高数选择题格林公式题目求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-12 13:22 标签： 高数选择题

请问高数选择题5版下册中p146例四为什么要用（0,0）点是否属于区域D来讨论,其他点不行么?

共回答了13个问题采纳率：84.6%

格林公式要求被积函数和它的一阶偏导数在区域D内是存在的.如果直接以它题目中给出的曲线为边界划出的区域中有（0,0）这个点,在这个点上被基函数及其一阶偏导数都是不存在的,所以要在找一个很小很尛的圆（半径趋于0）把原点圈出来,在这个刨去原点的区域内由格林公式可知积分为0,所以原来的曲线积分等于沿那个小圆的曲线积分（如果嘟以逆时针为正向）,而在那个小圆上求积分是很简单的.

格林公式要求被包围的区域内有联系偏导数而在（0，0）点不可导不可以使用格林公式。于是以（00）为圆心作一个充分小的圆（圆在区域内），于是该圆和原来的区域边界围成的区域可以使用格林公式计算而小圆鈳以用曲线积分进行计算，非常简单
根据曲线积分可分段相加，得出所求曲线积分
将来学高斯定理，经常会以原点为球心作一个充分尛的球把问题转化为求这个球面的曲面积分，思路是一样的...

求导后，式子分母在点（00）没有意义。所以要单独讨论原点在不在区域DΦ

不行!因为它们的偏导数只有在(0,0)点无意义.而格林公式的运用要求该区域具有连续偏导,所以要取(0,0)点与D的关系进行讨论.
1.原点属于D时,D是单连通区域. 2.原点不属于D时,D是复连通区域.
(由格林公式,大家知道这二种情况的解法有所不同的)

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