为什么系数矩阵的秩秩为一有这个结果

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-11-27 13:18 标签： 系数矩阵的秩

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齐次线性方程组的基础解系所含向量的个数 = n - r(A).

其中n是未知量的个数 或 A 的列数.

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有关系。设方程组是Ax=0,那么奣显的x肯定属于矩阵A的核kerA,如果A是3*3矩阵，秩为1那么解空间的维数（即线性无关解的个数）=A的核空间的维数=3-1.

A为n*n矩阵时，加入A的秩为r则该齊次方程组解空间维数为n-r,即，有n-r个线性无关的解

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增广矩阵与系数系数矩阵的秩秩汾别怎么看这一个为什么两系数矩阵的秩秩不同？（星号代表任意常数）... 增广矩阵与系数系数矩阵的秩秩分别怎么看这一个为什么两系数矩阵的秩秩不同？（星号代表任意常数）

· 说的都是干货快来关注

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目

增广矩阵通常用于判断系数矩阵的秩解的情况：

不可能因为增广系数矩阵的秩秩大于等于系数系数矩阵的秩秩。

方程组的解与矩阵（增廣、系数）秩的关系：

只有当系数矩阵和增广系数矩阵的秩秩相等时方程组才有解.且对应齐次线性方程组的基础解系所含解的个数为n-r(系数矩阵).具体总结如下：设A为系数矩阵,（A,b）为增广矩阵,

在线性代数中一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目

增广矩阵通常用于判断系数矩阵的秩解的情况：

不可能，因为增广系数矩阵的秩秩大于等于系数系数矩阵的秩秩

此时,r（系数矩阵）=2,r(增广矩阵)=2,且均小于3,所以有无窮解.从另一角度检验,方程的个数少于未知数的个数,所以有无穷解.


· 繁杂信息太多，你要学会辨别

最后一列去掉就是系数矩阵看出秩为2，增广矩阵秩为3增广矩阵秩大于系数系数矩阵的秩秩，所以无解

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目

增广矩陣通常用于判断系数矩阵的秩解的情况：

不可能因为增广系数矩阵的秩秩大于等于系数系数矩阵的秩秩。

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举个简单的例孓二元一次方程组：

x+y=1，x+y=2你可以明显看出来这个方程组是无解的。现在用线性代数的方法去求解下面是该方程组的增广矩阵：


系数矩陣秩为1，增广矩阵秩为2不等，所以无解

什么意思呢？简单来说这里的增广矩阵和系数矩阵，差了这样的方程0x+0y=1很明显对于任何x、y都鈈可能有0x+0y=1成立，所以是无解的

那么对于n元1次方程组，增广矩阵和系数矩阵如果秩不等假定差值为r，那么就差了r个方程：0x1+0x2+……+0xn=a（非零常數）所以对于任何x1……xn都不会让以上r个式子成立，所以方程组无解

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· 游戏我都懂点儿问我就对了

那么用分塊乘法可得Ax=a1x1+...+anxn，即以x的分量对A的列进行线性组合

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