前面我们探索了一些常见函数的導数但是指数函数是非常重要的一种类型。
设t为天数P(t)为人口数量。离散的图
要想图像连续就得转成质量所以P(t)换成M(t)。dM/dt就是质量的微小變化率和天数的微小变化量的比例
通过计算我们感觉每天的增长率和函数自身相等，就猜测导数是不是等于函数自身呢
但这种猜想不能确定对，我们上面算的是1天的变化率而导数是dt小之又小的情况下的比率。
这里开讲人提到并不能找到一个图直接阐述这一过程所以丅面就用代数法。
第一步把2^(t+dt)展成乘法形式
第二步转成下面形式注意后一项包含了所有dt，所以前一项和dt无关了
你用计算器一算会发现这个數逼近于0.6931所以导数就是2^t * c
3^t算算就是下面这个了，乘的系数变了
你可能会发现8的情况正好是2的3倍，但是2和0.6931啥关系8和2.0794啥关系呢?下面开始探究
3.找到一个特殊的数e
首先找到一个底数使系数为1.
其实e就是为此定义的数。
你要是问e为啥有这个性质就像问π为啥是周长和直径的比率。这些数就是这样定义的，没为啥
既然找到了e，下面就利用这个e来求普通指数函数的导数
首先用链式法则求出e^ct的导数，再把2^t表示成e的形式
2^t嘚导数自然就出来了
声明一下平时你见不到a^t的形式，因为都可以写成e^ct的形式这倒是没发现啊
将指数函数写成e为底的形式是非常正常的，因为k就是上面讨论的那个常数代表变化率(导数)是其当前自身数量的倍数。
本节就只讨论了复合指数函数求导导咋来的以及平常指数函数为啥写成以e为底。
