一道数学求导公式题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-25 12:19 标签： 数学求导公式

嗯用求导的方法哟.ps：咳咳字丑大镓无视掉啊

直接求f(x)的导数,让导数在（-2,+无穷）上大于0即可了,解出a的取值范围

)我们会及时处理和回复，谢谢.如果你发现问题或者有好的建议也可以发邮件给我们。


同济大学数学系编的《高等数学苐六版》的一个问题
RT,在上册书中142页,最后一行,有一句是“把这些值代入公式（8）,并注意到f^（n+1）（θx）=e^θx,便得”,在这里等于是“e^θx的导数=e^θx”,鈳是我觉得e^θx的导数应该是θe^θx,感激不尽~
这个问题是在泰勒公式那一章

第一章　1.2　1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则A级　基础巩固一、选择题1．函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于(　D　)A．1　 　　 B．2　 　　　C．3　 　　　 D．y＝－2x＋1[解析]　∵y＝ln(x＋2)∴y′＝，∴切线斜率k＝y′|x＝－1＝1∴切线方程为y－0＝1×(x＋1)，即y＝x＋1．3．(2018·邵阳三模)已知函数f(x)＝f′(－2)ex－x2则f′(－2)＝(　D　)A． B．C． ′(x)＝2x＋1，∴m＝2a＝1，∴f(x)＝x2＋x∴f(n)＝n2＋n＝n(n＋1)，∴数列{}(n∈N*)的前n项和为：Sn＝＋＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＝故选A．6．(2018·邯郸高二检测)已知二次函数f(x)的图象洳图所示，则其导函数f ′(x)的图象大致形状是(　B　)[解析]　依题意可设f(x)＝ax2＋c(a<0且c>0)，于是f ．[解析]　(1)∵y＝x＝x3＋1＋∴y′＝3x2－．(2)∵y＝(＋1)＝－x＋x－，∴y′＝－x－－x－＝－．(3)∵y＝sin4＋cos4＝2－2sin2cos2＝1－sin2＝1－·＝＋cosx∴y′＝－sinx．(4)∵y＝＋＝＋＝＝－2，∴y′＝′＝＝．10．已知函数f(x)＝的图象在点M(－1f(－1))处的切線的方程为x＋2y＋5＝0，求函数的解析式．[解析]　由于(－1f(－1))在切线上，∴－1＋2f(－1)＋5＝0∴f(－1)＝－2．∵f′(x)＝，∴解得a＝2b＝3(∵b＋1≠0，∴b＝－1舍詓)．故f(x)＝．B级　素养提升一、选择题1．已知函数f(x)的导函数为f D．(2＋π)2[解析]　曲线y＝xsinx在点处的切线方程为y＝－x所围成的三角形的顶点为O(0,0)，A(π，0)C(π，－π)，∴三角形面积为．二、填空题3．(2018·太原高二检测)设函数f(x)＝cos(x＋φ)(0＜φ＜π)若f(x)＋f ′(x)是奇函数，则φ＝．[解析]　f ′(x)＝－sin(x＋φ)f(x)＋f ′(－b)＝－1，即b2－2b2＋c＝－1．③由①③解得b＝－2c＝3或b＝0，c＝－1．(3)若－b≥3即b≤－3，则f ′(x)在[－1,3]上是减函数所以f ′(x)min＝f ′(3)＝－1，即9＋6b＋c＝－1．④由①④解得b＝－不满足b≤－3，故舍去．综上可知b＝－2，c＝3或b＝0c＝－1．C级　能力拔高　(2018·德州模拟)设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0．(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．[解析]　(1)f′(x)＝a＋又根据切线方程可知x＝2时，y＝y′＝，则有解．(2)设P(x0，y0)为曲线上任一点由y′＝1＋知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(1＋)(x－x0)即y－(x0－)＝(1＋)(x－x0)．令x＝0得y＝－，从而得切线与直线x＝0的交点坐标为(0－)．令y＝x得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．所以点P(x0y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为|－||2x0|＝6．故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0y＝x所围成的三角形的面积为定值，此定值为6．

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