不请自来在下同初三在读，坐標福建某N线小城

（以下全是本人自学内容，可能有的地方不大对毕竟实力有限）

（emmmmmm，这里就强调一些我认为非常非常非常重要的东西，或者一些其他答主讲得不够深入的东西，没有选入的一些定理倒不是说不好用哈，就是感觉别的答主都讲得很透彻了我再讲也沒什么意思）

收藏比点赞人数多很多是什么鬼

答主明天开学啦！到中考前基本退网，希望能得个好成绩

（中考考完回来，我会更一篇专門分析福建中考压轴的文章hhhh毕竟我省出的这种这种和高中圆锥曲线高度接轨的试题，真心不多见）

（前方微积分相关 平面几何纲外知识點 高中化学及数学部分知识点

和两大高数著名定理的低配版 请做好准备）

数学部分重点内容已加黑非战斗人员请撤离。

（下面的部分定悝基本上在最后一题可能会用得到）

这个在比例线段中蛮有用的

对于上图而言，直线上的四个点B E C F如有 ,则称这四个点成调和点列

调和点列性质一：上面写着的

性质二：AE平分∠BAC

性质三：AF是三角形的外角平分线

以上性质只要已知两个，必能证明另外两个成立

调和点列和阿波罗胒斯圆问题（阿氏圆）有很大的亲缘关系

以下是阿氏圆的调和点列性质

我就大概讲一下思路吧，答主正在上网课

具备上面条件的即有阿氏圆存在

emmmmmmm，有的时候还是蛮有用的吧

比如说遇到隐圆问题根据阿氏圆的定义，可以分别作∠APB内外角平分线与AB的交点，即为AB的两个调囷点这两个造出来的调和点构成的线段，其中点即为阿氏圆圆心

阿氏圆的话，如果有的朋友不怕麻烦可以建系（我就这么干过）

然後根据圆的标准方程，算出所要求的点的轨迹方程（有的时候要用到三角恒等变换）

（轨迹方程这个，，一时半会讲不清楚有兴趣嘚朋友请参见高中数学必修二）

圆的标准方程：（x-a）?+（y-b）?=r?

这个对于算大题里的等腰/直角三角形讨论问题有奇效，直接联立圆和函数解析式求交点

二次函数内求圆的方程和函数交点可用求导啥的（手动狗头）

不过还是建议初一初二的朋友用，毕竟高次函数求导（或者配方成顶点式？）挺麻烦的。

（导数就是一条与该函数只有一个公共点的线的斜率噢）

（本来没想讲这么深 手动滑稽）

这里补充一下圆的切线是一条和圆的半径垂直且与圆只有一个公共点的直线。

垂直这个性质在函数中用不上，我们把和函数只有一个公共点的直线叫做此函数的切线

（这个概念仅针对二次函数对于三次函数等高次函数，存在一些切线与函数有多个交点的情况）

基本概念：把x?看成2xx?=3x?，以此类推。

把x看成1，常数看成0

（即与y=ax?+bx+c只有一个公共点的直线的斜率）

（这种和抛物线相切的问题至少福建卷爱出）

碰到高次函数求极值的时候可以用来化简吧（答主经常算出三次函数）

针对函数而言，导数的零点一般就是原函数的极值点（在初中阶段基本算不絀不可导函数）

这个导数在二次函数面积最值问题里也有奇效比如一条直线y=mx+n与y=ax?+bx+c相交，显然平移y=mx+n，令所得直线与y=ax?+bx+c只有一个公共点时以该公共点作为顶点的三角形取得最大值。（有m=2ax+b然后化简即得坐标）

有的时候会有一种题，就是给你个坐标系和一个圆求这个圆在某点的切线解析式

由圆的标准方程（x-a）?+（y-b）?=r?，对其求导并整理，得到y'=-（x-a）/（y-b）

（对圆求导≠单纯的求导这个是我在高数里学到的，这里不作介绍）

然后就得到在某一点的切线斜率啦

（这种题用求导特别舒服）

（以下的关于导数的知识有一定难度，如果不能理解的鈳以问我或者直接跳过也成，反正只要是能考上大学的基本都迟早会碰上这些）

最近在刷题的时候发现一种题目，就是有时候会碰上那种有根号的函数求最值

有最（极）值问题就有我大导数

鉴于我做到的题都是二次根号下的式子这里就暂时只介绍这种求导方法

就是√x=x嘚二分之一次方（这个东西各位上高中啃必修一指数函数的时候会用到的）

对 求导，所得的导数是 ）

（对于此函数即得 ）

（实在不理解嘚，就这么着把根号外的2平方一下，移到根号里面去

反正归根结底求一阶导数得

对于这种求导之后还有根号的函数，求导不就没用了嗎不不不。

一个函数的导数的零点经常都是原函数的极值点。

换言之我们令导数等于0，然后证明在它左右两边函数的值会改变符號（一个大于0，一个小于0）这不就得到最值了么。

（原题只讨论x＞0下的情况这里沿袭）

易知x=（……这个数字太难打了，我选择不打）時此式取得最小值

（这题原方法不是我搞的233，详见孙维刚老先生的书）

手动添加条件：P点在正方形的BD这条对角线上

正常做法是旋转但昰我们可以用建系。

挨个把PB、PA、PC算出来（得到含参的根号代数式）

构建函数然后暴力求导得到最值

（这题如果没有这个条件，用求导法應该需要到高等数学里的求偏导？？

当然原题是有这个条件的）

仔细思考了一下上面那道题似乎不大能说明问题，可以看这题

（本質是求偏导有的时候最后一题会产生两个未知数的最值，用Δ法明显比较麻烦）

（初中最多只设计两个未知数的题，我就不写三个未知数及以上的了）

这里讲一下求偏导的概念

只要是最值基本上十有八九都能用导数。

但是这个函数它是有两个未知数的而且这个函数囿别于我们所说的函数，它不能够很快地算出y和x的关系

我们把这种函数叫做隐函数（能直接得到y和x的关系，叫做显函数）

我们对于这种函数必然也可以求导，就这么干

分别以一个未知数为主元求两次导

比如上面那个式子x?+y?+2y

以x为主元求导，得到2x=0（只求含有x的式子的导數其他的不管）

以y为主元求导，得到2y+2=0（注意事项同上）

联立这两个式子解得x=0，y=-1

也即是这个函数有一个驻点（0-1）

这个点就是最值点，紦x和y的数值代入回去就完了

（圆的方程求导这个，还是建议比较感兴趣的朋友看看，毕竟隐函数求导这个，

同理我们也可以对圆嘚方程求导

任何圆的圆心，我们总是可以把它平移到原点上的（因为一般形式讲得比较麻烦）

就有圆心在原点的方程为x?+y?=r?

（r?是常数，所以直接看成0就完了）

（对于y求导我们先全部求了导，然后在y后头乘上个y'表示求的是以这哥们为主元的导数）

所以上头那个圆的切線就是这么求出来的

低配版洛必达法则（课外拓展，绝对绝对不建议使用）

我们在初中偶尔会做出分子分母都有未知数的函数常规方法昰根据恒等变形法，暴力拆解或者用上高中的一些均值不等式啊这些，这些其实也会偏麻烦

我们对分子分母都有未知数的函数进行求導的话，那个公式相当麻烦（所以我这也没收）

对于这种函数还有一种方法是行之有效的，不过它在高中经常不好用这就是鼎鼎大名嘚，在高考一出基本就扣光分数的洛必达法则。

（部分高中生喜欢用洛必达炫耀没有搞清楚怎么用）

我们对于这种的分式函数求导

可鉯通过分子分母分别求导的方法来硬肛（这就是洛必达法则）

比如搞 趋近于0时的导数

（这个时候用分式函数求导法很麻烦的）

（经评论区提醒，b站原题有点毛病题目已修改）

我们取一些值，令x的值逐渐接近0时

很明显当x越来越小时，它越来越趋近于x=0时的y=5

这个时候x=0就是这段函数的极限（也就是趋近而又不取到的数值）

对于一个圆，我们在它内部取好多好多个点然后连接得到新图形

可以发现这个圆内接的若干边形，其边数越大它的面积就越大，越来越趋近于圆的面积

这个时候的圆面积，就是这个多边形面积的极限

在高中，我们可以紦它的极限代入进去来对其求导。

这玩意是个0/0型函数直接洛必达

洛必达有一定的限制条件，，考虑到初中估计不能像高中那样算箌那种故意不让你用洛必达做的题。。我就不加了233

低配版拉格朗日中值定理

（和前面的洛必达法则一样不推荐使用，毕竟有关极限的知识初中并没有涉及）

（其实极限这个概念是高数里面的233）

也就是存在一条此函数的切线这条切线的斜率等于函数的两端点所连直线的斜率

（至少对于二次函数，可以作此理解）

（emmmmmmm有的地区中考（或其他考试）会有一道不等式证明大题

这个时候也许可以构造辅助函数，洅根据拉格朗日中值定理来硬肛）

也可以说明二次函数面积最值问题

二次函数内必有一点上的切线斜率，与x轴交点和y轴交点所连直线的斜率相等

（我最早想到这种方法解二次函数面积最值，也是从拉格朗日中值定理得到灵感233）

可以和角平分线性质定理参照记忆

初中阶段汾析的均为锐角故对于根号前的符号，直接考虑正即可不必考虑负。

差角公式的话把加号改成减号就可

（在我做过的初中压轴题里，半角公式比和差角公式更有用

然鹅高中讲三角函数时半角公式基本没讲，手动滑稽）

对于任何的一次函数y=kx+b设它过（x1，y1）（x2y2）

易证仩面这个式子是相等于tan α的（α是直线与x轴相交成的倾斜角）

列两个常见的纲外三角函数值

正弦定理并不难记，这里我讲一下余弦定理的記法（我的记法）

一条边的平方等于另两条边的平方和 减去 两倍的 另外两条边和这条边对角的cos值的乘积

也许你觉得这些三角函数拓展定悝在初中没什么用？？

第12题可以用余弦定理。

24题的第二小题我用余弦定理+半角公式+和角公式，十步之内解决问題

然鹅常规解法需要二三十步

所以建议，先算出结果再倒推。

四点共圆的替代性用法（这是答主自己琢磨的如果有问题希望各位指絀来）

各位答主都提到了四点共圆，那我就来谈谈自己平时用四点共圆的方法

（请注意这是替代性用法，只是结果相同用常规方法替換了而已，并不是对四点共圆定理的证明毕竟网上的证明多半用到反证法，在很多地方的中考判卷标准里一般的答案，只要用到反证法是扣分的）

四点共圆性质一：已知公共边所对的一组张角相等，求证其他各组公共边所对的角相等

∴ΔDAP与ΔCBP相似（相似符号我打不出來）

∴……（就可以证明啦）

性质二：已知公共边所对的一组角相等求证对角互补

性质三：已知对角互补，求证公共边所对的角相等（這是最难搞的一种）

延长任一组不相邻的边令其延长线交于一点（图尺寸不够，设交点为M）

由对角互补易知∠ABM=∠ADC

然后各种角的推导参見性质一

（同理，可以把托勒密定理的简要证明嵌入到自己的作答里不过建议再另外画个图，免得改卷老师看不清然后感觉答案和标准答案不一样，直接扣光)

（不过按我的这种替代性用法，即使和答案不一样一般也不会被扣，就算被扣也可以有理有据地申诉不至於像直接使用四点共圆一样哭都没地方哭）

（这样确实可以代替四点共圆，也绝对绝对不会被扣分

但是有的时候很麻烦，见仁见智吧）

拋物线中的四点共圆定理（蛮有用的一种方法）（可以暴力解决很多抛物线内三角形相似问题）

性质1：如果一个三角形的三边所在直线均与此抛物线相切（具体就是，对这个抛物线求导求得三角形的三边恰为抛物线三条切线）则此三角形的三个顶点与抛物线顶点四点共圓

性质2：如果两条直线相交于一点A，这两条直线总共与抛物线交于四个点那么如果这两条直线的斜率（也就是k值）互为相反数，则可推絀三角形相似（本质是四点共圆法因为直线斜率互为相反数，则易证与x轴交角对角互补）

（为了防止链接过期这里给的是检索界面）

根号内套根号的式子化简方法

（这个在勾股定理中用途海星）

曾经花半个小时自己解出的公式，差点自己给它命名了

有兴趣的朋友可以試一下，设个参数就出来了不算难。

一元三次方程的韦达定理

（之前有做到一题是推导一元三次方程的韦达定理的，题目巨难）

（用途不大但是碰到就很有用）

海伦公式及其推广——婆罗摩笈多公式

海伦公式是针对任意三角形而言的，对于任意三角形我们约定如下

（其中三边边长分别为a b c）

这个公式的证明，可以使用三角形内切圆的有关知识

类似的我们可以得到对于圆内接四边形的面积公式——婆羅摩笈多公式

这个和一元三次方程的韦达定理差不多，用途不大

尽量记住一下吧，万一考试能用上那就赚了。

（注意：这个公式只针對圆内接四边形请不要跟部分高中生用洛必达法则一样，没有看清楚题意就随便用.）

活久见，，刚刚发现一个直接计算四边形面积嘚公式，

用处也不大吧，不过建议喜欢平面几何的朋友去了解一下

这个公式我用的平面向量，初中方法我真没想到

常规方法用相姒三角形证明，并不难也可用代数法，根据勾股定理然后合理拆添项

（我用过平面向量算射影的方法证明2333）

不过请记住，这三个性质只要知道两个，就可以推出至少一个直角（在不知道任何一个角是直角时）

平面直角坐标系内点到直线距离公式的初中证法（这也是答主自己琢磨的）

我用的是直线的斜截式方程y=kx+b，点P为（x0y0）

（图画漏了，记那个与直线产生的垂足为M）

则易知此直线与x轴交于（-b/k0），与x軸交于（0b）

过P点作Y轴（也可作X轴的）平行线PB，则易知ΔPMB与ΔCOA相似

然后根据相似化简一下就好了。

（百度上的那个根据交点硬算的方法嫃的害死人，，）

一个和角公式的小推论（也称矩形大法）

这个推论用和角公式很快就能证明

我昨晚找了找，挺多证明方法都是构建矩形我感觉很麻烦。

所以我就自己试着推了一下（我推出来四种证法）

有看不懂的朋友可以私信我或者评论区问

（手动更正：第二种證法中多标了一个E点任选一个改掉）

海伦公式计算外接圆半径

答主决定放个大招（圆锥曲线相关）

对于任何的二次函数y=ax?+bx+c，一次函数y=kx+m（鈈设为y=kx+b免得和二次函数的系数弄混）

（Δ是指两个解析式联立之后化简得的一元二次方程的Δ，即ax?+（b-k）x+c-m的Δ）

特殊情况：二次函数的Δ＞0时，它与x轴的两个交点距离为

（这个公式和两点之间距离公式是等价的）

此为圆锥曲线弦长公式（我最开始是从椭圆开始推这个式孓，没想到这个式子推广到大部分圆锥曲线上也成立）

（可以为很多地区的考生解最后一题提供思路）

（需讨论k的存在性若不存在，这個公式退化成二次函数和x轴交点距离的状态）

（虽然圆锥曲线是高中内容但是这个式子是可以用纯初中手法推导的，大概思路是联立两個函数解析式然后利用韦达定理恒等变形，得到这个式子如果实在没时间想，直接套公式就好）

可以用来解下图中的第25（3）

原题有个“不妨设”技巧性很重，不能推广到大部分同类题型我感觉那种方法缺乏感觉

用圆锥曲线弦长公式算出来的答案和标准答案相同，是b=2戓0

再来道和弦长公式有关的题

所以讲真弦长公式真的是个宝贝

（这里再提一句跟求导相关的

这是上面那道题的最后┅道小题的标准答案

对这种分子分母都有参数的，特别是参变分离之后还有参数的

（推导过程利用韦达定理也就是根与系数的关系）

若囿一点P（m，n）为AB中点

可进一步推得AB的斜率为y=2am+b

（这个公式和抛物线的导数真没什么关系请不要记混）

（属于点差法思想在抛物线内的低配蝂应用）

（想更一下那种二次函数证明题的求导方法，类似天津和福建的压轴题）

作为一名自学高中化竞的学生答主决定来更一点化学

（答主化学水平不高，只肛到化学选修三如果有不当之处请指出）

在置换反应中，铁和盐、酸反应生成物中的铁呈正二价

在复分解反應中，反应物中的铁几价生成物中的铁就几价（复分解反应的特性：双交换，价不变）

复分解反应的实质：两种物质互相交换成分。

這两种物质都是可以在水中进行电离的就可以用离子方程式来想。

比如这个很基础的方程式

可能有的朋友想不出来那我就这么写

Cu（OH）2電离出（不完全电解，Cu（OH）2是弱电解质）

于是就有了这个化学方程式

（当然考试写这种离子方程式应该不给分，我们这边把这个离子方程式放在高一必修一）

以汉字的天干作为烷的命名顺序

比如甲烷就是CH4 乙烷就是C2H6

丁烷开始陆续有个特殊现象（同分异构现象）就有了正丁烷和异丁烷

（不过放心，名字还是一样的符合通式）

丁烷、乙烷等烷类物质的燃烧，和甲烷的燃烧均属于同一类型

都是和氧气反应，苼成二氧化碳和水具体配平就请自己解决了

这是氯气的制取，步骤和实验室制取氧气（高锰酸钾和氯酸钾）差不多

（至少说南方的一些中考大省啊，像浙江江苏都爱考这种纲外的方程式）

作为一名曾经被化学反应吸放热所困扰的学生，我决定把这个给出来

（这下面的東西特别劝退，如果有不大懂的朋友，可以私信我或者评论区）

化学反应中热量的吸放比较大的取决因素：焓变（ΔH）

（它也和熵變一同决定着反应能否自发发生）

一般来说，大多数化合反应其焓变＜0，即它是放热的

常见的放热反应：燃料的燃烧、酸碱中和反应、金属和酸的反应

焓变值＞0就代表这个反应是吸热的

常见的焓变大于零的反应：

以C、CO为还原剂的氧化还原反应（燃烧除外）、八水合氢氧囮钡和氯化铵的反应以及大多数分解反应，比如CaCO3高温分解（高温煅烧大理石）

（氧化还原反应中的概念：一个原子在反应前后被升价我們就说它被氧化了

被降价，我们就说它被还原了）

反应的焓变值即等于反应产物的焓减去反应物自身的焓

化学反应的实质：打破和形成囮学键（当然考试的时候不能这么写）

这里给出化学键的概念（初中没有这个概念，所以理解很多东西感觉很蒙昧）

化学键就是一些原子組合起来的时候它们相互之间的作用力

一般来说一个化学键内部的力是近乎一定的

要产生化合反应，就是拆掉原有化学键然后产生了┅个更大的，新的化学键

产生了这个新的化学键，它的作用力会更大所以它的化学键增强，放出大量的热

分解反应则是拆散化学键產生一个较小的化学键，作用力变小故吸热

（拆散化学键一般来说不可能是自己主动的，必须是有一股强大的外力在推动所以分解反應中，大多数是有条件的）

化学键一般又分为共价键和离子键

离子键是指活泼金属离子和非金属离子结合产生的键（只有一个特例：铵根离子和其他非金属离子）

（其实在很多时候，铵根可以当半金属来使用）

电负性大的金属离子和电负性小的非金属离子容易互相结合

仳如NaCl中，钠是金属离子它的电负性弱，氯的电负性强就被氯抢走一个电子，形成相对稳定结构同时氯也形成相对稳定结构，满足我們所说的八隅律（这句话不理解的可以跳过，高中选修会学到的）

（它是以键的形式存在的并不是像普通的物质一样，它的键不是以汾子形态存在的所以不能说NaCl分子）

共价键一般是非金属离子和非金属离子之间形成的键。

（单质中的化学键一般是非极性化学键我就鈈讲太深了，怕太乱有兴趣的可百度）

（共价键存在一个特殊的情况，即配位键这里我就不多说了）

对NH4NO3溶于水时候的吸热情况的解释

NH4NO3Φ存在离子键（铵根离子和硝酸根离子）

它溶于水的时候，离子键需要拆散打破它原有的键能。使它变得不稳定

就吸收大量的热量以達成它的目的

最终析出的NH3和水中原有的H2O又进行了混合，形成水合分子

于是就产生了一水合氨。

（拆散离子键需要大量的热）

（这个是我洎己的想法可能有问题）

（这些说法其实在高中是不大规范的，因为跳过了一些基础的概念直接讲，所以就不可能讲得那么合适，臸少初中生可这么理解）

改变反应速率的常用方法：

②对于有气体参与的反应增大或改变压强

③一般可以通过改变温度（加快化学键断裂速度，同时改变了活化能）

（活化能可以理解为分子的活跃程度）

化学键理论讲得再深一点，基本就涉及到量子力学了

鉴于鄙人量孓力学和高中化学水平布星，化学键有关内容就不写太多了

是可逆反应反之亦成立，但是反向的方程式不需要加热

（人教课本不要求泹是推断题爱考，我也没办法）

初中范围内不研究钾钙钠三种金属元素的置换反应但是我觉得还是了解一下为好

比如跟酸发生反应（我舉钠这个例子，钠和水反应的现象很经典各位可以查查）

钾钙钠极为活泼，它们会跟水反应

也会跟盐酸（或者其他的什么什么酸）反应

這实际上就是个酸碱中和反应的范例

所以这两个化学方程式整理得

（网上对于这个的反应顺序有多种说法个人倾向于都会发生）

（可以囷钾钙钠反应的金属盐溶液很多，不过生成的不是金属单质比如钠可以和硫酸铜反应生成氢氧化铜沉淀，但是这是复分解反应的范畴了）

（其实一些论文有论证钠可以置换金属的观点，比如钠置换氯化铜但是由于未形成定论，就不解释了）

（这个理解起来很乱初中僦不做要求了，所以遇到那种问钾钙钠能不能置换盐溶液中金属的题目建议还是填不行）

新增：水解平衡初步与水解平衡对盐的酸碱性嘚判断

我需要各位先接受一个新思想

其实酸性溶液中也含有OH-离子，碱性溶液中也含有H+离子只不过酸中的H+离子数量比OH-离子多，故H+起到主导莋用整体显酸性。碱性溶液亦然

无论是什么物质，无论它可不可溶它总是存在水解的过程，即在水中分离出大量离子

(有的物质水解非常微弱，比如碳酸钡）

比如CaCO3会解离出 和

（实际上没有真正不溶于水的物质只是氯化银等沉淀物相对于其他物质，在水中的溶解度较尛溶的少，沉淀的多所以我们命名为沉淀物）

盐的酸碱性取决于它在水中解离出的离子和水解离出的H+和OH-混合形成的溶液的酸碱性。

然後我们需要知道什么叫强酸根和弱酸根强碱根和弱碱根。

初中常见的强酸根只有两种： 和

这其实是它们在水中形成的酸的稳定度决定的

仳如硫酸和盐酸就是强酸稳定，不易分解

所以我们可以类比得到弱酸根: 等等易分解的酸产生的酸根离子

强碱根记这么多就差不多了，峩们来讲讲弱碱根

其实就是金属活动性顺序的问题你可以得到铁也是弱碱根。

根据强酸制弱酸的原则我们得到：强酸根离子几乎不与氫离子结合，弱酸根离子则会大量与氢离子结合

我们就可以分析，CaCO3电离出的 离子是弱酸根离子会与H+发生离子反应，消耗掉一定的H+同時生成OH-，导致OH-的浓度迅速增大最终OH-的浓度压过了H+的浓度，故整体呈碱性

而硫酸钙中的 离子属于强酸，它不会跟H+结合Ca2+和OH-结合的部分也非常小，几乎可以忽略不计（但是是有的）所以呈中性（略偏酸）

或者我们换一种方法来理解。

碳酸钙是一种强碱弱酸盐它显碱性。

硫酸钡是一种强碱强酸盐它显中性。

氯化钠是一种强酸强碱盐它显中性。

氯化铁是一种弱碱强酸盐它显酸性（铁属于弱碱根离子）

所以我们可以简单粗暴地认为：谁强显谁性。

当然我希望各位还是最好把我上面的逻辑推理思考一下还是比较有好处的

化学部分的以上內容基本是高中知识，可以辅助理解但是考试其实不大实用。

这里开始就是初中各种化学题目最实用的技巧了！！

复分解反应中的溶质嘚判断

任意的复分解反应我们都可以给它写成A+B=C+气体或沉淀或水

溶质的判断方法：A过量的时候，溶质是A和C

B过量的时候溶质是B和C

恰好完全反应的时候，溶质是C

某某金属和两种或多种盐溶液发生置换反应的时候

我戏称这种现象叫有朋自远方来不亦乐乎。

那个金属单质优先和哏它在金属活动性顺序里头距离比较远的物质构成的盐溶液发生反应

所以铁是先跟硝酸银反应的如果铁过量，就会继续跟硫酸铜反应洳果不过量，就停了

类似的，我们可以处理置换反应相关的溶质溶剂问题

把涉及的金属按弱到强排出来比如这三者，就是Ag Cu Fe

反应之后的濾渣一定有Ag（不然什么反应都没有发生）

如果滴加酸有气泡产生，则有Fe

（我戏称这种方法叫挤牙膏法把金属按从弱到强的顺序挤走）

這其实是有毛病的（个人意见）

反应是同时进行的，只是说一个反应出现的物质可以再参与其他反应导致物质出现的先后顺序可能有不哃。（可能有的反应生成的沉淀可以和酸反应，反应结束最早但是产物又立马参与其他反应，所以出现的反而慢一些）

所以我换一种方法来讲酸碱优先反应原则：

看有没有不能与酸反应的沉淀如果有，则优先产生沉淀如果没有，就不会优先沉淀

（或者可以这么记：洳果反应生成的沉淀可以与酸反应则此反应后发生，视作酸碱优先反应如果不能和酸反应，则同时发生反应直接生成沉淀。）

例子：氯化钡和氢氧化钙的混合溶液中滴入稀硫酸

由于H+找到OH-的同时，Ba2+也找着了SO42-而BaSO4又无法和已有的稀硫酸反应，那么这两个反应速度一样哃时发生，就直接生成沉淀

同时产生两种沉淀（有的时候推断题爱出）

（这一块内容，大部分朋友可以选择跳过）（这里是尽量根据初Φ生能理解的角度来讲在线代上有不够到位的地方，望指出）

适用范围：方程式中所含元素比涉及的物质在数量上少1比如高锰酸钾加熱分解。

（氧化还原反应的电子得失配平法有时没有这个好用）

对于所涉及的未知数的次数都是一次的方程我们称之为线性方程。

我们先要来解决一个问题——什么是矩阵

（答主要放大招了嘤嘤嘤，强行在初中知识的基础上讲线性代数的矩阵）

通俗一点理解矩阵相当於一个方程组（至少初中阶段内，可以这么理解）

然后我们定义：每一列分别为x1x2，x3x4……（这里只有三列）

因为矩阵相当于方程组，所鉯上面这个矩阵相当于

往横看每一行的首个不是0的数字，它对应的列代表的变量我们称之为主变量

在这里，x1x3就是主变量。

而显然x2并鈈符合主变量的定义我们把这个叫做自由变量

我们可以选定一个自由变量进行赋值，从而把其他的自由变量一一求出但一旦选定了赋徝的自由变量，就不可以再对另一个自由变量赋值了

解决了这个问题，我们就可以来用矩阵配平方程式了

比如我们非常常见的水的电解

咜满足我们用矩阵配平的要求：涉及物质的元素比物质数量少1

我们把元素看成未知数所以把每种物质中的含该种元素的原子的数量写出來

所以我们可以把这个方程式目前的数字改写成矩阵

（规范的矩阵在两边要加符号，知乎不好打那个符号我选择不打）

第一行是氢原子，第二行是氧原子

就按元素分类，把每个物质中含有的原子数量写出来

所以显然，主变量是x1

而回到我们刚刚把方程组写成矩阵的思路已知矩阵，我们也可以想到反过去求它的方程组

所以水前面配个2，氢气前面配个2氧气前面配个1

（请不要小看这个方法，虽然在配平這个方程式上比较麻烦但是它在一些复杂的方程式上有非常大的优势，比如3832414122）

乙炔（C2H4)在氧气中充分燃烧

这个用公倍数法直接配平很麻煩的

因为方程式中每一项的化学计量数必须为正整数

高锰酸钾和盐酸的配平法用矩阵也不错。

.新增：溶解度与沉淀相关的误区

其实钾钠铵鹽不都是可溶的只是在初中阶段的大部分情况下可以这么简单粗暴的理解。

（比如高氯酸钾属于微溶于水的物质，在高中视作沉淀）

艏先我们要知道对于饱和的溶液来说，析出的结晶就等同于这种溶液的沉淀

这是个典型的复分解反应而初中认为的复分解反应中必须囿三种物质之一出现（水/气体/沉淀）

（实际上到了高中，各位会知道存在氧化还原反应和生成弱电解质也是可以的）

而碳酸氢钠其实是可溶的但是钠离子在水中的溶解度远低于铵根离子。

那么如果碳酸氢根离子与钠离子结合在饱和的溶液中产生了碳酸氢钠，而碳酸氢钠叒等同于结晶即沉淀。那么这个反应是会发生的

（可以理解为：溶解度大的离子会与溶解度小的离子进行结合，生成沉淀）

这个方程式就是侯氏制碱法的其中一个步骤。

（2020宁德质检化学考到了这道题）

本人物理水平不高知识浅薄，emmmmm还是老样子，有问题的话请在评論区指出私信我也可以。多谢赐教

斜面上的平衡状态误区（摩擦力不与拉力平衡）

平衡状态可以指匀速直线运动，也可以指静止状态这里分析静止状态（因为比较好分析，匀速直线运动可以同理分析）

把木块弄到斜面上然后撤去推力，有的时候它会保持静止

按照初Φ的力学知识显然这个时候木块受到三个力，即斜面对木块向上的支持力斜向上的摩擦力，木块自身重力

而木块保持静止，说明必嘫有一个力和摩擦力平衡

这就不是初中物理题目及解析能够解决的问题了

我们假设确实有这么个力那么它就应该把木块往下拽，且力的夶小和摩擦力相同两个抵消了，合力为零

但是我们没有看到这个力。

这是因为这个力的有关内容在初中没有讲出来它是重力的一部汾。

重力的作用效果有两个一个就是把物体压在斜面上，一个把物体往下拽

这个把物体往下拽的力就是我们之前假设的力，也就是重仂的一个分力

所以摩擦力在斜面上，并不是和拉力平衡的它是和重力的一个斜向下的分力平衡

这个分力怎么算呢（这个不是初中的学習范围，所以大多数题目没有给出有关信息）

斜面和地面成一个夹角（设它为α吧）

这个分力的大小就是G×sinα

所以作出斜面上的物体的受仂示意图严格来说，重力要画得比支持力略长一些

（匀速直线运动里也成立，所以千万不要在斜面的情况下通过对物体的拉力来计算摩擦力）

（吐槽一下，初中教材没有把矢量的正交分解讲出来搞得我只能在这按作用效果来分析）

（这种题型是高中物理的经典题型，涉及牛顿第二定律）

滑动变阻器功率最大时其电阻特点（串联）（并联可直接使用电压除以电流）

设与其串联的一个电阻，其阻值为R1变阻器阻值为R2

由 （这是功率公式，不懂的请自己回去翻书）

很明显电源电压不变，由数学知识知此时分母变小，分式变大

所以我們需要R1+R2的平方最小。

于是我们得到了一个二次函数的顶点式！

所以显然R1=R2时，有（R1+R2)?最小，即变阻器功率最大

（亦可用基本不等式推导鈈过需要简证一下基本不等式）

总结了一下，就是变阻器和与其串联的那个电阻阻值相同时此时变阻器功率最大。

（我永远热爱用数学解物理！！！）

鄙人最喜欢的是偏文的国学（包括文字音韵训诂等学科）和一些近代语言学分支学科（比如汉语方言学）

（其实本人是Φ国诗词大会第四、第五届福建省赛选手，肯定更喜欢诗词什么的2333）

（理科有的时候让人很无奈还是古代文学吼哇）

（答主近期要肛学習，可能很长时间不能更新敬请见谅）

暂时就写到这么多，想到其他的再更

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