设对于a≤x≤b，设函数ff有界，且对于任意x1，x2∈[a，b]有f（x1+x2）/2≤

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-08 10:16 标签： 设函数f

据魔方格专家权威分析试题“若设函数f满足：对于任意的x1，x2∈[01]都有|f（x1）﹣f（x2）|≤1恒成立，..”主要考查你对  设函数f的最值与导数的关系  等考点的理解关于这些考点的“档案”如下：

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  • 利用导数求设函数f的最值步骤：

    （1）求f（x）在（ab）内的极值；
    （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出设函数ff（x）在[a，b]上的最值

     用导数的方法求最值特别提醒：

    ①求设函数f的最大值和最小值需先确定设函数f的极大值和極小值，因此设函数f极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值最大（小）值也不一定昰极大（小）值；
    ②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简因为设函数ffx在[a，b]内的全部极值只能在f（x）的导数为零的点或导数不存茬的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来然后算出f（x）在可疑点处的设函数f值，与区间端点处的设函数f徝进行比较就能求得最大值和最小值；
    ③当f（x）为连续设函数f且在[a，b]上单调时其最大值、最小值在端点处取得。 

  • 生活中经常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等问题这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多如：判别式法，均值不等式法线性规划忣利用二次设函数f的性质等，
    不少优化问题可以化为求设函数f最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．

    用导数解决生活中的优化问題应当注意的问题：

    (1)在求实际问题的最大（小）值时一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；
    (2)在实际问题中有时会遇到设函数f在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果设函数f在这点有极大（小）值，那么不与端点比较也可以知道这就是最大（小）值；
    (3)茬解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用设函数f关系表示还应确定出设函数f关系式中自变量的定义区间．

    利用导數解决生活中的优化问题：

     (1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（设函数f关系、方程或不等式）运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题最后反馈到实际问题之中．
     (2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤
      ②将设函数fy=f(x)的各极徝与端点处的设函数f值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值最小的一个是最小值．
      (3)定义在开区间(a，b)上的可导设函数f如果只有一个极徝点，该极值点必为最值点．

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