1. $0_{}{0}_{}$设函数f(x)在点x=x0?的某ξ邻域U（x0?,ξ)內有定义若当自变量的增量$0_{}0$函数的增量Δy=y?y0?→0,

   $0_{}0$则称函数f(x)在点x?x0?处连续

2. $0_{}{0}_{}$设函数f(x)在点x=x0?的某ξ邻域U（x0?,ξ)内有萣义，
   ${0_{}}_{}{0}_{}$则称函数f(x)在点x?x0?处连续

$$例1：（讨论分段函数的连续性）
$\begin{array}{c}\frac{}{}0\\ 00\\ \frac{}{}0\end{array}$

$$例2：(分段函数求参数)

$$若函数y=f(x）在[a,b]上严格单调递增（或递减）且连续同时f(a)=α,且f(b)=β

注：原函数的定义域即为反函数的值域，原函数的值域几位反函数的定义域

$$若复合函数的外层函数连续则极限可以去到内层。

$0_{}{0}_{}$

闭区间上连续函数的性质

$$若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续则函数f(x)在[a,b]上比取到最大值M和最小值m。

$$例:(闭区间上连续函数有界）

$0$

$$例：(借助保号性判断方程是否存在实根)

$$

0 0 0 0

$0_{}$若函数f(x)在x=x0?点处的单侧极限${0_{}^{}}_{}{0_{}^{}}_{}$则称点x=x0?为函数f(x)的第二类间断点。

$$例：(求间断点并判断其类型)

【不妨顺便回忆其他与分段函数有关的题型】

1. 分段函数求参数 （利用分段点构造等式）
2. 汾段函数求导（注意分段点处的导数一定按照定义法求解）