证明不同特征值的特征向量是线性无关的以及不同特征值的线性无关的特征向量也是线性无关的。下面就简单的计算我的证明

1. 对于A的两个不同的特征值，以及对应的鈈同特征值的线性无关的特征向量分别是a1,a2;b1,b2,b3并且同一个特征值z1,z2的特征向量都是线性无关的。现在证明这五个特征向量的特征组是线性无关嘚

2. 根据同样的方法让原来的齐次方程乘以z2得到方程是k1(z1-z2)a1+k2(z1-z2)a2=0。因为a1与a2是线性无关的所以存在常数都是0所以k1,k2等于0。所以所有的K等于0那么这个齊次方程一定是线性无关的。

3. 向量a1,a2,a3可以由向量b1,b2,b3线性表示并且b1,b2,b3是线性无关的，证明a1,a2,a3线性无关的充分必要条件是A=BC的C的行列式不等于0

4. 根据RA小於等于最小的RBC或者RB。因为A是线性无关的那么RA等于RC，那么想要A线性无关C也应该是线性无关的C的行列式一定是不等于0的。反过来也是这样所以充分必要条件就是C矩阵的行列式不等于0。

• 定义同乘或者重组加减或者找已知是求解无关的基本思路。