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已知函数f(xy)在点(0,0)的某個邻域内连续且
A. 点(0,0)不是f(xy)的极值点
B. 点(0,0)是f(xy)的极大值点
C. 点(0,0)是f(xy)的极小值点
D. 根据所给条件无法判断点(0,0)是否为f(xy)的极值点
共回答了21个问题采纳率:90.5%
解题思路:根据极限可推知f(0,0)=0然后判断f(x,y)点(00)的充分小的邻域内的符号即可求解.
因此分母的极限趋于0,故分子的极限必为零
从而有f(0,0)=0;
因为极限等于1;故f(xy)-xy~(x2+y2)2(|x|,|y|充分小时)
因为:f(0,0)=0;
可见当y=x且|x|充分小时
故点(0,0)不是f(xy)的极值点.
本题考点: 极值判定定理.
考点点评: 本题综合考查了多元函数的极限、连续和哆元函数的极值概念,题型比较新有一定难度.将极限表示式转化为极限值加无穷小量,是有关极限分析过程中常用的思想.