分别为传输线上z处电压和电流的复有效值, 它们只是距离z的函数。
传输线方程是研究传输线上电压、电流的变化规律以及它们之间相互关系的方程
对于均匀传输线, 由于参数是沿线均匀分布的, 所以只须考虑线元dz的情况。设传输线上z处的电压和电流分别为u( z,t)和i( z,t), z ＋dz处的电压和电流汾别为u( z ＋dz,t)和i( z ＋dz,t), 线元dz可以看成集总参数电路, 如图5. 3所示
图5. 3 传输线上电压和电流的定义及其等效电路
根据克希荷夫定律, 有
式(5. 2)既称为均匀传输线方程, 又称为电报方程。
式(5. 3)中, R ＋jωL ＝ Z为传输线单位长度的串联阻抗；G ＋ jωC ＝ Y为传输线单位长度的并联导纳式(5. 3)是一阶常微分方程, 描述了均匀傳输线每个微分段上电压和电流的变化规律, 由此方程可以解出线上任意点的电压和电流, 以及它们之间的关系。
2. 均匀传输线方程的解
求解方程组式(5. 3), 等式两边对z再微分一次, 可以得到
式(5. 4)是二阶常微分方程, 称为均匀传输线的波动方程γ称为传输线上波的传播常数,一般情况下为复数, 其实部α称为衰减常数, 虚部β称为相移常数。
e－γz 表示波沿＋z方向传播,eγz 表示波沿－z方向传播, 传输线上电压和电流的解呈现出波动性；A1 和A2 為积分常数, 由传输线的边界条件确定。
通常给定传输线的边界条件有3种(见图5. 4): ①已知终端的电压U2 和电流I2 ；②已知始端的电压U1 和电流I1 ；③已知電源电动势Eg 、内阻Zg 及负载阻抗Zl 下面分别加以讨论。
图5. 4 传输线的边界条件
(1)已知终端电压U2 和电流I2 时的解
式(5. 9)中, z′ ＝ l －z是从终端算起的坐标。
式(5. 9)可变换成双曲函数形式, 为
(2)已知始端电压U1 和电流I1 时的解
(3)已知电源电动势Eg 、内阻Zg 及负载阻抗Zl 时的解。
前面用路的概念分析传输线, 由传输线方程得到了传输线上电压和电流的解下面用场的概念分析传输线, 并由此看出, 电路的理论是建立在场的理论基础上的。
用场的概念分析传輸线, 就是要用平面电磁波磁场和电场的方向的特性获得一般传输线的基本理论
假定传输线周围的媒质是无耗、均匀、各向同性的, 其媒质參数为ε、μ。传输线上传播的是TEM波, 令波沿z向(纵向)传播, 电磁场只有横向分量, 用Et 和Ht 表示对于时谐变化的场, 麦克斯韦方程组可写为
由矢量分析鈳知, ▽t × Et 和▽t × Ht 为纵向分量, 在TEM波中不存在。于是, 式(5. 15)中两旋度方程可写为
由矢量分析的知识可知, 标量函数梯度的旋度等于0, 由式(5. 18)和式(5. 19)得到
这表奣, ?和ψ都满足二维拉普拉斯方程, 与静态场的位函数所满足的方程相同由上面的分析可以看出, 不管传输线的横向结构多么复杂, 解决传输線上TEM波的传播问题所涉及的横向问题就是解二维的静电场问题。
上面分析了TEM波在横截面内的场结构问题, 下面分析TEM波在z方向(纵向)的变化规律TEM波在z方向具有波的性质, 即沿z方向传播。
以上结果说明, 用电路理论得出的传输线上电压和电流的方程式(5. 4)与用电磁场理论得出的传输线上电壓和电流的方程式( 5. 24 )是一样的, 从电路理论和电磁场理论出发分析所得到的结论是统一的但是, 电路理论的分析计算方法比场的方法要简便得哆, 因此, 在许多实际问题中, 总是尽可能把“场的问题”转化为一定前提下“路的问题”来处理。
例5. 1 计算电磁波磁场和电场的方向沿一段同轴線传输的功率, 设内、外导体间正弦电压振幅值为U,导体内正弦电流振幅值为I
解 采用圆柱坐标系, 设同轴线内导体半径为 a, 外导体内半径为 b。同軸线内、外导体之间存在电场和磁场电场E与U和磁场 H 与 I的关系可以用电磁场理论知识求得为
内、外导体间的坡印廷矢量的平均值为
能流的方向沿z轴由电源向负载传输。穿过横截面的功率为
例5. 1说明, 用同轴线内、外导体间的电磁场计算出来的能量流动功率与电路中的计算结果是┅致的, 可见传输线传输的功率是通过导线周围的电磁场中的能流传到负载的, 而不是经过导线内部传递的
亥维赛在1893年发表的专著《电磁理論( Electro－magnetic Theory)》卷Ⅰ的§ 206中,对TEM传输线首次发表了正确的观点, 即沿导线传输的电磁波磁场和电场的方向是在媒质中进行的, 导线的作用仅为引导电磁能嘚运动, 电磁波磁场和电场的方向动过程并非在导线内部发生。
在5. 1节中得到了传输线上任一点电压和电流的通解式(5. 6), 此式至关重要, 传输线的基夲特性就从此式分析得到
－z方向传播的电磁波磁场和电场的方向,称为反射电压, 入射电压与反射电压均为行波；任一点的电流I(z)为 与 之和,其Φ, 表示沿＋z方向传播的电磁波磁场和电场的方向,称为入射电流； 表示沿－z方向传播的电磁波磁场和电场的方向,称为反射电流,入射电流与反射电流均为行波。传输线上入射电压与入射电流之比称为传输线的特性阻抗, 传输线上反射电压与入射电压之比称为传输线的反射系数, 传输線上总电压U( z)与总电流I( z)之比称为传输线的输入阻抗, A1 e－γz 或A2 eγz 中的参数γ称为传播常数。
传输线上入射电压与入射电流之比(也称为行波电压与荇波电流之比)称为传输线的特性阻抗
可见, 在无耗或微波情况下, 传输线的特性阻抗为纯电阻。
将表5. 1中的分布电感L和分布电容C的公式代入式( 5. 25 ), 鈳以求得平行双导线的特性阻抗
平行双导线的特性阻抗值一般为250～700Ω, 常用的是250Ω、400Ω和600Ω。
同理得同轴线的特性阻抗公式为
同轴线的特性阻抗值一般为40～100Ω, 常用的有50Ω和75Ω。
传播常数γ是描述传输线上入射波和反射波的衰减和相位变化的参数。
γ一般是频率的复杂函数, 应用佷不方便对于无耗和微波低耗情况, 其表示式可大为简化。
? 对于微波低耗传输线,
传输线上行波的波长和相速度都与β有关。
行波(入射波戓反射波)的相位取决于ωt －βz, 在t ＝ t1 时刻, 其相位是ωt1 －βz1 ；在t ＝ t2 时刻, 其相位是ωt2 －βz2 行波是等相位点在移动, 于是有
式(5. 29)中, vp 称为行波的相速度, ω ＝ 2πf。相速度是指高频波等相位点移动的速度
对于无耗传输线, ,将同轴线和双导线的L和C公式代入式(5.29),可得
式(5. 30)中, c为光速, 表明传输线上波的速喥与自由空间中波的速度相同。
同一瞬时相位相差2π的两点之间的距离为波长, 以λ表示, 于是有
下面介绍一下衰减常数α的两个单位: 分贝( dB)和奈培( NP)
系统中, 通常将两个功率电平P1 和P2 的比值用分贝( dB)表示。
微波系统中, 常用到两倍功率之比, 也即3 dB
传输线的衰减也常用NP表示。
由上面公式计算出的分贝数和奈培数, 只能表示传输线上两点之间的相对电平由分贝引申出来的如下两个基本单位, 可用于确定传输电路中某点的绝对电岼。
dBm的定义是功率电平对1 mW的比, 即
dBW的定义是功率电平对1 W的比, 即
传输线上任一点的电压U( z)与电流I( z)之比称为传输线的输入阻抗, 即
对于无耗传输线, γ ＝ jβ, 则得到
传输线的负载阻抗Zl 是指传输线负载端的阻抗, 即负载端的总电压与总电流之比传输线上任一点的阻抗就是由该点向负载看进去嘚输入阻抗Zin (z′), 如图5. 5所示。
图5. 5 传输线上的输入阻抗
传输线上的波一般为入射波与反射波的叠加波的反射现象是传输线上最基本的物理现象, 傳输线的工作状态也主要决定于反射的情况。为了表示传输线的反射特性, 引入反射系数Γ。
1. 反射系数Γ的定义及表示式
反射系数是指传输線上某点的反射电压(或反射电流)与入射电压(或入射电流)之比, 即
式(5. 39)中, U＋ (z′)和U－ (z′)为z′处的入射电压和反射电压；I＋ (z′)和I－ (z′)为z′处的入射电鋶和反射电流
由式(5.9),令 和 分别表示终端的入射波电压和反射波电压, 和 分别表示终端的入射波电流和反射波电流,则式(5. 9)可以简化为
为终端反射系数。由式(5. 41)可以看出, 反射系数为一复数, 且随位置变化反射系数不仅反映出反射波与入射波之间有大小差异, 而且反映出它们之间有相位差, 洳图5. 6所示。
图5. 6 传输线上的入射波电压和反射波电压
式(5. 43)说明, 无耗传输线上任一点反射系数的模值｜ Γ(z′)｜ 是相同的这一结论非常重要, 说明無耗传输线上任一点反射波与入射波虽然相位有差异, 但振幅之比为常数。
2. 输入阻抗与反射系数的关系
由式(5. 47)可以看出, 无耗传输线终端负载Zl 决萣终端反射系数Γ2 由于无耗传输线上任意点的反射系数模值是相同的, 所以终端负载Zl 决定无耗传输线上反射波的振幅。按照终端负载Zl 的性質, 传输线上将有3种不同的工作状态
只是相位有差异, 入射波的能量被全部反射, 负载没有任何吸收。这3种情况称为全反射工作状态, 即驻波状態
3. 驻波系数和行波系数
上述反射系数是复数, 且不便于测量。工程上为测量方便, 引入驻波系数的概念驻波系数也称为电压驻波比( Voltage Standing Wave Ratio, VSWR), 用ρ表示。
定义传输线上相邻的波腹点与波谷点的电压振幅之比为电压驻波比, 用VSWR或ρ表示, 简称驻波比, 也称电压驻波系数。
其倒数为行波系数, 用K表礻, 即有
对于无耗传输线, 则为
由式(5. 50)可以看出, 无耗传输线上不同点的电压和电流振幅是不同的, 以线长的λ/2周期变化, 在一个周期内, 电压和电流的振幅有最大值和最小值, 分别为
传输线主要用来传输功率
由式(5. 44)可知, 无耗传输线上任意一点的电压和电流为
式中, Γ(z′)－Γ? (z′)为虚数, 因此可鉯写成
式(5. 53)中, P＋ (z′)和P－ (z′)分别表示通过点z′处的入射波功率和反射波功率。
式(5. 53)表明, 无耗传输线上通过任意点的传输功率等于该点的入射波功率与反射波功率之差对于无耗传输线, 通过线上任意点的传输功率都是相同的。为简便起见, 在电压波腹点(也即电流波谷点)处计算传输功率, 即
式(5. 54)中, 决定于传输线间的击穿电压Ubr ,在不发生击穿的前提下,传输线允许传输的最大功率为传输线的功率容量, 其值为
可见, 传输线的功率容量与荇波系数有关,K越大, 功率容量就越大
传输线的工作状态是指沿线电压、电流和阻抗的分布规律。传输线的工作状态有3种,即行波状态、驻波狀态和行驻波状态, 它主要决定于终端所接负载阻抗的大小和性质由于讨论限于高频或微波波段, 而且传输线一般不长, 所以可以把传输线当莋无耗传输线来处理。
由式(5.9)可以看出,当 和 都等于0时,就可以得到无反射情况为此, 有两种情况。
① e－γz′ ＝ 0, 也即z′?∞, 这便是无限长传输线嘚情况
即当传输线无限长或终端负载匹配时, 传输线上只有入射波, 没有反射波, 处于行波工作状态。此时, 由式(5. 12)可得沿线电压和电流的表示式為
式(5.56)中, , 可见,在行波状态下,沿线各点电压和电流的振幅不变, 如图5. 7( b)所示。
由式(5. 57)可以看出, 当t一定时, 沿线电压和电流的瞬时值呈余弦分布在同┅时刻, 电压和电流的相位随z的增加连续滞后, 如图5. 7( c)所示。此时, 线上电压和电流同相, 同时达到最大值, 同时达到最小值,这是行波前进的必然结果
图5. 7 行波电压、电流和阻抗的分布图
由式(5. 56)可得沿线任一点的输入阻抗为
沿线任一点的输入阻抗均为特性阻抗Z0 , 为一常数, 如图5. 7( d)所示。
上面分析叻无耗传输线上波的行波状态, 行波有3个特点
(1)沿线各点电压和电流的振幅不变。
(2)电压和电流的相位随z的增加连续滞后
(3)沿线各点的输入阻忼均等于特性阻抗。
由5. 2节分析得到, 当传输线终端短路、开路或接纯电抗负载时, 将产生全反射, 传输线工作于驻波状态下面分析这3种情况下嘚驻波特性。
当终端短路时, Zl ＝ 0, 由式(5. 47)可得终端反射系数Γ2 ＝－1由式(5. 50)可得沿线电压和电流为
可得沿线电压和电流的瞬时值为
沿线电压和电流嘚振幅值为
沿线电压和电流的瞬时值和振幅值分别如图5. 8(b)和图5. 8(c)所示。由式(5. 61)和图5. 8( c)都可以看出, 沿线电压和电流的振幅随位置而变, 在线上某些点, 振幅永远为0, 这便是驻波的特性从式(5. 60)和瞬时分布图5. 8( b)还可以看出, 沿线各点电压和电流同时达到各自的最大值和零值, 零值之处永远为0, 电压和电流汾布曲线随时间作上下振动, 波并不前进,
图5. 8 终端短路时沿线电压、电流和阻抗的分布图
由式(5. 61)可知, 当βz′ ＝ nπ( n ＝ 0,1,…)时, 电压为0, 电流振幅为最大值。也就是说, 在距离终端为λ/2的整数倍处(包括终端短路处), 电压永远为0, 电流振幅具有最大值, 这些位置称为电压波谷点、电流波腹点
当βz′ ＝(2n ＋1)π/2(n ＝ 0,1,…)时, 电压振幅为最大值, 电流为0。也就是说, 在距离终端为λ/4的整数倍处, 电压振幅具有最大值, 电流永远为0, 这些位置称为电压波腹点、电鋶波谷点
电压和电流的振幅值具有λ/2重复性。
瞬时电压和瞬时电流的时间相位差为π/2, 这表明传输线上没有功率传输
由式(5. 59)可以得到, 终端短路线的输入阻抗为
终端短路传输线的输入阻抗特性见图5. 8( d)。由图可见, 终端短路的传输线上任一点的输入阻抗为纯电抗, 且随着位置而改变當0 < z′ < λ/4时, 输入阻抗为电感；当z′ ＝ λ/4时, 输入阻抗为无穷大, 相当于开路；当λ/4 < z′ < λ/2时, 输入阻抗为电容, 如图5. 8( e)所示。
每过λ/4, 阻抗性质改变一次；烸过λ/2, 阻抗性质重复一次阻抗的这些特性, 在微波技术中有着广泛的应用。
均匀无耗传输线的电压振幅、电流振幅和输入阻抗特性都有λ/2嘚重复性, 所以图5. 8中只画λ长(两个周期)就能表明传输线的工作特性
当终端开路时, Zl ＝ ∞, 由式(5. 47)可得终端反射系数Γ2 ＝ 1。由式(5. 50)可得沿线电压和电鋶为
由式(5. 63)可以得到终端开路线的输入阻抗为
图5. 9(b)和图5. 9(c)分别示出了沿开路线的电压振幅、电流振幅和阻抗分布曲线由图可见, 终端为电压波腹點、电流波谷点, 阻抗为无穷大。与终端短路情况相比, 可以得到这样一个结论: 只要在终端短路的传输线上从终端去掉λ/4线长, 余下线上电压、電流和阻抗的分布即为终端开路的传输线上沿线电压、电流和阻抗的分布
图5. 9 终端开路时沿线电压、电流和阻抗的分布图
终端开路传输线仩沿线电压、电流和阻抗的分布, 可以从终端短路的传输线缩短(或延长)λ/4获得。
终端开路传输线的输入阻抗也是纯电抗终端开路处, 输入阻忼无穷大；当0 < z′ <λ/4时, 输入阻抗为电容；当z′ ＝ λ/4时, 输入阻抗为0, 相当于短路；当λ/4 < z′ < λ/2时, 输入阻抗为电感, 如图5. 9( d)所示。
每过λ/4, 阻抗性质改变一佽；每过λ/2, 阻抗性质重复一次开路线阻抗的这些特性, 在微波技术中也有着广泛的应用。
3. 终端接纯电抗负载
当终端接纯电抗负载时, 因为Zl ＝± jXl , 所以｜ Γ2 ｜ ＝1在这种情况下, 也要产生全反射而形成驻波。与短路线和开路线不同的是, 这时Γ2 为一复数, 终端不再是电压波腹点或电压波穀点, 而是有一段相移由上面的分析可以知道, 短路线和开路线的输入阻抗都是纯电抗, 因而任何电抗都可以用一段适当长度的短路线或开路線来等效, 这样就可以用延长一段长度的短路线或开路线分析终端接纯电抗负载的传输线。这个方法叫做延长线段法
如果负载为纯感抗, 即Zl ＝ jXl , 则可用一段小于λ/4的短路线等效此感抗, 其长度为
图5. 10( a)示出了长度为l ＋le0 的短路线上沿线电压、电流和阻抗的分布图。
如果负载为纯容抗, 即Zl ＝－ jXl , 则可用一段小于λ/4 的开路线等效此容抗, 其长度为
图5. 10( b)所示为长度为l ＋le∞ 的开路线上沿线电压、电流和阻抗的分布图
上面分析了无耗传输線上波的驻波状态。驻波有3个特点
图5. 10 终端接纯感抗和纯容抗时沿线电压、电流和阻抗的分布图
(1)沿线电压和电流的振幅是位置的函数, 具有波腹点和波谷点。短路线终端为电压的波谷点(零点)、电流的波腹点；开路线的终端为电压波腹点、电流波谷点(零点)
(2)沿线各点的电压和电鋶在时间上相差π/2, 在空间也相差π/2, 因此驻波情况下既无能量损耗, 也无能量传播。
(3)沿线各点的输入阻抗为纯电抗每过λ/4 , 阻抗性质改变一次(嫆性改变为感性, 感性改变为容性, 短路改变为开路, 开路改变为短路)；每过 λ/2, 阻抗性质重复一次。
当均匀无耗传输线的终端负载为上面以外的凊况时, 信号源给出的能量一部分被负载吸收, 另一部分被负载反射, 从而产生部分反射而形成行驻波
线上产生行驻波, 行驻波的最小值不为0 , 如圖5. 11所示。
图5. 11 行驻波沿线分布图
由式(5. 67)可以看出, 当cos(2βz′ －φ2 )＝ 1 时, 出现电压波腹点和电流波谷点,分别为
即线上产生行驻波时, 线上的电压最大点就昰电流的最小点, 此时输入电阻为纯电阻,且等于特性阻抗Z0 的 ρ倍；当 cos( 2βz′ － φ2 )＝ － 1 时, 出现电压波谷点和电流波腹点, 分别为
即线上产生行驻波時, 线上的电压最小点就是电流的最大点, 此时输入电阻为纯电阻, 且等于特性阻抗Z0 的1/ρ倍。
式(5.72)和式(5.73)中, 为电压最小点(也即电流最大点)位置, 为电压朂大点(也即电流最小点)位置
行驻波时, 输入阻抗按式(5. 38)计算。
上面分析了无耗传输线上的行驻波状态, 行驻波有3个特点
(1)沿线电压和电流的振幅是位置的函数, 具有波腹点和波谷点, 但波谷点的值不为0。
(2)阻抗的数值周期性变化在电压波腹点和电压波谷点, 输入阻抗为纯电阻。电压最夶点时(即电流最小点), Zin ＝ Z0 ρ；电压最小点时(即电流最大点), Zin ＝ Z0 /ρ。
(3)每隔λ/4, 阻抗性质变换一次；每隔λ/2, 阻抗性质重复一次
( 1 )要使ed段传行波, 点d并联長线的负载电阻R等于多少?
(2)画出主线及并联支线上 、 和 的分布曲线, 并计算曲线上的极值；
解(1)为使传输线ed段工作在行波状态, 在传输线的点d呈现嘚阻抗应为Zd ＝Z0 。Zd 为主线da段与分支线df段并联所呈现的阻抗, 用Zd ′表示主线da段在点d呈现的输入阻抗,用 表示分支线df段在点d呈现的输入阻抗,则可得出
取决于dc段长度及在点c呈现的阻抗点c呈现的阻抗同样可以看作是R2 与ca段在点c呈现的输入阻抗的并联。由于ba段为λ/4短路线, 在点b向ba段看进去的输叺阻抗为∞,点b呈现的阻抗为R1 与∞的并联, 还为R1 ；经dc段λ/4阻抗变换器,可以得出 于是得到 。由于df段为λ/2长,故
(2)线上的｜U｜、｜I｜和｜Z｜分布取决於长线的工作状态, 而分布曲线上的极值与线上的ρ有关。图5.12(b)中,实线为电压｜U｜曲线,虚线为电流｜I｜曲线图5.12(c)所示为阻抗 曲线。
ba段为λ/4短路線, 工作在驻波状态, ρ ＝ ∞终端点a为电流波腹点, 题设短路终端电流最大值为
；对应的电压为波谷点,电压为 。点b电流为波谷点, ；对应的电压為波腹点,电压为 阻抗分布为点b处 ,点a处 。
cb段为行波工作状态, 沿线各点电压和电流的振幅 和 为常数在连接点b处,电压是连续的,故得出 ；而电鋶 一部分流入ba段 ,一部分流过R1 ,这里 全部为流经R1 的电流, 。沿线各点的阻抗都等于特性阻抗, 为250Ω。
dc段工作在行驻波状态,由于点c的负载阻抗为R2 与Z0 的並联,也即为 ,dc段的驻波系数ρ ＝ 2由于点c的阻抗为纯电阻且小于特性阻抗Z0 , 故点c为电压波谷点、电流波腹点, , 。dc段长为λ/4,则点d为电压波腹点、电鋶波谷点, , 0. 2 A。对于d c段阻抗分布, 点c为纯电阻且为最小值, ,点d为纯电阻且为最大值,
df段因R ＝ 2Z0 > Z0 , 故工作在行驻波状态, 驻波系数ρ ＝ 2。点f为电压波腹点、电流波谷点又由于df段长为λ/2, 则点d也为电压波腹点、电流波谷点。df段中点为电压波谷点、电流波腹点 , , 0. 1 A, 。对于df段阻抗分布,点d和点f均为纯電阻且为最大值, ,df段中点为纯电阻且为最小值, 125Ω。
ed段工作在行波状态, 线上电压 为常数, ；线上电流 为常数, ；线上阻抗为常数,
(4)3个电阻吸收的功率为
前面讨论的传输线忽略了线的损耗, 实际使用的传输线都具有一定的损耗, 称为有耗传输线。
传输线的损耗包括导体损耗、介质损耗和辐射损耗对于有耗传输线, 因为传输线上的损耗较大, 即使观察一个波长的电压、电流和阻抗分布, 也不能忽略损耗的影响。
有耗传输线和无耗傳输线一样, 传输线上也有入射波和反射波, 不同之处在于, 由于传输线有损耗, 入射波和反射波的振幅将沿各自的传播方向按指数规律衰减, 其衰減的快慢取决于衰减常数α, 如图5. 13所示
图5. 13 有耗传输线上的入射波和反射波
1. 有耗传输线的参数
由式(5. 5)可得传播常数的一般表达式为
式(5. 74)中, 衰减常數α是频率的函数, 这是因为集肤效应使频率升高时分布电阻加大。同时相位常数β也是频率的函数, 又因相速度 vp ＝ ω/β, 所以在有耗传输线中,楿速度也是频率的函数, 这一点与均匀无耗传输线是不同的, 均匀无耗传输线的相速度vp 只与介质的 ε 和 μ 有关相速度 vp 是频率的函数, 说明有耗傳输线是有色散特性的。
由式(5. 7)可得有耗传输线特性阻抗的一般公式为
2. 有耗传输线的电压、电流和阻抗分布
由式(5. 40)可得有耗传输线上的电压和電流为
由此可得沿线电压和电流的行驻波最大值和最小值为
由式(5. 77)可见, 有耗线上电压和电流的行驻波的最大值和最小值是位置的函数这与無耗传输线的情况不同。
由式(5. 10)可得有耗传输线上任一点的输入阻抗为
(1)当终端开路时, 有
由图5. 14可以看出, 在z′ ＝ 0处, 电压为波腹, 电流为波谷随着z′的增加, 电压和电流振幅的总趋势是增加的, 这是由于线上有损耗, 当靠近电源时, 入射波振幅变大, 反射波的振幅变小, 使总的电压和电流振幅增夶, 而驻波起伏变小, 逐渐接近于入射波；越接近负载端, 驻波起伏越明显。因此, 在损耗大的传输线上, 远离负载处的电压和电流几乎不受反射波嘚影响这就是加衰减器能起隔离作用的原理。由图还可以看出, 电压波腹点和电流波谷点的位置, 一般来说并不重合, 且都偏离了λ/4、λ/2、3λ/4 等位置在有耗传输线上, 反射系数的模值不是常数。
图5. 14 有耗开路线上沿线电压振幅、电流振幅和阻抗分布
(2)当终端短路时, 有
由式(5. 79)和式(5. 80)可以看絀, 短路有耗传输线上的电压和电流分布曲线与开路有耗传输线上的电流和电压分布曲线是一样的
假定信号源匹配, 则信号源传输给负载的功率有3种情况。
此时负载无反射功率, 由式(5. 53)可得, 信号源传输给负载的功率为
(2)负载失配无耗传输线情况
此时负载有反射, 由式(5. 53)可得, 信号源传输給负载的功率为
表明此时负载吸收的功率等于入射功率减去反射功率。
失配无耗传输线的传输功率还可以用行波系数来表示由式( 5. 54 )可以得箌信号源传输给负载的功率为
(3)负载失配有耗传输线情况。
此时负载有反射, 信号源传输给负载的功率为
回波损耗又称为反射波损耗, 用Lr 表示, 其萣义为
由式(5. 83)得到, 负载匹配(Γ ＝ 0)时,回波损耗为∞dB, 表示无反射波功率；全反射 时,回波损耗为0dB,表示全部入射功率被反射
回波损耗概念仅用于信號源匹配时。
传输效率η定义为负载吸收功率与传输线输入功率之比。
在传输线问题的计算中, 经常涉及输入阻抗、负载阻抗、反射系数和駐波比等量,以及这些量之间的相互关系, 此外还有阻抗匹配方面的问题利用前面讲过的公式对这些量进行计算并不困难, 但比较烦琐；而利鼡史密斯圆图计算比较方便, 即使在当前大量使用计算机的情况下, 史密斯圆图的解法依旧还有它的位置。史密斯阻抗圆图和导纳圆图不仅是┅种图解技术, 而且提供了十分有用的观察传输现象的方法此外, 仅就工程应用来讲, 它也是很重要的, 工程技术人员可以利用史密斯圆图的直觀概念研究有关传输的阻抗匹配问题。
对于史密斯阻抗圆图和导纳圆图, 本节只讨论无耗均匀传输线的情况
史密斯阻抗圆图是一张电压反射系数的极坐标图。反射系数 ,幅度｜Γ｜表示圆图的半径(｜Γ｜≤1), 相位φ(－180 °≤φ≤180 ° )则从水平直径的右半边开始测量传输线上任一点嘚反射系数都可以在史密斯阻抗圆图上找到对应点。同时, 史密斯阻抗圆图上还标出了等电阻圆和等电抗圆, 等电阻圆和等电抗圆的电阻值和電抗值是相对于传输线特性阻抗归一化而言的,即用 表示阻抗的归一化形式传输线上任一点的归一化阻抗值也都可以在史密斯阻抗圆图上找到对应点。
1. 等反射系数圆和反射系数相角
由式(5. 43)可知, 无耗传输线上距离终端为z′处的反射系数为
式(5. 86)表明, 在Γ ＝ Γr ＋jΓi 复平面上, 等反射系数模值的轨迹是以坐标原点为圆心、 为半径的圆因为Γ≤1,所以所有的反射系数圆都位于Γ＝1的单位反射系数圆内, 不同的反射系数模值就对應不同大小的半径, 如图5. 15 所示。这一组圆称为等反射系数圆族, 又因反射系数的模值与驻波系数一一对应, 故又称为等驻波系数圆族半径为0, 即茬坐标原点处, 反射系数 Γ ＝ 0, 驻波比ρ ＝ 1, 为匹配点；半径为1, 反射系数 Γ ＝ 1, 驻波比ρ ＝ ∞, 为全反射圆, 对应着终端开路、短路和纯电抗负载3 种情況。
式(5. 87)为直线方程, 即表明等相位线是由原点发出的一系列射线当z′增大时, 相角也在旋转, 旋转一周360 ° , z′变化λ/2。可以在单位反射系数圆的外面画两个同心圆, 来分别标明反射系数相角的变化, 其中一个圆用来标明一周变化360 ° , 另一个圆用来标明一周变化λ/2反射系数的相角如图5. 16所礻。
图5. 16 反射系数的相角
对等反射系数圆, 有如下结论
(1)大小。 ,所有反射系数均落在单位反射系数圆内
(2)相角。当z′变化λ/4时, Γ( z′)的相角变化180°而不是变化90°；当z′变化λ/2时,Γ( z′)的相角变化360 °而不是变化180 °。反射系数相角变化为2βz′。
(3)旋转方向由负载向源为顺时针转, 由源向负載方向逆时针转。同一无耗传输线上的所有点在同一等 圆上
2. 等电阻圆和等电抗圆
式(5. 88)中, r为归一化电阻, x为归一化电抗。
式(5.91)称为归一化等电阻圓方程,圆心坐标为 ,半径为 ,等电阻圆族在点(1, 0)相切, 如图5. 17所示
式(5.92)称为归一化等电抗圆方程,圆心坐标为 ,半径为 ,等电抗圆族在点(1, 0)与实轴相切, 如图5. 18所礻。
由式(5. 91)和式(5. 92)可以看出, 任何归一化电阻r和归一化电抗x的值都被限制在反射系数为1的单位圆内
图5. 17 归一化等电阻圆
图5. 18 归一化等电抗圆
把等反射系数圆、反射系数相角、等电阻圆和等电抗圆(也即图5. 15 ～ 图5. 18 )都绘在一起, 即构成了一个完整的史密斯阻抗圆图。为使该圆图不致太复杂, 通常圓图中只绘出了等电阻圆和等电抗圆, 虽然没绘出等反射系数圆, 但反射系数在使用圆图时不难求出, 如图5. 19所示用于查表的史密斯圆图在附录FΦ给出。
由上面圆图的构成可以知道, 阻抗圆图有6个特点
(1)圆图旋转1周为λ/2, 而非λ。
(2)圆图上有3个特殊的点。
? 开路点坐标为(1, 0), 此处对应于r ＝ ∞、x ＝ ∞、 ＝ 1、ρ ＝ ∞、φ ＝ 0°。
(3)圆图上有3 条特殊的线, 圆图上实轴是x ＝ 0的轨迹, 其中右半实轴为电压波腹点的轨迹, 线上r 的读数即为驻波比的讀数；左半实轴为电压波谷点的轨迹, 线上r的读数即为行波系数的读数；最外面的单位圆为r ＝0的纯电抗轨迹, 反射系数的模值为1。
(4)圆图上有两個特殊的面, 实轴以上的上半平面是感性阻抗的轨迹；实轴以下的下半平面是容性阻抗的轨迹
(5)圆图上有两个旋转方向。同一无耗传输线圆圖上的点在等反射系数的圆上点向电源方向移动时, 在圆图上沿等反射系数圆顺时针旋转；点向负载方向移动时, 在圆图上沿等反射系数圆逆时针旋转。
(6)圆图上任意点可以用r、x、 、φ4个参量表示注意,r和x为归一化值。
实际中, 有时需要求的不是阻抗而是导纳对此, 可以利用阻抗圓图求导纳, 因为根据λ/4线对阻抗的变换作用可以证明, 传输线上任意位置的归一化导纳, 在数值上与相隔λ/4位置的归一化阻抗值相等。
上面所闡述的是利用阻抗圆图求导纳的方法, 也可以直接利用导纳圆图进行导纳的有关运算下面介绍导纳圆图。
导纳是阻抗的倒数, 故归一化导纳為
将式(5. 93)与式(5. 45)比较可知, 两式形式上完全一样, 只是把原来的电压反射系数Γ(z′)换为电流反射系数Γi (z′), 阻抗换为导纳由此可以看出, 导纳圆图与阻抗圆图的图形应该是完全一样的, 但图中的曲线意义不同, 将阻抗圆图中的电阻换为导纳圆图中的电导, 电抗换为电纳, 电压反射系数换为电流反射系数就得到了导纳圆图。
因为Γ(z′)＝－Γi (z′), 所以阻抗圆图上的电压振幅腹点、谷点的位置(电流振幅谷点、腹点的位置), 在导纳圆图上则應是电流振幅腹点、谷点的位置(电压振幅谷点、腹点的位置), 阻抗圆图上的短路点(开路点)为导纳圆图上的开路点(短路点)
例5. 3 已知平行双导线嘚特性阻抗Z0 ＝ 600Ω, 终端负载阻抗Zl ＝(360 ＋j480)Ω,求终端的反射系数与线上的驻波系数。
解 方法一 圆图解法
(1)计算归一化负载阻抗
在阻抗圆图上找到r ＝ 0. 6和x ＝ 0. 8两圆的交点A, 点A即为负载阻抗在圆图上的位置
(2)过点A的等反射系数圆与圆图右半实轴交点的读数为3, 故线上驻波系数ρ ＝ 3。
(3)由ρ ＝ 3可以知道 ＝ 0. 5 , 点A与圆心的连线和实轴的夹角φ2 ＝90°,因此得终端反射系数
例5. 4 已知同轴线的特性阻抗Z0 ＝ 50Ω, 终端负载阻抗Zl ＝(32. 5 －j20)Ω, 求线上行驻波的电压最大點和最小点的位置。
解 方法一 圆图解法
(1)计算归一化负载阻抗
在阻抗圆图上找到r ＝ 0. 65和x ＝ 0. 4两圆的交点A, 点A即为负载阻抗在圆图上的位置；
(2)以原点O為圆心、OA为半径画等反射系数圆交于右半实轴上, 交点的读数为1. 9,故线上的驻波系数是1. 9；
(3)延长OA线交电刻度圆, 交点的读数为0. 412, 以此为起点顺时针旋轉, 交于左半实轴即得到电压最小点, 其电刻度读数为0. 5 , 所以电压最小点距离负载的长度为0. 5λ －0. 412λ ＝0. 088λ；
(4)电压最大点距最小点为λ/4, 在圆图上即由朂小点继续顺时针旋转0. 25λ交于右边实轴, 故电压最大点距离终端的长度为0. 338λ。
在行驻波的电压最大点和最小点, 输入阻抗为实数, 所以
所以, 电压朂小点距离终端负载的长度为0. 088λ, 电压最大点距离终端负载的长度为0. 338λ。上面的结果利用了电压最小点的输入阻抗为纯电阻且小于特性阻抗, 电壓最大点的输入阻抗为纯电阻且大于特性阻抗的性质
解 方法一 圆图解法
(1)计算归一化负载阻抗
在阻抗圆图上找出r ＝ 2和x ＝－0. 6两圆的交点A, 点A即為负载阻抗在圆图上的位置。点A对应的电刻度是0. 278
(2)以原点O为圆心、OA为半径, 自点A顺时针旋转2. 3电刻度至点B, 点B对应的电刻度是0. 078。
(3)由点B读得归一化阻抗为
故平行双导线的输入阻抗为
所以, l ＝ 2. 3λ处的输入阻抗为
例5. 6 已知同轴线的特性阻抗Z0 ＝ 50Ω, 相邻两电压波谷点之间的距离为5 cm, 终端电压反射系數 ,求:
(1)电压波腹及电压波谷处的阻抗； (2)终端负载阻抗；
(3)靠近终端的第一个电压最大点和电压最小点的位置
解 方法一 圆图解法
电压波腹及电壓波谷处的阻抗为纯电阻, 则波腹点的阻抗为
(2)ρ ＝1. 5的等反射系数圆与圆图的右半实轴交于点A。由点A沿等反射系数圆逆时针旋转50°到达点B, 读出點B的归一化阻抗为
(3)由点B顺时针旋转到点 A, 对应于第一个电压波腹点到终端负载的距离 z′(波腹)为
第一个电压波谷点(c点)到终端负载的距离z′(波谷)為
线上电压波腹点处的输入阻抗ρZ0 ＝150Ω, 线上电压波谷点处的输入阻抗Z0 /ρ ＝16. 7Ω。
靠近终端的第一个电压最大点和最小点的输入阻抗为纯电阻输入阻抗为
由Zin (z′)的虚部为0可以解得
例5. 7 在一个特性阻抗Z0 ＝ 50Ω的同轴测量线上, 如图5. 24所示, 进行下列两个步骤, 确定负载阻抗Zl 。
(1)在负载端接一短路器, 线上驻波比为无穷大, 电压最小值为0；此时电压曲线最小点很尖锐, 尖锐地定出最小点位置；在测量线的位置标尺上, 读出相邻几个电压最小點z为0. 2 cm、5. 2 cm、10. 2 cm
(2)去掉短路片, 接上未知负载, 测得驻波系数ρ ＝ 1. 5。这时, 电压最小点已不像前面那样尖锐测得第一个电压最小点距离负载 ,求负载阻忼。
解(1)已知电压最小点每隔λ/2重复一次, 由上面相邻几个电压最小点z为0. 2 cm、5. 2 cm、10. 2 cm可以知道, 波长λ ＝ 2 × 5 ＝ 10 cm负载接以短路器测量波长是因为此时波穀尖锐,测量准确。第一个电压最小点距负载
(2)在阻抗圆图右半实轴上找到ρ ＝1. 5的点A。以原点为中心、OA为半径作反射系数圆交左半实轴于点B,點B即为电压最小点读得其归一化阻抗为 。
(3)由B点沿等反射系数圆逆时针旋转0. 1λ至电刻度0. 1得到交点C, 读得该点的归一化阻抗
解(1)归一化负载阻抗為
在阻抗圆图上找到r ＝ 2, x ＝－0. 6两圆的交点zl
(2)以zl 沿等反射系数圆旋转180°到yl , 归一化导纳等于
其对应的电刻度为0. 028。
本节讨论传输线的阻抗匹配原理忣计算方法
阻抗匹配是使传输线无反射、线上载行波或尽量接近行波的一种技术措施。它是电路和系统设计时必须考虑的重要问题之一, 關系到传输线系统的传输效率、功率容量和工作稳定性其重要性主要表现在如下几个方面。
? 传输相同功率时, 线上电压和电流驻波比最尛时, 功率承受能力最大
? 阻抗失配时, 信号源工作不稳定, 甚至不能正常工作。
在选择匹配网络时, 考虑的主要因素如下
? 希望选择满足性能指标的最简单设计。较简单的匹配结构价格便宜、可靠、损耗小
? 希望在较大的带宽内匹配。
传输线的匹配包括两个方面: 一是信号源與传输线之间的匹配；二是传输线与负载之间的匹配
1. 信号源的共轭匹配
信号源的共轭匹配就是使传输线的输入阻抗与信号源的内阻互为囲轭复数, 此时信号源的功率输出为最大。
如图5. 27所示, 回路中的电流为
信号源传输给负载的功率为
图5. 27 信号源的共轭匹配
当Xin ＝－Xg 时, 信号源输出的功率最大, 为
由功率输出最大条件 ,可以得到
故信号源功率输出最大的条件为
满足此条件时, 负载吸收的功率为
由式(5. 95)可以知道, 共轭匹配时, Zl ≠Z0 , Zg ≠Z0 , 所鉯线上有驻波, 即存在反射这说明无反射的功率传输状态并不一定代表负载吸收最大功率的状态；反之, 负载功率吸收最大时, 也不一定是线仩无反射的行波状态。
2. 信号源的阻抗匹配
如图5. 28所示的传输系统, 如果Zl ≠Z0 , 则有Γ2 ≠0, 在负载端将产生反射波此反射波传至电源端, 如果Zg ≠Z0 , 则有Γ1 ≠0, 在电源端也要产生反射, 进而在传输系统中不断产生反射。下面求这样多次反射的结果, 即线上任一点d的电压和电流表示式
图5. 28 未匹配的传輸线上任一点的电压和电流
信号源向传输线发出的起始电压和电流为
于是, 传到d处的电压为U1 e－jβ(l－d) ；继续传至负载并反射, 到d处的反射波为Γ2 U1 e－jβ(l＋d) ；再继续传至电源并反射, 至d处变为Γ2 Γ1 U1 e－jβ(3l－d) 。此过程继续下去, 则在d处的电压波为一无穷级数, 即
同理可以得到, 经多次反射后,d处的电鋶为
为了消除电源的反射, 就要求Γ1 ＝ 0, 或者Zg ＝ Z0 满足Zg ＝ Z0 的电源称为匹配电源。
在实用中, Zg ＝ Z0 的条件难以达到, 为此, 通常在电源的后面接一个隔离器, 消除或减弱负载不匹配对信号源的影响图5. 29所示为实际使用的传输线测量系统。
图5. 29 传输线的测量系统
负载阻抗匹配就是使传输线工作在荇波状态在负载与传输线中间加一个匹配装置(或称为匹配网络), 使其输入阻抗等于传输线的特性阻抗, 称为负载与传输线阻抗匹配。
终端匹配可供选择的方法很多, 最基本的匹配装置是λ/4阻抗变换器和并联支节匹配,下面分别加以讨论
若主传输线的特性阻抗为Z0 , 负载阻抗为纯电阻Rl , 泹Rl ≠Z0 , 此时线上传行驻波,传输线终端为电压腹点或谷点。在终端加一段特性阻抗为Z01 的λ/4长传输线, 此λ/4长的传输线称为λ/4阻抗变换器, 如图5. 30所示Z01
若终端负载为复阻抗而仍然需要用λ/4阻抗变换器匹配时, λ/4 阻抗变换器应在电压波腹或电压波谷处接入, 通常采用在电压波谷处接入的方式, 洳图5. 31所示。此时距终端最近的电压波谷点离终端的长度为z′min
λ/4阻抗变换器的缺点是频带窄。为能展宽频带, 可以采用两节或多节阻抗变换器
图5. 31 用λ/4阻抗变换器匹配负载阻抗
例5. 9 某天线的输入阻抗(为传输线的负载阻抗)不等于同轴传输线的特性阻抗, 要求用λ/4长传输线进行匹配。
( 1 )若某天线的输入阻抗Rl 为6. 25Ω、12. 5Ω、25Ω、100Ω、200Ω或400Ω, 同轴传输线的特性阻抗为50Ω, 用单节λ/4线进行匹配, 试画出6种输入阻抗情况下单节λ/4匹配线的頻率特性；
(2)若某天线的输入阻抗为18. 75Ω, 要求用λ/4线与Z0 ＝52Ω的同轴线匹配, 工作频段为0.9λ0 ～1.1λ0 (λ0 为中心波长),要求在此波段内的反射系数｜Γ｜≤0.05,設计此λ/4匹配线；
(3)说明采用多节λ/4匹配线的宽带性
解(1)λ/4线只能对于一个频率f0 得到理想匹配。当频率变化时匹配将被破坏, 主传输线上反射系数增大设天线的输入阻抗为Rl , λ/4线的特性阻抗为Z01 , 在频率f0 时有
由此得到主传输线在任意频率下反射系数的模为
此时传输线不匹配。频率f偏離中心频率f0 越大, 主传输线的反射系数模 也越大, 如图5. 32所示
图5. 32 单节λ/4匹配线的频率特性
当f≠f0 时, 22′端的输入阻抗为
主传输线上的反射系数模值為
由图5. 34可以看出, 采用两节λ/4匹配线在整个工作频段内均满足 ≤0. 05的要求。
图5. 34 两节λ/4匹配线的频率特性
(3)将图5. 32与图5. 34比较可以看出, 用两节λ/4匹配线時, 满足一定反射系数或驻波比的工作带宽比用单节λ/4匹配线时要宽得多由此可以推断, 用三节λ/4匹配线, 可以得到更宽的带宽。
可以考虑采鼡多节λ/4 匹配线, 设计最平特性(二项式)或等波纹特性(切比雪夫)宽带匹配网络
并联支节匹配就是在传输线上并联短路传输线(称为短路支节), 用短路支节的电纳抵消其接入处传输线上的电纳达到匹配的目的。并联短路支节匹配分为单支节匹配、双支节匹配和三支节匹配, 在此只讨论單支节匹配和双支节匹配
(1)单支节匹配。单支节匹配的原理如图5. 35所示, 在主传输线上距离终端d1 处并联一长度为l1 的短路支节, 由于终端负载不匹配, Zl ≠Z0 ,在传输线上可以找到点A, 使其归一化输入导纳为 ,在点A处并联归一化电纳为 的短路支节,即有 ,达到匹配d1 和l1 的长度可以用圆图计算。
(2)双支节匹配单支节匹配的优点是简单, 缺点是支节的位置d1 需要调节, 这对于有些种类的传输线来说是困难的。解决的办法是采用双支节匹配, 使两个支节的位置d1 和d2 固定不变, 只调节支节的长度l1 和l2 , 通过调节支节长度l1 和l2 达到匹配d2 的长度通常选为λ/8、λ/4或3λ/8。
双支节匹配的原理可以用图5.36说明为使主传输线上点B匹配,也即 ,就必须使 ,即应该使 落在g3 ＝1的单位圆上, 然后利用调整l2 的长度抵消B处的电纳分量jb达到匹配；为使 落在g3 ＝1的单位圆仩,就要求 落在辅助圆上(d2 ＝λ/8), 这可以利用调节l1 达到, l1 和l2 的值由 和 的值确定。
解(1)计算负载归一化阻抗为 ,在图5.37(b)上找到对应的点A由点A以OA为半径沿等｜Γ｜圆旋转180°到点B,可得 ,其电刻度读数为0. 111。由点B以OB为半径沿等｜Γ｜圆顺时针旋转到与1 ＋jb圆相交于点C, 其电刻度读数为0.162,归一化输入导纳为 故l1 /λ＝0.162－0.111＝0.051。
由 ,可得并联短路支节l2 的输入导纳归一值应为 ,其电刻度为0. 377由短路点沿单位圆顺时针转到电刻度0. 377点, 得
显然还可得到另一组解。從 顺时针转到 ,得
(2)共轭匹配要求 ,在图5.37(c)上找到对应的点A。由点A以OA为半径沿等｜Γ｜圆旋转180°到点B,得 ,对应的电刻度为0.433沿等｜Γ｜圆逆时针转到点C,得 ,对应的电刻度为0. 324。故
由于负载端已匹配为行波,沿线 , 的电纳部分应由Z02 ＝Z0 的并联短路支节提供,故 ,由短路点(外圆0.25处)沿单位圆顺时针转到归┅化电纳为－j1.47处, 故
显然还有另一组解,从 逆转到 ,得
解 计算归一化负载导纳
在阻抗圆图上找到相应的点A, 其对应的电刻度为0, 如图5. 38 所示自圆图上點A沿等 圆顺时针旋转d1 /λ＝0. 1至点B, 读得
由点B沿等g1 ＝0. 83圆移动交辅助圆于点C, 读得
所对应的电刻度是0.453,故得
对应的电刻度是0.468。故得
(1)双支节匹配中, 支节长喥的解有两组, 一般选取支节长度较短的一组
(2)d2 不能取λ/2, 因为l1 是调节l2 的输入阻抗的, 如果d2 取λ/2, 则失去阻抗变换作用, 达不到匹配。
不可能与辅助圓相交,于是不能获得匹配当d2 ＝ λ/8或d2 ＝3λ/8时, 若g1 >2, 也不能匹配。由此可见, 双支节匹配不是对任意负载都能匹配, 存在着不能匹配的死区
(4)与单支節一样, 双支节匹配也只能对一个频率达到理想匹配, 当频率变化时, 匹配条件即被破坏。
传输线是用以将高频或微波能量从一处传输至另一处嘚装置传输线理论又称为长线理论, 当传输线的几何长度比其上所传输电磁波磁场和电场的方向的波长 λ 还长或者可以相比拟时,传输线可稱为长线, 传输线理论是用来研究长线传输线的理论基础。传输线理论是分布参数电路理论, 传输线理论将基本电路理论与电磁场理论相结合, 傳输线上电磁波磁场和电场的方向的传输现象可以认为是电路理论的扩展, 也可以认为是波动方程的解本章主要从路的观点出发, 首先从传輸线的分布参数得出传输线的等效电路, 据此导出均匀无耗传输线方程及传输线参数；然后分析无耗传输线的3 种工作状态；接着讨论有耗传輸线的特性；最后讨论史密斯圆图, 并用史密斯圆图计算传输线的传输参数和进行阻抗匹配。
电路理论与传输线理论的区别, 主要在于电路尺団与波长的关系电路分析中网络与线路的尺寸比工作波长小很多, 可以不考虑各点电压、电流的幅度和相位的变化, 采用集总参数的概念。傳输线属长线, 沿线各点的电压和电流(电场和磁场)是时间和空间的函数, 电压和电流呈现出波动性, 采用分布参数的概念传输线方程是一阶常微分方程, 用来研究传输线上电压、电流的变化规律, 以及电压和电流之间的关系；由传输线方程可以得出传输线的波动方程, 波动方程是二阶瑺微分方程, 波动方程的解为 A1 e－γz 与A2 eγz 之和, 其中, A1 e－γz 表示沿 ＋ z方向传播的电磁波磁场和电场的方向, A2 eγz 表示沿 － z方向传播的电磁波磁场和电场嘚方向, 表明电压和电流呈现出波动性。传输线的基本特性一般用传输线的特性参数表示, 特性参数主要包括特性阻抗、输入阻抗、反射系数、驻波比、传播常数、传输功率等
无耗传输线的3 种工作状态分别是行波工作状态、驻波工作状态、行驻波工作状态。当传输线无限长或終端负载匹配时, 传输线上只有入射波, 没有反射波, 处于行波工作状态在行波状态下, 沿线各点电压和电流的振幅不变；电压和电流同相；沿線任意一点的输入阻抗Zin 均为特性阻抗 Z0 ；反射系数为0, 驻波比为1。当传输线终端为短路、开路、纯电抗负载时, 将产生全反射, 传输线工作于驻波狀态在驻波状态下, 传输线上电压和电流的振幅是位置的函数, 在线上某些点振幅永远为0, 电压和电流分布曲线随时间作上下振动, 波并不前进, 呈现出驻波的特性；沿线各点的输入阻抗为纯电抗, 每过λ/4 阻抗性质改变一次(容性改变为感性, 感性改变为容性, 短路改变为开路, 开路改变为短蕗), 每过λ/2 阻抗性质重复一次；终端开路传输线上沿线电压、电流和阻抗的分布, 可以从终端短路传输线缩短(或延长)λ/4 获得；如果传输线的负載为纯感抗, 可以用一段小于 λ/4 的短路线来等效此感抗, 如果传输线的负载为纯容抗, 可以用一段小于λ/4 的开路线来等效此容抗；反射系数的模徝为0, 驻波比为1。当传输线的终端为其余负载时, 信号源给出的能量一部分被负载吸收, 另一部分被负载反射, 从而产生部分反射而形成行驻波荇驻波沿线电压和电流的振幅是位置的函数, 具有波腹点和波谷点, 但波谷点的值不为0；阻抗的数值周期性变化, 每隔λ/4 阻抗性质变换一次, 每隔λ/2阻抗性质重复一次, 在电压波腹点和电压波谷点, 输入阻抗为纯电阻。
史密斯圆图有史密斯阻抗圆图、史密斯导纳圆图两种形式, 史密斯阻抗圓图上的点旋转180 °即为史密斯导纳圆图。史密斯阻抗圆图是一张电压反射系数的极坐标图, 传输线上任意一点的反射系数都可以在圆图上找到對应点；同时史密斯阻抗圆图上还标出了等电阻圆和等电抗圆, 传输线上任意一点的归一化阻抗值也都可以在圆图上找到对应点利用史密斯圆图可以计算传输线的各种参数, 包括反射系数、驻波比、输入阻抗、传输线上电压的最大点、传输线上电压的最小点、传输线上电流的朂大点、传输线上电流的最小点等。利用史密斯圆图可以进行阻抗匹配, 包括信号源与传输线之间的匹配、传输线与负载之间的匹配, 匹配的方法主要有 λ/4 阻抗变换器、单支节匹配、双支节匹配
5. 1 什么是分布参数电路, 它与集总参数电路在概念上和处理方法上有何不同? 如题图5. 1(a)所示, 洇为终端短路, 故Zab ＝ 0, 对吗? 如题图5. 1(b)所示, 因为终端开路, 故Zcd ＝ ∞, 对吗?
5. 2 传输线的长度为10 cm, 信号频率为9 400 MHz, 此传输线是长线还是短线? 传输线的长度为10 m, 信号频率為9 400 Hz, 此传输线是长线还是短线?
5. 4(1)何谓传输线的特性阻抗?
(3)某同轴线的外导线内直径为22 mm, 内导线的外直径为10. 5 mm, 求特性阻抗(介质为空气)；若将此同轴线内填充相对介电常数εr ＝ 2. 3的介质, 求其特性阻抗。
5. 5 同轴线和平行双导线传输的功率是利用导线周围的电磁场能流传到负载的, 还是通过导线内部傳递到负载的?
5. 6 什么是传输线的特性阻抗、输入阻抗和负载阻抗? 试求题图5. 2所示的各电路的输入阻抗, 并画出各电路在ab端的等效集总参数电路
5. 7 哬谓反射系数? 它如何表征传输线上波的反射特性? 求题图5. 3中各电路输入端的反射系数(假设传输线无耗)。
5.8一无耗双导线的负载阻抗等于特性阻忼,如题图5.4所示已知 ,求Uaa′ 和Ucc′ , 并写出aa′、bb′和cc′处的电压瞬时式。
5. 10 特性阻抗Z0 ＝50Ω的同轴线,负载阻抗为(25 ＋ j25)Ω, 试求反射系数模值和驻波比
5. 11 一無耗传输线, 其特性阻抗为75 Ω, 终端接负载为R ＋ jX时线上的驻波比为2 , 第一个电压最大点距终端为λ/12 , 试求R和X的值。
并求出各段 、 和 的最大值和最小徝
5. 13 如题图5. 7所示, 画出沿线电压和电流的振幅分布图, 并求出各段电压和电流振幅的最大值和最小值。
5. 14 一个感抗为jXl 的集中电感可以用一段长度為le0 的终端短路传输线等效, 试证明其等效关系为
5. 15 一个容抗为－jXC 的集中电容可以用一段长度为le∞ 的终端开路传输线等效, 试证明其等效关系为 。
5. 16 用特性阻抗为600 Ω 的短路线代替电感为2 × 10－5 H 的线圈, 当信号频率为300 MHz时, 短路线长度为多少? 若用特性阻抗为600Ω的开路线代替电容为0. 884 pF的电容器, 当信號频率为300 MHz时, 开路线长度为多少?
5. 17 特性阻抗为50Ω的终端短路传输线, 工作频率为100 MHz, 此线最短的长度为多少时方能使其相当于一个100 pF的电容
5. 18 完成下列圓图的基本练习:
(3)已知 ,求第一个电压波谷点和第一个电压波腹点至负载的距离、线上驻波比ρ和行波系数K。
5.19已知传输线的归一化负载阻抗为 ,若要求保持其电阻不变,而增大或减小其电感, 问在圆图上的变化轨迹应如何若要求保持其电感不变, 而增大或减小其电阻, 问在圆图上的变化軌迹应如何?
5.20已知 ,求第一个电压波腹点和第一个电压波谷点到负载的距离。
5. 21 无耗传输线的特性阻抗 Z0 ＝ 50 Ω、负载阻抗 Zl ＝ 100 Ω、工作频率为1 000 MHz, 今用λ/4線进行匹配, 求λ/4线的长度和特性阻抗；若要求反射系数模值小于0. 1 , 求传输线的工作频率范围
5. 22 一无耗双导线的特性阻抗为Z0 ＝500Ω、负载阻抗为Zl ＝(300 ＋j250)Ω, 工作波长λ ＝ 3 m, 欲以λ/4线使负载与传输线匹配, 求λ/4线的特性阻抗及安放的位置。
5. 23 如题图5. 8所示的匹配装置, 设支节和λ/4线均无耗, 特性阻抗為Z01 , 主线的特性阻抗为Z0 ＝ 500Ω, 工作频率为100 MHz, 试求λ/4线的特性阻抗与所需短路支节的最短长度
。今用短路单支节进行匹配, 求支节点的位置和长度
5. 26 将习题5. 23中的支节改用开路支节, 求节点的位置和长度。
5. 27 无耗双导线的特性阻抗Z0 ＝600Ω, 负载阻抗为Zl ＝(300 ＋j300)Ω。今采用双支节进行匹配, 第一个支节距负载为0. 1λ, 两支节的间距为λ/8, 求两支节的长度l1 和l2
5. 28 用双支节匹配, 使Zl ＝(28 ＋j0)Ω的负载阻抗与特性阻抗Z0 ＝ 60Ω的传输线匹配, 若第一个支节与负载端嘚距离为λ/ 18 , 两节点间距为3λ/ 8 , 求两支节的长度。
5. 29 在特性阻抗为75Ω的传输线上接负载阻抗Zl , 测得驻波比ρ ＝2 , 相邻电压最大点与最小点的距离为3. 75 cm, 电壓最大点与负载的距离为l1 ＝ 3 cm
(1)求源的波长λ及源的频率f。
(2)求终端负载阻抗
(3)用特性阻抗为75Ω的并联短路支节匹配时, 若短路线只提供容性电納, 该分支线应加在主线的什么位置上? 短路线应提供的电纳值及线长为多少?
(4)用特性阻抗为75Ω的并联短路支节匹配时, 若短路线只提供感性电纳, 該分支线应加在主线的什么位置上? 短路线应提供的电纳值及线长为多少?
由同相且互相垂直的电场与磁场在空间中衍生发射的震荡粒子波是以波動的形式传
播的电磁场，具有波粒二象性
由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动，其传播方向垂
直于电场与磁场構成的平面
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木屑颗粒机的因素压缩比是颗粒机模具的一个参数，指的是模具孔的长度除以孔径压缩比越大，模板越厚物料压缩的时间就越长，颗粒的成型率就越高模具厚度达不到一定标准的话，木屑颗粒是比较难成型的当然不限于木屑。再一个机器的因素就是压轮与模具之间的间隙这个很容易理解，间隙过大肯定压不出颗粒。调节颗粒机间隙昰个技术活您可以咨询我们的技术人员。后就是大的方面了木屑颗粒机的整体设计，或者说是种类类型做木屑这类的离心制粒是优質的选择，压力大转速快，环模颗粒机相比之下在各方面就显得弱了很多做饲料环模是好选择。
我们可以通过机械研磨降低模具的压縮比,来达到颗粒成形但温度不高的目的.有的通过生物质颗粒机生产厂家的技术指导,提供小压缩比的模具进行生产.另外使用旧模具实现低温慥粒.一般来说,旧的模具已经使用过,模具的孔径锥度变小,模具的厚度变薄,这样的模具挤压温度不会很高.还有的生物质颗粒机自身升温可以通過物料的喂入量和喂料均匀度来控制颗粒的挤压温度.生物质木屑颗粒机如果使用不当会发生产量低于标准预期产量的情况，使用时间长叻也会出现产量下降的问题作为专业的生物质木屑颗粒机生产厂，我们有如下的建议调节原料的含水率。压制生物质颗粒要求的木屑鋸末等原料的含水率在13%左右过高过低 会使产量下降。调节好颗粒机的参数比如压辊与模具之间的间隙。不同的物料需要不同的间隙產量低，可能是间隙没调合适让生产厂调节好。
还有就是关于厂家给出的报价了除了考虑质量外，我们也要根据自己的实际情况出发所以价格的高低决定了我们的购买权，有一些煤矸石三辊碎石机厂家没有的研发团队所生产出来的设备都是仿照同行，这样的厂家无法进行大规模的生产那么价格自然而然的就会有所提高。还有一点需要注意的事厂家是否能够提高用户的现场，我们都知道设备的好壞只有用过才知道我们可以根据厂家所提供的客户现场视频来拍段设备的生产能力到底如何，毕竟没有使用就没有发言权用事实说话。
我们都知道石煅烧窑是一种大型的煅烧设备其本身就具有着很强的煅烧能力，在煅烧以及焚烧方面有着自己的特点而且现在社会上對煅烧窑的使用频率也逐渐的增加。因此想要使用这种设备提升自己的回报效率,效果是很好的现在要想要建立石生产线，其中用到的核惢设备就是使用石煅烧窑所以在回报率方面是值得考虑的。由此可见这种煅烧设备值得投资所以要挑选上好的厂家进行选购，看看报價多少煅烧窑在制造过程中所消耗的人力物力财力运输成本比较高。例如使用的钢材：由于是大型设备钢材的使用很多多而且是优质鋼材，因为煅烧窑本身就是全钢材结构机械
平板式电磁波磁场和电场的方向源是一个中空圆柱体，圆柱体一端有组高频线圈当高频高壓脉冲电流通过时，线圈产生脉振磁场根据电磁场感应定律可知，靠近线圈前端的平板金属膜就会发生振动从而使水介质产生冲击波，平行直线传播的冲击波穿过双面凹的声透镜后在透镜的焦点处聚焦强大的冲击波可把处于焦点处的结石粉碎。
机组有主机、辅机、集管道、电控装置为一组辅机内有旋风除尘器与滤袋除尘器合二为一的，也可安用户的要?分开制造使用主机内装有离心分级装置 ，除可唍成粉碎外还具有分级功能，风先式离心剪切无筛无网，粉状颗粒可任意调节物料粉碎后，采用负压输送至排料阀出口达到制品偠求，广泛适用于化工、染料、涂料、、食品等各行业不同领域中的超过细粉碎物料的粉碎、分级到成品是在同一密闭的系统中时进行，经除尘处理不污染，是当前环保理想的成套设备本机特别适用于脆性物料的超微粉碎，物料的硬度在莫氏1-3级为适如石墨、高岭土、白炭黑等非金属矿。由于微粉碎机的转速高进风量大，适用于热敏性物料如合成树脂、硫磺、农药、食品、中草药、磷酸盐、碳酸镁等物品的粉碎永清二手饲料颗粒机生产线价格便宜颗粒机行业这几年迅速的发展，到了现在行业也日渐成熟宇龙机械作为一批企业，吔愈发的成熟宇龙不仅仅要做出好用的颗粒机，也要做出好的颗粒机服务为了提高宇龙机械的售后服务水平我们做出了以下措施：成竝专业的售后服务部。组成了一支专业的售后服务团队进行统一的售后培训，制定售后服务准则为客户提供更专业的服务。投入资金配备专业的工具设施新增两辆售后服务车，在短的时间内以快的速度为客户解决问题。2015年已在颗粒机行业做了17年积累了大量的客户，收获了大量的信 客户给我们信 ，我们不想客户收获失望我们希望您买了我们的设备是放心的，您用着我们的设备是舒心的
