一致连续函数举例的问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-02 16:51 标签： 一致连续函数举例

设函数 在区间 上连续 是在 上任意取定的一点.由于 在点 连续，因此 使得当 时，就有 .通常这个 不仅与 有关而且与所取定的点 有关，即使 不变但选取区间 上的其它点作為 时，这个 就不一定适用.可是对于某些函数却有这样的一种重要情形：存在着只与 有关，而对区间 上任意点 都能适用的正数 ,即对任何 呮要 时，就有 ,这种情形的函数叫做在区间 上一致连续的函数.

设函数 在区间 上一致连续对区间 上任意一点 ,当 时，就有

同理，对于区间 上任意的另一点 ,当 时就有 ,根据绝对值不等式 ，有

定义 设函数 在区间 上有定义.如果对于任意给定的正数 总存在着正数 ，使得对于区间 上任意两点 当 时，就有 那么称函数 在区间 上是一致连续的.

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