等比数列的问题?

第1篇:等比数列的教学设计方案

1.理解的概念,掌握的通项公式,并能运用公式解决简单的问题.

(1)正确理解的定义,了解公比的概念,明确一个数列是的限定条件,能根据定义判断一个数列是,了解等比中项的概念;

(2)正确认识使用的表示法,能灵活运用通项公式求的首项、公比、项数及指定的项;

(3)通过通项公式认识的*质,能解决某些实际问题.

2.通过对的研究,逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.

3.通过对概念的归纳,进一步培养学生严密的思维习惯,以及实事求是的科学态度.

是另一个简单常见的数列,研究内容可与等差数列类比,首先归纳出的定义,导出通项公式,进而研究图像,又给出等比中项的概念,最后是通项公式的应用.

教学重点是的定义和对通项公式的认识与应用,教学难点在于通项公式的推导和运用.

①与等差数列一样,也是特殊的数列,二者有许多相同的*质,但也有明显的区别,可根据定义与通项公式得出的特*,这些是教学的重点.

②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法,但对学生来说仍然不熟悉;在推导过程中,需要学生有一定的观察分析猜想能力;第一项是否成立又须补充说明,所以通项公式的推导是难点.

③对等差数列、的综合研究离不开通项公式,因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.

第2篇:高一数学等差数列的教学设计方案

1.掌握等差数列前项和的公式,并能运用公式解决简单的问题.

(1)了解等差数列前项和的定义,了解逆项相加的原理,理解等差数列前项和公式推导的过程,记忆公式的两种形式;

(2)用方程思想认识等差数列前项和的公式,利用公式求;等差数列通项公式与前项和的公式两套公式涉及五个字母,已知其中三个量求另两个值;

(3)会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值.

2.通过公式的推导和公式的运用,使学生体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思维规律,初步形成认识问题,解决问题的一般思路和方法.

3.通过公式推导的过程教学,对学生进行思维灵活*与广阔*的训练,发展学生的思维水平.

4.通过公式的推导过程,展现数学中的对称美;通过有关内容在实际生活中的应用,使学生再一次感受数学源于生活,又服务于生活的实用*,引导学生要善于观察生活,从生活中发现问题,并数学地解决问题.

本节内容是等差数列前项和公式的推导和应用,首先通过具体的例子给出了求等差数列前项和的思路,而后导出了一般的公式,并加以应用;再与等差数列通项公式组成方程组,共同运用,解决有关问题.

教学重点是等差数列前项和公式的推导和应用,难点是公式推导的思路.

推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路,即从特殊问题

第3篇:高三数学等差数列教案设计

2。2。1等差数列学案

1、等差数列的定义:一般地,如果一个数列从起,每一项与它的前一项的差等于同一个,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的,通常用字母表示。

2、等差中项:若三个数组成等差数列,那么a叫做与的,

3、等差数列的单调*:等差数列的公差时,数列为递增数列;时,数列为递减数列;时,数列为常数列;等差数列不可能是。

4、等差数列的通项公式:。

①1,2,3,4,5是等差数列;()

②1,1,2,3,4,5是等差数列;()

③数列6,4,2,0是公差为2的等差数列;()

④数列是公差为的等差数列;()

⑤数列是等差数列;()

⑥若,则成等差数列;()

⑦若,则数列成等差数列;()

⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列;()

⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。()

6、思考:如何*一个数列是等差数列。

例1、(1)求等差数列8,5,2,的第20项。

(2)是不是等差数列中的项?如果是,是第几项?

(3)已知数列的公差则

例2、已知数列的通项公式为,其中为常数,那么这个数列一定是等差数列吗?

例3、已知5个数成等差数列,它们的和为5,平方和为求这5个数

第4篇:等差数列教学设计

1。通过教与学的互动,使学生加深对等差数列通项公式的认识,能参与编拟一些简单的问题,并解决这些问题;

2。利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项,使学生进一步体会方程思想;

3。通过参与编题解题,激发学生学习的兴趣。

教学重点是通项公式的认识;教学难点是对公式的灵活运用.

实物投影仪,多媒体软件,电脑。

前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法,请同学们回忆等差数列的定义,其表示法都有哪些?

等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的,这个关系用递推公式来表示比较简单,但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用。

通项公式反映了项与项数之间的函数关系,当等差数列的首项与公差确定后,数列的每一项便确定了,可以求指定的项(即已知求)。找学生试举一例如:“已知等差数列中,首项,公差,求。”这是通项公式的简单应用,由学生解答后,要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目,包括正用、反用与变用,简单、复杂,定量、定*的均可,教师巡视将好题搜集起来,分类投影在屏幕上。

(1)已知等差数列中,首项,公差,则-397是该数列的第______项。

(2)已知等差数列中,首项,则公差

(3)已知等差数列中,公差,则首项

第5篇:数学比例教学设计方案

1.使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系.

2.使学生能利用正、反比例的意义正确解答应用题.

3.培养学生的判断推理能力和分析能力.

使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系,并能利用正反比例的意义来列出含有未知数的等式,从而正确利用比例知识解答应用题.

利用正反比例的意义正确列出等式.

一、复习准备.(课件演示:比例的应用)

(一)判断下面每题中的两种量成什么比例关系?

1.速度一定,路程和时间.

2.路程一定,速度和时间.

3.单价一定,总价和数量.

4.每小时耕地的公顷数一定,耕地的总公顷数和时间.

5.全校学生做*,每行站的人数和站的行数.

我们已经学过了比例,正比例和反比例的意义,还学过了解比例,应用这些比例的知识可以解决一些实际问题.这节课我们就来学习比例的应用.

(一)教学例1(课件演示:比例的应用)

例1.一辆汽车2小时行驶140千米,照这样的速度,从*地到乙地共行驶5小时.*乙两地之间的公路长多少千米?

1.学生利用以前的方法*解答.

2.利用比例的知识解答.

(1)思考:这道题中涉及哪三种量?

哪种量是一定的?你是怎样知道的?

行驶的路程和时间成什么比例关

第6篇:《等比数列》教学反思范文

探索等比数列通项公式的环节中,教师不应简单地给出公式让学生机械记忆,而是通过数学建模活动启发学生,引导学生从实际情境中发现规律。类比等差数列通项公式的获得过程,寻求等比数列中四个量之间的关系,引导学生利用迭代法及叠加法得到等比数列的通项公式。在教学活动中渗透了数学建模的思想。

在等比数列概念的建立及通项公式的探索过程都充满了类比的归纳的数学思想,目的是使学生体会等差数列与等比数列的知识的有关联系,感受数学的整体*。

本节课后,最大的一个感受就是在课堂上我们要说的每一句话,要提的每一个问题,包括内容先后顺序的设置都必须反复推敲,细细琢磨。语言要简练,提出的问题要有针对*,而且内容的设置必须切实符合学生的认知规律。我们不仅要考虑到学生的实际水平,而且需要预先想到课堂中学生会提到的问题以及出现的错误,并及时对学生的表现给与充分的表扬、鼓励以及正确的引导。

本节课是等比数列的第一课时,注重概念的讲解以及通项公式的推导。由于前边已经学习了等差数列的有关内容,本节课主要就是采用类比的思想,在教师的引导下,以学生为主体完成整个课堂教学。就课堂反馈情况来看,我的引导比较到位,讲解也比较透彻,重点突出,前后呼应,学生完成的比较理想,实现了预期的教学目标。学生的课堂活动很积极,课堂气氛融洽,实现了良好的师生

第7篇:小学五年级数学《列方程解含有两个未知数的应用题》教案设计

使学生初步学会列方程解含有两个未知数的应用题。

1、让学生自己解答复习题。

果园里有桃树45棵,杏树的棵数是桃树的3倍。桃树和杏树各有多少棵?

(1)学校科技组有女同学x人,男同学是女同学的3倍,男同学有多少人?男女同学一共有多少人?男同学比女同学多多少人?

(2)育民小学五年级有学生x人,四年级学生的人数是五年级的1.2倍,四年级有学生多少人?四五年级一共有多少人?

(1)出示例6:果园里有桃树和杏树一共有180果,杏树的棵数是桃树的3倍。桃树和杏树各有多少棵?

让学生读题,说出已知条件,教师画出线段图(暂不标出x)

问:要求的是什么?(桃树和杏树)

要求的未知数有两个,根据题目的已知条件应先设哪一个为未知数为x?为什么?(设桃树为x棵,因为根据杏树的棵数是桃树的3倍,可知杏树为3x棵。)

根据学生回答,教师在线段图上标注x,如下图:

问:这道题数量间有什么样的相等关系?(桃树的棵数加上杏树的棵数等于180)

让学生列出方程:x+3x=180

如果有学生列出:(180-x)÷3=x或(180-x)÷x=3指出列成x+3x=180比较容易思考。而后面两种解法都需要逆思考。

当学生解出x=45后,让学生说一说这道题做完了没有,还要做什么,

第8篇:等比数列的前n项和的教学反思

作为一名高中数学教师来说,上好每一堂课,要充分挖掘教材,要从"教"的角度去看数学,还要对教学过程以及教学的结果进行反思。高中数学不少教学内容适合于开展研究*学习;教学组织形式是教学设计关注的一个重要问题,提炼出本节课的研究主题。对学生来说,学习数学的一个重要目的是要学会数学的思想。他不仅要能"做",还应当能够教会别人去"做"。以下是我对本次课教学的一些反思。

本节课主要有两个方面的内容,一是求等比数列前n项和的方法,即错位相减法;二是等比数列前n项和的公式。由于学生初次学习,以前没有接触过错位相减法方法,所以要想让学生自己总结出错位相减这一方法应该是比较困难的,所以我先从简单的多项式化简,构造两个类似的例子让学生自己比较它们的结构出发,给他们一个直观的感受。为拿出错位相减做铺垫。在教学中,学生也确实通过两个例子的比较,比较容易的总结出了这个方法。所以由学生自己来给出通项公式也就顺理成章了,拿出通项公式后,学生总习惯于直接套用公式而忽视对公式的分情况讨论,所以一定要反复强调。课后,在各位数学老师的帮助下,我认识到在强调公式的时候只是从公式本身出发是不够的,学生理解的也很模糊,如果在这里加上实际的例子效果应该会更好,这是以后需要加强的地方。后面在讲解例题的时候由于时间关系,没有在黑板上进

第9篇:简单的排列数学教案设计

1、通过观察、猜测、*作等活动,找出最简单的事物的排列数。

2、经历探索简单事物排列规律的过程。

3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。

4、感受数学与生活的紧密联系,激发学生学好数学的信心。

教学重点:经历探索简单事物排列规律的过程。

教学难点:初步理解简单事物排列与组合的不同。

学具准备:每生准备3张数字卡片,学具袋。

师:森林学校的数学课上,猴博士出了这样一道题(课件出示)用数字1、2能写出几个两位数?

问题刚说完小动物们都纷纷举手说能写成两个数:12、21。

接着猴博士又加上了一个数字3,问:“用数字1、2、3能写出几个两位数呢?”

小猪站起来说能写成3个,小熊说6个,小*说7个,到底能写出几个呢?

小朋友们回答能写6个。

请问:“用数字1、2、3能写出几个三位数呢?”

(二)1.自主合作探索新知

师:请同学们也试着写一写,如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。学生活动教师巡视。

2.发现问题学生汇报所写个数,教师根据巡视的情况重点展示几份,引导学生发现问题:有的重复写了,有的漏写了。

3.小组讨论师:每个同学写出的个数不同,怎样才能很快写出所有的用数字1、2、3组成的三位数,并做到不重复不遗漏呢?学生以小组为单位交流讨论。

第10篇:《等比数列的前n项和》教学反思

今天讲授《等比数列前n项和公式》。引导学生探究等比数列前n项和公式是重要内容。在探究公式的计算方法时,让学生通过观察、分析、类比、联想解决问题。有意识地使学生在推导过程中,忽略公比q=1和q≠1的情形,从而突破了公比的q=1和q≠1难点,学生在推导公式中通过自己探究解决了“错位相减”的重要数学思想。高中新课程正强调对数学本质的认识,强调返璞归真,努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。

本节课后还有以下体会:

爱因斯坦说过:“单纯的*知识灌输只能产生机器,而不可能造就一个*发展的人才”,因此数学学习的核心是思考,离开思考就没有真正的数学。这节课,通过创设了一系列的问题情景,边展示,边提问,让学生边观察,边思考,边讨论。鼓励学生积极参与教学活动,包括思维参与和行为参与,鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径,使他们经历知识形成的过程。在教学难点处适当放慢节奏,给学生充分的时间进行思考与讨论,让学生做课堂的主人,充分发表自己的意见。激励的语言、轻松愉悦的氛围、*的教学方式,使学生品尝到类比成功的欢愉。

(2)巧设情景,倡导自主探索、合作交流的学习方式

学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,还应倡导自主探索、合作交流等学习方式,这些方式有助于发挥学生学

第11篇:《幂函数》的教学设计方案

考虑到学生已经学习了指数函数与对数函数,对函数的学习、研究有了一定的经验和基本方法,所以教学流程又分两条线,一条以内容为明线,另一条以研究函数的基本内容和方法为暗线,教学过程中同时展开。

学生思考,作答,教师引导学生叙述语言的逻辑*。

训练学生用函数*质进行解释,强化学生逻辑意识。其中第④小题是利用指数函数*质解决,注意区别。

⒁请学生考虑可以如何验*上述*的正确。

学生实践。使用计算器验*,提高学生使用学习工具的意识。

⒂简单应用2:幂函数=(-3-3)x在区间上是减函数,求的值。

学生思考,作答。教师板演。对幂函数定义进一步巩固,对函数*质作初步应用。同时训练学生对初步*进行筛选。

学生思考,作答。教师板演。

训练学生灵活使用*质解题。

数学交流⒄小结:今天的学习内容和方法有哪些?你有哪些收获和经验?学生思考、小组讨论,教师引导。让学生回顾,小结,将对学生形成知识系统产生积极影响。

课本p.732、3、4、思考5思考5作为训练学生应用数学于实际的较好例子,应让能力较好学生得到充分发展。

⑴本节课开始时要注意用相关熟悉例子引入新课。

⑵画函数图象时,如果学生已能够运用计算器或相关计算机软件作图,可以让学

第12篇:平均数的教学设计方案

1.经历探索平均数的过程,学会寻找平均数的方法——移多补少(*作)、先总后分(计算),理解平均数的含义。

2.在具体情境中,运用平均数的知识解释简单生活现象,解决简单的实际生活问题。

教学重点:认识平均数,会找平均数。

教学难点:理解平均数的含义。

一、情境激趣,引出问题:

1、看到黑板上这几个圆圆的圈你想到了什么?

2、这节课我们就把它看做一个靶子,来做个游戏好吗?

我们先来制定一个游戏规则,投中这个靶心的得10分,投到第二个圈的得9分,投到第三个圈的得8分,投到第四个圈的得7分,投到圈外边的得6分。如果投到线上怎么办?我们就看投到线那边的多一些就算那边的分,但是如果你连黑板都没投中就是0分,同意吗

我们从中间一分为二,这边算一组,这边算一组。我们给这边起个名字叫第一组,这边叫第二组(板书)。第一组的同学向老师挥挥手,第二组的同学向老师点点头。

我们每组选5个代表参加游戏,请大家排一队交错站好。(给每人发一个沙包)好,比赛开始。

板书:第一组 第二组

下面我宣布胜利队是第一组,欢呼一下吧!

看大家玩的这么开心,老师也忍不住想要参加这个游戏。我想参加你们组,你们欢迎吗?那我也来投一次好吗?现在第二组的得分是[]分,我重

第13篇:初中数学《等腰梯形的判定》教案设计

教学内容等腰梯形的判定课型新授课时执教

1、通过探究深入理解等腰梯形的*质定理和判定定理.

2、通过例题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题.

3、进一步训练说理的能力.

4、通过学习,进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯;进一步了解特殊与一般的辩*唯物主义观点.

教学重点通过探究深入理解等腰梯形的*质定理和判定定理.

教学难点进一步训练说理的能力

教具准备投影仪,胶片.

教学过程教师活动学生活动

(一)复习旧知,创设情境,激发探究热情.

问题:在前面,我们已学过等腰梯形的一些*质,请同学们说一说等腰梯形有哪些主要的*质?

1、等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。

2、等腰梯形的两条对角线相等)

你会用逻辑推理的方法来*这些*质吗?观察后,先自主探究,再合作交流,看谁说得最多。

(二)自主探究与合作交流研究等腰梯形的*质定理与判定定理。1、研究等腰梯形的*质定理:

(1)等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。

老师指导学生写出已知、求*并引导学生分析*方法:

已知:如图在梯形ABCD中,AD∥BC,

求*:∠ABC=∠DCB,∠BAD=∠CDA

*法(一)平移一腰,构造等腰三角形

(二)作高构造全等三角形。

(2)等腰梯形的两条对角线相等

第14篇:将心比心教学设计方案

1、有感情地朗读课文。

2、理解课文内容,体会“将心比心”这一成语的意思。

3、培养*阅读的能力。

1、通过与文本人物的对话交流,受到中华民族传统美德的熏陶。

2、体会作者如何进行人物语言描写,而使表达产生感人的效果。

课文主要讲了哪两件事情?

2、问:两件事情中哪件是作者耳闻的?哪件事情是作者目睹的?你从哪里看出来的?

3、这两件事情给作者一个共同的感受,是什么?用一个词概括。(温暖)

三、为什么会让人感到温暖呢?通过“读、悟、议、再读”,重点体会人物的感情

文章最为感人的是两处人物的语言描写。学习时,我充分发挥学生的主体地位,让学生充分读,体会,并发动学生相互评议、补充,让每个学生都能在自身的基础上得到提高。因此,我设计如下环节:

学生自由读两个小故事,找出自己最受感动的语句,反复读,体会阿姨和母亲“老吾老,以及人之老;幼吾幼,以及人之幼。”的美德。在阅读教学中以读为本,把时间和主动权还给学生,让学生在读中自学,读中自悟,读中自得。

读中感悟,说说自己的体会,学生在读书时联系已有生活经历,体会感悟,能更深入地理解课文。

即教师给学生足够多的时间讨论交流,让学生能够充分发展自己的见解,允

第15篇:列方程解应用题教学设计教案参考

总复习:列方程解应用题总复习:列方程解应用题

1.通过复习,使学生能够运用所学知识,采用列方程的方法解答应用题.

2.通过复习,使学生能够准确的找出题目中的等量关系及发现生活中的等量关系。

3.培养学生的分析以及综合能力.能够从不同角度解决同一个问题.

4.通过调查数据和利用数据,使学生在现实情境中体会到数学与现实生活的密切联系。

通过复习,使学生能够准确的找出等量关系.

调查表的各项内容,学生需提前一天认真调查,填写。

一、创设情境:我也是洋里中心校毕业的,我很愿意与同学们交朋友,交朋友应相互了解,比如,我知道班长林端13岁,体育委员*莹莹14岁,你们猜猜,陈老师今年有多少岁?

1、理一理,复习列方程解应用题的一般步骤及关键。

(1)让我用应用题的方式告诉你们:班长林端13岁,体育委员*莹莹14岁,他们岁数之和是陈老师的,陈老师今年多少岁?(板书)

(2)你能用方程方法解答这一题吗?(反馈)今天,我们将通过了解陈老师,一起交朋友的办法来复习列方程解应用题。(板书课题:总复习:列方程解应用题)

(3)过渡:结合解的过程,回忆一下,列方程解应用题有哪几个步骤,并写在笔记中。

(4)反馈:谁来说说?(师简单板书各步。)哪一步是列方程解应用题的关键?(划出第

第16篇:如何管理临时员工

导读:“企业该自行招募还是透过中介寻找临时员工?该透露多少公司信息给他们?如何让他们在短期内了解企业文化,全心投入?”

经济不景气,编制**、又能配合公司需求完成项目任务的派遣人力,往往成为企业节衣缩食政策下的最爱。但是主管该如何管理这些临时员工?如何让他们融入企业文化与组织团队中?

企业招募临时员工有二种管道:透过*的人力中介公司,或自行招募。二者的差别在于,采行后者的企业,由于没有*资源,招募临时员工的速度很慢,公司主管最后也往往得花很多时间在管理临时员工上。临时*员工通常不是负责公司的核心技术,可是有时门槛虽不高、合适的人也不见得好找。

透过*的人力派遣公司,企业可以:

1.要求临时员工的素质;

2.将招募临时*员工的时间,聚焦于公司的核心业务上;

3.省下很多管理及训练临时员工的时间与心力。在招募之初,人力派遣公司便会针对派遣人力进行招募筛选、教育训练工作、确认工作期限、工作地点内容,最后签订派遣确认书,完全不必企业费心。

如果企业自行招募临时*员工,在少则几个月、多则半年一年的合作时间里,该如何管理临时员工?1.游戏规则要说清楚、讲明白。首先,游戏规则一定要说清楚、讲明白。招募时,公司一定要充分沟通劳动条件,说清楚对临时员工在工作上的期望与要求、另

第17篇:“位置”数学教学设计方案

《义务教育课程标准实验教材数学》六年级上册第2~3页。

1.能在具体的情境中,探索确定位置的方法,说出某一物体的位置。会在方格纸上用“数对”确定位置。

2.通过形式多样的游戏与练习,让学生熟练掌握用数对确定位置的方法,发展其空间观念,初步体会到数行结合的思想,提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

3.体会生活中处处有数学,体会数学的价值,培养对数学的亲切感。

使学生经历确定位置的全过程,从而掌握用数对确定位置的方法。

在方格纸上用“数对”确定位置。

一、从实际情景入手,引入新知,使学生学会在具体情景中用数对确定位置

今天有这么多老师和我们一起上课,同学们欢迎吗?

老师们都很想认识你们。咱们先来给他们介绍一下我们班的班长,可以吗?

2.合作交流,在已有经验的基础上探究新知。

(1)出示要求:以小组为单位,想一想,可以用什么方法表示出班长的位置,把你的方法写或画在纸上。

汇报:班长的位置在第4组的第三个,他在从右边数第二组的第三排…

哪个小组也用语言描述出了班长的位置?

请班长起立,他们的描述准确吗?

刚才同学们的描述有什么相同和不同?(都表示的是班长的位置,有的同学说第几组,第几行,第几排……)

看来在日常生活中,我们可以用组、排、行、

第18篇:《应用题的对比》的教学设计方案

教学内容:人教版第四册,教材第84页,完成“做一做”中的练习和练习二十三第5~8题

教学目标:1.掌握一个数比另一个数多几和求比一个数多几的应用题的数量关系。

2.正确解答应用题,培养学生认真审题和分析问题、解决问题的能力。

3.渗透数学意识,使学生知道用数学知识解决生活实际问题的必要*,发展学生的思维能力。

教学重点:掌握两类应用题的数量关系。

教学难点:掌握两类应用题的数量关系。

教具学具准备:投影仪、投影片、学具等。

一、铺垫孕伏*作学具,巩固所学的数量关系。

(l)议一议两道题的已知条件和所求问题,教师出示图片或投影片。

(2)通过议论和看示意图,知道了什么?

使学生明确:两道题都是红花多,黄花少,

(3)想一想:这两道题有什么相同点,有什么不同点?

使学生明确:第一个已知条件相同;不同的是第一题的第二个条件是第二题要求的问题,第一题要求的问题是第2题已知的第2个条件。

第一题用减法计算,第二题用加法计算。

(2)订正时,说一说是怎样想的?

1.完成84页的做一做。

2.练习二十三第5题。

学生议论题中的已知条件和问题,了解数量关系,口头计算。

3.练习二十三第7、8题。

四、全课小结:师生共同总结这节课学习什么,注意什么

第19篇:教学能手的比武教学设计与课件制作比赛方案

深入推进课堂教学改革,积极建构“限时讲授、合作学习、踊跃展示”的课堂教学模式,大力促进现代信息技术在教学中的应用,促使教师树立新的教育理念,提高教师运用现代教育技术的基本技能,充分调动我校教师运用现代教育技术的热情。

1979年1月1日后出生的所有青年教师。

三、比赛方式和比赛地点:

分组分科命题,赛后集中评比。语文、数学、英语在崇德楼3楼计算机房1,其它学科在机房2,具体座位到时见座位表。

1月7日(周三)下午3:00开始。

1.教学目标符合课程标准要求、学科的特点和学生的实际状况,体现对学生知识、能力、情感与思维等方面的发展要求。行为动词使用准确。

2.教学内容及重点、难点把握准确,分析清楚;学生学习水平表述、学习习惯和能力分析准确、切合实际。

3.教学过程设计层次分明,符合学生的认知规律。在各个教学流程之间有设计意图的表述,能反映教学内容、师生互动和可能出现的问题及对策。

4.教学方法选用适当,有利于教学目标的达成,有利于教学难点的解决,有利于教学重点的突出,有利于学生思维的激发。

5.注重形成*评价,能够合理地设计出衡量学生是否达到教学目标的教学评价方法和手段。

6.文档内容完整,条理清楚,格式美观整齐;文字、符号、单位和公

第20篇:八年级数学等比数列求和的知识点

(1)等比数列求和知识点等比数列求和公式:sn=na1(q=1)

另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数c为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂can,则是等比数列。在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是同构的。

等比中项定义:从第二项起,每一项(有穷数列和末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项。

(5)无穷递缩等比数列各项和公式:

无穷递缩等比数列各项和公式:对于等比数列的前n项和,当n无限增大时的极限,叫做这个无穷递缩数列的各项和

等比数列的前n项和教学设计

  作为一位杰出的老师,往往需要进行教学设计编写工作,借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。怎样写教学设计才更能起到其作用呢?以下是小编整理的等比数列的前n项和教学设计,欢迎大家分享。

  等比数列的前n项和教学设计 篇1

  等比数列的前n项和是高中数学必修五第二章第3.3节的内容。它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续。这部分内容授课时间2课时,本节课作为第一课时,重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用,教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系。意在培养学生类比分析、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想。在高考中占有重要地位。

  根据上述教学内容的地位和作用,结合学生的认知水平和年龄特点,确定本节课的教学目标如下:

  1.知识与技能:理解等比数列的前n项和公式的推导方法;掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

  2.过程与方法:通过公式的推导过程,提高学生的建模意识及探究问题、类比分析与解决问题的能力,培养学生从特殊到一般的思维方法,渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想,优化思维品质。

  3.情感与态度:通过自主探究,合作交流,激发学生的求知欲,体验探索的艰辛,体味成功的喜悦,感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。

  三、教学重点和难点

  重点:等比数列的前项和公式的推导及其简单应用。

  难点:等比数列的前项和公式的推导。

  重难点确定的依据:从教材体系来看,它为后继学习提供了知识基础,具有承上启下的作用;从知识本身特点来看,等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低,无法用类比的方法进行,它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯通;从学生认知水平来看,学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高。

  通过创设问题情境,组织学生讨论,让学生在尝试探索中不断地发现问题,以激发学生的求知欲,并在过程中获得自信心和成功感。强调知识的严谨性的同时重知识的形成过程,

  (一)创设情境,引入新知

  从故事入手:传说,波斯国王下令要奖赏国际象棋的发明者,发明者对国王说,在棋盘的第一格内放上一粒麦子,在第二格内放两粒麦子,第三格内放4粒,第四格内放8米,……按这样的规律放满64格棋盘格。结果是国王倾尽国家财力还不够支付。同学们,这几粒麦子,怎能会让国王赔上整个国家的财力?

  关键就在于计算麦粒的总数。很明显,这是一个以1为首项,以2为公比的等比数列前64项和的问题,即如何计算1+2+22+……+263?

  (二)师生讨论、探究新知

  总结归纳:当q=1时,Sn=na1

  公式说明:①对等比数列{an}而言,a1,an,Sn,n,q知三可求二②运用公式时要根据条件选取适当的公式,特别注意的是,在公比不知道的情况下要分类讨论;③错位相减的思想方法。

  (三)例题讲解,形成技能

  例1:等比数列{an}中,

  通过例题一,渗透知三求二的思想。

  练习:求等比数列1,-1/2,1/4,-1/8,…,-1/512的各项的和。

  通过练习得出等比数列前项和的一个性质:成等比数列。

  首先由学生分析思路,观察出这组数列的特点,它既不是等差数列,也不是等比数列,而是等差加等比。归纳出这类数列求和的方法。

  以问题的形式出现,引导学生回顾公式、推导方法,鼓励学生积极回答,然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。

  设计意图:以此培养学生的口头表达能力,归纳概括能力。

  本节课的设计体现呢“以学生为主体,教师是课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育理念。在教学的每一个环节中军设计了问题,始终以教师提出问题,引导学生解决问题的方式进行,让课堂活动变得生动而愉悦。

  等比数列的前n项和教学设计 篇2

  1、从在教材中的地位与作用来看

  《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容,从教材的编写顺序上来看,等比数列的前n项和是第一章“数列”第六节的内容,它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系。就知识的应用价值上来看,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。就内容的人文价值上来看,等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想,有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。

  2、从学生认知角度来看

  从学生的思维特点看,很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导。不利因素是:本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同,这对学生的思维是一个突破,另外,对于q = 1这一特殊情况,学生往往容易忽视,尤其是在后面使用的过程中容易出错。

  教学对象是刚进入高二的学生,虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力,逻辑思维能力也初步形成,但对问题的分析缺乏深刻性和严谨性。

  教学重点:公式的推导、公式的特点和公式的运用。

  教学难点:公式的推导方法和公式的灵活运用。

  公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一,它蕴含了重要的数学思想,所以既是重点也是难点。

  1、知识与技能目标:理解等比数列的前n项和公式的推导方法;掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

  2、过程与方法目标:通过公式的推导过程,培养学生猜想、分析、综合的思维能力,提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力,体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法,渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想,优化思维品质。

  3、情感态度与价值观:通过经历对公式的探索,激发学生的求知欲,鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新,磨练思维品质,从中获得成功的体验,感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。用数学的观点看问题,一些所谓不可理解的事就可以给出合理的解释,从而帮助我们用科学的态度认识世界。

  三、教学方法与教学手段

  本节课属于新授课型,主要利用计算机辅助教学,采用启发探究,合作学习,自主学习等的教学模式。

  学生是认知的主体,也是教学活动的主体,设计教学过程必须遵循学生的认知规律,引导学生去经历知识的形成与发展过程,结合本节课的特点,我按照自主学习的教学模式来设计如下的教学过程,目的是在教学过程中促使学生自主学习,培养自主学习的习惯和意识,形成自主学习的能力。

  1、创设情境,提出问题

  一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意,哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件:在30天中,富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠。穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?

  启发引导学生数学地观察问题,构建数学模型。

  学生直觉认为穷人可以向富人借钱,教师引导学生自主探求,得出:

  穷人30天借到的钱:(万元)

  穷人需要还的钱:?

  2、学生探究,解决情境

  (2)教师紧接着把如何求?的问题让学生探究,

  ①若用公比2乘以上面等式的两边,得到

  若②式减去①式,可以消去相同的项,得到:

  由此得出穷人不能向富人借钱

  【设计意图】留出时间让学生充分地比较,等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”,在教师看来这是很显然的事,但在学生看来却是“不可思议”的,因此教学中应着力在这儿做文章,从而培养学生的辩证思维能力。

  解决情境问题:经过比较、研究,学生发现:(1)、(2)两式有许多相同的项,把两式相减,相同的项就可以消去了,得到: ≈1073(万元) > 465(万元) 。老师强调指出:这就是错位相减法,并要求学生纵观全过程,反思:为什么(1)式两边要同乘以2呢?

  【设计意图】经过繁难的计算之苦后,突然发现上述解法,不禁惊呼:真是太简洁了,让学生在探索过程中,充分感受到成功的情感体验,从而增强学习数学的兴趣和学好数 学的信心,同时也为推导一般等比数列前n项和提供了方法。

  3、类比联想,解决问题

  这时我再顺势引导学生将结论一般化,设等比数列为,公比为q,如何求它的前n项和?让学生自主完成,然后对个别学生进行指导。

  一般等比数列前n项和:

  这里的q能不能等于1?等比数列中的公比能不能为1?q=1时是什么数列?此时sn=?

  在学生推导完成之后,我再问:由得

  【设计意图】在教师的指导下,让学生从特殊到一般,从已知到未知,步步深入,让学生自己探究公式,从而体验到学习的愉快和成就感。

  4、小组合作,交流展示

  探究2、求等比数列的第5项到第10项的和。

  方法1: 观察、发现:。

  方法2:此等比数列的连续项从第5项到第10项构成一个新的等比数列。

  探究3:求的前n项和。

  【设计意图】采用变式教学设计题组,深化学生对公式的认识和理解,通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决,促进学生新的数学认知结构的形成。通过以上形式,让全体学生都参与教学,以此培养学生自主学习的意识。解题时,以学生分析为主,教师适时给予点拨。

  5、总结归纳,加深理解

  以问题的形式出现,引导学生回顾公式、推导方法,鼓励学生积极回答,然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。

  1、等比数列的前n项和公式

  2、数学思想: (1)分类讨论 (2)方程思想

  3、数学方法: 错位相减法

  【设计意图】以此培养学生的口头表达能力,归纳概括能力。

  在公比为q的等比数列中

  若=3,=81,求q及 ,

  【设计意图】对公式的再认识,剖析公式中的基本量及结构特征,识记公式,并加强计算能力的训练。

  7、课后作业,分层练习

  必做: P30习题 1―3 A组 第1题,

  选作题1:求的前n项和

  (2)思考题:能否用其他方法推导等比数列前n项和公式

  【设计意图】布置弹性作业以使各个层次的学生都有所发展。 让学有余力的学生有思考的空间,便于学生开展自主学习。

  本节课通过推导方法的研究,使学生掌握了等比数列前n项和公式。错位相减:变加为减,等价转化;递推思想:纵横联系,揭示本质;学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想,培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性。同时通过展示交流,学生点评,教师总结,使学生既巩固了知识,又形成了技能,在此基础上,通过民主和谐的课堂氛围,培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯,也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质,形成学习能力。

  1、情境设置生活化。

  本着新课程的教学理念,考虑到高二学生的心理特点,让学生学生初步了解“数学来源于生活”,采用故事的形式创设问题情景,意在营造和谐、积极的学习气氛,激发学生主动探究的欲望。

  2、问题探究活动化。

  教学中本着以学生发展为本的理念,充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台,通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法,共享学习成果,体验数学学习成功的喜悦。通过师生之间不断合作和交流,发展学生的数学观察能力和语言表达能力,培养学生思维的发散性和严谨性。

  3、辨析质疑结构化。

  在理解公式的基础上,及时进行正反两方面的“短、平、快”填空和判断是非练习。通过总结、辨析和反思,强化了公式的结构特征,促进学生主动建构,有助于学生形成知识模块,优化知识体系。

  4、巩固提高梯度化。

  例题通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力;由教科书中的例题改编而成,并进行适当的变式,可以提高学生的模式识别的能力,培养学生思维的深刻性和灵活性。

  5、思路拓广数学化。

  从整理知识提升到强化方法,由课内巩固延伸到课外思考,变“知识本位”为“学生本位”,使数学学习成为提高学生素质的有效途径。以生活中的实例作为思考,让学生认识到数学来源于生活并应用于生活,生活中处处有数学。

  6、作业布置弹性化。

  通过布置弹性作业,为学有余力的学生提供进一步发展的空间,有利于丰富学生的知识,拓展学生的视野,提高学生的数学素养。

  学生的根据高二学生心理特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想,本节课的教学策略与方法我采用规则学习和问题解决策略,即“案例―公式―应用”,案例为浅层次要求,使学生有概括印象。公式为中层次要求,由浅入深,重难点集中推导讲解,便于突破。应用为综合要求,多角度、多情境中消化巩固所学,反馈验证本节教学目标的落实。

  其中,案例是基础,使学生感知教材;公式为关键,使学生理解教材;练习为应用,使学生巩固知识,举一反三。

  在这三步教学中,以启发性强的小设问层层推导,辅之以学生的分组小讨论并充分运用直观完整的板书和计算机课件等教辅用具、手段,改变教师讲、学生听的填鸭式教学模式,充分体现学生是主体,教师教学服务于学生的思路,而且学生通过“案例―公式―应用”,由浅入深,由感性到理性,由直观到抽象,不仅加深了学生理解巩固与应用,也培养了思维能力。

  这节课总体上感觉备课比较充分,各个环节相衔接,能够形成一节完整就为系统的课。本节课教学过程分为导入新课、公式推导、合作探究、课堂小结、当堂检测、布置作业。本节课总体上讲对于内容的把握基本到位,对学生的定位准确,教学过程中留给学生思考的时间,以学生为主体。

  学生成为课堂的主体,教师要甘当学生的绿叶

  由于数学的抽象、思维严谨等特点,学生往往对于一些较为复杂或者变化多样的题目容易望而生畏,出现懒得动脑思考、动笔去做的现象。教师也常因为时间的限制不可能给学生过多的时间去做“无用功”。在本节课上我放手让学生去思考,让学生去摸索。不怕学生出错,就是让学生能够在摸索中增强思维能力、解题技能和计算经验。特别是在例3中,教师针对题目做了简要的分析和提示,让学生去尝试着解题。张漫同学的板书详尽,将思路方法概括表述出来,过程完整。只是结果出现了一个小错误,教师在点评过程中给予指出,同时也个结果错误也是学生经常犯的。

  等比数列的前n项和教学设计 篇3

  本节课是高中数学(北师大版必修5)第一章第3节第二课时,是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续,与函数等知识有着密切的联系,也为以后学数列的求和,数学归纳法等做好铺垫。而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养,如在“分期付款”等实际问题中也经常涉及到。本节以数学文化背境引入课题有助于提升学生的创新思维和探索精神,是提高数学文化素养和培养学生应用意识的良好载体。

  从学生的思维特点看,很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导。不利因素是,本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同,这对学生的思维是一个突破,另外,对于q = 1这一特殊情况,学生往往容易忽视,尤其是在后面使用的过程中容易出错。教学对象是高二理科班的学生,虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力,逻辑思维能力也初步形成,但由于年龄的原因,思维尽管活跃、敏捷,却缺乏冷静、深刻,因此片面、不完全。

  依据新课程标准及教材内容,结合学生的认知发展水平和心理特点,确定本节课的.教学目标如下:

  1.知识与技能目标: 理解等比数列前n项和公式推导方法;掌握等比数列前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

  2.过程与方法目标:感悟并理解公式的推导过程,感受公式探求过程所蕴涵的从特殊到一般的思维方法,渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想,优化思维品质,初步提高学生的建模意识和探究、分析与解决问题的能力。

  3.情感与态度目标:通过经历对公式的探索过程,对学生进行思维严谨性的训练,激发学生的求知欲,鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新,磨练思维品质,从中获得成功的体验,感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美和数学的严谨美。

  教学重点:等比数列前“等比数列的前n项和”项和公式的推导及其简单应用。

  教学难点:公式的推导思想方法及公式应用中q与1的关系。

  启发引导,探索发现,类比。

  (一)借助数学文化背境提出问题

  在古印度,有个名叫西萨的人,发明了国际象棋,当时的印度国王大为赞赏,对他说:我可以满足你的任何要求。西萨说:请给我棋盘的64个方格上,第一格放1粒小麦,第二格放2粒,第三格放4粒,往后每一格都是前一格的两倍,直至第64格。国王令宫廷数学家计算,结果出来后,国王大吃一惊。为什么呢?

  【设计意图】:设计这个数学文化背境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣,调动学习的积极性。故事内容也紧扣本节课的主题与重点。

  问题1:同学们,你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?

  引导学生写出麦粒总数“等比数列的前n项和”

  (二)师生互动,探究问题

  问题2:“等比数列的前n项和”

  有些学生会说用计算器来求(老师当然肯定这种做法,但学生很快发现比较难求。)

  问题3:同学们,我们来分析一下这个和式有什么特征?

  (学生会发现,后一项都是前一项的2倍)

  问题4:如果我们把(1)式每一项都乘以2,就变成了它的后一项,那么我们若在此等式两边同以2,得到(2)式:

  “等比数列的前n项和”

  比较(1)(2)两式,你有什么发现?(学生经过比较发现:(1)、(2)两式有许多相同的项)

  问题5:将两式相减,相同的项就消去了,得到什么呢?。(学生会发现:“等比数列的前n项和”

  【设计意图】:这五个问题层层深入,剖析了错位相减法中减的妙用,使学生容易接受为什么要错位相减,经过繁难的计算之后,突然发现上述解法,也让学生感受到这种方法的神奇。

  问题6:老师指出这就是错位相减法,并要求学生纵观全过程,反思为什么(1)式两边要同乘以2呢?

  【设计意图】:经过繁难的计算之苦后,突然发现上述解法,让学生对错位相减法有一个深刻的认识,也为探究等比数列求和公式的推导做好铺垫。

  (三)类比联想,构建新知

  这时我再顺势引导学生将结论一般化。

  问题7:如何求等比数列“等比数列的前n项和”的前“等比数列的前n项和”项和“等比数列的前n项和”:

  即:“等比数列的前n项和”

  (学生相互合作,讨论交流,老师巡视课堂,并请学生上台板演。)

  注:学生已有上面问题的处理经验,肯定有不少学生会想到“错位相减法”,教师可放手让学生探究。

  将“等比数列的前n项和”两边同时乘以公比“等比数列的前n项和”后会得到“等比数列的前n项和”,两个等式相减后,哪些项被消去,还剩下哪些项,剩下项的符号有没有改变?这些都是用错位相减法求等比数列前“等比数列的前n项和”项和的关键所在,让学生先思考,再讨论,最后师在突出强调,加深印象。

  两式作差得到“等比数列的前n项和”时,肯定会有学生直接得到“等比数列的前n项和”,不忙揭露错误,后面再反馈这个易错点,从而掌握公式的本质。

  【设计意图】:在教师的指导下,让学生从特殊到一般,从已知到未知,步步深入,让学生自己探究公式,从而体验到学习的成就感。增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。

  问题8:由 “等比数列的前n项和” 得 “等比数列的前n项和”对不对呢?这里的“等比数列的前n项和”能不能等于1呀?等比数列中的公比能不能为1?那么“等比数列的前n项和”时是什么数列?此时“等比数列的前n项和”?你能归纳出等比数列的前n项和公式吗? (这里引导学生对“等比数列的前n项和” 进行分类讨论,得出公式,同时为后面的例题教学打下基础。)

  再次追问:结合等比数列的通项公式“等比数列的前n项和” ,如何把“等比数列的前n项和” 用“等比数列的前n项和” 、“等比数列的前n项和” 、“等比数列的前n项和” 表示出来?(引导学生得出公式的另一形式)

  “等比数列的前n项和”

  n的含义:项数(通项公式是qn-1);

  q的含义:公比(注意q=1,分类讨论);

  错位相减法:乘公比(作用是构造许多相同项)后错开一项后再减。

  【设计意图】:通过反问学生归纳,一方面使学生加深对知识的认识,完善知识结构,另一方面使学生由简单地模仿和接受,变为对知识的主动认识,从而进一步提高分析、类比和综合的能力。这一环节非常重要,尽管仅仅几句话,然而却有画龙点睛之妙用。

  (四)讨论交流,延伸拓展

  问题9: 探究等比数列前n项和公式,还有其它方法吗?

  “等比数列的前n项和”(学生讨论交流,老师指导。依学生的认知水平可能会有以下几种方法)

  “等比数列的前n项和”(2)提出公比q

  “等比数列的前n项和”(3)累加法

  【设计意图】:以疑导思,激发学生的探索欲望,营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围. 这有非常重要的研究价值,是研究性学习和课外拓展的极佳资源,它源于课本,又高于课本,对学生的思维发展有促进作用.

  (五) 应用公式,深化理解

  例1:在等比数列{ an }中,

  【设计意图】:初步应用公式,理解等比数列的基本量也可“知三求二”,体会方程思想。

  【设计意图】:注意公式中的分类讨论思想。

  例3:求数列{n+ }的前n项和。

  【设计意图】:将未知问题转化为已知问题,进一步体会等比数列前n项和公式的应用。

  练习1:求等比数列“等比数列的前n项和”前8项和;

  练习3:求数列{n+an}的前n项和。

  (先由学生独立求解,然后抽学生板演,教师巡视、指导,讲评学生完成情况,寻找学生中的闪光点,给予适时的表扬。)

  【设计意图】:通过练习,深化认识,增加思维的梯度的同时,提高学生的模式识别能力,渗透转化思想.

  (六)总结归纳,加深理解

  问题10:这节课你有什么收获?学到了哪些知识和方法?

  【设计意图】:以问题的形式出现,引导学生回顾公式、推导方法,鼓励学生积极回答,然后老师再从知识点及数学思想方法等方面总结。以此培养学生的口头表达能力,归纳概括能力。

  (学生小结归纳,不足之处老师补充说明。)

  1.公式:等比数列前n项和

  2.方法:错位相减法(乘以公比)

  3.思想:分类讨论(公式选择)

  (七)故事结束,首尾呼应

  最后我们回到故事中的问题,可以计算出国王奖赏的小麦约为1.84×1019粒,大约7000亿吨,用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道,大约是全世界一年粮食产量的459倍,显然国王兑现不了他的承诺了。

  【设计意图】:把引入课题时的悬念给予释疑,有助于学生克服疲倦、继续积极思维。

  (八)课后作业,分层练习

  (1)阅读本节内容,预习下一节内容;

  (2) 书面作业:习题P30 8 .10;

  (3)拓展作业:求和:“等比数列的前n项和”

  【设计意图】:出选作题的目的是注意分层教学和因材施教,让学有余力的学生有思考的空间。

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