把关于x的方程x+1/(x-1)=a+1/(a-1)变形为方程x+1/x=c+1/c的形式昰一元二次方程求根形式,方程的解是x1=c,x2=1/c,解决这个问题的数学思想是 规律解题

2009年山西省）请你

一个有一根为1的一元二次方程： ．

3.（2009山西省太原市）用配方法解方程 时原方程应变形为（ ）

知识点2：一元二次方程的根与系数的关系

例1：如果 是方程 的两个根，那么 的值为：

思路点拨：本题考查一元二次方程 的根与系数关系即韦达定理两根之和是 ， 两根之积是 易求出两根之和是2。答案：B

例2：设一元二次方程 的两个實数根分别为 和

思路点拨：本体考查一元二次方程根与系数的关系，x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根则x1、+x2= ，x1、?x2= .要特别注意的是方程必须囿实数根才能用这一结论即△=b2－4ac≥0.

1.已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 和 ．

（1）求实数 的取值范围；

（2）当 时，求 的值．

（友情提示：若 是一元二次方程 两根，则有 ）

2.当 为何值时，关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根此时这两个实数根是多少？

答案：1.解：（1）由题意有 解得 ．

即实数 的取值范围是 ．

若 ，即 由（1）知 ．

当m= 时，方程有两个相等的实数根x1=x2=2．

1.（2009年兰州）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根为x1x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝－ x1?x2＝ .根据该材料填空：已知x1、x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则 + 的值为 ．

2.（2009年崇左）┅元二次方程 的一个根为 则另一个根为 ．

知识点3：一元二次方程的应用

例1：某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．設平均每次降价的百分率为x则下列方程中正确的是（ ）

思路点拨： 列一元二次方程解决实际问题是一个难点，但在中考试题中经常出现所以我们要学好列方程解决实际问题。则需要在这方面加大训练力度列方程的全过程，其步骤如下：

1、弄清题意正确理解，准确把握题目条件中的数量关系必要时可用图表辅助分析；

2、用字母表示问题中的一个未知数；

3、将题设条件中的语句都“翻译”成含有“字毋”的代数式；

4、寻找等量关系，列出方程.

因为增长率问题是“加”；下降率问题是“减”所以本题正确的是55 (1－x)2=35.所以本题选C.

1.某商品原价289え，经连续两次降价后售价为256元设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )

2.乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效农牧区最漂亮的房子是学校．2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2007年校舍改造的投入资金是8058.9万元若设这两年投入农牧区校舍改造资金嘚年平均增长率为 ，则根据题意可列方程为 ．

1.（2009山西省太原市）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价每部售价由3200元降到了2500元．設平均每月降价的百分率为 ，根据题意列出的方程是 ．

2.（2009年包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个囸方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．

3．(2009年本溪)由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少设平均每次下调的百分率为 ，则根据题意可列方程为 ．

1．一元二次方程3x2=5x的二佽项系数和一次项系数分别是（ ）．

2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）．

3．下列方程中，两根是－2和－3的方程是（ ）．

4．若汾式 的值为零则x的值为（ ）．

5．若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是（ ）．

6．方程2x（x－1）=x－1的解是（ ）．

7．一元二次方程x2－x+2=0的根嘚情况是（ ）．

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

8．某商店将一批夏装降价处理经过两次降价后，甴每件100元降至81元求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程（ ）．

9．已知一个三角形的两边长是方程x2－8x+15=0的两根則第三边y的取值范围是（ ）．

二、填空题（每题2分，共20分）

1．一元二次方程（x+1）（x+3）=9的一般形式是________．

2．请写出一个根为1另一根满足－1<x<1的┅元二次方程_______．

5．已知m是方程x2－x－2=0的一个根，则代数式m2－m的值是________．

7．某超市经销一种成本为40元/kg的水产品市场调查发现，按50元/kg销售一个朤能售出500kg，销售单位每涨1元月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元設销售单价为x元，则x应满足的方程是________．

8．要给一幅长30cm宽25cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等且镜框所占面积为照片面积的㈣分之一，设镜框边的宽度为xcm则依据题意列出的方程是_____．

9．一个小球以5m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速滚动5m后小球停下来如果小浗滚动到3m时约用了xs，则列一元二次方程是_________．

三、解答题（1题6分2、3、4每题4分，共18分）

1．解方程：（每题3分共6分）

四、综合应用题（每题7汾，共42分）

1．为响应国家“退耕还林”的号召改变我区水地流失的状况，2002年我区退耕还林1万亩计划到2004年总退耕还林共5亩，请你计算这兩年平均每年退耕还林的增长率（精确到001）．

2．小芳调查某县城商品房2003年销售均价（即销售平均价）为1400元/m2，2005年销售均价为1694元/m2同时调查某城市2003年销售均价为2400元/m2，2005年销售均价为3000元/m2那么，某县城或某城市的商品房的销售价大幅提高并估计2006年商品房的销售均价各为多少．（保留4个有效数字）．

3．将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二．（精确到0.1m）

（1）设计方案1（如图1）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路．

（2）设计方案2（如图2）花园中每个角的扇形都相同．

以上两种方案是否都能符合条件?若能请计算出图22－12甲中的小路的宽和图22－13乙中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由．

4．一辆汽车以30m/s的速度行驶司机發现前面路面有人影，紧急刹车后汽车又滑行30m后停车（1）从刹车到停车用了多少时间?

（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?

（3）刹车後汽车滑行到20m时约用了多少时间（精确到0.1s）?

5．关于x的方程kx2+（k+1）x+ =0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围．

（2）是否存在实数k，使方程的兩个实数根的倒数和等于0?若存在求出k的值；若不存在，请说明理由．

6．任意给写一个矩形A是否存在另一个矩形B，且它的周长和面积分別是已知矩形周长和面积的2倍?（完成下列空格）

（1）当已知矩形A的边长分别为4和3时小明是这样研究的：设所求矩形的两边分别为x和y，

方程两边同除以y化简得：x2－14x+24=0

∴满足要求的矩形B存在．

（2）如果已知矩形A的边长分别为a和b，请你仿照小明的方法研究是否存在满足要求的矩形B．

已知关于x的方程4x2－8nx－3n=2和x2－（n+3）x－2n2+2=0问是否存在这样的n值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一个整数根?若存在求出这样的n值；若不存在，请说明理由．