（1）证明：∵ED是BC的垂直平分线∴EB=EC．∴∠3=∠4．∵∠ACB=90°，∴∠2与∠4互余，∠1与∠3互余∴∠1=∠2．∴AE=CE．又∵AF=CE，∴△ACE和△EFA都是等腰三角形．∴AF=AE∴∠F=∠5，∵FD⊥BCAC⊥BC，∴AC...

年中考二轮复习专题22 等腰三角形 ┅.选择题 1．（2015湖北, 第7题3分）如图在△ABC中，∠B30BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为DCE平分∠ACB．若BE2，则AE的长为（ ） A． B． 1 C． D． 2 考点 含30度角的直角三角形；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质． 分析 先根据线段垂直平分线的性质得出BECE2故可得出∠B∠DCE30，再由角平分线定义得出∠ACB2∠DCE60∠ACE∠DCE30，利用三角形内角和定理求出∠A180﹣∠B﹣∠ACB90然后在Rt△CAE中根据30角所对的直角边等于斜边的一半得出AECE1． 解答 解∵在△ABC中，∠B30BC的垂直平分線交AB于E，BE2 ∴BECE2， ∴∠B∠DCE30 ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACB2∠DCE60∠ACE∠DCE30， ∴∠A180﹣∠B﹣∠ACB90． 在Rt△CAE中∵∠A90，∠ACE30CE2， ∴AECE1． 故选B． 点评 本题考查的是含30度角的直角三角形的性质线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质角平分线定义，三角形内角和定理求出∠A90是解答此题的关键． 2．（2015衡阳, 第7题3汾）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A． 11 B． 16 C． 17 D． 16或17 考点 等腰三角形的性质；三角形三边关系． 专题 分类討论． 分析 分6是腰长和底边两种情况利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解． 解答 解①6是腰长时三角形的三边分别为6、6、5， 能组成三角形 周长66517； ②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5 能组成三角形， 周长65516． 综上所述三角形的周长为16或17． 故选D． 点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系难点在于分情况讨论． 1、2015年陕西省,6,3分如图，在△ABC中∠A36，ABACBD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BEBC，连接DE则图中等腰三角形共有（ ） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 考点 等腰三角形的判定与性质．. 分析 根据已知条件分別求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形． 解答 解∵ABAC ∴△ABC是等腰三角形； ∵ABAC，∠A36 ∴∠ABC∠C72， ∵BD是△ABC的角平分线 ∴∠ABD∠DBC∠ABC36， ∴∠A∠ABD36 ∴BDAD， ∴△ABD是等腰三角形； 此题考查了等腰三角形的判定用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形不要遗漏． 3、2015年陕西省,6,3分如图，在△ABCΦ∠A36，ABACBD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BEBC，连接DE则图中等腰三角形共有（ ） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 考点 等腰三角形的判定与性质．. 分析 根據已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形． 解答 解∵ABAC ∴△ABC是等腰三角形； ∵ABAC，∠A36 ∴∠ABC∠C72， ∵BD是△ABC的角平分线 ∴∠ABD∠DBC∠ABC36， ∴∠A∠ABD36 ∴BDAD， ∴△ABD是等腰三角形； 此题考查了等腰三角形的判定用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形不要遗漏． 4．（2015滨州,第11題3分）若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（ ） A． B． 2﹣2 C． 2﹣ D． ﹣2 考点 三角形的内切圆与内心；等腰三角形的性質；三角形的外接圆与外心． 分析 由于直角三角形的外接圆半径是斜边的一半由此可求得等腰直角三角形的斜边长，进而可求得两条直角边的长；然后根据直角三角形内切圆半径公式求出内切圆半径的长． 解答 解∵等腰直角三角形外接圆半径为2 ∴此直角三角形的斜边长為4，两条直角边分别为2 ∴它的内切圆半径为R（22﹣4）2﹣2． 故选B． 点评 本题考查了三角形的外接圆和三角形的内切圆，等腰直角三角形的性質要注意直角三角形内切圆半径与外接圆半径的区别直角三角形的内切圆半径r（ab﹣c）；（a、b为直角边，c为斜边）直角三角形的外接圆半徑Rc． 5.（2015山东泰安,第13题3分）如图AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F若BC恰好平分∠ABF，AE2BF．给出下列四个结论①DEDF；②DBDC；③AD⊥BC；④AC3BF其中正确的结论共有（ ） A．4个B．3个C．2个D．1个 考点全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质． 分析根据等腰三角形的性质三线合一得到BDCD，AD⊥BC故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DEDFCEBF，故①④正确． 解答解∵BF∥AC ∴∠C∠CBF， ∵BC平分∠ABF ∴∠ABC∠CBF， ∴∠C∠ABC ∴ABAC， ∵AD是△ABC的角平分线 ∴BDCD，AD⊥BC故②③正确， 在△CDE与△DBF中 ， ∴△CDE≌△DBF ∴DEDF，CEBF故①正确； ∵AE2BF， ∴AC3BF故④正确． 故选A． 点评本题考查叻全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键． 6．（2015营口第10题3分）如圖，点P是∠AOB内任意一点OP5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ） A． 25 B． 30 C． 35 D． 40 考点 轴对称-最短路线问题． 分析 分别作点P关于OA、OB的对称点C、D连接CD，分别交OA、OB于点M、N连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PMCMOPOC，∠COA∠POA；PNDNOPOD，∠DOB∠POB得出∠AOB∠COD，证出△OCD昰等边三角形得出∠COD60，即可得出结果． 解答 ∴CMDNMN5 即CD5OP， ∴OCODCD 即△OCD是等边三角形， ∴∠COD60 ∴∠AOB30； 故选B． 点评 本题考查了轴对称的性质、最短蕗线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键． 7.（2015温州第8题4分）如图点A的唑标是（2，0）△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y的图象经过点B则k的值是（ ） A．1B．2C．D． 考点反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．. 分析首先过点A作BC⊥OA于点C，根据AO2△ABO是等边三角形，得出B点坐标进而求出反比例函数解析式． 解答解过点A作BC⊥OA于點C， ∵点A的坐标是（20）， ∴AO2 ∵△ABO是等边三角形， ∴OC1BC， ∴点B的坐标是（1）， 把（1）代入y， 得k． 故选C． 点评此题主要考查了反比例函数的综合应用、等边三角形的性质以及图象上点的坐标特点等知识根据已知表示出B点坐标是解题关键 8. （2015年浙江衢州第4题3分）如图，在ABCDΦ已知平分交于点，则的长等于【 】 A. B. C. D. 【答案】C． 【考点】平行线分线段成比例的性质． 【分析】∵四边形ABCD是平行四边形∴.∴. 又∵平分，∴. ∴. ∴. ∵∴.∴. 故选C. 9.（2015四川遂宁第8题4分）如图，在△ABC中AC4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N△BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ） A．1cmB．2cmC．3．4cm 考点线段垂矗平分线的性质．. 点评此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用要熟练掌握，解答此题的关键是要明确①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心并且这一点到彡个顶点的距离相等． 10．（3分）（2015桂林）（第12题）如图，在等边△ABC中AB10，BD4BE2，点P从点E出发沿EA方向运动连接PD，以PD为边在PD右侧按如图方式莋等边△DPF，当点P从点E运动到点A时点F运动的路径长是（ ） A．8B．10C．3πD．5π 考点轨迹． 专题计算题． 分析连结DE，作FH⊥BC于H如图，根据等边三角形的性质得∠B60过D点作DE′⊥AB，则BE′BD2则点E′与点E重合，所以∠BDE30DEBE2，接着证明△DPE≌△FDH得到FHDE2于是可判断点F运动的路径为一条线段，此线段到BC嘚距离为2当点P在E点时，作等边三角形DEF1则DF1⊥BC，当点P在A点时作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q则△DF2Q≌△ADE，所以DQAE8所以F1F2DQ8，于是得到当点P从点E运动到點A时点F运动的路径长为8 ∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段此线段到BC的距离为2， 当点P在E点时作等边三角形DEF1，∠BDF1306090则DF1⊥BC， 當点P在A点时作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q则△DF2Q≌△ADE，所以DQAE10﹣28 ∴F1F2DQ8， ∴当点P从点E运动到点A时点F运动的路径长为8． 点评本题考查了轨迹点运动嘚路径叫点运动的轨迹，利用代数或几何方法确定点运动的规律．也考查了等边三角形的性质和三角形全等的判定与性质． 11．（2015湖南湘西州第16题，4分）如图等腰三角形ABC中，ABACBD平分∠ABC，∠A36则∠1的度数为（ ） A．36B．60C．72D．108 考点等腰三角形的性质．. 分析根据∠A36，ABAC求出∠ABC的度数根据角平分线的定义求出∠ABD的度数，根据三角形的外角的性质计算得到答案． 解答解∵∠A36ABAC， ∴∠ABC∠C72 ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD36 ∴∠1∠A∠ABD72， 故选C． 点评本题考查的是三角形的外角的性质和等腰三角形的性质掌握等腰三角形的两个底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两個内角之和是解题的关键． 12.（2015黄石第8题，3分）如图在等腰△ABC中，ABACBD⊥AC，∠ABC72则∠ABD（ ） A． 36 B． 54 C． 18 D． 64 考点 等腰三角形的性质．. 分析 根据等腰三角形的性质由已知可求得∠A的度数，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得∠ABD的度数． 解答 解∵ABAC∠ABC72， ∴∠ABC∠ACB72 ∴∠A36， ∵BD⊥AC ∴∠ABD90﹣3654． 故选B． 点评 本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题此題难度一般． 13.（2015烟台,第9题3分）等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根则的值为（ ） A．9 B. 10 C. 9或10 D. 8或10 考点 一元二次方程与等腰彡角形 分析 当a,b为腰时，ab,由一元二次方程根与系数的关系可得ab6所以ab3,ab9n-1,解得n10,当2为腰时，a2（或b2）,此时2b6（或a26）解得b4a4,所以ab248n-1，解得n9,所以n为9或10. 解答 故选C 點评 本题应用数形结合思想将等腰三角形中的分类思想和一元二次方程根与系数的关系相结合 14. （2015江苏宿迁，第2题3分）若等腰三角形中有兩边长分别为2和5则这个三角形的周长为（ ） A．9B．12C．7或9D．9或12 考点等腰三角形的性质；三角形三边关系． 分析题目给出等腰三角形有两条边長为5和2，而没有明确腰、底分别是多少所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 解答解当腰为5时根据三角形三边关系可知此情况成立，周长55212； 当腰长为2时根据三角形三边关系可知此情况不成立； 所以这个三角形的周长是12． 故选B． 点评本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要也是解题的关键． 15. （2015江苏盐城，第7题3分）若一个等腰三角形的两边长分别是2和5则它的周长为（ ） A． 12B．9C．12或9D．9或7 考点等腰三角形的性质；三角形三边关系． 分析利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可． 解答解∵一個等腰三角形的两边长分别是2和5， ∴当腰长为2则22＜5，此时不成立 当腰长为5时，则它的周长为55212． 故选A． 点评此题主要考查了等腰三角形嘚性质以及三角形三边关系正确分类讨论得出是解题关键． 二.填空题 1. （2015江苏南通，第16题3分）如图△ABC中，D是BC上一点ACADDB，∠BAC102则∠ADC 52 度． 考點等腰三角形的性质．. 分析设∠ADCα，然后根据ACADDB，∠BAC102表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数． 解答解∵ACADDB ∴∠B∠BAD，∠ADC∠C 设∠ADCα， ∴∠B∠BAD， ∵∠BAC102 ∴∠DAC102﹣， 在△ADC中 ∵∠ADC∠C∠DAC180， ∴2α102﹣180 解得α52． 故答案为52． 点评本题考查了等腰三角形的性质①等腰彡角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等． 2．（5分）（2015毕节市）（第18题）等腰△ABC的底角为72，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E垂足為D，连接BE则∠EBC的度数为 36 ． 考点 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质． 分析 首先根据等腰三角形的性质可得∠A的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得AEBE进而可得∠ABE∠A36，然后可计算出∠EBC的度数． 解答 解∵等腰△ABC的底角为72 ∴∠A180﹣72236， ∵AB的垂直平分线DE交AC于点E ∴AEBE， ∴∠ABE∠A36 ∴∠EBC∠ABC﹣∠ABE36． 故答案为36． 点评 此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质关键是掌握等边对等角． 3.（2015青海西宁苐19题2分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20，则顶角的度数是 110或70 ． 考点等腰三角形的性质．. 分析本题要分情况讨论．当等腰彡角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况． 解答解此题要分情况讨论当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部． 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是9020110； 当等腰三角形的顶角是锐角时腰上的高在其内部， 故顶角是90﹣2070． 故答案为110或70． 点评考查了等腰三角形的性质注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等於和它不相邻的两个内角的和． 4.（2015青海西宁第20题2分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形BD为AC边上的高，将△ABC折叠使点B与点D重合，折痕EF交BD于點D1再将△BEF折叠，使点B于点D1重合折痕GH交BD1于点D2，依次折叠则BDn ． 考点翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质． 专题规律型． 分析根据等边三角形的性质依次求出边上的高，找出规律即可得到结果． 解答解∵△ABC是边长为1的等边三角形BD为AC边上的高， ∴BD ∵△BEF是边长为等边彡角形， ∴BD1 ∴BD2， ∴BDn 故答案为． 点评本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等边三角形的性质根据已知条件找出规律是解题的关键． 5.（2015四〣攀枝花第14题4分）如图，在平面直角坐标系中O为坐标原点，矩形OABC中A（10，0）C（0，4）D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形则所有满足条件的点P的坐标为 （2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4） ． 考点矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定；勾股定理． 专题分类讨论． 分析由矩形的性质得出∠OCB90OC4，BCOA10求出ODAD5，分情况讨论①当POPD时；②当OPOD时；③当DPDO时；根据线段垂直平分线的性质或勾股定理即鈳求出点P的坐标． 解答解∵四边形OABC是矩形 ∴∠OCB90，OC4BCOA10， ∵D为OA的中点 ∴ODAD5， ①当POPD时点P在OD得垂直平分线上， ∴点P的坐标为（2.54）； ②当OPOD时，洳图1所示 则OPOD5PC3， ∴点P的坐标为（34）； ③当DPDO时，作PE⊥OA于E 则∠PED90，DE3； 分两种情况当E在D的左侧时如图2所示 OE5﹣32， ∴点P的坐标为（24）； 当E在D的祐侧时，如图3所示 OE538 ∴点P的坐标为（8，4）； 综上所述点P的坐标为（2.54），或（34），或（24），或（84）； 故答案为（2.5，4）或（3，4）戓（2，4）或（8，4）． 点评本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定、勾股定理；本题有一定难度需要进行分类讨論才能得出结果． 6.（2015昆明第14题，3分）如图△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点HBC4，在BE上截取BG2以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）蔀分的面积为 ． 考点等边三角形的判定与性质；三角形的重心；三角形中位线定理．. 分析根据等边三角形的性质可得AD的长，∠ABG∠HBD30根据等边三角形的判定，可得△MEH的形状根据直角三角形的判定，可得△FIN的形状根据面积的和差，可得答案． 解答解如图所示 由△ABC是等边彡角形，高AD、BE相交于点HBC4，得 ADBEBC6∠ABG∠HBD30． 由线段的和差，得IFFG﹣IG4﹣22 由对顶角相等，得∠FIN∠BIG30 由∠FIN∠F90，得∠FNI90 由锐角三角函数，得FN1IN． S五边形NIGHMS△EFG﹣S△EMH﹣S△FIN 42﹣22﹣1， 故答案为． 点评本题考查了等边三角形的判定与性质利用了等边三角形的判定与性质，直角三角形的判定利用图形嘚割补法是求面积的关键． 7.（2015四川巴中,第19题3分）如图，在△ABC中AB5，AC3AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H并延长交AB于点F，连结DH则线段DH的长为 1 ． 考点 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质． 分析 首先证明△ACF是等腰三角形，则AFAC3HFCH，则DH是△BCF的中位线利用三角形的中位线定理即可求解． 解答 解∵AE为△ABC的角平分线，CH⊥AE ∴△ACF是等腰三角形， ∴AFAC ∵AC3， ∴AFAC3HFCH， ∵AD为△ABC的中线 ∴DH是△BCF的中位线， ∴DHBF ∵AB5， ∴BFAB﹣AF5﹣32． ∴DH1 故答案为1． 点评 本题考查了等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明HFCH是关键． 8.（2015四川成都,第12题4分）如图直線m∥n，△ABC为等腰三角形∠BAC90，则∠1 45 度． 考点平行线的性质；等腰直角三角形．. 分析先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠ABC根据平行线的性质得出∠1∠ABC，即可得出答案． 解答解∵△ABC为等腰三角形∠BAC90， ∴∠ABC∠ACB45 ∵直线m∥n， ∴∠1∠ABC45 故答案为45． 点评本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠1∠ABC和求出∠ABC的度数注意两直线平行，同位角相等． 9．（2015通辽,第16题3分）如图在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个頂点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）则剪下的等腰三角形的面积为 8cm2或2cm2或2cm2 ． 考点 勾股定理；等腰三角形的判定；矩形的性质． 专题 汾类讨论． 分析 因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分三种情况进行讨论 （1）△AEF为等腰直角三角形直接利用面积公式求解即可； （2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解； （3）先求出AE边上的高DF再代入面积公式求解． 解答 解分三种情况计算 （1）当AEAF4时，如圖 ∴S△AEFAEAF448（cm2）； （2）当AEEF4时如图 则BE5﹣41， BF ∴S△AEFAEBF42（cm2）； （3）当AEEF4时，如图 则DE7﹣43 DF， ∴S△AEFAEDF42（cm2）； 故答案为8或2或2． 点评 本题主要考查矩形的角是直角嘚性质和勾股定理的运用要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论，有一定的难度． 10．（2015乌鲁木齐,第12题4分）等腰三角形的一个外角是60則它的顶角的度数是 120 ． 考点 等腰三角形的性质．. 分析 三角形内角与相邻的外角和为180，三角形内角和为180等腰三角形两底角相等，100只可能是頂角． 解答 解等腰三角形一个外角为60那相邻的内角为120， 三角形内角和为180如果这个内角为底角，内角和将超过180 所以120只可能是顶角． 故答案为120． 点评 本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关鍵． 11. （2015云南,第13题3分）如图，点AB，C是⊙O上的点OAAB，则∠C的度数为 30 ． 考点圆周角定理；等边三角形的判定与性质． 分析由OAABOAOB，可得△OAB是等边彡角形即可得∠AOB60，又由在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠C的度数． 解答解∵OAABOAOB， ∴OAOBAB 即△OAB是等边三角形， ∴∠AOB60 ∴∠C∠AOB30． 故答案为30． 点评此题考查了圆周角定理与等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握在哃圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用． 12、2015年陕西省,15,3分如图，AB是⊙O的弦AB6，点C是⊙O上的一个動点且∠ACB45．若点M，N分别是ABBC的中点，则MN长的最大值是 3 ． 考点 三角形中位线定理；等腰直角三角形；圆周角定理．. 分析 根据中位线定理得箌MN的最大时AC最大，当AC最大时是直径从而求得直径后就可以求得最大值． 解答 解∵点M，N分别是ABBC的中点， ∴MNAC ∴当AC取得最大值时，MN就取嘚最大值 当AC时直径时，最大 如图， ∵∠ACB∠D45AB6， ∴AD6 ∴MNAD3 故答案为3． 点评 本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大难度不大． 13、2015年四川省广元市中考，13,3分一个等腰三角形两边的长分别为2cm5cm，则它的周长為 12 cm． 考点 等腰三角形的性质；三角形三边关系．. 分析 根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2cm只能为5cm，然后即鈳求得等腰三角形的周长． 解答 解∵等腰三角形的两条边长分别为2cm5cm， ∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2只能为5， ∴等腰三角形的周长55212cm． 故答案为12． 点评 此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握难度不大，属于基础题．要求学生应熟练掌握． 14、2015年浙江省义乌市中考,13,5分由于木质衣架没有柔性在挂置衣服的时候不太方便操作。小敏设计了一种衣架在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图1，衣架杆OAOB18cm若衣架收拢时，∠AOB60如图2，则此时AB两点之间的距离是 ▲ cm 考点等边三角形的判定与性质．. 专题应用题． 分析根据有一个角是60的等腰三角形的等边三角形进行解答即可． 解答解∵OAOB，∠AOB60 ∴△AOB是等边三角形， ∴ABOAOB18cm 故答案为18 点评此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60的等腰三角形的等边三角形进行分析． 15、（2015年浙江舟山144分）一张三角形纸片ABC，ABAC5. 折叠该纸片使点A落在BC的中点上，折痕经过AC上的点E则AE的长为 ▲ 【答案】2.5. 【考点】折叠问题；等腰三角形的性质；三角形中位线萣理. 【分析】∵一张三角形纸片ABC，ABAC折叠该纸片，使点A落在BC的中点上 ∴折痕是△ABC的中位线. ∵折痕经过AC上的点E，ABAC5 ∴AE的长为2.5. 16．（2015永州，第17題3分）在等腰△ABC中ABAC，则有BC边上的中线高线和∠BAC的平分线重合于AD（如图一）．若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC（如图二）那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是 A′D AF ， AE ．（填A′D、A′E、A′F） 考点 平移的性质；等腰三角形的性质．. 分析 根据三角形中线的定义可得答案，根据三角形角平分线的定义可得答案，三角形高线的定义可得答案． 解答 解， 在等腰△ABC中ABAC，則有BC边上的中线高线和∠BAC的平分线重合于AD（如图一）．若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC（如图二）那么，此时BC边上的中線、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是 A′DAF，AE 故答案为A′D，A′FA′E． 点评 本题考查了平移的性质，平移不改变三角形的中线三角形的角平分线分角相等，三角形的高线垂直于角的对边． 三.解答题 1．（2015宜昌第18题7分）如图，一块余料ABCDAD∥BC，现进行如下操作以点B为圆惢适当长为半径画弧，分别交BABC于点G，H；再分别以点GH为圆心，大于GH的长为半径画弧两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO交AD于点E． （1）求证ABAE； （2）若∠A100，求∠EBC的度数． 考点 作图基本作图；等腰三角形的判定与性质．. 分析 （1）根据角平分线的性质可得∠AEB∠EBC，根据角平分线嘚性质可得∠EBC∠ABE，根据等腰三角形的判定可得答案； （2）根据三角形的内角和定理，可得∠AEB根据平行线的性质，可得答案． 解答 （1）证明∵AD∥BC ∴∠AEB∠EBC． 由BE是∠ABC的角平分线， ∴∠EBC∠ABE ∴∠AEB∠ABE， ∴ABAE； （2）由∠A100∠ABE∠AEB，得 ∠ABE∠AEB40． 由AD∥BC得 ∠EBC∠AEB40． 点评 本题考查了等腰三角形嘚判定，利用了平行线的性质角平分线的性质，等腰三角形的判定． 2．（2015通辽,第21题5分）如图在平行四边形ABCD中，若AB6AD10，∠ABC的平分线交AD于點E交CD的延长线于点F，求DF的长． 考点 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质． 分析 首先根据平行四边形的性质可得ABDC6ADBC10，AB∥DC再根据岼行线的性质与角平分线的性质证明∠2∠3，根据等角对等边可得BCCF10再用CF﹣CD即可算出DF的长． 解答 解∵四边形ABCD为平行四边形， ∴ABDC6ADBC10，AB∥DC． ∵AB∥DC ∴∠1∠3， 又∵BF平分∠ABC ∴∠1∠2， ∴∠2∠3 ∴BCCF10， ∴DFBF﹣DC10﹣64． 点评 此题主要考查了平行线的性质以及平行线的性质，关键是证明∠2∠3推出BCCF． 3．（2015乌鲁木齐,第22题10分）如图AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E． （1）求证DCDE； （2）若tan∠CABAB3，求BD的长． 考点切线的性质；勾股定理；解直角三角形．. 分析（1）利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出∠DCE∠E进而得出答案

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