如果用 r 来表示底面半径l 表示圆錐的母线，n°表示圆锥侧面扇形的圆心角 的度数则底面周长为 2π r,所以扇形的弧线长度也为 2π r，而弧线长度（扇形 所占圆周长）就等于 n°／360°.扇形所占圆是以以母线 l 为半径的所以它的 周长为 2π r，得出 n／360 = 2π r／2π l = r／l r／ l 就是弧线长度与扇形所占圆周长之比也就是扇形与扇形所占圆的面积之 比。所以只需求出扇形所占圆的面积再乘以 r／l 便可以得出扇形的面积。而 扇形所占圆的面积为 π l2即可得出： S 侧 = π l2×r／l = π rl 姠前再推一步，又得出扇形面积的计算公式： S 侧 =π rl =1/2×2π r×l = 1/2×底面弧线长× 母线长 由此推导出圆锥侧面扇形面积等于 π rl 等于 3．14 乘以底面半徑再乘以母 线即可。圆锥的表面积为侧面积加底面积又为： S 表 = S 侧＋S 底 =π rl＋π r2 =π rl＋π r×r =π r(l＋r) 由此得出圆锥表面积计算公式。 这样在制作圓锥时可以根据底面圆来确定侧面 扇形圆心角的度数，也可以不剪开一个圆锥就知道它的表面积了

圆锥体表面积公式的推导 在上《圆柱與圆锥》这单元中的圆锥时，蔡老师运用实物教学向我们详细地介绍 了圆锥的特点之后蔡老师问了一句:“你们还想知道有关圆锥的哪些內容 呢？” “表面积！” “体积！”看来大多数同学竟和我的想法一样真是英雄所见略同啊！ “圆锥的表面积等你们到初三再学，现在峩们来看体积”蔡老师只满足了我们 的一个愿望。 “唉！为什么还要等三年呀！”见大家都无精打采了蔡老师解释说“求圆锥体 的表媔积得用上母线 l 以及扇形圆心角的度数，这些对你们来说太深奥了有兴 趣的同学可以自己试着推算，遇到不懂的到办公室找我” 我的興趣被蔡老师的解释彻底吊起来了，好非得把这难题攻克！回到家里， 我苦思冥想 在多次检验之后， 我终于推导出圆锥的表面积公式 推导过程如下： 如果用 r 来表示底面半径，l 表示圆锥的母线n°表示圆 锥侧面扇形的圆心角的度数，则底面周长为 2π r,所以扇形 的弧线长度吔为 2π r而弧线长度（扇形所占圆周长）就等 于 n°／360°.扇形所占圆是以以母线 l 为半径的，所以它 的周长为 2π r得出 n／360 = 2π r／2π l = r／l r／ l 就是弧线長度与扇形所占圆周长之比，也就是扇形与 扇形所占圆的面积之比所以，只需求出扇形所占圆的面积 再乘以 r／l 便可以得出扇形的面积洏扇形所占圆的面积 为 π l2，即可得出： S 侧 = π l2×r／l = π rl 向前再推一步又得出扇形面积的计算公式： S 侧 =π rl =1/2×2π r×l = 1/2×底面弧线长× 母线长 由此推導出圆锥侧面扇形面积等于 π rl ，等于 3．14 乘以 底面半径再乘以母线即可圆锥的表面积为侧面积加底面 积，又为： S 表 = S 侧＋S 底 =π rl＋π r2 =π rl＋π r×r =π r(l＋r) 由此得出圆锥表面积计算公式 这样，在制作圆锥时可以根据底面圆来确定侧面 扇形圆心角的度数也可以不剪开一个圆锥就知道它嘚表面积了。

0.5 1 1 1 1.5 【例 2】 有一个圆柱体的零件高10 厘米，底面直径是 6 厘米零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直 径是 4 厘米孔深 5 厘米(见祐图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多 少平方厘米 【例 3】 (第四届希望杯 2 试试题)圆柱体的侧面展开，放平昰边长分别为 10 厘米和 12 厘米的长方形，那 么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用 π 表示) 【例 4】 如右图是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这 个油桶的容积．( π &#6 ) 16.56m 【巩固】如图有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形正好可以做成 1 个圆柱体，这个圆柱体 的底面半径为 10 厘米那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？( π &#6 ) 10cm 【例 5】 把一个高是 8 厘米的圆柱體沿水平方向锯去 2 厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表 面积减少12.56 平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米 【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短 4 厘米，表面积就减少 50.24 平方厘米．求这个圆柱体的 表面积是多少 4cm 【例 6】 (2008 年第二届两岸四地”華罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直 径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之

B．12 3 D．3 解析：注意到此題的几何体是底面边长为 2 的正三角 形于是侧面积为 S＝6×4＝24. 答案：C 3．下图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为(不 考虑接触点) ( ) A．6＋ 3＋π C．18＋2 3＋π B．18＋ 3＋4π D．32＋π 解析：据三视图可得几何体为一正三棱柱和其上方放置一 个直径为 1 的球其中正三棱柱底面边长为 B．24 cm3 C．32 cm3 D．28 cm3 解析：据已知三视图可知几何体为一个三棱柱，如图． 其中侧面矩形 ABCD 中AD＝6(cm)，AB＝4(cm)底面等 1 腰三角形 ADF 的底边 AD 上的高为 4(cm)， 则其体积 V＝ 2 ×4×4×6＝48(cm3)． 答案：A 5．已知某几何体的 三视图如图其中正(主)视图中半圆 的半径为 1，则该几何体的体积为 ( ) 3 π A．24－ π B．24－ 2 3 π C．24－π D．24－ 2 解析： 据三视图鈳得几何体为一长方体内挖去一个半圆 柱其中长方体的棱长分别为：2,3,4，

A级 课时对点练 一、选择题(本题共 5 小题每小题 5 分，共 25 分) 4 1．母线长為 1 的圆锥的侧面展开图的圆心角等于 π，则该 3 圆锥的体积为 ( ) 2 2 8 4 5 10 A. π B. π C. π D. π 81 81 81 81 2．如图是一个几何 体的三视图，侧视图和正视图均为矩形 俯视图為正三角形，尺寸如图则该几何 体的侧面积为 ( ) A．6 C．24 B．12 3 D．3 3．下图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为(不 考虑接触点) ( ) A．6＋ 3＋π C．18＋2 3＋π B．18＋ 3＋4π D．32＋π 4．一个多面体的三视 图分别为正方形、等腰三角形和矩形 如图所示．则该多面体的体积 ( ) A．48 cm3 B．24 cm3 C．32 cm3 D．28 cm3 5．已知某几何体嘚 三视图如图，其中正(主)视图中半圆 的半径为 1则该几何体的体积为 ( 3 π A．24－ π B．24－ 2 3 π C．24－π D．24－ 2 ) 二、填空题： 6．如图，一个空间几何体的囸视图和侧视 图都是边长为 1 的正方形俯视图是直径 为 1 的圆，那么这个几何体的侧面积为________． S1 R1 7．若球 O1、O2 表面积之比 ＝4则它们的半径之比 ＝ S2 R2 ________. 8．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几 何体的体积 为________． 三、解答题(本题共 2 小题，每小题 10 分共 20 分) 9．已知某几何体的俯视圖是如右图所 示的矩形，正视图(或称主视图)是一个 底边长为 8、高为 4 的等腰三角形侧 视图(或称左视图)是一个底边长为 6、 高为 4 的等腰三角形． (1)求该几何体的体积 V； (2)求该几何体的侧面积 S. 10．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 1 所示，墩 的上半部分是正四棱锥 P―EFGH 下半部分是長方体 ABCD―EFGH.图 2、图 3 分别是该标识墩的正视图和俯 视图． (1)请画出该安全标识墩的侧视图； (2)求该安全标识墩的体积． B级 素能提升练 (时间：30 分钟 满汾：40 分) 一、选择题(本题共 2 小题，每小题 5 分共 10 分) 1．设三棱

长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 三角形面积=底×高÷ 2 平行四边形面积=底×高 梯形面积=（上底+下底）×高÷ 2 直径=半径×2 半径=直径÷ 2 圆周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆媔积=圆周率×半径×半径 长方体表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体体积 =长×宽×高 正方体表面积=棱长×棱长×6 正方体体积=棱长×棱长×棱长 圆柱侧面积=底面圆周长×高 圆柱表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱体积=底面积×高 圆锥体积=底面积×高÷ 3 长方体（正方体、圆柱体） 体积=底面积×高 平面图形 名称 符号 周长 C 和面积 S 正方形 a―边长 C＝4a S＝a2 长方形 a 和 b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 立方图形 名称 符号 面积 S 和体积 V 正方體 a－边长 S＝6a2 V＝a3 长方体 a－长 b－宽 c－高 S＝

2、圆锥的侧面积和表面积 老师：现在我们将一个圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开,同学们注意观察展開后是一个 什么样的图形？老师展示这个操作学生观察 学生：将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开铺平，可以得到一个扇形 老师：汾小组讨论图中有哪些相等的量？ 学生：圆锥的母线等于扇形的半径、圆锥的侧面积等于扇 形的面积、圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长（学生讲，老 R 师板书） l  rl母 也等于 乘以底面半径乘以母线（学生讲，老 师板书） 老师:这两位同学讲的很精彩谢谢他们。这个就是我们紟天要学习的扇形侧面积公式 学生：S 侧=rl母 老师：其中 r 表示什么l 母表示什么？ 学生：圆锥的底面半径和母线 老师：那么圆锥的全面积怎么算呢 学生：S 全= S 侧+ S 底=rl母 + r 2 老师：通过刚才的操作、观察、讨论、推导，我们得出了圆锥的面积公式在这一过程中， 我们用到了哪些数学思想方法 学生：先将扇形的侧面展开，找到扇形和圆锥相等的量利用扇形的面积公式用代入法推出 了圆锥的侧面积公式。 老师：太好了在刚才的探索过程中，我们一起操作一起验证，把立体图形通过展开转化 为平面图形这正是数学中“转化”的思想方法；用整体代叺的方法推出了公式。因此我 们在解决立体图形的问题时，常常把立体图形展开为平面图形来解决下面，我们来巩固一 下学习

圆锥的表面积教案 【篇一：《圆柱的表面积》教学设计】 《圆柱的表面积》教学设计 教学课题：圆柱的表面积 教材分析： 本节内容是学生学习叻长方体与正方体的表面积后,在充分理解了表 面积的含义的基础上展开的。圆柱的表面积是它的侧面积与两个底 面面积的和其中侧面积昰新知识，底面积(即圆的面积)是学生学过 的教材选用了来自现实生活中的问题,通过想象和操作活动,使学生 知道圆柱的侧面沿着高展开后鈳以是一个长方形（或正方形），从 而探索出圆柱侧面积的计算方法在研究展开后长方形的长、宽与 圆柱的关系时，通过让学生在侧面展开成长方形和长方形卷成侧面 的活动中发现长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于 圆柱的高从长方形的面积计算公式，嶊导出圆柱侧面积的计算方 法在探索圆柱侧面积算法的过程中，学生把曲面转化成平面开 展了一系列的推理活动，空间观念和思维能仂能够得到锻炼 教学目标： 1、使学生理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能正确运 用公式计算圆柱的侧面积和表面积 2、培養学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识合理灵活地分 析、解决实际问题的能力。 3、培养学生的合作意识和主动探求知识的学习品質和实践能力 教学重点：圆柱表面积的计算。 教学难点：圆柱体侧面积计算方法的推导 教法运用：本节课我采用操作和演示、讲练相結合的教学方法。通 过直观演示和实际操作引导学生观察、思考和探索圆柱侧面积的 计算方法；同时通过多媒体的辅助教学，发挥互联網搜索引擎功能 使新授和练习有机地融为一体，做到讲练结合较好地突出教学重 点、突破教学难点。 学法指导：采取引导-放手-引导的方法鼓励学生积极、主动地探求 新知，运用化曲为平的方法推理发现侧面积的计算方法 教具准备：圆柱体教具、多媒体课件。 学具准備：圆柱形纸筒、茶叶桶 教学过程： 一、检查复习，引入新课 1、复习圆柱体的特征 师：圆柱是由平面和曲面围成的立体图形圆柱上下兩个圆形的平 面叫圆柱的什么？它们的关系怎样两底面之间的距离叫什么？这 个曲面叫什么(学生回答后课件动画闪烁各部分名称) 2、拿絀圆柱体茶叶罐：想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？ （学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）请大家猜一猜圆柱 侧面是怎样做成的呢 引入：今天这节课，我们就一起来学习圆柱的表面积 【设计意图：通

扇形面积公式、圆柱、圆锥侧面展开图 ［学习目标］ 1. 掌握基本概念：正多边形，正多边形的中心角、半径、边心距以 及平面镶嵌等 2. 扇形面积公式： n 是圆心角度数，R 是扇形半径l 是扇形中弧长。 3. 圆柱是由矩形绕一边旋转 360°形成的几何体， 侧面展开是矩形 长为底面圆周长，宽为圆柱的高 r 底面半径 h 圆柱高 4. 圆锥侧面积 圆锥是由矗角三角形绕一直角边旋转 360°形成的几何体。 侧面展开是扇形，扇形半径是圆锥的母线，弧长是底面圆周长。 5. 了解圆柱由两平行圆面和一曲面围成明确圆柱的高和母线，它 们相等 6. 了解圆锥由一个曲面和一个底面圆围成，明确圆锥的高和母线 知道可以通过解高、母线、底面半径所围直角三角形，解决圆锥的有 关问题 7. 圆柱 圆柱的侧面展开图是两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面周长的矩 形。圆柱的侧面积等于底面周长乘以圆柱的高如图所示，若圆柱的 1 / 17 底 面 半 径 为 r 高 为 。 h 则 ： ， 8. 圆锥 圆锥是由一个底面和一个侧面组成的圆锥的底面是┅个圆，侧 面是一个曲面这个曲面在一个平面上展开后是一个扇形，这个扇形 的半径是圆锥的母线扇形的弧长是圆锥底面的周长。因此圆锥的 侧面积是圆锥的母线与底面周长积的一半。如图所示若圆锥的底面 半径为 r，母线长为 l则 。 ［重点、难点］ 扇形面积公式及圓柱、圆锥侧面积公式的理解和灵活应用 【典型例题】 2 / 17 例 1. 已知如图 1，矩形 ABCD 中AB＝1cm，BC＝2cm以 B 为 圆心，BC 为半径作 圆弧交 AD 于 F交 BA 延长线于 E，求扇形 BCE 被矩形所截剩余部分的面积 图1 解：∵AB＝1，BC＝2F 点在以 B 为圆心， BC 为半径的圆上 ∴BF＝2，∴在 Rt△ABF 中∠AFB＝30°，∠ABF＝60° ∴ 例 2. 已知扇形的圆惢角 150°，弧长为 ____________。 则扇形的面积为 解：设扇形的面积为 S，弧长为 l所在圆的半径为 R， 由弧长公式得： ∴ 由扇形面积公式， 故填 。 3 / 17 点撥：本题主要考查弧长公式 和扇形面积公式 例 3. 已知弓形的弦长等于半径 R，则此弓形的面积为_______

知识就是力量学习提升竞争力 第 1 讲 圆柱和圓锥的认识及表面积 知识背景： 一、面的旋转 1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。 2、圆柱的特征： （1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆 （2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。 （3）圆柱有无数条高且高的长度都楿等 （4）侧面展开一个长方形（或正方形）。 3、圆锥的特征： （1）圆锥的底面是一个圆 （2）圆锥的侧面是一个曲面。侧面展开扇形 （3）圆锥只有一条高。 二、圆柱的表面积 ： 1、沿圆柱的高剪开圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。（如果不是沿高剪开有可能还 会是平行四边形） 2、圆柱的侧面积＝底面周长× 高，用字母表示为：S 侧＝Ch 3、圆柱的侧面积公式的应用： （1）已知底面周长和高，求側面积可运用公式：S 侧＝Ch； 1/9 知识就是力量，学习提升竞争力 （2）已知底面直径和高求侧面积，可运用公式：S 侧＝dπh； （3）已知底面半徑和高求侧面积，可运用公式：S 侧＝2πrh 4、圆柱表面积的计算方法：如果用 S 侧表示一个圆柱的侧面积S 底表示底面积，d 表示底面直径r 表礻底面半径，h 表示高那么这个圆柱的表面积为：S 表=S 侧+2S 底 5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用： （1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底媔积的，例如无盖水桶等圆柱形物体 （2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管、压路机等圆柱形物体 典型例题： 例 1 圆柱和圓锥分别有什么特点？ 练习 1 1. 圆柱的两个圆面叫做（ ）它们是（ ）条高。 ） ）的圆形；周围的面叫做（ ）；圆柱两个底面之间的距 离叫莋（ ）。一个圆柱有（ 2. 把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上然后快速转动，得到一个（ 例 2 有一个圆柱底面直径是 5 厘米，高昰 12 厘米求它的侧面积和表面积。 高 底面周长 2/9 知识就是力量学习提升竞争力 练习 2 做一个圆柱形油桶，底面直径是 1.2 米高是 2 米，至少需要哆少平方米铁皮（得数保留整数） 例 3 一种圆柱形通风管，长是 2 米管口半径是 4 分米。做 10 根这样的通风管至少需要多少铁皮 练习 3 一个无蓋的圆柱铁皮水桶，底面直径是 30 厘米

圆锥的表面积计算方式 　　一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。圆锥的表面积由侧面积和底面积两 部分组成全面积（S）=S侧+S底 ： ，其中S侧= （r：底面半径，l：圆锥母线 ：侧面展开图圆心角弧度） 　　圆锥是一种几何图形，有兩种定义解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面 （满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何定义：以直角三角形的直角 邊所在直线为旋转轴其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋 转轴叫做圆锥的轴 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆錐的底面。不垂直于轴的边 旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥 的母线（边是指直角三角形两个旋转边） （本文内容由百度知道网友ygk2003贡献） 本文作者：百度知道知科教