已知函数fx等于lnx(x)=lnx-ax+a,其中a>0.若f(x)≤0,求a得值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-18 08:03 标签： 已知函数f(x)=lnx-ax
题目
想知道知识点掌握程度

高考英语全年学习规划讲师：李辉

（I）当a=2时，求f（x）的单调区间与极值；

（Ⅱ）若对于任意的x∈（0+

），都有f（x）<0求a的取值范围．

试题分析：（I）先求导再讨论其单调性，根据单调性可求其极值（Ⅱ）先求导再讨论其单调性，根据单调性可求其最值对于任意的x∈（0，+

）都有f（x）<0，即

因为对于任意的x∈（0+

），都有f（x）<0所以

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1f（1））处的切线与直线x-y-1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间和极值．
（Ⅰ）函数f（x）的定义域为{x|x＞0}
又曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-y-1=0平行
当x变化时，f′（x）f（x）的变化情况如下表：
由表可知：f（x）的单调递增区间是（0，e1-a）单调递减区间是（e1-a，+∞）．
（I）欲求a的值根据在点（1，f（1））处的切线方程只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．再列出一个等式，最后解方程组即可得．
（II）先求出f（x）的导数根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，f′（x）＜0求得的区间是单调减区间最后求出极值即可．
A:利用导数研究曲线上某点切线方程 B:利用导数研究函数的单调性
本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性、导数的应用等基础知识，考查运算求解能力考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

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