隐复合函数求导法则导

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-25 08:02 标签： 复合函数求导法则

关键字：隐函数 偏导数 方法 一．隱函数的概念 一般地如果变量满足方程，在一定条件下当取某区间的任一值时，相应地总有满足这方程的唯一的值存在那么就说方程在该区间内确定了一个隐函数。例如方程表示一个函数，因为当变量在内取值时变量有确定的值与其对应。如 二．隐函数求偏导 1.隱函数存在定理1 设函数在P（x。y。）在某一领域内具有连续偏导数且，则方程在点（x。y。）的某一领域内恒能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数它满足条件，并有 例1:验证方程-=0在点（1,1）的某一邻域内能唯一确定一个具有连续导数，且当x=1时y=1的隐函数y=并求该函數的导数在x=1处的值。 解 令=-,则 =2x=-2y，=0=-2≠0 由定理1可知，方程-=0在点（1,1）的某一邻域内能唯一确定一个连续可导的隐函数当x=1时，y=1的隐函数为y=x且囿=== 故 ==1 2.隐函数存在定理2 设函数在点的某一邻域内具有连续偏导数，且=0，则方程在点的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数嘚函数,它满足条件并有 例2：设函数由方程所确定，求 解：设 则（将xy当常数，对z求偏导） （将xy当做常数，对y求偏导） 根据定理2： 3.隐函數存在定理3 设、在点的某一邻域内具有对各个变量的连续偏导数又，且偏导数所组成的函数行列式（或称雅可比 (Jacobi)） 在点不等于零则方程组在点的某一邻域内恒能唯一确定一组连续且具有连续偏导数的函数,它们满足条件，并有 例3：设，求 解： 由定理3可求 则 同上可求得 三. 隱函数求偏导的方法 1.公式法：即将方程中所有非零项移到等式一边并将其设为函数F,注意应将x,y,z看作独立变量，对F(x,y,z)=0分别求导利用公式-,-。 类型 条件 公式 类型 条件 公式 ， 2.直接法：分别将F(x,y,z)=0两边同时对x,y看作独立变量z是x,y的函

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