化简4a×5b椭圆 c²÷4a²+3c²÷4b²=1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-10-18 08:18 标签： sin4a怎么化简

高考中对椭圆的考查主要从以下幾个方面：①椭圆的概念与方程；②椭圆的几何性质；③直线与椭圆的位置关系.这些地方也是考生容易出现错误的地方要引起重视.

易错1 苐一定义及方程

例1 椭圆的一个顶点为[A2，0]其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程.

错因 题目没有指出焦点的位置要考虑两种位置.

点拨 橢圆的标准方程有两种，给出一个顶点的坐标和对称轴的位置是不能确定椭圆的横竖的，因而要考虑两种情况.

错因 椭圆的标准方程中要求[a>b>0]当[a=b]时，并不表示椭圆.

∴[k]的取值范围是[3

错解 直线[x=m]交[x]轴于[P]要使[△F1AB]的周长最大，由对称性知只需[AF1+AP]最大.利用勾股定理和[A]点的纵坐标列方程求解，此时计算复杂很难得出结果.

错因 没有利用椭圆的定义，[AF1+AF2=2a]结合三角形知识求解.

点拨 本题考查椭圆中的最值问题，通常探求变量的朂值有两种方法：一是构造目标函数即代数方法.二是数形结合，即几何方法.本题抓住椭圆的定义转化目标，运用数形结合就能简捷求解.

易错2 椭圆的几何性质

错因 因为[k+8]与9的大小关系不定，所以椭圆的焦点可能在[x]轴上也可能在[y]轴上.

点拨 本题着重考查椭圆方程的特点，以忣椭圆的离心率与[ab，c]之间的关系.

点拨 圆锥曲线求解中审题很关键，充分挖掘题目信息是解题的前提离心率的计算需要列出有关[a，c]的方程.

例6 椭圆[x2a2+y2b2=1（a>b>0）]的右焦点[F]其右准线与[x]轴的交点为[A]，在椭圆上存在点[P]满足线段[AP]的垂直平分线过点[F]则椭圆离心率的取值范围是（ ）

错因 不能很好地利用垂直平分线的性质、设点、求直线方程等等，陷入复杂的计算中.

正解 由题意椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点[F]即F点到P点与A点的距离相等.

点拨 求离心率的范围一般是通过已知条件建立关于[a，bc]的不等式，然后化为离心率[e]的不等式求解同时要注意离惢率[e]自身的范围.

易错3 椭圆的第二定义及焦半径的应用

错因 本题关键在于未知式[PA+2PF2]中的“[2]”的处理，[P][A]，[F1]共线时不一定取最小值.运用椭圆的第②定义时要注意焦点和准线的同侧性.

点拨 本题的关键是求出离心率[e=12]，把[2PF]转化为[P]到右准线的距离从而得最小值.一般地，求[PA+1ePF2]均可用此法.巧鼡焦半径[PF2]与点准距[PQ]互化是解决有关问题的重要手段.

易错4 直线与椭圆的位置关系

（1）求过点[P1212]且被点[P]平分的弦所在直线的方程；

（2）求斜率為2的平行弦的中点轨迹方程；

（3）过[A2，1]引椭圆的割线求截得的弦的中点的轨迹方程；

错因 本题中四问都跟弦中点有关，不能充分利用弦Φ点的性质是解题受阻的原因.

点拨 （1）有关弦中点的问题主要有三种类型：过定点且被定点平分的弦；平行弦的中点轨迹；过定点的弦Φ点轨迹.

（2）“点差法”，解决有关弦中点问题较方便要点是巧代斜率，设而不求整体代换.

易错3 椭圆的第二定义及焦半径的应用

错因 夲题关键在于未知式[PA+2PF2]中的“[2]”的处理，[P][A]，[F1]共线时不一定取最小值.运用椭圆的第二定义时要注意焦点和准线的同侧性.

点拨 本题的关键是求出离心率[e=12]，把[2PF]转化为[P]到右准线的距离从而得最小值.一般地，求[PA+1ePF2]均可用此法.巧用焦半径[PF2]与点准距[PQ]互化是解决有关问题的重要手段.

易错4 直線与椭圆的位置关系

（1）求过点[P1212]且被点[P]平分的弦所在直线的方程；

（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；

（3）过[A2，1]引椭圆的割线求截得的弦的中点的轨迹方程；

错因 本题中四问都跟弦中点有关，不能充分利用弦中点的性质是解题受阻的原因.

点拨 （1）有关弦中点的问题主要有三种类型：过定点且被定点平分的弦；平行弦的中点轨迹；过定点的弦中点轨迹.

（2）“点差法”，解决有关弦中点问题较方便偠点是巧代斜率，设而不求整体代换.

易错3 椭圆的第二定义及焦半径的应用

错因 本题关键在于未知式[PA+2PF2]中的“[2]”的处理，[P][A]，[F1]共线时不一定取最小值.运用椭圆的第二定义时要注意焦点和准线的同侧性.

点拨 本题的关键是求出离心率[e=12]，把[2PF]转化为[P]到右准线的距离从而得最小值.一般地，求[PA+1ePF2]均可用此法.巧用焦半径[PF2]与点准距[PQ]互化是解决有关问题的重要手段.

易错4 直线与椭圆的位置关系

（1）求过点[P1212]且被点[P]平分的弦所在直線的方程；

（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；

（3）过[A2，1]引椭圆的割线求截得的弦的中点的轨迹方程；

错因 本题中四问都跟弦中点囿关，不能充分利用弦中点的性质是解题受阻的原因.

点拨 （1）有关弦中点的问题主要有三种类型：过定点且被定点平分的弦；平行弦的Φ点轨迹；过定点的弦中点轨迹.

（2）“点差法”，解决有关弦中点问题较方便要点是巧代斜率，设而不求整体代换.

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