高中圆锥曲线抛物线结论（抛物线）问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-12 16:36 标签： 圆锥曲线抛物线结论

焦半径公式：若点P(x0,y0)是抛物线y2 2px上一點则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：PF x0

焦点弦长公式：过焦点弦长PQ x1

已知抛物线y 2px(p 0)，过焦点F的直线l交抛物线于A、B两点直线l的傾斜角为

直线与抛物线的位置关系

把直线的方程和抛物线的方程联立起来得到一个方程组。

（1）方程组有一组解 直线与抛物线相交或相切（一个公共点）； （2）方程组有二组解 直线与抛物线相交（2个公共点） （3）方程组无解 直线与抛物线相离

直线与抛物线相交形成的弦的囿关问题。

的斜率为k弦AB的中点为M

A,B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点，满足OA OB(O为坐标原点)求证： (1)A,B两点的横坐标之积纵坐标之积为定值；

(2)直线AB经过一个定点

∠BFB1∠FB1B. 又AA1∥Ox∥B1B, ∴∠A1FO∠FA1A,∠B1FO∠FB1B. ∴∠A1FB1∠AFB90. 答案C 6.对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件 ①焦点在y轴上; ②焦点在x轴上; ③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6; ④抛物线的通径的长为5; ⑤甴原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为2,1. 能使这条抛物线的方程为y210 x的条件是 要求填写适合条件的序号. 解析由抛物线的方程为y210 x,知它的焦點在x轴上, ∴②适合. 又∵抛物线的焦点坐标为F,原点O0,0, 设点P2,1,可得kPOkPF-1,∴⑤也适合. 而①显然不适合,通过计算可知③④不合题意. ∴应填序号为②⑤. 答案②⑤ 7.有一个正三角形的两个顶点在抛物线y22x上,另一个顶点在原点,则这个三角形的边长是 . 解析有两个顶点关于x轴对称,进而得到两边所在直线的倾斜角是. 可设三角形的边长为a,x轴上方的顶点为,代入抛物线方程,得x06. 由a6,得边长a12. 答案12 8.已知点x,y在抛物线y24x上,则zx2y23的最小值是 . 解析∵点x,y在抛物线y24x上,∴x≥0. ∵zx2y23x22x3x122, ∴當x0时,z最小,其最小值为3. 答案3 9.已知直线lykx1,抛物线Cy24x,求当k为何值时,l与C有1一个公共点;2两个公共点;3没有公共点 解将l和C的方程联立,得 消去y,得k2x22k-4x10.* 1当k0时,方程*只有一個解x,y1. ∴直线l与C只有一个公共点,此时直线l平行于x轴. 2当k≠0时,方程*是一个一元二次方程. ①当Δ0,即k0的焦点作一条直线交抛物线于点Ax1,y1,Bx2,y2,则为 2当直线的斜率存在时,由抛物线的定义知,|FA|x1,|FB|x2.∴为定值. 当直线的斜率不存在,即AB⊥x轴时,|FA||FB|p,上式也成立. ∴为定值.

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