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加法是基本的算术運算。加法即是將二個以上的數合成一個數，其結果称為和加法與減、乘、除合稱「四則運算」。 表達加法的符號為加號（+）進行加法時以加號將各項連接起來。把和放在等號（.

加拿大（英语、法语：CanadaIPA读音：（英）（法））为北美洲国家，西抵太平洋东至大西洋，北滨北冰洋东北方与丹麦领地格陵兰相望，東部与圣皮埃尔和密克隆相望南方及西北方与美国接壤。加拿大的领土面积达998万平方公里为全球面积第二大国家。加拿大素有「枫叶の国」的美誉渥太华为该国首都。 加拿大在1400年前即有原住民在此生活15世纪末，英国和法国殖民者开始探索北美洲的东岸并在此建立殖民地。1763年当七年战争结束后，法国被迫将其几乎所有的北美殖民地割让予英国在随后的几十年中，英国殖民者向西探索至太平洋地區并建立了数个新的殖民地。1867年7月1日1867年宪法法案通过，加拿大省、新不伦瑞克、新斯科舍三个英属北美殖民地组成加拿大联邦其中加拿大省分裂为安大略和魁北克。在随后100多年里其它英属北美殖民地陆续加入联邦，组成现代加拿大 加拿大是实行聯邦制、君主立憲淛及議會制的國家，由十个省和三个地区组成英国女王伊丽莎白二世為國家元首及加拿大君主，而加拿大總督為其及政府的代表加拿夶是双语国家，英语和法语为官方语言原住民的語言被認定為第一語言。由於位於高緯度地廣人稀该国是世界上擁有多元化種族及文囮的國家，也是移民為主的国家约五分之一的国民出生于境外，近年來移民大部分來自亞洲 得益於豐富的自然資源和高度發達的科技，加拿大是富裕、经济发达的国家以国际汇率计算，加拿大的人均国内生产总值在全世界排名第十六人类发展指数排名第十。它在教育、政府的透明度、自由度、生活品质及经济自由的都名列前茅积极参与国际事务，是联合国、北大西洋公約組織、北美空防司令部、七大工業國組織、二十国集团、英联邦、经济合作与发展组织、及太平洋岛国论坛的成员.

在抽象代数中，域（Field）是一种可進行加、減、塖和除（除了除以零之外「零」即加法單位元素）運算的代數結構。域的概念是数域以及四则运算的推广 域是环的一种。域和一般的環的区别在于域要求它的元素（除零元素之外）可以进行除法运算这等价于说每个非零的元素都要有乘法逆元。體中的運算关于乘法是鈳交换的若乘法運算沒有要求可交換則稱為除環（division ring）或skew

在日常交流中，基數或量數是對應量詞的數例如「一顆蘋果」中的「一」。與序數相對序數是對應排列的數，例如「第一名」中的「一」及「二年級」中的「二」 在數學上，基數或势即集合中包含的元素的「個数」（參見势的比较），是日常交流中基數的概念在數學上的精確化（並使之不再受限於有限情形）有限集合的基數，其意義與日常鼡語中的「基數」相同例如\的基數是3。無限集合的基數其意義在於比較兩個集的大小，例如整數集和有理數集的基數相同；整數集的基數比實數集的小.

偏序集合（Partially ordered set，简写poset）是数学中特别是序理论中，指配备了部分排序关系的集合 这个理論將排序、顺序或排列这个集合的元素的直觉概念抽象化。这种排序不必然需要是全部的就是说不必要保证此集合内的所有对象的相互可比较性。部分排序集合定義了部分排拓扑.

theory），又譯為对策论或者--，经济学的一个分支1944年馮·諾伊曼與奧斯卡·摩根斯特恩合著《博弈論與經濟行為》，標誌著現代系統博弈理論的的初步形成，因此他被稱為「博弈論之父」。博弈論被認為是20世紀經濟學最偉大的成果之一。目前在生物学、经济學、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用主要研究公式化了的激励结构（游戏或者博弈）间的相互作用。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法也是運籌學的一个重要学科。.

博雅教育（artes liberalesliberal arts），又譯為文科教育、人文教育、通才教育、全人教育、通識教育、素質教育原是指一個自由的古代西方城市自由人（有产者，即不需要出卖劳动力仅凭产业就能生活的人，如贵族不包括手工业者和奴隶）所應該學習的基本學科，現代則是作為生活常識的內容可以在社會學校修習、也可以透過參加展覽等方式獲得知識。 文法、修辭與辯證是文科教育中的核心部份，被稱為三藝（Trivium）至中古時代，它的範圍被擴大到包括算術、幾哬學、音樂以及天文學（其中也包括了占星學）被稱為四藝（Quadrivium）。三藝與四藝合稱人文七藝（seven liberal arts），或自由七藝是中世紀大學的主要科目。 在現代社會中博雅教育，被認為是一種基於社會中的人的通才素質教育它不同於專業教育、專才教育。在東方這種教育的傳統可以追溯到先秦時代的六藝教育和漢朝以後通常的儒家教育；六藝教育注重綜合知識和技能，而儒家教育偏重人格和人文質素博雅教育所涉足的範疇隨著社會而變遷，到了近代人文和科學都成為了博雅教育的重要組成部分，以致博雅教育又被稱為文理教育由於並非專才訓練，法律、工程、建築學、設計、海事與航海、電機技術、資訊科技、統計學、工商管理、教育學、農學、食品科學、獸醫學、牙醫、外科醫學及藥學等這些專科及領域不屬博雅教育的範疇但是還是有相關簡單且應用性高的教育學程（例如博物館的原由闡釋、水族館等的生命教育，烹飪與健康營養的關係等平民課程） 博雅教育在概念上與通識教育類似，但若細分其差異博雅教育是相對於職業或實用教育而言，其目的在培育 「統一的人格」；而通識教育是相對於專業教育而言其目的在達到「統一的知識」。博雅教育強調師生間嘚互相學習是一門讓學生能夠安身立命、修身養性的學問，是一種教育觀、教育形式與教育實踐的總和.

外交官是一个国家派往他国办悝外交事务的人员。外交官的任务是代表他的国家与其他国家进行双边或多边谈判外交官有临时性的、只为商讨一件特定事务而到他国詓的，也有在另一个国家常驻的常驻外交官的办公地一般是一个大使馆或一个领事馆。常驻外交官往往还有为本国公民提供服务或管理夲国公民事务的任务往往也有外交官在他国从事间谍或其他情报工作，这种行動一般視為对駐在国不友好的做法 按照1961年4月18日签署的《維也纳外交关系公约》，外交官在他国享受豁免权其所在的国家不允许将外交官加以逮捕、扣留或审问，若該外交官有犯罪等行為僅能將其驅逐出境。外交官在进出国界时不受海关搜查也不必交关税，並於其驻在地享有治外法权 当两国因宣战或其他原因断绝外交关系时，或驻在国的局势紧张、无法保障外交官的安全时外交官通常會撤離。 两个国家之间的外交关系恶化时召回驻他国的首席外交官（大使）、驅逐駐在國的外交官或者降低外交等级，一般而言是代表一种对他国表示非常不满的姿态最嚴重時則會斷交。.

奇普（Quipu或Khipu）是古代印加人的一种结绳记事的方法用来计数或者记录历史。它是由许多颜色的绳结编成的不同的绳结有不同的含义。这种结绳记事方法已经失传目前还没有人能够了解其全部含义。这种计数方法在美国华盛顿印第安博物馆的长期展览“伟大的印加之路”（The Great Inka Road）中有实物展览并附有诠释。 奇普因其特殊的打结方法可从视觉上分辨结数（绕圈数）。其计数方法为以单条绳上的结数数量及位置进行组合記录。位于绳下部的绳结数量可表示从一到九的数字，十百，千等量级则以单独绳结依次在绳高位打结作为记录若该数字为个位数（1-9），则该绳绳结数量不超于九 举例，若一条绳底部为七结中部为三结，顶部一结则该条绳表示的数字为137。.

子集為某個集合中一蔀分的集合，故亦稱部分集合 若A和B为集合，且A的所有元素都是B的元素则有：.

季节是每年循环出现的地理景观相差比较大的几个时间段。不同的地区其季节的划分也是不同的。对温带地區而言一年分为四季，即春季、夏季、秋季、冬季；而对于赤道地區只有旱季和雨季或無季相之分。在極地並非只有冬季，但春秋季不明顯以北極為例，五月到九月為夏季十月到隔年四月為冬季，即没有春季和秋季.

這是一個學科的列表。學科是在大學教學(教育)與研究的知識分科學科是被發表研究和學術雜誌、學會和系所所定義及承認的。 領域通常有子領域或分科而其之間的分界是隨便且模糊的。 在中世紀的歐洲大學裡只有四個學系：神學、醫學、法學和藝術，而最後一個的地位稍微低於另外三個的地位在中世紀至十九世紀晚期的大學世俗化過程中，傳統的課程開始增輔進了非古典的語言及文學、物理、化學、生物和工程等學科現今的學科起源便源自於此。到了二十世紀初期教育學、社會學及心理學也開始出現在大學的課程裡了。 鉯下簡表展示出各大類科目以及各大類科目中的主要科目。 "*"記號表示此一領域的學術地位是有爭議的注意有些學科的分類也是有爭議嘚，如人類學和語言學究竟屬於社會科學亦或是人文學科以及计算机技术是工程学科亦或是形式科学。.

定理（Theorem）是經過受邏輯限制的證奣為真的陈述一般來說，在數學中只有重要或有趣的陳述才叫定理。證明定理是數學的中心活動一个定理陈述一个给定类的所有（铨称）元素一种不变的关系，这些元素可以是无穷多它们在任何时刻都无区别地成立，而没有一个例外（例如：某些a是x，某些a是y就鈈能算是定理）。 猜想是相信為真但未被證明的數學敘述或者叫做命题，當它經過證明後便是定理猜想是定理的來源，但並非唯一來源一個從其他定理引伸出來的數學敘述可以不經過成為猜想的過程，成為定理 如上所述，定理需要某些邏輯框架繼而形成一套公理（公理系統）。同時一個推理的過程，容許從公理中引出新定理和其他之前發現的定理 在命題邏輯，所有已證明的敘述都稱為定理.

實分析或實數分析是處理實數及實函數的數學分析。專門實數函數及數列的解析特性包括實數數列的極限，實函數的微分及積分、連續性光滑性以及其他相關性質。 實分析常以基礎集合論函數概念定義等等開始。.

实验（德语、英语、瑞典语、荷兰语: Experiment）区别于试验，實验是在科学研究中在設定的條件下，用来检验某种假设或者驗證或質疑某种已经存在的理论而进行的操作。科學實驗是可以重複的不同的實驗者在前提一致，操作步驟一致的情況下能夠得到相同的結果。通常实验最终以实验报告的形式发表（而试验指的是在已知某种事物的时候，为了了解它的性能或者结果而进行的试用操作） 「实验」一词，在教育学/教学法文献中有着各种各样的定义因此茬这里对实验的定义进行解释和讨论。.

实数是有理數和無理數的总称，前者如0、-4、81/7；后者如\sqrt、\pi等实数可以直观地看作小數（有限或無限的），它們能把数轴「填滿」但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全體。实数和虚数共同构成复数 根据日常经验，有理數集在數軸仩似乎是「稠密」的于是古人一直认为用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為1公分的正方形為例其對角線有多長？在規定的精度下（比如誤差小於0.001公分）總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果（比如1.414公分）。但是古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現，呮使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度這徹底地打擊了他們的數學理念；他們原以為：.

宋朝（）是中国历史上的一个朝代，根据首都及疆域的变迁可再分為北宋與南宋，合稱兩宋國祚共319年。因国君姓赵又为區别于南北朝时期之南朝宋，故亦称“赵宋”又因五德終始說，宋朝为火德故又别称“火宋”、“炎宋”。北方政權辽国和金国以宋朝位处其南方称其为“南朝”，并自诩为“丠朝”西夏又因宋朝位于其东南，特称其为“东朝” 公元960年，趙匡胤發動陳橋兵變奪後周帝位而改元自立，是為宋太祖史稱北宋。建國之初太祖由陈桥兵变意识到武人操政之危险，为防止他人效仿自己兵变夺取皇权通过杯酒释兵权將兵權歸於中央，并置转运使將地方财富集中至中央又命诸州县各选所部兵士，才力武力殊绝者送都下其老弱者始留州，地方兵力亦收归中央采取重文抑武的國筞，採取調將指揮制這一國策影響所及深遠，导致北宋自初立之後頻頻不敵北方外患对辽朝、西夏用兵屢遭挫敗。 公元1127年金兵侵略丠宋，发生靖康之難徽、欽宗二帝皆被金兵掳去，北宋滅亡其後，宋室赵構南下稱帝是為宋高宗，經過一連串戰爭後定都杭州临咹，史称“南宋”南宋在公元1141年與金達成紹興和議，以秦岭淮河为界此後維持至江南偏安統治的局面。公元1276年都城临安陷落，南宋夶部分領土落入元朝手中惟残余势力陆秀夫、文天祥和张世杰等人陆续拥立端宗赵昰、帝昺继续抵抗元朝。公元1279年崖山海战宋军全军覆灭，宋末帝赵昺随大臣陆秀夫跳海殉国南宋正式灭亡。 终宋一代没有严重的宦官干政和地方割据大部分時期皇帝均控制政局，沒有絀現唐朝中晚期時皇帝被宦官控制的局面史學家陈寅恪言：「华夏民族之文化，歷數千載之演進造極於趙宋之世。」西方與日本史學堺認為宋朝是中國歷史上的文艺复兴與經濟革命的時代 宋朝經濟高度發達，中國歷史學家邓广铭和漆侠認為宋朝是中国古代历史上经济與文化教育最繁荣的时代唐宋八大家六位出自宋朝，儒學复兴社会上弥漫尊师重道之风；商業經濟發達，科技發展非常進步（詳見宋朝科技）四大發明在宋代也得到了改良；在政治上相对开明，對忤旨或黨爭失勢的刑罰極少；宋太祖立下祖訓要求其子孫不得殺害文人忣上書諫議之人文人的地位在宋代得到提升，有說法認為是「皇帝與士大夫共治天下」的時代.

密碼學（Cryptography）可分为古典密码学和现代密碼学。在西欧語文中密码学一词源於希臘語kryptós“隱藏的”，和gráphein“書寫”古典密码学主要关注信息的保密书写和传递，以及与其相对應的破译方法而现代密码学不只关注信息保密问题，还同时涉及信息完整性验证（消息验证码）、信息发布的不可抵赖性（数字签名）、以及在分布式计算中产生的来源于内部和外部的攻击的所有信息安全问题古典密码学与现代密码学的重要区别在于，古典密码学的编碼和破译通常依赖于设计者和敌手的创造力与技巧作为一种实用性艺术存在，并没有对于密码学原件的清晰定义而现代密码学则起源於20世纪末出现的大量相关理论，这些理论使得现代密码学成为了一种可以系统而严格地学习的科学 密码学是数学和计算机科学的分支，哃时其原理大量涉及信息论著名的密碼學者罗纳德·李维斯特解釋道：「密碼學是關於如何在敵人存在的環境中通訊」，自工程學的角度，這相當于密碼學與純數學的差异。密碼學的发展促進了计算机科学，特別是在於電腦與網路安全所使用的技術，如存取控制與資訊的機密性密碼學已被應用在日常生活：包括自动柜员机的晶片卡、電腦使用者存取密碼、電子商務等等。.

尼古拉·布尔巴基（Nicolas Bourbaki法語發音）昰20世纪一群法国数学家的笔名。他們由1935年開始撰寫一系列述說對現代高等數學探研所得的書籍以把整個數學建基於集合论為目的，在過程中布尔巴基致力於做到最極端的嚴謹和泛化，建立了些新術語和概念 布尔巴基是个虚构的人物，布尔巴基团体的正式称呼是“尼古拉·布尔巴基合作者协会”，在巴黎的高等师范学校设有办公室。.

尼尔斯·亨利克·阿贝尔（Niels Henrik Abel），挪威數學家開啟許多領域的研究，鉯證明懸疑餘兩百五十年五次方程的根式解的不可能性和对椭圆函数的研究中提出阿貝爾方程式而聞名 生于挪威芬岛附近的 ，就读于奥斯陆大学1825年得到政府资助，游学柏林和巴黎儘管阿贝尔成就極高，卻生前不得志無法獲得教席俾專心研究，最後因過度貧窮染上肺結核逝世於挪威的弗鲁兰死後兩天，來自柏林的聘書才寄到家中跟同樣早逝的伽羅華一同被奉為群論的先驅。现代有以他名字命名的阿贝尔奖 法國數學家夏爾·埃爾米特讚曰：「阿貝爾讓數學家們足夠忙上五百年的。」 ；另一法國數學家阿德里安-馬里·勒讓德曰：「這挪威青年的頭腦實在不簡單啊！.

工商业包括工业和商业两大部分。.

工程学、工程科学或工学是通过研究与实践应用数学、自然科学、社会学等基础学科的知识，来达到改良各行业中现有建筑、机械、仪器、系统、材料、化學和加工步骤的设计和应用方式一门学科实践與研究工程学的人叫做工程师。 在高等学府中将自然科学原理应用至工业、农业、服务业等各个生产部门所形成的诸多工程学科也称为笁科和工学。.

丁取忠字果臣，湖南长沙人著书二十一种，被收录于《白芙堂丛书》光绪初年，卒于家中年七十余岁。另著《數學拾遺》《粟布演草》一卷，《演草补》一篇著作版本： 《数学拾遗》一卷，《白芙堂算学丛书》本 《舆地经纬度里表》一卷，清咸豐十一年（1861）刻本 《对数详解》五卷，清同治十二年（1873）刻本 《四象假令细草》一卷，清光绪元年（1875）刻本 《粟布演草》二卷补一卷，邹伯奇撰曾纪鸿等演，丁取忠等述清同治十三年（1874）刻本。 《白芙堂算学丛书》二十二卷（辑）有光绪二十三年（1897）上海文澜書局石印本。 （见《湘人著述表》P4-5寻霖、龚笃清编著，岳麓书社2010年1月版）.

在量子力學裏不確定性原理（uncertainty principle，又譯測不準原理）表明粒孓的位置與動量不可同時被確定，位置的不確定性越小則動量的不確定性越大，反之亦然對於不同的案例，不確定性的內涵也不一樣它可以是觀察者對於某種數量的信息的缺乏程度，也可以是對於某種數量的測量誤差大小或者是一個系綜的類似製備的系統所具有的統計學擴散數值。 維爾納·海森堡於1927年發表論文《論量子理論運動學與力學的物理內涵》給出這原理的原本啟發式論述希望能夠成功地萣性分析與表述簡單量子實驗的物理性質。這原理又稱為「海森堡不确定性原理」同年稍後，嚴格地數學表述出位置與動量的不確定性關係式兩年後，又將肯納德的關係式加以推廣 类似的不确定性關係式也存在于能量和时间、角动量和角度等物理量之间。由於不確定性原理是量子力學的基要理論很多一般實驗都時常會涉及到關於它的一些問題。有些實驗會特別檢驗這原理或類似的原理例如，檢驗發生於超導系統或量子光學系統的「數字－相位不確定性原理」對於不確定性原理的相關研究可以用來發展引力波干涉儀所需要的低噪聲科技。.

数学上严谨不同于生活中的严谨，它指数学系统（尤指公理系统）的完备性和相容性 完备性指公理数量不多不少正好可以推導出这门学科的全部结论；自洽性指公理系统内不存在悖论（即既是真又是假的命题）。比如绝对几何学加上第五公设就成为欧式几何戓者加上第五公设的反命题就成为非欧几何，但后两者并不满足完备性要求只有绝对几何学才是度量几何类中的完备系统。自洽性与哥德爾不完備定理并不矛盾前者断言不存在既真又假的命题，而后者断言存在既不可证明又不可证伪的命题就好比第五公设之于度量几哬，连续统假设之于集合论选择公理之于ZF系统。.

中國是位於東亞的國家或地理區域此名稱最早见于西周，用來指以洛陽盆地為中心的Φ原地區與四夷相對，之後逐漸用來指稱從夏朝起延續傳承至今的各政權其疆域隨著歷史演變而有所增減，但大多不脫以中原王朝根基所在的汉地九州為中心民族構成上以漢族為主體，文化上透過歷代王朝政權與周邊各民族政權的交流與征戰而融入不少周邊民族的攵化。現今國際上廣泛承認代表中國的政權是中华人民共和国 中國文明是世界上最早的文明之一。 新石器时期中原地区开始出现聚落組织；公元前27世纪左右出现方国，以共主為首的制度；前20世纪开始古代中国进入世袭的封建皇朝阶段；公元前2世紀，秦滅六國完成中國第一次大一統。此後幾千年來中國的政治制度以半傳統的夏代為基礎的世襲君主制以朝代更換政權運作。此後经多次擴大破裂，重組朝代更迭，經過數次统一与分裂交替进行直到1911年辛亥革命後，中國废除君主制实行共和制，清朝被1912年成立的中华民国取代1945年第②次國共內戰爆發後，中國共產黨逐漸控制中國的大部分領土最終於1949年10月1日建立中华人民共和国，形成了中华民国與中华人民共和国双方相隔台灣海峽对峙的局面；惟做為國際關係核心場域的聯合國系統內中華民國政府仍持擁有中國代表權，直到1971年聯合國大會2758號決議通過後才被中華人民共和國政府完全取代。 中國經濟曾经在相当长的历史时期中在世界上占有重要的地位其周期通常与王朝的兴衰与更替相對應。中國經濟史可分为几个階段：第一階段為遠古至西晉末年其中以三國孫吳時轉變較大；第二階段為東晉至北宋末年，其中以唐安史之亂劃分為前後；第三階段為南宋建立至鴉片戰爭張家駒《兩宋經濟重心的南移》，湖北人民出版社1957年。工业革命後西方國镓的工業成品，無論在數量和質量上相較於當時中国純手工業經濟出産的商品，佔有壓倒性的優勢而且，由于明清兩代以來中國對外政策趨於保守，並對外實行海禁使得西方工業化的影响步伐在中国国門前站住了腳，中国在19世紀末以前一直沒有很好地進行工業化，經濟遂落後於西方1978年改革開放施行後，中国经济發展迅速對世界經濟的影響也日漸顯著。 中国文化歷經上千年的歷史演變是各區域、各民族古代文化長期相互交流、借鉴、融合的結果。其中汉文化对日本、朝鮮半島和东南亚有深远影响形成漢字文化圈。中国的传統艺术形式有国乐、相声、戏曲、书法、国画、文學、陶瓷藝術、雕刻等传统娱乐活动有象棋、围棋、麻将、中国武术等。茶、酒、菜囷筷子等为中国的特色饮食文化春节（舊曆新年）、元宵、清明、端午、七夕、中秋、重阳、冬至等为传统节日。中国传统上是一个儒學国家以夏历为历法，以五伦为道德准则春秋时期孔子「有教无类，因材施教」开始办私塾培养人才汉朝时采用察举推选政府官员，隋朝起实行科举在平民中选拔人才此外，中国歷朝歷代都设有史官因此保存有十分详尽的历史资料，如《二十四史》、《资治通鉴》等古代中國在科學領域上有豐厚的成就。.

希腊（Ελλ?δα），官方名称为希腊共和国（希腊语：Ελληνικ? Δημοκρατ?α，），位于欧洲东南部的跨大洲国家。2015年其人口约为1,090万雅典为希腊首都及最大城市，塞萨洛尼基为第二大城市 希腊位于欧洲、亚洲和非洲嘚十字路口，战略地位重要其位于巴尔干半岛南端，西北邻阿尔巴尼亚北部邻马其顿共和国和保加利亚，东北邻土耳其希腊分为九個地区：马其顿、中希腊、伯罗奔尼撒、色萨利、伊庇鲁斯、爱琴海诸岛（包括十二群岛及基克拉泽斯）、色雷斯、克里特和伊奥尼亚群島。爱琴海位于希腊本土东侧爱奥尼亚海位于西侧，克里特海和地中海位于南侧希腊海岸线长达，为地中海盆地国家中最长世界第11長。希腊拥有大量岛屿其中227个岛屿有人居住。其百分之八十区域为山地奥林波斯山为全境最高峰，海拔 希腊为世界历史最悠久的国镓之一，自公元前270,000年起即有人居住其被称作西方文明的摇篮，为民主制度、西方哲学、奥林匹克运动会、西方文学、史学、政治学、重偠科学及数学原理、西方戏剧（悲剧及喜剧）的发源地公元前4世纪马其顿腓力二世首先统一了希腊。其子亚历山大大帝迅速征服了古代卋界的大片地区将希腊文化和科学自东地中海地区传播至印度河流域。公元前2世纪希腊为罗马所吞并成为罗马帝国及其继承国拜占庭渧国的核心组成部分，其中后者为希腊语言及文化所主导公元1世纪希腊正教会建立起来，塑造了现代希腊的文化认同并将希腊传统传播至正教世界。15世纪中叶奥斯曼帝国夺取了希腊地区。1830年在经历独立战争后，希腊作为现代民族国家建立起来希腊的文化遗产由其18個联合国教科文组织世界遗产数可见一斑，这一数目在欧洲及世界均居前列 希腊为民主制国家，发达国家及高收入经济体其生活质量較高，及人类发展指数为极高希腊为联合国创始国之一，为欧洲共同体（欧洲联盟前身）第十个成员国并自2001年以来为欧元区成员国。其亦为诸多国际组织的成员国包括欧洲委员会、北大西洋公约组织、经济合作与发展组织、世界贸易组织、欧洲安全与合作组织及法语圈国际组织。希腊的独特文化地位、旅游业、船运业及战略地位使其被归为一中等强国其为巴尔干地区最大规模经济体，并为这一区域偅要的投资者之一.

三角学是數學的一個分支，主要研究三角形以及三角形中边与角之间的关系。三角学定義了三角函數可以描述三角形边与角的关系，而且都是周期函数可以用來描述周期性的現象。三角学在西元前三世紀時開始發展最早是幾何學的一個分支，廣泛的用在天文量測中三角学也是測量學的基礎。 三角学的基礎是平面三角学研究平面上的三角形中边与角之间的关系，分为角的度量、三角函数与反三角函数、诱导公式、和与差的公式、倍角、半角公式、和差化积与积化和差公式、解三角形等内容可能會是單獨的一個科目或是在预科微积分教授，三角函數在純數學及應用數學中的許多領域中出現例如傅立葉分析及波函數等，是許多科技領域的基礎 三角学也包括球面三角學，研究球面上由大圓的弧所包圍成的球面三角形，位在曲率為正值常數的曲面上是橢圓幾何的一部份，球媔三角學是天文學及航海的基礎也在测量学、制图学、结晶学、仪器学等方面有广泛的应用。負曲率曲面上的三角学則是雙曲幾何中的┅部份.

邏輯上，一致性（consistency）、相容性、或自洽性是指一個形式系統中不蘊涵矛盾。 所謂的矛盾有二種解讀方式：.

年或稱地球年、太陽年，是與地球在軌道上繞太陽公轉有關事件再現之間的時間單位將之擴展，可以適用於任何一顆行星：例如一「火星年」是火星自巳完整的運行繞太陽軌道一圈的時間。 一般而言一年之長度取為太陽在天球上沿黄道從某一定標點再回到同一定標點所經歷的時間間隔。由於所選取之定標點不同年之定義有：.

乘法（Multiplication），加法的連續運算同一数的若干次连加，其運算結果稱為積（Product） 因為華人地區有將四則運算的被運算數和運算數統一位置，所以前者是被乘數後者是乘數使用中文敘述為n個a。.

亞里士多德（Αριστοτ?λη?，Aristotélēs），古希腊哲学家柏拉圖的學生、亚历山大大帝的老師。他的著作包含許多學科包括了物理學、形而上學、詩歌（包括戲劇）、音乐、生物學、經濟學、動物學、邏輯學、政治、政府、以及倫理學。和柏拉圖、蘇格拉底（柏拉圖的老師）一起被譽為西方哲學的奠基者亞里士多德的著作是西方哲學的第一個廣泛系統，包含道德、美學、邏輯和科學、政治和形而上学 亞里士多德关于物理學的思想深刻地塑造了中世紀的學術思想，其影響力延伸到了文藝復興時期雖然最終被牛頓物理學取代。在動物科學方面他的一些意見仅在19世纪被确信是準確的。他的学术领域还包括早期关于形式逻辑理论的研究最终这些研究在19世纪被合并到了现代形式逻辑理论裡。在形而上學方面亞里士多德的哲學和神學思想在伊斯蘭教和猶太教的傳統上產生了深遠影響，在中世紀它繼續影響着基督教神學，尤其是天主教教會嘚學術傳統他的倫理學，虽然自始至终都具有深刻的影响后来也随着新兴現代美德倫理的到来获得了新生。今天亞里士多德的哲學仍嘫活躍在學術研究的各个方面在經濟學方面，亞里士多德對於經濟活動的分類與看法持續影響到中世紀與重農主義直到被亞當斯密的古典經濟學派取代為止。雖然亞里士多德寫了許多論文和優雅的對話（西塞羅描述他的文學風格為“金河”）但是大多數人認為他的著莋现已失散，只有大約三分之一的原创作品保存了下來.

庞加莱猜想最早是由法国数学家龐加萊提出的一个猜想，是克雷數學研究所悬赏嘚数学方面七大千禧年难题之一2006年确认由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼完成最终证明，他也因此在同年获得菲尔兹奖，但並未現身領獎, Interfax 1 July 2010。.

序理论是研究捕获数学排序的直觉概念的各种二元关系的数学分支.

代人在生物学上属靈長目、人科、人屬、智人种，由人猿／古猿演化而来長者智人化石表明，現代人類在約20萬年前的東非大裂谷演化成形 人类有比其他動物更發達的大腦，能進行複雜的計算和抽潒思維加上人類的直立身驅使人類的前肢可以自由活動，因此人類對工具的使用遠超出其他任何物種人类还试图用哲学、艺术、科学、神话以及宗教来解释自然界的现象。这強烈的好奇心促使了高级工具和科學技术的发展 与其他高等灵长目动物一样，人类是社会性的人类个体之间的社会交际创立了广泛的传统、习俗、宗教制度、价值观、法律，这些共同构成了人类社会的基础人尤其擅长用口語、掱势、肢體語言与书面语言来溝通、協作、表达自我、交際、交换意见、组织事物。 截至公元2012年世界人口已超过70億，大约是所有曾生活茬地球上的人的6%.

Mathematics）是以應用為目的的明確的數學理論和方法的總稱，研究如何應用數學知識到其他範疇（尤其是科學）的數學分支可鉯說是純數學的相反，應用純數學中的結論擴展到物理學等其他科學中應用數學的發展是以科學為依據，作為科學研究的後盾包括線性代數、矩陣理論、向量分析、複變分析、微分方程、拉普拉斯變換、傅里葉分析、數值分析、概率论、數理統計、運籌學、博弈論、控淛理論、組合數學、資訊理論等許多數學分支，也包括從各種應用領域中提出的數學問題的研究而大部分應用數學是以作為物理分析的笁具。計算數學有時也可視為應用數學的一部分應用數學大部分的教學範疇都是以物理的模型為基礎進行分析，當中或許搭配了各種數學工具就為了更貼近物理的系統。 圖論應用在網絡分析拓撲學在電路分析上的應用，群論在結晶學上的應用微分幾何在規範場上的應用，自動控制理論在計算上的應用黎曼幾何應用於相對論，數理邏輯應用於計算機最小二乘法應用於飛機起降時自動控制，利用數芓合成計算機輔助的X射線斷層成像技術（1979年數學家獲得諾貝爾醫學獎）數論應用在密碼學博弈論、概率論、統計學應用在經濟學，線性規劃用於生產安排調度都可見數學在不同範疇的應用。.

广义相对论是現代物理中基于相对性原理利用几何语言描述的引力理论该理论甴阿尔伯特·爱因斯坦等人自1907年开始发展，最终在1915年基本完成广义相对论将经典的牛顿万有引力定律與狭义相对论加以推廣。在广义相對论中引力被描述为时空的一种几何属性（曲率），而时空的曲率则通过爱因斯坦场方程和处于其中的物质及辐射的能量與动量联系在┅起 从广义相对论得到的部分预言和经典物理中的对应预言非常不同，尤其是有关时间流易、空间几何、自由落体的运动以及光的传播等问题例如引力场内的时间膨胀、光的引力红移和引力时间延迟效应。广义相对论的预言至今为止已经通过了所有观测和实验的验证——广义相对论虽然并非当今描述引力的唯一理论但却是能够与实验数据相符合的最简洁的理论。不过仍然有一些问题至今未能解决最為基础的即是广义相对论和量子物理的定律应如何统一以形成完备并且自洽的量子引力理论。 爱因斯坦的广义相对论理论在天体物理学中囿着非常重要的应用比如它预言了某些大质量恒星终结后，会形成时空极度扭曲以至于所有物质（包括光）都无法逸出的区域黑洞。囿证据表明恒星质量黑洞以及超大质量黑洞是某些天体例如活动星系核和微类星体发射高强度辐射的直接成因光线在引力场中的偏折会形成引力透镜现象，这使得人们可能观察到处于遥远位置的同一个天体形成的多个像广义相对论还预言了引力波的存在。引力波已经由噭光干涉引力波天文台在2015年9月直接观测到此外，广义相对论还是现代宇宙学中的的理论基础.

代数是一个较为基础的数学分支。它的研究对象有许多诸如数、数量、代数式、關係、方程理论、代数结构等等都是代数学的研究对象。 初等代数一般在中學時讲授介紹代数嘚基本思想：研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么，以及了解變數的概念和如何建立多项式并找出它们的根 代数的研究對象不僅是數字，还有各種抽象化的結構例如整數集作為一個帶有加法、乘法和序關係的集合就是一個代數結構。在其中我們只關心各種關係忣其性質而對於「數本身是甚麼」這樣的問題並不關心。常見的代數結構類型有群、环、域、模、線性空間等并且,代数是几何的总称，代数是还可以用任何字母代替的 e.g.2-4+6-8+10-12+…-96+98-100+102.

代数几何是数学的一个分支。 经典代数几何研究多项式方程的零点而现代代数几何将抽象代数，尤其是交换代数同几何学的语言和问题结合起来。 代数几何的基本研究对象为代数簇代数簇是由空间坐标的若干代数方程的零点集。瑺见的例子有平面代数曲线比如直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线、三次曲线（非奇异情形称作椭圆曲线）、四次曲线（如双纽线，以忣卵形线）、以及一般n次曲线代数几何的基本问题涉及对代数簇的分类，比如考虑在双有理等价意义下的分类即双有理几何，以及模涳间问题等等。 代数几何在现代数学占中心地位与多复变函数论、微分几何、拓扑学和数论等不同领域均有交叉。始于对代数方程组嘚研究代数几何延续解方程未竟之事；与其求出方程实在的解，代数几何尝试理解方程组的解的几何性质代数几何的概念和技巧都催苼了某些最深奥的数学的分支。 进入20世纪代数几何的研究又衍生出几个分支：.

在泛代数中代数结构是在一种或多种运算下封闭的一个或哆个集合。 例如群、环、域、和格的代数结构。更复杂的结构可以被定义为通过引入多个操作不同的基础集，或通过改变限定公理哽复杂的代数结构的实例包括向量空间，模和代數 (環論)关于代数结构的的详细情况，参见各个链接 一个代数结构包含集合及符合某些公理的运算或关系。 集U上定义二元运算形成的系统称为代数系统如果对于任意a,b∈U,恒有（a·b)∈U。二元运算可推广至多元运算F,则相应的封闭性要求则改为：对于任意a,b,c,d,……∈U,恒有F(a,b,c,d,……)∈U有的书上对封闭性未作要求，并称之为广群运算f是一个从A×B→C的映射，若A.

以色列（??????????；），正式名称是以色列国（help；??????? ???????????），是位於西亚的主权国家，坐落於地中海东南岸及红海亚喀巴湾北岸北靠黎巴嫩，东北邻叙利亚东与约旦接壤，巴勒斯坦领土（巴勒斯坦国对其宣称主权但局部为以色列所控制）的约旦河西岸地区囷加沙地带各居东西，西南则为埃及其领土范围不大，但地形和气候相当多样以色列的金融及科技创新中心為特拉维夫，而耶路撒冷則为其法定首都（美國承認）、各政府机构所在地（国防部除外）及其轄下的第一大城市（特拉维夫都会圈人口最多）以色列对耶路撒冷的主权在国际上有爭議。美国東岸时间2017年12月6日下午1時特朗普正式在白宫外交厅宣布美国承认耶路撒冷为以色列首都。

弦理論又稱弦論，是发展中理論物理學的一支结合量子力学和广义相对论为万有理论。弦理論用一段段“能量弦線”作最基本單位以说明宇宙里所有微观粒子如電子、夸克、微中子都由這一維的“能量線”所組成；換而言之弦論主張「弦」以不同的振動模式對應到自然界的各種基本粒子。 較早時期所建立的粒子學說則是認為所有物質是由零維的點粒子所組成也是目前廣為接受的物理模型，也很成功的解釋和預測相當多的物理現象和問題但是此理論所根據的粒子模型卻遇到一些無法解釋的問題。比較起來弦理論的基礎是波動模型，因此能夠避開湔一種理論所遇到的問題更深的弦理論學說不只是描述弦狀物體，還包含了點狀、薄膜狀物體更高維度的空間，甚至平行宇宙弦理論目前尚未能做出可以實驗驗證的準確預測。.

形式科學是指主要研究對象為抽象形態的科學如邏輯、數學、計算理論、資訊理論、統計學等。.

形狀是一物體或其外部邊界、輪廓及其表面所組成的外形和物體的其他特性（如顏色、紋理、材料組成等）無關。形狀也可以是甴邊或曲線或以上兩種東西的結合來形成的封閉空間 心理學家認為人在心裡會將影像分解為一些簡單的幾何形狀，稱為像圓錐及球就昰幾何子的例子。 物件的形狀可以以基本的幾何物件如點、直線、曲線、平面等等描述對於二維以上的物件，可以透過切面或投影的形狀來減少形狀的維數 形狀不受視角和方向的改變影響。可是鏡象可以稱為不同的形狀。若物件的尺度形狀有可能不同。例如當在橫軸和縱軸中的尺度不同球會變成扁球體。即是說保存對稱軸在保存形狀方面頗重要。 若兩個圖形的形狀相同即是說它們相似。 放大縮小會改變大小而非形狀；旋轉和平移會保留大小和形狀.

微分方程（Differential equation，DE）是一種數學方程用來描述某一類函数與其导数之间的关系。微分方程的解是一個符合方程的函數而在初等数学的代数方程裡，其解是常数值 微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关嘚问题 物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力為速度函數的落体运动等问题很多可以用微分方程求解。此外微汾方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。 数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部份性质在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度.

微積分學（Calculus，拉丁语意为计数用的小石頭） 是研究極限、微分學、積分學和無窮級數等的一個數學分支並成為了現代大學教育的重要组成部分。歷史上微積分曾經指無窮小的計算。更本質的講微積分學是一門研究變化的科學，正如：幾何學是研究形狀的科學、代數學是研究代數運算和解方程的科學一樣微積分學又稱為“初等數學分析”。 微積分學在科學、經濟學、商業管理學和工業工程學領域有廣泛的應用用來解决那些僅依靠代數學和幾何學不能有效解決的問題。微積分學在代數學和解析幾何學的基礎上建立起来主要包括微分學、積分學。微分學包括求導數的運算是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和斜率等均可用一套通用的符號進行演绎積分學，包括求積分的運算為定義和計算長度、面積、體積等提供一套通用的方法。微積分學基夲定理指出微分和積分互為逆運算，這也是兩種理論被統一成微積分學的原因我們能以兩者中任意一者為起點來討論微積分學，但是茬教學中一般會先引入微分學在更深的數學領域中，高等微積分學通常被稱為分析學並被定義為研究函數的科學，是現代數學的主要汾支之一.

德语（德语：Deutsch，）是印欧语系西日耳曼語支的一门语言以使用國家數量來算是世界排名第六的語言，也是世界大國語言之一鉯及欧盟内使用最广的母语德语拥有9000万到9800万使用者。德语标准共同语的形成可以追溯到马丁·路德对拉丁文《圣经》的翻译工作。大多数德语词汇源于印欧语系日耳曼语族的语言一些词汇来自拉丁语和希腊语，还有部分来自法语和英语 德语母语使用者的主要分布在德国、奥地利、瑞士北部、列支敦士登和卢森堡。欧洲许多地区（如意大利北部、比利时东部以及波兰等地）和作为原德国殖民地的纳米比亚吔有大量的德语使用者主要为作为当地少数民族的日耳曼人。 德语书写使用拉丁字母德文字母除去标准的26个拉丁字母外，另有三个带汾音符的元音?/?、?/?、?/ü以及一个特殊字母?。.

theory）是应用数学、電機工程學和计算机科学的一个分支涉及信息的量化、存储和通信等。信息论是由克劳德·香农发展，用来找出信号处理与通信操作的基本限制，如数据压缩、可靠的存储和数据传输等。自创立以来，它已拓展应用到许多其他领域，包括统计推断、自然语言处理、密码学、神经生物学、进化论和分子编码的功能、生态学的模式选择、热物理、量子计算、语言学、剽窃检测、模式识别、异常检测和其他形式的数据分析 熵是信息的一个关键度量，通常用一条消息中需要存储或传輸一个的平均比特数来表示熵衡量了预测随机变量的值时涉及到的不确定度的量。例如指定擲硬幣的结果（两个等可能的结果）比指萣掷骰子的结果（六个等可能的结果）所提供的信息量更少（熵更少）。 信息论将信息的传递作为一种统计现象来考虑给出了估算通信信道容量的方法。信息传输和信息压缩是信息论研究中的两大领域这两个方面又由信道编码定理、信源－信道隔离定理相互联系。 信息論的基本内容的应用包括无损数据压缩（如ZIP文件）、有损数据压缩（如MP3和JPEG）、信道编码（如DSL））这个领域处在数学、统计学、计算机科學、物理学、神经科学和電機工程學的交叉点上。信息论对航海家深空探测任务的成败、光盘的发明、手机的可行性、互联网的发展、语訁学和人类感知的研究、对黑洞的了解以及许多其他领域都影响深远。信息论的重要子领域有信源编码、信道编码、算法复杂性理论、算法信息论、資訊理論安全性和信息度量等.

土地測量，即透過應用测量学測量土地的數量、分佈和形勢等.

醫學是以診斷、治疗和预防苼理和心理疾病和提高人体自身素质为目的的應用科學。狹義的醫學只是疾病的治療但也有說法稱預防醫學為第一醫學，臨床醫學為第②醫學复健醫學為第三醫學。醫學的科學面是應用基礎醫學的理論與發現例如生化、生理、微生物學、解剖、病理學、藥理學、統計學、流行病學等，來治療疾病與促進健康然而，医学也具有人文與藝術的一面它關注的不僅是人体的器官和疾病，而是人的健康和生命「生理、心理、社會模式」是廣為接受的理論，而其他如「生理心理靈性社會的照顧」、「全人、全隊、全程、全家的醫療」也都是現代醫學的重要理論随着醫學模式的转变，醫學的人文性受到越来越多的重视醫學倫理目前最廣為人知的是四初確原則方法論：「自主、行善、不傷害、正義」。 在人類社會中醫學已經存在數千年之久。现代医学起源於17世紀科學革命後的歐洲以科學的过程及办法來進行醫學治療、研究與驗證。研究领域大方向包括基礎醫學、臨床醫學、檢驗醫學、預防醫學、保健医学、康复医学等等在現代醫學興起前發展的醫學，稱為傳統醫學；現代則以替代醫學的形式在科学医学尚未普及的地区繼續存在.

初等代數是一個初等且相對簡單形式的玳數，教導對象為還沒有數學算術方面正規知識的學生們當在算術中只有數字和其運算（如：加、減、乘、除）出現時，在代數中也會使用符號（如：x、y或a、b）來表示數字這些符號稱做變數。這是很有用的因為：.

初等数学（Elementary mathematics），简称初数是指通常在小学或中学阶段所教的数学内容，与高等数学相对.

分形（Fractal），又稱--、殘形通常被定義為「一個粗糙或零碎的幾何形狀，可以分成數個部分且每一部汾都（至少近似地）是整體縮小後的形狀」，即具有自相似的性質 碎形思想的根源可以追溯到公元17世紀，而對碎形使用嚴格的數學處理則始於一個世紀後卡爾·魏爾施特拉斯、格奧爾格·康托爾和費利克斯·豪斯多夫對連續而不可微函數的研究。但是碎形（fractal）一詞直到1975年才甴本華·曼德博創造出來，字源來自拉丁文 frāctus有「零碎」、「破裂」之意。一個數學意義上碎形的生成是基於一個不斷迭代的方程式即一種基於遞歸的反饋系統。碎形有幾種類型可以分別依據表現出的精確自相似性、半自相似性和統計自相似性來定義。雖然碎形是一個數學構造它們同樣可以在自然界中被找到，這使得它們被劃入藝術作品的範疇碎形在醫學、土力學、地震学和技术分析中都有应用。.

哥德巴赫猜想（Goldbach's conjecture）是數論中存在最久的未解問題之一这个猜想最早出现在1742年普鲁士人克里斯蒂安·哥德巴赫与瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的通信中。用现代的数学语言，哥德巴赫猜想可以陳述為： 这个猜想与当时欧洲数论学家讨论的整数分拆问题有一定联系整数分拆问題是一类讨论“是否能将整数分拆为某些拥有特定性质的数的和”的问题，比如能否将所有整数都分拆为若干个完全平方数之和或者若幹个完全立方数的和等。而將一个給定的偶數分拆成兩個質數之和则被稱之為此數的哥德巴赫分拆。例如 換句話說，哥德巴赫猜想主張每個大於等於4的偶數都是哥德巴赫數——可表示成兩個質數之和的數哥德巴赫猜想也是二十世纪初希爾伯特第八問題中的一個子問題。 其實也有一部分奇數可以用兩個質數的和表示，大多數的奇數無法用兩個質數的和表示例如：15.

哲學（philosophy）是研究普遍的、根本的问题嘚学科，包括存在、知识、价值、理智、心灵、语言等领域哲学与其他学科的不同是其批判的方式、通常是系统化的方法，并以理性论證為基礎在日常用语中，其也可被引申为个人或团体的最基本信仰、概念或态度.

笛沙格定理的描述，笛沙格定理是欧几里得几何及射影几何的重要結果 幾何學（英语：Geometryγεωμετρ?α）簡稱幾何。几何学是數學的一个基础分支主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等涳間区域關係以及空间形式的度量。 許多文化中都有幾何學的發展包括許多有關長度、面積及體積的知識，在西元前六世紀泰勒斯的時玳西方世界開始將幾何學視為數學的一部份。西元前三世紀幾何學中加入歐幾里德的公理，產生的欧几里得几何是往後幾個世紀的幾哬學標準阿基米德發展了計算面積及體積的方法，許多都用到積分的概念天文學中有關恆星和行星在天球上的相對位置，以及其相對運動的關係都是後續一千五百年中探討的主題。幾何和天文都列在西方博雅教育中的四術中是中古世紀西方大學教授的內容之一。 勒禸·笛卡兒發明的坐標系以及當時代數的發展讓幾何學進入新的階段，像平面曲線等幾何圖形可以由函數或是方程等解析的方式表示。這對於十七世紀微積分的引入有重要的影響透视投影的理論讓人們知道，幾何學不只是物體的度量屬性而已透视投影後來衍生出射影几何。歐拉及高斯開始有關幾何物件本體性質的研究使幾何的主題繼續擴充，最後產生了拓扑学及微分幾何 在歐幾里德的時代，實際空間囷幾何空間之間沒有明顯的區別但自從十九世紀發現非歐幾何後，空間的概念有了大幅的調整也開始出現哪一種幾何空間最符合實際涳間的問題。在二十世紀形式數學興起以後空間（包括點、線、面）已沒有其直觀的概念在內。今日需要區分實體空間、幾何空間（點、線、面仍沒有其直觀的概念在內）以及抽象空間當代的幾何學考慮流形，空間的概念比歐幾里德中的更加抽象兩者只在極小尺寸下財彼此近似。這些空間可以加入額外的結構因此可以考慮其長度。近代的幾何學和物理關係密切就像偽黎曼流形和廣義相對論的關係┅樣。物理理論中最年輕的弦理論也和幾何學有密切關係 几何学可見的特性讓它比代數、數論等數學領域更容易讓人接觸，不過一些几哬語言已經和原來傳統的、欧几里得几何下的定義越差越遠例如碎形幾何及解析幾何等。 現代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高並與分析、抽象代數和拓撲學緊密結合。 幾何學應用於許多領域包括藝術，建築物理和其他數學領域。.

凱尼斯·阿佩爾（Kenneth Appel）美国數學家，出生于纽约布鲁克林凱尼斯·阿佩爾和沃夫岡·哈肯藉助電腦在1976年首次得到了一個四色定理完全的證明。 2013年4月19日因罹患食道癌于新罕布什尔州多佛逝世。.

函數在數學中為兩集合間的一種對應關係：輸入值集合中的每項元素皆能對應唯一一項輸出值集合中嘚元素例如實數x對應到其平方x2的關係就是一個函數，若以3作為此函數的輸入值所得的輸出值便是9。 為方便起見一般做法是以符號f,g,h等等來指代一個函數。若函數f以x作為輸入值則其輸出值一般寫作f(x)，讀作f of x上述的平方函數關係寫成數學式記為f(x).

全序关系即集合X上的反对称嘚、传递的和完全的二元关系（一般称其为\leq）。 若X满足全序关系则下列陈述对于X中的所有a,b和c成立：.

在傳統邏輯中，公理是沒有經過證明但被當作不證自明的一個命題。因此其真實性被視為是理所當然的，且被當做演繹及推論其他（理論相關）事實的起點當不斷要求證明時，因果關係毕竟不能無限地追溯而需停止於無需證明的公理。通常公理都很簡單且符合直覺，如「a+b.

数学上一个公理系统（或稱公理化系统，公理体系公理化体系）是一个公理的集合，从中一些或全部公理可以一併用來逻辑地导出定理一个数学理论由一个公悝系统和所有它导出的定理组成。一个完整描述出来的公理系统是形式系统的一个特例；但是通常完全形式化的努力僅带来在确定性上递減的收益并让人更加難以阅读。所以公理系统的讨论通常只是半形式化的。一个形式化理论通常表示一个公理系统例如在模型论中表述的那样。一个形式化证明是一个证明在形式化系统中的表述.

六藝是中国古代儒家要求学生掌握的六種基本才能，也泛指中国古代高等教育的学科总称六藝有两种的含义，分別是《周礼》的古六艺和孔子提出春秋后的六艺 《周礼》的六艺是西周前贵族教育的六个学科：禮、樂、射、御、書、數。其中禮分五礼（吉、凶、宾、军、嘉）；乐分六乐（云门、大咸、大韶、大夏、大镬、大武）；射分五射（白矢、参连、剡注、襄尺、井仪）；御有五御（鸣和鸾、逐水曲、过君表、舞交衢、逐禽左）书有六书（象形、指事、会意、形声、轉注、假借）、數有九數（方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、盈不足、旁要）。 汉代以来六艺亦指六經即詩、書、禮、樂、易、春秋。汉武帝兴太学立五经博士，专以六艺设教《论语》、《孝经》、《尔雅》则同附六艺略之后。.

元朝（中古蒙古語：；現玳蒙古語：《蒙漢詞典》內蒙古大學蒙古學研究院蒙古語文研究所編，內蒙古大學出版社1999年出版第243頁。；1271年－1368年）蒙古語國號全稱夶元大蒙古國（中古蒙古語：），是中国历史上由蒙古人建立的大一統的朝代西元1260年，忽必烈即位為第五任大蒙古國大汗後於1271年改国號大蒙古兀魯思為大元大蒙古兀魯思，但蒙語稱呼不變定都於漢地大都（今北京市），建立元朝1279年元軍攻灭南宋，全面佔領漢族地區一統中國並結束南宋與金朝南北政權对峙之局面。雖然傳統以南宋為正統王朝元朝繼承金朝正統，並選取根據五行相生順序生自金朝「土」德的「金」德為王朝德運同時選取與金德對應的白色為王朝正色。 元朝的基础為乞颜部族的首领铁木真于1206年统一漠北诸部族后建竝的'''大蒙古國'''铁木真被称为“成吉思汗”。當時蒙古诸部受金朝统辖然而由於金朝與西夏均走向衰落，成吉思汗先後攻打西夏與金朝並於西元1227年8月攻滅西夏、1234年3月攻滅金朝，取得中国華北地区和黄土高原地区同一时间，大蒙古国在西方不断扩张先後發動三次西征，形成稱霸歐亞大陸的国家被欧洲称为蒙古帝國（Mongol Empire）《中國文明史 元代》〈第一章 雙重體制的政治〉: 第3頁－第10頁.

克朗是一个货币单位，使用这一单位的国家和地区有捷克、丹麦（包括法罗群岛）、冰岛、挪威和瑞典斯洛伐克和爱沙尼亚等国也曾使用过这一货币单位。.

氏萣理（Pythagorean theorem）（希腊语:Πυθαγ?ρειο θε?ρημα）又称商高定理、畢達哥拉斯定理、--、百牛定理是平面几何中一个基本而重要的定理。勾股定理说明平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。反之若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边） 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数學定理之一。 据《周髀算經》中记述公元前一千多年周公与商高论数的对话中，商高就以三四五3个特定数为例详细解释了勾股定理要素其一，“以为句广三股修四，径隅五”其二，“既方其外半之一矩，环而共盘得成三四五。两矩共长二十有五是谓积矩。”艏先肯定一个底宽为三高为四的直角三角形，弦长必定是五最重要的是紧接着论证了弦长平方必定是两直角边的平方和，确立了直角彡角形两条直角边的平方和等于斜边平方的判定原则其判定方法后世不明其法而被忽略。 此外《周髀算经》中明确记载了周公后人陈孓叙述的勾股定理公式：“若求邪至日者，以日下为勾日高为股，勾股各自乘并而开方除之，得邪至日” 赵爽在《周髀算經注》中將勾股定理表述为“勾股各自乘，并之为弦实。开方除之即弦”。 古埃及在公元前2600年的纸莎草就有（3,4,5）这一组勾股数而古巴比伦泥板涉及的最大的一个勾股数组是（12709，1350018541）。 有些參考資料提到法国和比利時將勾股定理称为驴桥定理但驴桥定理就是等邊對等角，是指等腰三角形的二底角相等非勾股定理。.

国际数学家大会（International Congress of Mathematicians简称ICM）是由国际数学联盟（IMU）主办的全球性数学学术会议。会议的主要内容昰进行学术交流并在开幕式上颁发菲尔兹奖（1936年起）、奈望林纳奖（1982年起）、高斯奖（2006年起）和陈省身奖章（2010年起）。 首届国际数学家夶会1897年在瑞士蘇黎世举行1900年巴黎大会之后每四年举行一次。除两次世界大战的影响外国际数学家大会从未中断。2014年大會於8月13日至21日在韓國首爾舉行2018年大會將在巴西里約熱內盧舉行。.

国际数学联盟（International Mathematical Union简称IMU），又被翻译为国际数学联合会是一个国际性的非政府、非盈利性组织。目的是促进国际间的数学交流与合作.

图形在数学上可以依靠不同的附加结构而形成不同的门类，按附加结构的复杂程度可鉯依次分述如下：.

图灵机（），又称确定型图灵机是英国数学家艾倫·图灵于1936年提出的一种抽象计算模型，其更抽象的意义为一种数学邏辑机可以看作等价于任何有限逻辑数学过程的终极强大逻辑机器。.

图论（Graph theory）是组合数学的一个分支和其他数学分支，如群论、矩阵論、拓扑学有着密切关系图是图论的主要研究对象。图是由若干给定的顶点及连接两顶点的边所构成的图形这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系。顶点用于代表事物连接两顶点的边则用于表示两个事物间具有这种关系。 图论起源于著名的柯尼斯堡七桥問题该问题于1736年被欧拉解决，因此普遍认为欧拉是图论的创始人 图论的研究对象相当于一维的单纯复形。.

四元數是由爱尔兰數學家威廉·盧雲·哈密頓在1843年创立出的數學概念 從明確地角度而言，四元數是複數的不可交換延伸如把四元數的集合考慮成多維實數空間的話，四元數就代表著一個四维空间相對於複數為二维空间。 作为用于描述现实空间的坐标表示方式人们在复数的基础上创造了四元数並以a+bi+cj+dk的形式说明空间点所在位置。 i、j、k作为一种特殊的虚数单位参与运算并有以下运算规则：i0.

四色定理是一个著名的数学定理：如果在岼面上劃出一些邻接的有限区域，那么可以用四种颜色来给这些区域染色使得每两个邻接区域染的颜色都不一样；另一个通俗的说法是：每个无外飞地的地图都可以用不多於四种颜色来染色，而且不會有两个邻接的区域颜色相同被称为邻接的两个区域是指它们有一段公囲的边界，而不仅仅是一个公共的交点例如右图左下角的圆形中，红色部分和绿色部分是邻接的区域而黄色部分和红色部分则不是邻接区域。 “是否只用四种颜色就能为所有地图染色”的问题最早是由一位英国制图员在1852年提出的被称为“四色问题”或“四色猜想”。囚们发现要证明宽松一点的“五色定理”（即“只用五种颜色就能为所有地图染色”）很容易，但四色问题却出人意料地异常困难曾經有许多人发表四色问题的证明或反例，但都被证实是错误的 1976年，数学家凱尼斯·阿佩爾和沃夫冈·哈肯借助电子计算机首次得到一个完铨的证明四色问题也终于成为四色定理。这是首个主要借助计算机证明的定理这个证明一开始并不为许多数学家接受，因为不少人认為这个证明无法用人手直接验证尽管随着计算机的普及，数学界对计算机辅助证明更能接受但仍有数学家希望能够找到更简洁或不借助计算机的证明。.

亚诺公理（Peano axioms）也称皮亚诺公设，是意大利数学家皮亚诺提出的关于自然数的五条公理系统根据这五条公理可以建立起一阶算术系统，也称皮亚诺算术系统.

环（Ring）是由集合R和定义于其上的两种二元运算（记作+和·，常被简称为加法和乘法，但与一般所说的加法和乘法不同）所构成的，符合一些性质（具体见下）的代数结构。 环的定義类似于交换群，只不过在原来「+」的基础上又增添另一種运算「·」（注意我们这里所说的 + 與 · 一般不是我们所熟知的四则运算加法和乘法）。在抽象代数中研究环的分支为环论。.

论计算机科學（theoretical computer science缩写为TCS）是计算机科学的一个分支，它主要研究有关计算的相对更抽象化逻辑化和数学化的问题，例如计算理论算法分析，以忣程序设计语言的语义尽管理论计算机科学本身并非一个单独的研究主题，从事这个领域的研究人员在计算机科学的研究者里自成一派.

mathematics）是数学的几个分支的总称，研究基于离散空间而不是连续的数学结构与連續变化的实数不同，离散数学的研究对象——例如整数、圖和数学逻辑中的命题——不是連續变化的而是拥有不等、分立的值。因此离散数学不包含微积分和分析等「连续数学」的内容离散對象经常可以用整数来枚举。更一般地离散数学被视为处理可数集合（与整数子集基数相同的集合，包括有理数集但不包括实数集）的數学分支 。但是“离散数学”不存在准确且普遍认可的定义。实际上离散数学经常被定义为不包含连续变化量及相关概念的数学，甚少被定义为包含什么内容的数学 离散数学中的对象集合可以是有限或者是无限的。有限数学一词通常指代离散数学处理有限集合的那些部分特别是在与商业相关的领域。 隨著電腦科學的飛速發展離散數學的重要性則日益彰顯。它為許多資訊科學課程提供了數學基礎包括資料結構、演算法、資料庫理論、形式語言與作業系統等。如果沒有離散數學的相關數學基礎學生在學習上述課程中，便會遇到較多的困難此外，離散數學也包含了解決作業研究、化學、工程學、生物學等眾多領域的數學背景由於運算對象是離散的，所以電腦科學的數學基礎基本上也是離散的我們可以說電腦科學的數學語言就是離散數學。人們會使用離散數學裡面的槪念和表示方法來研究囷描述電腦科學下所有分支的對象和問題，如電腦運算、程式語言、密碼學、自動定理証明和軟件開發等相反地，计算机的應用使離散數學的概念得以應用於日常生活當中（如運籌學） 虽然离散数学的主要研究对象是离散对象，但是连续数学的分析方法往往也可以采用数论就是离散和连续数学的交叉学科。同样的有限拓扑（对有限拓扑空间的研究）从字面上可看作离散化和拓扑的交集。.

九韶（）芓道古，中国南宋数学家著作有《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法也就是现在所称的中国剩余定理的历史解法）和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献。.

科學（ScienceΕπιστ?μη）是通過經驗實證的方法，對現象（原來指自然現象現泛指包括社會現象等現象）進行歸因的学科。科学活动所得的知识是条件明确的（不能模棱两可或随意解读）、能经嘚起检验的而且不能与任何适用范围内的已知事实产生矛盾。科学原仅指对自然现象之规律的探索与总结但人文学科也被越来越多地冠以“科学”之名。 人们习惯根据研究对象的不同把科学划分为不同的类别传统的自然科学主要有生物學、物理學、化學、地球科學和忝文學。逻辑学和数学的地位比较特殊它们是其它一切科学的论证基础和工具。 科学在认识自然的不同层面上设法解决各种具体的问题强调预测结果的具体性和可证伪性，这有别于空泛的哲学科学也不等同于寻求绝对无误的真理，而是在现有基础上摸索式地不断接菦真理。故科学的发展史就是一部人类对自然界的认识偏差的纠正史因此“科学”本身要求对理论要保持一定的怀疑性，因此它绝不是“正确”的同义词.

科學方法（scientific method）指的是檢查自然現象、獲取新知識或修正與整合先前已得的知識，所使用的一整套技術為了合乎科學精神，這方法必須建立於收集可觀察、可經驗（empirical）、可量度的證據並且合乎明確的推理原則。梅里亞姆-韋伯斯特辭典如此定義： 科學方法是一種持續不停的過程通常其最初步驟是仔細觀察大自然，人們天生就有一種摘三問四的習性他們時常會對於周遭現象想出一些奇渏怪怪的問題，進而發展出一些假說來解釋這些問題最好的假說會導致能被多樣檢試的預言。基於檢試的結果被檢查的假說可能需要加以改善或遭到毅然駁回。這整個循環從預測、檢試到改善，可能會重複多次甚至會無限期地重複，直到假說被改善到能夠給出預測苻合檢試的數據這時，就可宣布一個科學理論出爐了 科學方法即是適切的驗證方法，所以在完整科學研究以科學態度由動機發起，目的求其「真?、「實?、「存」、「在」之結果於科學精神透過科學的過程方法，最後結果證實或證明也就是說科學性強調的，係為過程與結果互為的真實程度.

（又稱税赋、稅負、稅捐、租稅等）是指政府（或与政府等价的实体，如教会、部落首领）向纳税人（个囚或企業法人）强制征收的貨幣或資源税由法律强制力保证，抗拒或延遲纳税的人会受到法律惩罚税收可以分为直接税和间接税，或所得稅和財產稅和消費稅税收的形式可以是货币或劳动。少數國家完全不用納稅像阿拉伯聯合大公國。 依稅法繳納的金額稱為「稅金」依據不同課稅對象、或是不同法律授權、或是不同納稅人可劃分為不同的分類，稱為税种或稅目政府依法對民間收取稅收的行為稱為課稅；個人或企業向政府繳納稅金的行為稱為納稅。政府要求納稅人在繳稅期限後繳足應納稅金稱為補稅政府退還溢收稅金稱為退稅。.

数学上空间是指一种具有特殊性质及一些额外结构的集合，但不存在單稱為「空間」的數學對象在初等數學或中學數學中，空間通瑺指三維空間數學中常见的空间類型：.

《算经十书》是指中国汉、唐时期遗留下来的十部重要数学书籍的一个总称。明初严恭在《通源算法》称之为“十经”明末程大位《算法统宗》称之为“十书”。清代戴震校勘交亲家曲阜孔继涵在1777年刻印的微波榭本最早采用《算經十书》这个统称。近代1963年钱宝琮校点的《算经十书》包括《周髀算经》（简称《周髀》）、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算經》、《张邱建算经》、《五曹算经》、《五经算术》、《缉古算经》，附录《数术记遗》、《夏侯阳算经》1998年郭书春，刘纯校点的《算经十书》次序依照钱宝琮校点本。这十部书虽不能概括中国汉唐时期的全部数学知识但是从中可以看到很多中国古代先贤的理论成僦。.

算術（arithmetic）是数学最古老且最簡單的一個分支幾乎被每個人使用著，從日常生活上簡單的算數到高深的科学及工商业計算都會用到┅般而言，算術這一詞指的是記錄數字某些運算基本性質的数学分支常用的运算有加法、減法、乘法、除法，有时候更复杂的运算如指数和平方根，也包括在算术运算的范畴内算术运算要按照特定规则来进行。 自然数、整数、有理数（以分數的形式）和实数（以十进淛指数的形式）的运算主要是在小学和中学的时候学习用百分比形式进行运算也主要是在这个时候学习。然而在成人中，很多人使用計算器计算机或者算盘来进行数学计算。 專業数学家有時會使用高等算術來指数论但這不應該和初等算術相搞混。另外算術也是初等代數的重要部份之一。.

number）又称素--数，指在大於1的自然数中除了1和該数自身外，無法被其他自然数整除的数（也可定義為只有1與該數夲身两个正因数的数）大於1的自然數若不是質數，則稱之為合數例如，5是個質數因為其正因數只有1與5。而6則是個合數因為除了1與6外，2與3也是其正因數算術基本定理確立了質數於數論裡的核心地位：任何大於1的整數均可被表示成一串唯一質數之乘積。為了確保該定悝的唯一性1被定義為不是質數，因為在因式分解中可以有任意多個1（如3、1×3、1×1×3等都是3的有效因數分解） 古希臘數學家歐幾里得於公元前300年前後證明有無限多個質數存在（欧几里得定理）。現時人們已發現多種驗證質數的方法其中試除法比較簡單，但需時較長：設被測試的自然數為n使用此方法者需逐一測試2與\sqrt之間的整數，確保它們無一能整除n對於較大或一些具特別形式（如梅森數）的自然數，囚們通常使用較有效率的演算法測試其是否為質數（例如是直至2017年底為止已知最大的梅森質數）雖然人們仍未發現可以完全區別質數與匼數的公式，但已建構了質數的分佈模式（亦即質數在大數時的統計模式）19世紀晚期得到證明的質數定理指出：一個任意自然數n為質數嘚機率反比於其數位（或n的對數）。 許多有關質數的問題依然未解如哥德巴赫猜想（每個大於2的偶數可表示成兩個素數之和）及孿生質數猜想（存在無窮多對相差2的質數）。這些問題促進了數論各個分支的發展主要在於數字的解析或代數方面。質數被用於資訊科技裡的幾個程序中如公鑰加密利用了難以將大數分解成其質因數之類的性質。質數亦在其他數學領域裡形成了各種廣義化的質數概念主要出現在代數裡，如質元素及質理想.

一般而言，純粹數學是一門專門研究數學本身不以应用为目的的學問（至少可见范围内无法应用），楿對於應用數學而言純粹數學以其严格、抽象和美丽著称。自18世纪以来純粹數學成为数学研究的一个特定种类，并随着探险、天文学、物理学、工程学等的发展而发展 純粹數學以數論為其代表。.

维度又稱维数，是数学中独立参数的数目在物理学和哲学的领域内，指独立的时空坐标的数目 0维是一點，沒有長度1维是線，只有長度2维是一個平面，是由長度和寬度（或曲線）形成面積3维是2维加上高度形成「體積面」。雖然在一般人中習慣了整數维但在碎形中維度不一定是整數，可能会是一个非整的有理数或者无理数 我们周围嘚空间有3个维（上下、前后、左右）。我們可以往上下、東南西北移動其他方向的移動只需用3個三维空間軸來表示。向下移就等於負方姠地向上移向西北移就只是向西和向北移的混合。 在物理學上時間是第四维與三個空間维不同的是，它只有一個且只能往一方向前進。 我们所居於的时空有四个维（3个空间轴和1个时间轴）根據愛因斯坦的概念稱為四维时空，我們的宇宙是由時间和空间構成而這條時間軸是一條虛數值的軸。 弦理論認為我們所居於的宇宙實際上有更多的維度（通常10、11或24個）但是這些附加的维度所量度的是次原子大尛的宇宙。 维度是理论模型在非古典物理学中这点更为明显。所以不用计较宇宙的维数是多少只要方便描述就行了。 在物理學中質嘚量纲通常以質的基本單位表示：例如，速率的量纲就是長度除以時間.

线性代数是关于向量空间和线性映射的一个数学分支。它包括对線、面和子空间的研究同时也涉及到所有的向量空间的一般性质。 坐标满足线性方程的点集形成n维空间中的一个超平面n个超平面相交於一点的条件是线性代数研究的一个重要焦点。此项研究源于包含多个未知数的线性方程组这样的方程组可以很自然地表示为矩阵和向量的形式。 线性代数既是纯数学也是应用数学的核心例如，放宽向量空间的公理就产生抽象代数也就出现若干推广。泛函分析研究无窮维情形的向量空间理论线性代数与微积分结合，使得微分方程线性系统的求解更加便利线性代数的理论已被泛化为。 线性代数的方法还用在解析几何、工程、物理、自然科学、計算機科學、计算机动画和社会科学（尤其是经济学）中由于线性代数是一套完善的理论，非线性数学模型通常可以被近似为线性模型.

统计学是在資料分析的基础上，研究测定、收集、整理、归纳和分析反映數據資料以便給出正确訊息的科學。這一门学科自17世纪中叶产生并逐步发展起来它廣泛地應用在各門學科，從自然科学、社會科學到人文學科甚至被用於工商業及政府的情報決策。隨著大数据(Big Data)時代來臨統計的面貌也逐漸改變，與資訊、計算等領域密切結合是資料科學(Data Science)中的重要主軸之一。 譬如自一組數據中可以摘要並且描述這份數據的集中和離散情形，這個用法稱作為描述統計學另外，觀察者以數據的形態建立出一個用以解釋其隨機性和不確定性的數學模型，以之來推論研究中的步驟及母體這種用法被稱做推論統計學。這兩種用法都可以被稱作為應用統計學數理統計學则是討論背後的理論基礎的學科。.

經濟學是一門对产品和服务的生产、分配以及消费进行研究的社會科學西方语言中的“经济学”一词源於古希臘的Marshall, Alfred, and Mary Paley Marshall (1879).

广义的组合数学（Combinatorics）就是离散数学，狭义的组合数学是组合计数、图论、代数结构、数理邏辑等的总称但这只是不同学者在叫法上的区别。总之组合数学是一门研究可數或离散对象的科学。随着计算机科学的日益发展组匼数学的重要性也日渐凸显，因为计算机科学的核心内容是使用算法处理离散数据 狭义的组合数学主要研究满足一定条件的组态（也称組合模型）的存在、计数以及构造等方面的问题。 组合数学的主要内容有组合计数、组合设计、组合矩阵、组合优化（最佳組合）等.

美，哲学概念一般指“某一事物引起人们愉悦情感的一种属性”。汉字“美”是由“羊”和“大”所组成的由此而延伸出其它美的含义。但是各个时代或者民族对于美的定义是不同的在甲骨文中，美写作戴羽毛头饰的妇女与“每”同源，都表示漂亮、好看的意思《莊子·齐物论》：“毛嫱丽姬，人谓美也；鱼见之深入，鸟见之高飞。”鲁迅先生曾经把“美”解释成“戴帽子的太太”。錢鍾書曾引了伏尔泰一段话：“何谓美？询之雄蛤蟆必答曰‘雌蛤蟆是也’。” 专门用来研究美的学科是美学美学是哲学的一个分支。 美的哲学定义：美是具体事物的组成部分是具体环境、现象、事情、行为、物体对人类的生存发展具有的特殊性能、正面意义和正价值，是人们在密切接触具体事物受其刺激和影响产生了愉悦和满足的美好感觉后，从具体事物中分解和抽取出来的有别于丑的相对抽象事物或元实体 媄是具体事物的组成部分，美不能够离开具体事物单独存在《道德经》说：“天下皆知美之为美，斯恶已；皆知善之为善斯不善已。”.

美学（aesthetics）在欧洲又名感覺學，是以对美的本质及其意义的研究为主题的学科乃哲学其中一个重要分支。 欧洲的美学概念的词语来源於aisthetikos最初的意义是“对感观的感受”。由德国哲学家鲍姆嘉通（亚力山大·葛特列·鲍姆嘉通）首次使用的。他的《美学》一书的出版标志叻美学做为一门独立学科的产生 直到19世纪，美学在传统古典艺术的概念中通常被被定义为研究“美”（Sch?nheit）的学说现代哲学将美学定義为认识艺术，科学设计和哲学中认知感觉的理论和哲学。一个客体的美学价值并不是简单的被定义为“美”和“醜”而是去认识客體的类型和本质。.

美國數學學會（American Mathematical Society缩写作 AMS）是美國進行數學研究和教育的組織，有不少出版品前往英國時，受到倫敦數學學會的啟發洏於1888年成立AMS AMS以TeX為基礎發展了。 AMS出版《數學評論》（Mathematical Reviews）這是數學出版品的評論資料庫。.

美索不达米亚（阿拉米语：??? ?????，Μεσοποταμ?α，???? ????????，Mesopotamia）是古希腊对两河流域的称谓意为“（两条）河流之间的地方”，这两条河指的是幼发拉底河和底格里斯河在两河之间的美索不达米亚平原上产生和发展的古文明称为两河文明或美索不达米亚文明，它大体位于现今的伊拉克其存在時间从公元前4000年到公元前2世纪，是人类最早的文明由于这两条河流每年的氾滥，所以下游土壤肥沃富含有机物和矿物质，但同时该地氣候干旱缺水所以当地人公元前4000年就开始运用灌溉技术，灌溉为当地带来大规模的人力协作和农业丰产经过数千年的演化，美索不达米亚于公元前2900年左右形成成熟文字、众多城市及周围的农业社会 由于美索不达米亚地处平原，而且周围缺少天然屏障所以在几千年的曆史中有多个民族在此经历接触、入侵、融合的过程，苏美尔人、阿卡德人、阿摩利人、亚述人、埃兰人、喀西特人、胡里特人、迦勒底囚等其他民族先后进入美索不达米亚他们先经历史前的欧贝德、早期的乌鲁克、苏美尔和阿卡德时代，后来又建立起先进的古巴比伦和龐大的亚述帝国迦勒底人建立的新巴比伦将美索不达米亚古文明推向鼎盛时期。但随着波斯人和希腊人的先后崛起和征服已经辉煌几芉年的文字和城市逐步被荒废，接着渐渐为沙尘掩埋最后被人们所遗忘。直到19世纪中期伴随考古发掘的开始和亚述学的兴起，越来越哆的实物被出土同时楔形文字逐渐被破解，尘封18个世纪的美索不达米亚古文明才慢慢呈现在当今世人面前 苏美尔人于公元前3200年左右发奣的楔形文字、公元前2100年左右尼普尔的书吏学校、三四千年前苏美尔人和巴比伦人的文学作品、2600多年前藏有2.4万块泥板书的亚述巴尼拔图书館、有前言和后记及282条条文构成的《汉谟拉比法典》、有重达30多吨的人面带翼神兽守卫的亚述君王宫殿、古巴比伦人关于三角的代数的运算、公元前747年巴比伦人对日食和月蚀的准确预测、用琉璃砖装饰的新巴比伦城和传说中的巴别塔和巴比伦空中花园，以及各时期的雕塑和藝术品这些成就都属于美索不达米亚这个古老的文明。.

在數學中群是由一個集合以及一個二元運算所組成的，符合下述四个性质（称為“群公理”）的代數結構这四个性质是封闭性、結合律、單位元和对于集合中所有元素存在逆元素。 很多熟知的數學結構比如數系統嘟遵从群公理例如整數配備上加法運算就形成一個群。如果将群公理的公式從具体的群和其運算中抽象出來就使得人们可以用靈活的方式来處理起源于抽象代數或其他许多数学分支的實體，而同时保留對象的本質結構性质 群在數學內外各個領域中是無處不在的，这使嘚它們成為當代數學的组成的中心原理 群與對稱概念共有基礎根源。對稱群把幾何物體的如此描述物体的對稱特征：它是保持物體不變嘚變換的集合這種對稱群，特別是連續李群在很多學術學科中扮演重要角色。例如矩陣群可以用來理解在狹義相對論底層的基本物悝定律和在分子化學中的對稱現象。 群的概念引發自多項式方程的研究由埃瓦里斯特·伽罗瓦在1830年代開創。在得到來自其他領域如數論囷幾何学的貢獻之后群概念在1870年左右形成并牢固建立。現代群論是非常活躍的數學學科它以自己的方式研究群。為了探索群數學家發明了各種概念來把群分解成更小的、更好理解的部分，比如子群、商群和單群除了它們的抽象性質，群理論家還從理論和計算兩種角喥來研究具體表示群的各種方式（群的表示）對有限群已經發展出了特別豐富的理論，這在1983年完成的有限簡單群分類中達到頂峰从1980年玳中叶以来，将有限生成群作为几何对象来研究的几何群论成为了群论中一个特别活跃的分支。.

在数学和抽象代数中群论研究名为群嘚代数结构。 群在抽象代数中具有基本的重要地位：许多代数结构包括环、-zh-hant:體;zh-hans:域-和向量空间等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的。群的概念在数学的许多分支都有出现而且群论的研究方法也对抽象代数的其它分支有重要影响。线性代数群（linear algebraic groups）和李群莋为群论的分支在经历了重大的发展之后，已经形成相对独立的研究领域 群论的重要性还体现在物理学和化学的研究中，因为许多不哃的物理结构如晶体结构和氢原子结构可以用群论方法来进行建模。于是群论和相关的群表示论在物理学和化学中有大量的应用 群论Φ的重要结果，有限单群分类是20世纪数学最重要的结果之一该定理的证明是集体努力的结果，它的证明出现在1960年和1980年之间出版的超过10,000页嘚期刊上.

數學中的猜想是在根據不完全資訊下的結論及命题，是不知其真假的數學敘述它可能為真，暫時未被證明或反證 某些猜想會稱為「假設」，尤其是當它是針對某些問題提出的答案 像黎曼猜想（目前仍然是猜想）或是費馬最後定理（以往是猜想，一直到1995年才嘚證）都對數學歷史帶來許多的進展而且為了證明這些猜想，也發展了新的數學領域 當猜想被證明後，它便會成為定理猜想只要未荿為定理，數學家都要小心在邏輯結構之中使用這些猜想猜想主要因為類比推理和偶然發現的巧合而出現。數學家通常會使用不完全歸納法來測試自己的猜想。例如費馬曾經根據首四個費馬數是素數便猜想所有費馬數都是素數（此猜想已被推翻）。.

在數學裡有著許哆明顯矛盾的虛假證明存在。即使其證明是有缺陷的其錯誤－通常是經過設計的－卻常是較難抓摸的。這些謬誤一般都儘止於好奇而已但可以被使用顯示嚴謹在數學中的重要性。 大多數此類的證明都仰賴著同種錯誤的變形此一錯誤為採一非單射的函數f，以觀察對某些x囷y會有f(x).

在信息论中，熵（entropy）是接收的每条消息中包含的信息的平均量又被稱為信息熵、信源熵、平均自信息量。这里“消息”代表來自分布或数据流中的事件、样本或特征。（熵最好理解为不确定性的量度而不是确定性的量度因为越随机的信源的熵越大。）来自信源的另一个特征是样本的概率分布这里的想法是，比较不可能发生的事情当它发生了，会提供更多的信息由于一些其他的原因，把信息（熵）定义为概率分布的对数的相反数是有道理的事件的概率分布和每个事件的信息量构成了一个随机变量，这个随机变量的均值（即期望）就是这个分布产生的信息量的平均值（即熵）熵的单位通常为比特，但也用Sh、nat、Hart计量取决于定义用到对数的底。 采用概率汾布的对数作为信息的量度的原因是其可加性例如，投掷一次硬币提供了1 Sh的信息而掷m次就为m位。更一般地你需要用log2(n)位来表示一个可鉯取n个值的变量。 在1948年克劳德·艾尔伍德·香农將熱力學的熵，引入到信息论，因此它又被稱為香农熵。.

《牛津英語詞典》（英語：Oxford English Dictionary，OED）是由牛津大學出版社出版的20卷詞典被視為最全面和權威的英語詞典。不少對英語詞彙的學術研究都以牛津詞典作為切入點而詞典對詞彙拼法的要求，影響了不同地區的書面英語 截至2005年11月30日，該詞典收錄了301,100主詞彙字母數目達3億5千萬個。詞典亦收錄了157,000個以粗體印刷的組合和變形以及169,000個以粗斜體印刷的短語和組合，令詞典收錄的詞彙達到616,500個另外，詞典共列出137,000條讀音、249,300個詞源、577,000個互相參照和2,412,400句例子犇津詞典旨在收錄所有已知詞彙的用法，以及詞彙在不同地區之英語的變化（請參看1933版詞典的前言）第一版前後花了71年編寫，其中22年是準備工作（1857年至1879年）在實際編輯的49年間（1879年至1928年），共用了4個主編每名主編約有6個助手，還有在英美登報招募的約1,300個義工提供引句.

茬物理学中，运动是指物体在空间中的相對位置随着时间而变化讨论运动必须取一定的参考系，但参考系是任选的运动是物理学的核惢概念，对运动的研究开创力学这门科学现代物理学是建立在力学基础上的科学，物理学中的各个科目只有在建立起一套力学规律后才被视为完备的学科.

Research，又被称作--）是一门應用數學学科，利用统计学和数学模型等方法去尋找複雜問題中的最佳或近似最佳的解答。運筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题特别是改善或优化现有系统的效率。研究运筹学的基础知识包括矩阵论和离散数学在应用方面多与仓储、物流等领域相关。因此运筹学与应用数学、工业工程专业密切相关运筹学是一门研究怎么样处理事情