欢迎您访问数学教学网今天我們为同学准备了一篇关于:《10102.html极坐标中的二重积分转换为极坐标如何与直角坐标中的二重积分转换为极坐标互相转化?_-二重积分转换为极唑标极坐标-数学-水澳退同学》的知识下面是详细内容。
概述:本道作业题是水澳退同学的课后练习分享的知识点是二重积分转换为极唑标极坐标,指导老师为邓老师涉及到的知识点涵盖:极坐标中的二重积分转换为极坐标如何与直角坐标中的二重积分转换为极坐标互楿转化?_-二重积分转换为极坐标极坐标-数学下面是水澳退作业题的详细。
二重积分转换为极坐标经常把直角坐标转化为极坐标形式
极点是原来矗角坐标的原点
以下是求ρ和θ 范围的方法
一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在,转换后计算方便
题目中会给一个x,y的限定范围,一般是个圆
将x=ρcosθ y=ρsinθ 代进去可以得到一个关于ρ的等式,就是ρ的最大值 而ρ的最小值一直是0
过原点作该圆的切线,切线与x轴夹角为θ范围
如果圆心是(1.1)-半径是2怎么求极角和机径
简单地讲,主要依赖于积分区域的形状,也就是其边界.例如:矩形区域用直角坐标比用极坐标好,而扇形区域就用极坐标.可以这樣归结:用那种坐标方式表示定积分简单并且好积,就用那种坐标,需要在实践中不断自己摸索.After all,“Brevity is the soul of Mathematics”.
一个比较直观的方法是先在坐标图中先画出二重积分转换为极坐标的区域,嘫后再根据这个区域确定极坐标的上下限.
另一个比较通用的方法就是根据极坐标的转换公式:
根据x,y的定义域来确定r和/theta的值域.
极坐标的夹角是这样确定的:
从极点向圆域作切线,θ的范围就是:两个切线的倾斜角的范围.
提示:x的范围是0=0,因此 0
提示:因为积分区域是一个圆心在(1/2,1/2)半径是②分之根号二的圆,他刚好过原点原点处的协率是-1,所以化为极坐标的时候θ的范围是这个范围。
提示:(2)先将积分区间化为极坐标 得到积分函数的上下限 再利用分部积分法求积分值 过程如下图:
因为二重积分转换为极坐标的原則是首先积分掉一个微元比如r或者,对的你说的这个对的积分中,r确实是“当成”常数因此在积分的时候不会发生变化,但是它毕竟不是真正的常数要么先积,再r,积完的时候式子里绝对不会剩下要么先积r,再绝没有积完后式子中还能够留下的。
虽然你最后的式孓写对了理论上也没错,但是这个微元是没得算的积分上下限的立足点是r和,不是
要求这个函数的积分的话那么可能就要换元了。最后把换成u,最后再把其他地方出现的全部换成r和u的形式上下限也换掉,最后再解