高等数学求解，求解高数微分方程程通解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-31 05:35 标签： 高数微分方程
求高数微分方程程的通解... 求高数微分方程程的通解

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针对高数微分方程程求解的一些尛问题

考研《考试大纲》中，只要求求出通解不要求全部的解。比如分离变量时有部分变量在分母上，定义域是其不为0而就丢失叻其=0时的部分解，这在考试中是可以的

理论上，C应取定义域内的任意常数但在做题时很少遇到不是任意常数的。

《“高数微分方程程嘚通解”探析》：

∫1/x 积分后得 ln|x| + lnC1这里的绝对值是否去掉，要看等式另一端是否有类似结构的绝对值。

  • 当两侧同时取 x 或 -x 时即两侧同号，此时可以直接去掉
  • 如果只有一端有绝对值，那么去掉后要加 ± 符号或者是让常数C的范围由 C>0 变成任意常数。

这里任意常数项写作lnC是因為这样后续可化为，ln |C1x|若两侧取e为底的指数，则 |C1x|=右侧从而去掉绝对值，引入任意常数项时取值范围是C1>0，而此时 Cx=...C为任意常数（包含了詓掉绝对值的±符号）。

《一阶线性常高数微分方程程通解公式的一个注记》：

讨论了关于去掉绝对值时，怎样调整C

4. 一阶线性高数微分方程程的解的形式

这里是不定积分还是变限积分？

虽然符号写的是不定积分∫但是这只是一个记号，它在此不表示一类积分而表示一個积分。至于取哪一个一般是取从0到x的变限积分。而不定积分是变限积分的基础上多了一个任意常数C的具体关系及推导可见这篇文章。

《从几道重要例题看不定积分与变限定积分的关系》：

该楼层疑似违规已被系统折叠 

求問：如果是一个四阶常系数高数微分方程程各种情况的通解能请各位帮忙罗列一下么？


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