不定积分有叫被积函数为1的不定积分吗


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首先是几个简单的积分(时)

对于这個不定积分我们需要进行因式分解于是考虑的根。注意到以及

当为奇数时可以分解为和个关于的二次三项式积的形式;为偶数时,可鉯分解为关于的二次三项式的形式而且这些二次三项式都是无实根。接着我们讨论这些二次三项式的形式首先这些复数根都是共轭的,那么一对共轭复数根就是一个一元二次方程的根于是

于是对于的不定积分,对分奇偶讨论通过因式分解得到(可以用数学归纳法证明)

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