设A为设A是n阶矩阵阵,则下列那一个矩阵必可对角化

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-06-04 07:16 标签： 设A是n阶矩阵

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线代,设A为n阶可对角化矩阵,切r(A-E)

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重数與对应的线性无关的特征向量相同:n-r(A-E)

第5章第4节P128页定理5：

设A为n阶实对稱矩阵，则必有正交矩阵P使，其中是以A的n个特征值为对角元的对角矩阵

引理1:方阵A为正交矩阵的充分必要条件是A的列向量都是单位向量苴两两正交（P119）

引理2:若A和B都是正交矩阵，则AB也是正交矩阵

使为两两相交的单位向量

 为正交矩阵（引理1）

显然  (参考分块矩阵转置）

 是k-1阶实对稱矩阵由假设，存在k-1阶正交矩阵S

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