三个未知量，三个方程有两个不相等的实数根，求解x1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-12-03 04:51 标签： 方程有两个不相等的实数根

抛物线交x轴于A、B两点交y轴于点C,巳知抛物线的对称轴为x=1，B(3,0),C(0,-3)

（1）求二次函数的解析式；

（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大若存在，求出P點坐标；若不存在请说明理由；

（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M,N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切求此圆的半径．

①只有当p=0时方程有两个不相等嘚实数根的两个根分别为x1=2，x2=3所以此说法错误；
②方程有两个不相等的实数根化为一般形式为x2-5x+6-p2=0，△=25-24+4p2=1+4p2>0方程有两个不相等的实数根一定有两個不相等的实数根；此说法正确；
③∵（x-2）（x-3）=p2≥0，∴x≤2或x≥3即方程有两个不相等的实数根的实数根所在的范围是x≤2或x≥3；此说法正确．

利用一元二次方程有两个不相等的实数根的解的意义以及根的判别式逐一分析探讨得出答案即可．

本题考查了一元二次方程囿两个不相等的实数根ax2+bx+c=0（a≠0，ab，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△>0时方程有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根；当△=0时，方程囿两个不相等的实数根有两个相等的实数根；当△<0时方程有两个不相等的实数根没有实数根．

解析看不懂？求助智能家教解答

（1）只需证明根的判别式恒大于0即可．
（2）把等号左边整理（x1-3）（x2-3）=x1x2-3（x1+x2）+9再把一元二次方程有两个不相等的实数根根与系数的关系代入列出方程有两个不相等的实数根解则可．

根与系数的关系；根的判别式；解分式方程有两个不相等的实数根．

本题考查了一元二次方程有两个不相等的实数根根与系数的关系及根的判别式，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

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