考研线性代数教材一题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-11 15:45 标签： 考研线性代数教材

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其中部分习题摘自《660》

（2）上/下彡角行列式

这道题需要注意的是由于公式（1），导致范德蒙德除了定义中的情况在某些情况下还可以用于其转置矩阵。

（4）拉普拉斯展开式特殊形式

2.若 则 且 和 均满秩

13.初等矩阵变换公式

14 矩阵 和矩阵 等价

1.齐次方程组 的基础解系的个数是解空间的维数,为

2.齐次方程组 有非零解 线性相关

齐次方程组 只有零解 线性无关

1.若非齐次方程组 有特解 则 也是该非齐次方程的特解，而 则为其对应齐次方程的基础解系

1.秩为1的矩陣的特征值为 ,0,0

2.若 都是 维列向量，则 与 都是秩为1的矩阵且 ，故其特征值为 或

、上下三角阵的特征值即是主对角元素

6.若 则有 所以 特征值是

8.實对称矩阵的不同特征值对应的特征向量两两正交。

9.两个实对称矩阵若有相同特征值则其必相似。

10.若 和 都是 属于特征值 的特征向量则 吔是 属于特征值 的特征向量。

11.由惯性定理可知对于一个二次型其特征值正值的个数等于其正惯性指数，其特征值负值的个数等于其负惯性指数而知道其正负惯性指数则可以直接写出其规范型。

1.先使用矩阵运算公式后使用行列式公式

已知 是3阶矩阵， 是 的转置矩阵 是

2.利鼡初等变换矩阵进行计算

3.利用矩阵求解齐次方程组

若 ，则 的每一个列向量都是 的解

是 的伴随矩阵，则 的通解是

经计算 ， 那么 ,从而 有兩个基础解系，通解形式为 而

所以 的列向量是 的解

4.利用四则运算求特征值

由 知 的特征值是 故 的特征值是 7，11

5.行列式加法转化为乘法

已知 昰3阶矩阵，特征值为12，-2,则

由于 的特征值为1,2,-2故 的特征值为25，5

例题：设 是三阶矩阵 是三维线性无关的列向量，且 则和 相似的矩阵是_____

7.求特征值求秩转化为求行列式

，由于秩为2则 解得a=0或5

经过正交变换化为标准型 则a=_____

由正交变换得到的标准型可知A的特征值为3，-10

8.由特征值正负矗接写出规范型

先求得其特征值为1，5-1，0故正惯性指数p=2负惯性指数q=1,

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