（计划学时：8~12h）

1、  了解齿轮传动嘚特点特点、分类、掌握主要失效形式了解常用齿轮材料及热处理方法，掌握齿轮材料的计算载荷

2、    掌握直齿圆柱齿轮的强度计算方法忣主要参数的选择方法

3、    掌握斜齿圆柱齿轮和圆锥齿轮受力分析和强度计算方法

4、    掌握变位齿轮强度的特点了解其它齿轮传动的特点的特点

（二）教学的重点与难点

1、  轮齿主要失效形式，载荷系数材料与热处理

2、  齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度计算

3、  斜齿轮和锯齒轮受力分析和强度计算的特点，当量齿轮

4、  变位齿轮强度计算的特点

齿轮传动的特点是机械传动中应用最为广泛的一类传动其中最常鼡的是渐开线齿轮传动的特点，这主要是由于其传动特点所决定的

优点：1）传动效率高（η=99%）；2）传动比恒定（瞬时，精度较高时）；3）结构紧凑（较之于带、链传动）；4）工作可靠、寿命长

缺点：1）制造、安装精度要求较高（专用机床和刀具加工）；2）不适于中心距a较夶两轴间传动；3）使用、维护、费用较高；4）精度低时、噪音、振动较大

平行轴齿轮传动的特点（圆柱齿轮传动的特点）：（外）直齿轮、斜齿轮、内齿轮、齿轮齿条、人字齿轮

相关轴齿轮传动的特点：锥齿轮传动的特点――1）直齿；2）斜齿；3）曲齿

交错轴齿轮传动的特点：交错轴斜齿轮（螺旋齿轮）、准双曲面齿轮传动的特点、（蜗杆、蜗轮传动）

开式――适于低速及不重要的场合

半开式――农业机械、建筑机械及简单机械设备―只有简单防护罩

闭式――润滑、密封良好―汽车、机床及航空发动机等的齿轮传动的特点中

§2  齿轮传动的特點的失效形式与设计准则

失效形式分两类：轮齿折断；齿面损坏

轮齿折断又分：疲劳折断；过载折断

齿面损坏又分：点蚀、摩损和胶合、塑性变形

1、轮齿折断：弯曲疲劳折断――闭式硬齿面齿轮传动的特点最主要的失效形式

过载折断――载荷过大或脆性材料

折断形式：齿根整体折断――直齿，b较小时

提高轮齿抗折断能力的措施：

1）  减小齿根应力集中（增加齿根过渡圆角降低齿根部分表面粗糙度）

2）  高安装精度及支承刚性，避免轮齿偏载

设计时限制齿根弯曲应力小于许用值

3）  改善热处理使其有足够的齿芯韧性和齿面硬度

4）  齿根部分进行表媔强化处理（喷丸、滚压）

2、齿面疲劳点蚀（图9-3）――闭式软齿面齿轮传动的特点的主要失效形式

形式：收敛性点蚀――开始由于表在粗糙，局部接触应力较大引起点蚀过后经跑合，凸起磨平软齿面逐渐消失

扩展性点蚀――硬齿面发生点蚀或软齿面时

原因：1）单齿对啮合接触应力较大；2）节线处相对滑动速度较低不易形成润滑油膜；3）另外油起到一个媒介作用，润滑油渗入到微裂纹中在较大接触应力擠压下使裂纹扩展直至表面金属剥落。

防止措施：1）提高齿面硬度；2）降低表面粗糙度；3）采用角度变位（增加综合曲率半径）；4）选用較高粘度的润滑油；5）提高精度（加工、安装）；6）改善散热

开式齿轮传动的特点由于磨损较快，一般不会点蚀

3、齿面磨损――开式齿輪的主要失效形式

类型――齿面磨粒磨损图9-4

防止措施：1）提高齿面硬度；2）降低表面粗糙度；3）降低滑动系数；4）润滑油定期清洁和更換；5）变开式为闭式。

4、齿面胶合――高速垂载传动的主要失效形式――热胶合图9-5

原因：高速、重载→压力大，滑动速度高→摩擦热大→高温→啮合齿面粘结（冷焊结点）→结点部位材料被剪切→沿相对滑动方向齿面材料被撕裂

低速重载或缺油→冷胶合（压力过大、油膜被挤破引起胶合）

形式：热胶合――高速重载；冷胶合――低速重载，缺润滑油

防止措施：1）采用抗胶合能力强的润滑油η↑（加极压添加剂）；2）采用角度变位齿轮传动的特点（）使滑动速度V_S下降。（使始末位置相对滑动速度↓）；3）减小m和齿高h，降低滑动速度V_S；4）提高齿面硬度；5）降低√；6）配对齿轮有适当的硬度差；7）改善润滑与散热条件

5、齿面塑性变形――低速重载软齿轮传动的特点的主偠失效形式

齿面在过大的摩擦力作用下处于屈服状态，产生沿摩擦力方向的齿面材料的塑性流动从而使齿面正确轮廓曲线被损坏。图9-6所礻

形式：滚压塑变――材料塑性流动方向与齿面受摩擦力方向一致图9-6

防止措施：1）提高齿面硬度；2）采用高粘度的润滑油或加极压添加劑。

闭式硬齿面齿轮传动的特点  齿根弯曲疲劳折断   齿根弯曲疲劳强度准则 

§3  齿轮常用材料和许用应力

选择齿轮材料总体上要考虑防止产生齒面失效和轮齿折断

∴基本要求：齿面要硬，齿芯要韧

1、钢――最常用可通过热处理改善机械性能

软齿面齿轮（HBS≤350）

如45、40Cr  热处理，正吙调质加工方法，热处理后精切齿形―8、7级适合于对精度、强度和速度要求不高的齿轮传动的特点

硬齿面齿轮（HBS>350）（是发展趋势）

20Cr，20CrMnTi40Cr，30CrMoAlA表面淬火，渗碳淬火氮化和氰化，先切齿→表面硬化→磨齿精切齿形→5、6级

适合于高速、重载及精密机械（如精密机床、航空发動机等）

（2）铸钢――用于尺寸较大齿轮需正火和退火以消除铸造应力。强度稍低

2、铸铁――脆、机械强度抗冲击和耐磨性较差，但忼胶合和点蚀能力较强用于工作平稳、低速和小功率场合。

铸铁：灰铸铁；球墨铸铁――有较好的机械性能和耐磨性

3、非金属材料――笁程塑料（ABS、尼龙、取胜酰铵）、夹布胶木

适于高速、轻载和精度不高的传动中特点是噪音较低，无需润滑

在某些低速和仪器仪表中还鼡铜合金和铝合金作齿轮（具有耐腐蚀、自润滑等特性常用的齿轮材料及其机械性能列于表9-1。）

二、齿轮材料的选择原则

（1）齿轮材料須满足工作条件的要求：不同的工作条件选用不同的齿轮材料

（2）应考虑齿轮尺寸大小、毛坯成型方式及热处理和制造工艺

（3）正火碳钢鼡于载荷平稳或轻度冲击下工作的齿轮；调质钢用于中等冲击载荷下工作的齿轮

（4）合金钢用于高速、重载及在冲击载荷下工作的齿轮

原因：1）小齿轮齿根强度较弱；2）小齿轮的应力循环次数较多。

另：当大小齿轮有较大硬度差时较硬的小齿轮会对较软的大齿轮齿面产苼冷作硬化的作用，可提高大齿轮的接触疲劳强度

补充：配对齿轮的硬度配合：1、软软；2、软齿面硬齿面；3、硬齿面硬齿面

§4  齿轮传动的特点的计算载荷和载荷系数

齿面接触线上的法向载荷Fn――名义载荷（未计及载荷波动载荷沿齿宽方向的不均匀性和轮齿齿廓曲线误差等）

――齿向载荷分布系数   ――齿间载荷分配系数

考虑了齿轮啮合时，外部因素引起的附加动载荷对传动的影响.

它与原动机与工作机的类型與特性联轴器类型等有关

2、动载荷系数KV――考虑齿轮制造误差和装配误差及弹性变形等内部因素引起的附加动载荷的影响

主要影响因素：1）齿轮的制造精度Pb₁≠Pb₂ 

a）当P_b2>P_b1时后一对齿轮未进入啮合区就开始接触，产生动载荷（∵此时过接触点作齿廓的公法线与连心线交点P’(节点)与P鈈重合这样使实际的）→措施：从动轮2齿顶修缘，使齿轮2在齿顶处P'_b2<P_b2使开始啮合时轮齿法向基节小一些，减小动载

b）当P_b1>P_b2时；则前一对齿將脱开啮合时后一对齿虽已进入啮合区，但尚未接触而要待前一对齿离开正确啮合区一段距离后，后一对齿才开始啮合→产生齿腰（Φ间）冲击→措施：主动轮1齿顶修缘（虚线齿廓）延长一对齿的啮合时间

降低KV措施：1）提高齿轮制造安装精度；2）减小V（减小齿轮直径d）；3）齿顶修缘

注意：修缘要适当，过大则重合度下降过大

一般高速齿轮和硬齿面齿轮应进行修缘，但修缘量与修缘的曲线确定则比较複杂

3、齿向载荷分布系数――考虑轴的弯曲、扭转变形、轴承、支座弹性变形及制造和装配误差而引起的沿齿宽方向载荷分布不均匀的影响。

影响因素：1）支承情况：对称布置好；非对称布置↓；悬臂布置，差

3）齿面硬度，硬度越高赵易偏载，齿面较软时有变形退讓

4）制造、安装精度――精度越高，越小

减小措施：1）提高制造安装精度；2）提高支承刚度，尽量避免悬臂布置；3）采用鼓形齿；4）螺旋角修形――沿小齿轮齿宽进行修形以补偿由于轴的弯曲和

扭转变形引起的啮合线位置的改变。

1）――用于齿面接触疲劳强度计算與精度等级、齿面硬度、支承布置有关，齿宽系数=b/d

2）――用于齿根变曲疲劳强度计算，按和b/h之比值

4、齿间载荷分配系数――考虑同时囿多对齿啮合时各对轮齿间载荷分配不均匀的系数。

影响因素：啮合刚度基圆齿距误差（P_b），修缘量跑合程度等。

1）――齿面接触疲勞强度计算用

§5  标准直齿圆柱齿轮传动的特点的强度计算

忽略摩擦力法向力F_n沿啮合线作用于节点处（将分布力简化为集中力）F_n与过节点P嘚圆周切向成角度。F_n可分解为F_t和F_r

 大小相等方向相反

F_t――“主反从同”，F_r――指向轴线―外齿轮

二、齿根弯曲疲劳强度计算――防止弯曲疲劳折断

由于轮齿啮合时啮合点的位置从齿顶到齿根不断变化，且轮齿啮合时也是由单对齿到两对齿之间变化由此，齿根部分的弯曲應力是在不断变化最大弯曲应力产

生在单齿对啮合区的最高点。但计算比较复杂

计算假设：1）单齿对啮合；2）载荷作用于齿顶；3）计算模型为悬臂梁；4）用重合度系数考虑齿顶啮合时非单齿对啮合影响；5）只考虑弯曲应力，∵裂纹首先在受

拉侧产生且压应力对较小对拉应力有抵消作用；6）危险截面――30°切线法定

→弯曲拉应力；――产生压应力

齿根危险截面的弯曲应力是为：

计入载荷系数K，代入上式

Y_Fa――齿形系数只与齿形有关，即与C*，Z₁X，有关当，C*一定时只与Z₁，X有关，而与m无关

另计入：应力修正系数Y_Sa――考虑齿根圆角引起的应力集中和其它应力的影响，

∴弯曲疲劳强度的校核公式：

令――齿宽系数（设计时选定）将和，代入上式得

三、齿面接触疲劳强喥计算――防止疲劳点蚀

要求齿面的最大接触应力不超过接触疲劳极限应力 

计算依据：赫其公式（弹性力学）

令――啮合点齿廓综合曲率半径：+―外啮合；-―内啮合。

――弹性影响系数与配对齿轮材料有关

问题是如何定L？  ∵

计算点――理论上为小齿轮单齿对啮合区内（朂小处）的最低点另大轮单齿对啮合最低点D点也较大。但计算较为复杂且实际上节点处接触应力也较大，而点

蚀又往往是从靠近节线附近（齿根部位）首先产生

∵实际计算点――节点（单齿对），即将节点处齿廓的啮合看成是以节点处齿廓曲率半径为半径的两个圆柱體相接触

∵  ∴实际啮合时，并不总是单齿对啮合∴实际接触线长度由齿宽b和端面重合度决定

实际接触线长度（考虑b与）

则得接触疲劳強度的校核公式：

引入齿宽系数，则得（）

对于标准直齿轮，  ∴分别得

四、齿轮传动的特点强度计算说明：

1、弯曲强度计算要求， 對大小齿轮，其它参数均相同只有不同应将和中较大者代入计算。

2、接触强度计算公式中，

3、轮齿面――按齿面接触疲劳强度设计洅校核齿根弯曲疲劳强度

   硬齿面――按齿根弯曲疲劳强度设计，再校核齿面接触疲劳强度

或分别按两者设计取较大者参数为设计结果（书夲）

4、在用设计公式定d₁或m时∵、、预先未知→试取载荷系数K_t代K（一般K_t=1.2~1.4）→计算得d₁(m_n)论为d_1t(m_nt)→按d_1t计算v查、、→计算，若K与K_t相差较大则应对d_1t(m_nt)进荇修正。

  （这里考虑斜齿轮的一般情况）

5、在其它参数相同的条件下弯曲疲劳强度与m成正比，接触疲劳强度与d₁（i一定）或中心距a成正比即与mz乘积成正比，而与m无关

五、齿轮传动的特点的设计参数、许用应力与精度选择

（一）、设计参数的选择

标准齿轮（中国）,（国外）

高速齿轮传动的特点：取，轮齿增加柔性，降低噪音和动载

a不变→Z₁↑→↑→传动平稳性↑。到m↓→h↓（加工量减小→生产率↑）↓→降低齿面滑运速度V_S→减小磨损胶合到齿厚S↓→弯曲强度↓

∴闭式软齿面齿轮（点蚀）→Z₁可取多一些（20~40）→增加传动平稳性，减小冲击

閉式硬齿面齿轮（弯曲疲劳）→a一定时宜取Z₁少一些（使m↑），Z₁=17~20但Z₁≥17（14）。17―不根切14―不量根切。

↑→承载能力↑→d₁↓→但易偏载（載荷分布不均匀）

一般软齿面支承对称布置精度高，可取大一些

一般硬齿面，支承悬臂布置精度低时，可取小一些

S――疲劳强度咹全系数 ∵点蚀后只引起噪声、振动，而不会导致传动不能继续工作

n――r/min j――齿轮每转啮合次数，L?_h――齿轮总工作时数

ML――材料及热處理质量达最低要求

失效概率19  MQ――材料及热处理质量达中等要求

ME――材料及热处理质量达很高要求

另 ――脉动循环下，如为对称循环則

齿轮1主动，则齿轮2主动，则

（三）、齿轮精度等级的选择

最终加工方法：精度等级选择按用途、工作条件、传动功率和圆周速度V来確定

应用：6级――精密级精密磨齿与剃齿→分度机构，高速重载齿轮传动的特点（减速箱汽车，飞机）

7级――精密不淬火时：精密刀具切齿（滚齿插齿）

8级――中等精度范成法加工齿（或接实际齿数成型的刀具切齿）――普通机械中不要求特别精确的齿轮

9级――低精度任意切齿方法精度要求低，低速下工作的齿轮

各类机器中推荐使用的齿轮精度等级――注意有时同一机械上不同部位齿轮精度等级要求不哃

齿轮传动的特点精度等级的使用范围（工作条件、圆周速度V(m/s)）和加工方法。

齿轮传动的特点精度等级的选择与载荷及速度有关

     侧隙间隙―由齿厚的上、下偏差类型（C-S）决定（按承载传动精度要求定）

注意：三组精度等级可以不同但一般不超过一个等级

§6  标准斜齿圆柱齒轮传动的特点的强度计算

不考虑摩擦力的影响，轮齿所受的法向力Fn作用于垂直于轮齿齿向的法平面内法平面与端面的夹角为，Fn与水平媔的夹角为其中为端面压力角，为法面内的螺旋角Fn可分解为三个互相垂直的分力

F_t――“主反从同”，F_r――指向轴线―外齿；背向轴线―内齿

F_a――主动轮的左右手螺旋定则即根据主动轮轮齿的齿向伸左手或右手（左旋伸左手，右旋伸右手）握住轴线，四指代表主动轮嘚转向大拇指所指即为主动轮所受的F_a1的方向，F_a2与F_a1方向相反

引起轴向力  ↑ F_a↑对传动不利（太小斜齿轮的优点不明显）

实际接触线，全齿寬接触线长为b/cos_b且啮合过程中是变化的，总的啮合线长度取――（实际L是变化的）大（增加，有利）

∵既不能太大也不能太小，∴=8°~20°

斜齿轮齿面接触线为一斜线轮齿折断为局部折断，但如按局部折断建立弯曲疲劳强度条件则分析计算过程比较复杂。为此考虑用直齒圆柱齿轮传动的特点的强度条件

∵F_n作用于法平面内受载时轮齿的齿厚也是在法平面内的齿厚

∴计算依据：按过节点处法面内当量直齿圓柱齿轮（齿形与斜齿轮法面齿形）进行计算，其模数为法面模数m_n其齿数为当量齿数Z_V

并计入螺旋角的影响系数――纵向重合度影响

设计計算公式：取标准值

――斜齿系数，按当量齿数

――斜齿轮应力接正系数按Z_V，查表

三、齿面接触疲劳强度计算

斜齿轮齿面接触疲劳强度哃样按过节点的法平内当量直齿圆柱齿轮进行并注意以下几点：1）考虑接触线倾斜有利于提高接触强度，引入螺旋角系数；2）节点处曲率半径按法面计算；3）重合度大传动平稳，接触线总长度随啮合位置不同而变化且同时受端面重合度和纵向重合度共同作用

在斜齿轮Φ：， 、――节点处齿廓法面曲率半径

而，u=Z₂/Z₁――齿数比

最小接触线长度L_min和重合度系数分别为

x――接触线长度变化系数――端面重合度

――纵向重合度，如>1，取=1

将，和F_nc代入式并计螺旋角系数得

§7  标准圆锥齿轮传动的特点的强度计算

由于圆锥齿轮的强度计算是按（机械原理中当量齿轮是按大端背锥展开的但强度计算时考虑载荷作用于中点）齿宽中点背锥展开的当量直齿圆柱齿轮进行的，所以要了解的參数包括当量齿轮的参数

齿数比μ，锥顶距R大端分度圆直径d₁，d₂（平均分度圆直径d_m1d_m2），齿数Z₁、Z₂大端模数m，b―齿宽

齿宽中点背锥展开的當量齿轮参数为

齿宽系数一般取值可能太大，避免载荷分布不均

沿齿宽的分布载荷看作集中载荷Fn假设作用于齿宽中点（实际上作用于離大端0.4b处），不计摩擦力垂直于轮齿齿向的法平面内与端内夹角为，Fn与水平内夹角为Fn可分解为三个分力F_t，F_rF_a

2、力的方向：F_t――“主反從同”，F_r――指向轴线F_a――指向大端。

例：一对齿轮啮合处的分力

三、齿根弯曲疲劳强度计算

按齿宽中点背锥展开的当量直齿圆柱齿輪进行弯曲强度计算，并考虑锥齿轮接触情况不好不计垂合度系数，即直接由直齿轮弯曲强度计算公式得

∵圆锥齿轮平均模数代入上式嘚

四、齿面接触疲劳强度计算

同样按平均当量齿轮来计算应用赫兹公式

考虑圆锥齿轮传动的特点，接触情况不好∴取接触线长度为L=b（齒宽）

将L、、F_nc代入赫其公式，并且由，得

∴节点区域系数代入上式得：

齿面接触疲劳强度校核公式

§8  变位齿轮传动的特点强度计算特點（简略）

a) 要按变位系数X₁、Z、β查齿形系数Y_Fa和应力修正系数Y_Sa

b) X>0时一般（Z<80）齿顶变尖，齿根变厚弯曲强度↑（正变位）

  X<0时一般（Z<80）齿顶变尖，齿根变厚弯曲强度↓（负变位）

∴为保证一对齿轮等弯曲强度，小齿轮采用正变位而大齿轮则采用负变位。

2、齿面接触疲劳强度计算

a) ――高度变位齿轮传动的特点，∴节点区域系数Z_H不变∴接触疲劳强度不变。

b) ――角度变位齿轮传动的特点，∴要修正节点区域系數  ―端面压力角，端面啮合角

>0―正传动，Z_H减小接触疲劳强度↑

<0―负传动，Z_H增加，接触疲劳强度↓

3、齿轮传动的特点变位的目的：1）使Zmin↓即可得到不根切的最少齿数；2）接高弯曲疲劳强度和接触疲劳强度；3）提高耐磨性和抗胶合性

推荐使用的变位系数，注意不同的變位目的所得的变化系数不同。

齿轮的结构设计包括齿轮的齿圆结构轮毂与轴的联结方式和轮辐的形状等，齿轮的结构设计要根据齿輪的尺寸大小毛坯类型、材料、加工方法、使用要求和工艺性来确定。

1、齿轮轴――当e<2m_t（<1.6m―锥齿）则因齿轮键槽顶部与齿根靠得太近，∴要做齿轮轴―圆钢或锻造毛坯。

5、组合式齿轮――适合于轮毂与齿圈采用不同材料的情况

目的：减少啮合齿面间的滑动摩擦，减輕磨损提高效率、缓冲、防锈、散热

润滑剂：油――高速；脂――低速

二、润滑剂的选择，应按工作条件使用场合及润滑剂的特性来選择合适的润滑剂

§11  其它齿轮传动的特点简介（自学）

一、曲线齿锥齿轮传动的特点――适于高速重载

∵直齿锥齿轮齿形误差，传动精度低振动，噪音大适于低速

特点：大，承载能力高效率高，传动平稳噪音小

1、弧齿锥齿轮传动的特点――格里森齿

齿长方向为圆弧――应用较广，在格里森铣齿机工切齿并易磨齿

螺旋角――分度圆锥上齿形切线与圆锥母线的夹角，识齿长方向变化

齿宽中点分度圆螺旋角―名义螺旋角越大传动越平稳，噪音越低通常取=35°，但太大加工比较困难。

=0――零度齿锥齿轮―替代直齿锥齿轮―平稳性和生產效率较高。

Z_min=6~8∴传动比可比直齿锥齿轮大得多。

Z_min=13（零度齿锥齿轮）

2、延伸外摆线齿锥齿轮奥大利康齿――等高齿→在Oerliken机床上切齿。

优點：1）切齿方便生产效率高，齿距精度高；2）齿长方向等高轮齿接触较好。

缺点：磨齿困难不适于高速。

二、准双曲面齿轮传动的特点简介

1）两轴线不相交小齿轮轴偏置――改悬臂支承为两端支承，提高支承刚性；

2）降低传动装置重心；

3）可在普通弧齿锥齿轮机床仩加工并可磨齿；

4）一般，随Z₁定，Z₁越小越大。

轴布置方便传动平稳，噪声低承载能力大――适于高速，重载传动比大而要求結构紧凑的场合――广泛应用于汽车工业中。

三、圆弧齿圆柱齿轮传动的特点

优点：易于精确加工便于安装，中心距误差不影响传动和承载能力

缺点：1）接触点（外接触）较小，承载能力较低；2）线接触对制造、安装误差较敏感，易于载荷集中；3）滑动系数是变化的使齿面磨损不均匀。

圆弧齿轮――平行轴斜齿轮端面与法面齿廓为圆弧：小齿轮凸齿P1，大齿轮凹齿P2P2略大于P1，点接触运动过程中，接触点变化

1）较大（内接触）接触强度较高接触承载能力比直齿高1.75倍，弯曲强度略高；

2）良好的跑合性理论上点接触，但跑合后接触媔较大啮合点沿齿面O上啮合线移动，对齿面间形成油膜有利减轻磨损、提高效率。

5）  对中心距精度要求较高中心距偏差影响轮齿接觸状况，降低承载能力

圆弧齿轮：单圆弧齿轮；双圆弧齿轮

双圆弧齿轮――主动轮（上凸下凹）；从动轮（上凹下凸）；接触线长，齿根较厚使弯曲强度和接触高度均较高，耐磨性↑

圆弧齿轮传动的特点应用越来越广特别是在重载传动中。

本章作业：6－3、4、5