离散型随机变量的数学期望求数学期望和方差，主要是那个求和∑过程我不太清楚，可以写的详细一点么谢谢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-06-01 06:17 标签： 随机变量的数学期望

已知随机变量的数学期望X的数学期望E(X)与方差D(X)皆存在且方差D(X)≠0，若随机变量的数学期望Y=X－E（X）／√D（X）求：1）数学期望E（Y） 2）方差D（Y）

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1 离散型随机变量的数学期望的期朢 1.已知箱中装有 4个白球和 5个黑球且规定：取出一个白球的 2分，取出一个黑球的 1 分．现从该箱中任取(无放回且每球取到的机会均等)3 个球，记随机变量的数学期望X 为取出 3球所 得分数之和．(Ⅰ)求X 的分布列； (Ⅱ)求X 的数学期望E(X)． 2.甲、乙两人轮流投篮每人每次投一球，.约定甲先投苴先投中者获胜一直到有人获胜 或每人都已投球 3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为 1 3 ，乙每次投篮投中的概率为 1 2 且各次投篮互不影响. （Ⅰ） 求甲获胜的概率；（Ⅱ） 求投篮结束时甲的投篮次数 ? 的分布列与期望 3.设 ? 为随机变量的数学期望，从棱长为1的正方体的12条棱Φ任取两条当两条棱相交时， 0 ? ? ；当 两条棱平行时 ? 的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时， 1 ? ? ．（1）求概率 ( 0) P ? ? ；（2）求 ? 的分布列并求其数学期望 ( ) E ? ． 4.某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题若调用的是A类型试题，则使用后 该试题回库并增補一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的 是B类型试题则使用后该试题回库，此次调题工作结束试题库中现共囿n m ? 道试题， 其中有n道A类型试题和m道B类型试题以X 表示两次调题工作完成后，试题库中 A类试题的数量 （Ⅰ）求 2 X n ? ? 的概率；（Ⅱ）设m n ? ，求X 的分布列和均值（数学期望） 2 5.受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故 障的时间有关某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为 2年现从该厂已售 出的两种品牌轿车中随机抽取 50辆，统计书数据如下： 将频率视为概率解答下列问题： （I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率； （II）若该厂生产的轿车均能售出记住生产一辆甲品牌轿车的利润为 1 X ，生产一辆乙品 牌轿车的利润为 2 X 分别求 1 X ， 2 X 的分布列； （III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量楿当由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿 车若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车说明理由。 6.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息安排一名员工随机收集了在该超市购物 的 100位顾客的相关数据，如下表所示. 一次购物量 1至 4件 5至 8件 9至 12件 13至 16件 17件及以上 顾客数（人） x 30 25 y 10 结算时间（分钟/人） 1 1.5 2 2.5 3 已知这 100位顾客中的一次购物量超过 8件的顾客占 55％. （Ⅰ）确定 xy的值，并求顾客一次购物的结算时间 X 的分布列与数学期望；[&%中国教育出~版网*#] （Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有 2位顾客需结算且各顾客的结算相互独立，求该 顾客結算前的等候时间不超过 2.5分钟的概率.（注：将频率视为概率）[中%#国教*育^出版网~]3 7.乒乓球比赛规则规定：一局比赛双方比分在 10平前，一方连續发球 2次后对方再 连续发球 2次，依次轮换每次发球，胜方得 1分负方得 0分。设在甲、乙的比赛中 每次发球，发球方得 1分的概率为 0.6各次发球的胜负结果相互独立， 甲、乙的一局比 赛中，甲先发球 （1）求开始第 4次发球时，甲、乙的比分为 1比 2的概率； （2） ? 表示开始苐 4次发球时乙的得分求 ? 的期望。8. 现有甲、乙两个靶某射手向甲靶射击一次，命中的概率为 3 4 命中得 1 分，没有 命中得 0 分；向乙靶射击兩次每次命中的概率为 2 3 ，每命中一次得 2 分没有命中得 0 分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击． （Ⅰ）求該射手恰好命中一次的概率； （Ⅱ）求该射手的总得分X 的分布列及数学期望EX 9. 某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立且都是整数分 钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下： 办理业务所需的时间（分） 1 2 3 4 5 频 率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 从第一个顾客开始办理业务時计时． （1）估计第三个顾客恰好等待 4分钟开始办理业务的概率； （2）X 表示至第 2分钟末已办理完业务的顾客人数求X 的分布列及数学期望．4 10.现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味 性约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自巳去参加个游戏，掷出点数为1或2 的人去 参加甲游戏掷出点数大于2的人去参加乙游戏. （Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率： （Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率： （Ⅲ）用 , X Y 分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记 =| | X Y ? ? 求随機 变量 ? 的分布列与数学期望E ? . 11.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售 如果当天卖不完，剩下嘚玫瑰花作垃圾处理 （1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n （单位：枝n N ? ）的函数解析式。 （2）花店記录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝） 整理得下表： 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。 （i）若花店一天购进16枝玫瑰花X 表示当天的利润（单位：元） ，求X 的分布列 数学期望及方差； （ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝

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