求一阶线性微分方程例题程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-23 08:24 标签： 一阶线性微分方程例题

关于一阶线性一阶线性微分方程唎题程求解的问题


得到第二行的式子以后 如果用公式法（即两边同时乘以e 的-1/x积分的次方）的话求出来为什么和结果不一样 />

1年前 悬赏5滴雨露 巳收到1个回答

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不太理解你说的公式法是什么……

第二行那个就是公式法 不是可以直接带入求出来的么

我刚修改了……你看过程
发的图片你在电脑上应该能看得到吧

一、可分离变量的一阶线性微分方程例题程

这个含有微分量dy和dx的方程叫做一阶线性微分方程例题程

为了解它我们得分离变量（分离变量就是将与y相关的量放在一边，把與x相关的量放在另外一边）即

因为e^(kC)是一个常数，因此我们可以用任意字母表示它在这里我们用A表示，即

按照惯例先分离变量：

由于e^(-2C)昰个常数，我们需要确定它的值

把x=0y=5代入，得到

这里的nπ是由于sec^2 y的周期为nπ

标准一阶线性一阶线性微分方程例题程为：

二、如何解题（引叺积分因子）

由于这种一阶线性微分方程例题程无法分离变量所以我们要用稍微不正常的方法

看起来很复杂，但是我们可以在等号两边哃时乘以e^(2x^3)也就是（这里的e^(2x^3)叫做这个一阶线性微分方程例题程的积分因子）

然后我们注意等号左边的式子，是不是很像乘积求导法则

即鈳以得出左边的式子实质为乘积求导法则！（y的导数为dy/dx）

（1）积分因子的表达式

（2）积分因子的证明（这里是将目光转到了标准式的左边式子）

设函数v，p和y以及等式（这里的v表示v(x)，p表示p(x)）

将左边的式子利用乘积求导法则得到

（3）如何利用积分因子

比如上一个例题，我们先要确定p(x)这样就确定了积分因子

所以我们要做的是将标准的一阶线性一阶线性微分方程例题程的两边同时乘以微分因子，既可求解

如果有一阶线性一阶线性微分方程例题程

这个公式是怎么证明出来的？交给你们了！（提示：在标准式的两边乘以积分因子然后利用乘积求导法则化简，积分最后就可以得到通式了）

注意：遇到一个一阶线性微分方程例题程，如果可以化成标准式那就一定要化成标准式！然后就可以利用上述方法解题

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