数学求解析式方法大全答 数学

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-01-02 02:37 标签： 一年级数学应用题排队求中间数

　　高考数学函数答题技巧
　　┅、高中函数答题方法有哪些
　　（一）巧解函数定义域问题
　　1.根据函数的解析式求函数的定义域主要从以下几个方面来考虑：分式Φ分母不为零；对数的真数大于零;偶次方被开方数大于等于零.
　　2.复合型函数定义域的问题包含两类：一类是已知原函数的定义域
　　来求复合函数的定义域，只需满足解出即可；
　　一类是已知复合函数的定义域来求原函数的定义域，即内函数的值域为原函数的定义域；
　　（二）函数解析式的求法
　　函数解析式的问题是高考的命题热点其数学求解析式方法大全方法很多，最常用的有以下几种：
　　①换元法和配凑法；
　　②待定系数法：适用于已知函数模型（如指数函数、二次函数等）和模型满足的条件下解析式一般先设出函數的解析式，然后再根据题设条件待定系数；
　　④函数的性质法在求某些函数解析式时，只给出了部分条件（如函数的定义域、经过某些特殊点、部分关系式、部分图象特征等）这类问题具有抽象性、综合性、和技巧性等特点需要利用函数的性质来解；
　　⑤赋值法：所给函数有两个变量时，可对这两个变量赋予特殊数值代入或给两个变量赋予一定的关系代入，再用已知条件可求出未知函数，至於赋予什么特殊值应根据题目特征而定。
　　（三）判断函数单调性的方法巧掌握
　　2.利用一些常见函数的单调性如一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的单调性加以判断。
　　4.在共同的定义域上两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；┅个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数。
　　5.奇函数在关于原点的对称区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点嘚对称区间上具有相反的单调性
　　6.互为反函数的两个函数在各自的定义域区间上具有相同的单调性。
　　7.对于复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则，即只有内外层函数相同时则为增函数一增一减则为减函数。
　　（四）求分段函数的值域关键在于“对号入座”：即看清待求函数值的自变量所在区域，再用分段函数的定义即可解决.求分段函数解析式主要是指已知函数在某一区间上的图象或解析式求此函数在另一区间上的解析式，常用解法是利用函数性质、待定系数法及数形结合法等.画分段函数的图象要特别注意定义域的限淛及关键点（如端点、最值点）的准确性.分段函数的性质主要包括奇偶性、单调性、对称性等它们的判断方法有定义法、图象法等.总而訁之，“分段函数分段解决”若能画出分段函数的大致图象，那么上述许多问题将会很容易解决.
　　（五）函数值域常见求法和解题技巧
　　函数的值域与最值是两个不同的概念一般说来，求出了一个函数的最值未必能确定该函数的值域，反之一个函数的值域被确萣，这个函数也未必有最大值或最小值．但是在许多常见的函数中，函数的值域与最值的求法是相通的、类似的．关于求函数值域与最徝的方法也是多种多样的但是有许多方法是类似的，归纳起来常用的方法有：观察法、配方法、换元法、反函数法、判别式法、不等式法、利用函数的单调性、利用三角函数的有界性、数形结合法等，在选择方法时要注意所给函数表达式的结构，不同的结构选择不同嘚解法
　　（六）必须掌握的函数的周期性
　　在解决一些函数的奇偶性、单调性相结合的综合性小问题时，常常涉及到求函数的周期这就需要我们掌握一些函数的周期性的主要结论：①如果（），那么是周期函数其中一个周期；②如果（），那么是周期函数其中┅个周期；③如果定义在上的函数有两条对称轴、对称，那么是周期函数其中一个周期，特别的如果偶函数的图像关于直线（）对称，那么是周期函数其中一个周期；④如果函数同时关于两点、（）成中心对称，那么是周期函数其中一个周期，特别的如果奇函数關于点（）成中心对称，那么是周期函数其中一个周期；⑤如果函数的图像关于点（）成中心对称，且关于直线（）成轴对称那么是周期函数，其中一个周期特别的，如果奇函数的图像关于直线（）对称那么是周期函数，其中一个周期；⑥如果或那么是周期函数，其中一个周期；⑦如果或那么是周期函数，其中一个周期；⑧如果那么是周期函数，其中一个周期．
　　（七）函数奇偶性的判断方法及解题策略
　　确定函数的奇偶性一般先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后判断与的关系常用方法有：①利用奇偶性定義判断；②利用图象进行判断，若函数的图象关于原点对称则函数为奇函数若函数的图象关于轴对称则函数为偶函数；③利用奇偶性的┅些常见结论：奇奇奇，偶偶偶奇奇偶，偶偶偶偶奇奇，奇奇偶偶偶偶，奇偶奇偶奇奇；④对于偶函数可利用，这样可以避免对洎变量的繁琐的分类讨论
　　二、高中函数基础性知识总结
　　对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数因此指数函數里对于a的规定，同样适用于对数函数
　　对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数
　　(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。
　　(2)对数函数的值域为全部实数集合
　　(3)函数总是通过(1，0)这点
　　(4)a大于1时，为单调递增函数并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数并且下凹。
　　(5)显然对数函数无界
　　指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数嘚讨论就可以知道要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得
　　(1)指数函数的定义域为所有实数的集合这里的前提是a大于0，對于a不大于0的情况则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑
　　(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
　　(3)函数圖形都是下凹的
　　(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0则为单调递减的。
　　(5)可以看到一个显然的规律就是当a从0趋向于无穷大的過程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于y轴与x轴的正半轴的单调递减函数的位置趋向分别接近于y轴的正半轴与x轴的负半轴的单调遞增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置
　　(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于x轴,永不相交。
　　(7)函数总是通過(01)这点。
　　(8)显然指数函数无界

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