教资真题解析持续更新中。。。目录：一简单题，论述题——初中数学课标
课标截图
真题解析二教学设计1教学设计整体分析
真实教案的整体感知2教学目标及重难点
教学目标
教学重难点
具体的范例3导入
导入概述
情境导入举例
复习导入举例4新授
新授概述
新授举例5巩固6真题解析
包含教学重难点题型
导入，新授题型
设计意图题型
改错题型三 教学评价
常用语
真题解析初中数学科目三，学科知识与教学能力中的文字题部分，包括简答2道，论述1道及教学设计1道，案例分析1道。复习资料：课标，教学设计（教案），真题。教案可以看一师一优课上面的资料，可以用碎片时间看。一 简单题，论述题——初中数学课标课标完整版：课标部分截图：简答题和论述题 只要知道题目中出现的名词是什么意思（看课标可以对这些名词理解的更透彻点），知道大致的答题方向就可以了。然后可以用自己的话展开来讲，多写点。不期望拿全分，拿一半以上就可以了。真题：1简述研究中学几何问题的三种主要方法1、数形结合法在中学几何学习中，数形结合的思想具有重要的作用，教师在教学中运用数形结合的思想，能够将几何图形用代数表示，并利用代数解决几何问题。数形几何将几何图形与代数公式紧密结合，利用代数语言将几何问题简化，使学生容易解决问题，是几何教学中的核心思想。例如，研究直线与圆的位置关系，跟进直线与圆的方程找到圆心的坐标，通过圆心到直线的距离d与圆半径之间的大小，来确定直线与圆的位置关系。2、化归思想化归思想是书序中普遍的一种思想，在中学几何教学中，教师常常运用这一思想。基本方法就是将几何问题转为代数问题，利用代数只是解决问题后，在返回到几何中。或者在对空间曲面进行研究时，将复杂的空间几何图像转化为学生熟悉的平面曲线，便于学生理解和解决。3、变换思想变换思想是将复杂问题简化的一种思想方法，变换思想运用时，一般仅改变数量关系和相关元素位置，为题的结构和性质没有变化。在几何教学中，教师利用变换思想进行变换，实现二次曲线方程的化简，能够通过方程运算准确的将方程所表示的图形展现出来，在降低学生学习难度的同时，也为用计算机研究几何图形性质等提供了依据。上面是网上的答案。刚开始看到这道题我就想到一个数形结合。数形结合大家都知道，初中的时候也讲的很多。数形结合：通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。接着讲讲化归思想。
图片内容来自《变化思想在初中数学的应用》比如说圆的面积—古代的割圆术，把圆切割成许多个三角形。既然圆的面积我不知道，但是三角形的面积我会求。这里就是一种化归思想。把圆的面积转成求三角形的面积。后面还运用到微积分的原理来求。再讲变换思想。
图片内容来自《变化思想在初中数学的应用》代数中有很多变换思想的体现。比如说初中学的整体换元法。把某一复杂的部分用一个字母代替得到相对简单的式子。再看上面网上提供的答案里面的这句话，“变换思想运用时，一般仅改变数量关系和相关元素位置，为题的结构和性质没有变化。”题目的结构和性质不会。比如三角函数里也大量运用。有时候看到1，我们会自然地把1换成sina2+cosa2。还有三角恒等变换，和差倍角公式，做题的时候就是在这个换成那个，那个换成这个。再讲下分类讨论思想。如果一个命题的条件或结论不唯一确定，有多种可能情况，难以统一解答，就需要按可能出现的各种情况分门别类加以讨论，最后综合归纳出问题的正确答案。分类讨论这里有一点要注意，就是要按照一定的标准进行分类。说到分类讨论，最先想到的可能就是去绝对值。那么怎么去绝对值，这里有一个标准，就是按与0的大小比较来分。大于零，等于零，小于零。2简述数学教学活动中调动学生学习积极性的原则分析：关键词，调动积极性，很好理解。这题大家都有话可写，和调动积极性沾边的都写上，整理下顺序就可以了。实施启发式的教学，创设情境，激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考，积极的参与到数学活动中来； 树立正确的学生观，分析具体的学情，以学生的认识发展水平和已有经验为基础，因材施教；注重发挥教师的主导作用等3 论述题：学生的数学学习应当是一个生动活泼，积极主动和富有个性的过程，认真听讲，积极思考，动手实践，自主探索，合作交流等都是学习数学的主要方式，请谈谈教师如何在教学中帮助学生养成良好的数学学习习惯.分析：论述题15分，尽量多写，看着不会太空，写的有道理多写得分也会高点。关键词，培养数学学习习惯。这个也有话可写。有哪些好习惯可以使你数学学的更好，可以数学学习符合上面说的积极思考，自主探索，认真听讲等等。上课肯定要认真听，下课作业肯定要按时完成，预习复习也不可少。回答：培养学生上课认真听讲的习惯。课题设计要有趣味性，提高学生的学习兴趣。学生应当有足够的时间和空间经历观察，实验，猜测，计算，推理，验证等活动过程，让学生亲身参与到数学活动中来，引发学生的数学思考，感受数学的魅力。学生被动听课转为想听想做，成为课堂的主人。培养学生预习复习的习惯。预习可以使学生预浏要学习的内容，对不明白的地方课上可以带着问题听课，更有针对性更有效果；而且预习也是自学的一种形式，可以培养学生的主动性和学习能力。及时复习有助于学生加深所学内容的记忆，因为遗忘是学习之后立即开始的。培养学生认真完成作业的习惯。作业是对知识的巩固，可以检验学生对知识的掌握情况，查漏补缺。4简答 用统计方法解决实际问题的过程，主要包括哪些步骤？分析：关键词，统计方法。统计，考数学教资的应该要对这个词有所了解。收集数据，整理数据，分析数据，得出一些结论。这里还有个关键词，实际问题。用数学方法解决实际问题，这里就涉及到建模了。每个步骤后面扩充一句话。1建立数学模型，从实际问题中抽象出数学模型 2收集数据，按问题的实际情况采取合适的方法收集数据 3 整理数据，对收集到的数据进行整理 4分析数据 用数学方法或计算机等工具对数据进行整合分析 5得出一定的结论5简答 评价学生的数学学习应采用多样化的方法，请列举四种不同类型的评价方式分析：关键词，评价方式。这个科目二里有讲到，很多种方式，讲四种就可以了。书面考试，课上口头评价，成长记录袋，书面评语，课后访谈等6论述 函数是中学数学课程的主线，请结合实例谈谈如何用函数的观点来认识中学课程中的方程，不等式和数列等内容。分析：关键词，函数，实例。函数，想到的是x，y，还有他们之间的对应关系f。二元一次方程可以整理成一次函数y=kx+b，可以有无数解，但其中x和y有一种对应关系，这些点分布在坐标系里是一条直线。二元一次方程ax2+bx+c=0,它的根的情况可以用二次函数y=ax2+bx+c来反映。即二次函数与x轴交点的问题。a>0,△>0时，有2个不同的解，a<0,△>0时，有2个不同的解，所以△>0时，有2个不同的解。数列，等差数列an=a1+(n-1)d，可以看成是an和n之间的一个函数来研究，只不过自变量n是取正整数。等差数列是一次函数的离散化，表现在坐标系中是直线上一些离散点的集合。不等式的解集，比如x+y>1，在坐标系中可以看成是y=-x+1直线的右上方部分。7简述日常数学教学中对学生进行学习评价的目的分析：关键词，评价的目的。把你想到的评价的好处都写上。一是了解检查学生学习的情况，知识点有没有掌握；二是正面的评价可以激励学生，比如课堂上对学生积极正面的评价，可以增强学生的自信心，激发学生学习的主动性；三是通过评价反馈的结果，可以帮助教师及时调整和改进教学。8简答 给出完全平方公式（a+b）2=a^2+2ab+b^2的一种几何解释，并说明几何解释对学生数学学习的作用。分析：完全平方几何解释，想到的是三角形，正方形的面积。没看教材一时间难以想到怎么构造。平方差公式，完全平方公式，勾股定理的几何解释教材要看下！作用的话，往数形结合，开阔解体思路等方向回答。9论述数学教学中使用信息技术的作用，并阐述使用信息技术与其他教学手段的关系。2020年下半年最后一道大题的第三小问“结合本案例，谈谈信息技术在数学中的作用”。分析，信息技术的作用：1提供丰富的教学资源。比如生动的问题情境，丰富课堂，感受学习数学的趣味性。2运用几何画板，做图软件等，可以节约时间，提高效率，而且直观准确。3有助于实现数学建模。将生活中的实际问题抽象出数学模型，再运用计算机技术展示成果，体会数学与生活的联系。可以往这些方面回答。与其他教学手段的关系：两者是相辅相成的关系。信息技术在教学中起辅助作用，信息技术不能完全代替原有的教学手段，其真正的价值在于实现原有教学手段难以达到的效果。传统的教学手段，比如板书，依然是课堂必备的工具。教师应将两者有机结合，提升课堂的教学效果。二 教学设计先来看一个老师的教学设计（摘自一师一优课，国家教育资源公共服务平台），这个是一个老师真实的教案。整一个教学设计，主要包括教学目标，教学重难点，教学环节(导入，新授，巩固，小结，作业），板书。可以对照上面的教案。考试主要考查教学目标，教学重难点，导入和新授。一 教学目标教学目标一般是三维教学目标，知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观。知识与技能，一般结合这节课的知识点，再加上一些动词，了解理解掌握应用等。这些上面的课标里都有讲到，课标涵盖了教学设计的整个内涵。结果目标描述：了解，理解，掌握，应用，知道，会，能等。过程与方法，没有固定格式，一般可以写经历***过程，探索**关系/性质/推导过程，发展***能力/渗透***数学思想情感态度与价值观，可以结合课标里情感态度的内容来写 二 教学重难点来自本节课的知识点。在知识点中，选取一些重要的，和较难理解的点。难点可以是需要理解的概念或性质,或者是一些证明推导过程等。重点和难点也可以有重叠。举例，整式的运算-去括号，重点可以是掌握去括号的运算法则，难点可以是括号前面是负号时的去括号法则。课标里的截图：一师一优课教学设计的截图：三 导入导入，新授和巩固的核心都是怎样问问题。你学会了问问题，你的教学过程就出来了。导入，一般有复习导入和情境导入。复习导入顾名思义，就是温故旧知，引入新知（常用）。情境导入，创设问题情境（可以贴近生活的场景），引出课题。这两个导入方式的重点都是提问。复习导入要求“提问旧知”，比如学习正方形，可以先提问平行四边形的性质；情境导入，说直白点就是提问，提出和本次教学内容相关的问题从而引出课题。关于格式，这个不是最重要的，改卷老师主要还是看你的设计思路，也就是问题思路。你的问题有了，其余的就是补充和填进去就可以了。几种格式：二元一次方程组的求解--情境导入可以看出格式并不重要，教师活动，学生活动，教师提问，学生回答，预设等等，到底用什么字眼并不重要。这个情境导入里面，重要的就是下面2句：1，小明去文具店买铅笔和本子。如果买1支铅笔和1个本子需要3元，如果买2支铅笔和1个本子需要4元，请问铅笔和本子的单价分别是多少？2，设铅笔单价为x，本子单价为y， x+y=3 , 2x+y=4改卷老师看你的导入，只要看到这两点就够了。所以我想说不要在乎什么格式，培训机构会教你记住格式套进去就可以了，但是你没有内容光有格式是没有用的。复习导入举例:上面这个复习导入适合上课用，比较全面的复习了一元一次方程，二元一次方程和二元一次方程组，放在一起进行对比，认知更加系统深入；教资笔试不用这么复杂的导入，复习导入就是将旧知简单的提问，引出新知就够了。四
新授就是设计问题链贯穿起来。问题链要有层次，要递进，一步步引导到结论（性质，定理，公理，推论，运算法则等等）。有些简单的课题，问题链可能只需要1-2个。怎样和学生共同的探究，通过观察，猜想，推理，验证，总结归纳出结论（性质，定理，公理，推论，运算法则等等），把这个过程展现出来。新授举例：新授的过程重点还是提问，就看问题怎么设计引导到最后的结论。五 巩固
就是对问题链的进一步横向或纵向的扩展。说白了就是出练习题。如果卷面要求简单，比如考查分式的性质出一个题，那就出简单的，化简xy/x2=y/x；如果卷面要求特殊的，比如请设计此题的变式题，那就按具体要求来。小结和作业很简单就不讲了，基本不考。教学设计可以抽碎片时间多看，一定要看不同版本的教案。多看几个版本对比，中公/粉笔/华图，或者是一师一优课教师的教案，你就可以知道大概是个怎么回事，你写教案的时候就心里有数了，万变不离其中。这个对以后的教资面试也很有帮助。六 真题解析2020年下半年：最好能知道分式的概念和分式的基本性质是什么，分式的概念：一般地，如果A、B(B不等于零)表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式；分式的基本性质，分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式值不变。如果不知道就尽量猜，分式估摸是一个斜杠“/”，斜杠上面一个式子，下面一个式子。性质的话，可以类比分数，我们知道分数可以约分，那么分式大概也是类似这样的性质。教学重点按着课题展开写，出现性质肯定要理解或掌握，然后能运用性质解决一些问题；可以用复习导入，复习分式的概念再引入性质；探索可以类比分数的性质进行；设计问题可以简单出题。（1）教学重点：掌握分式的基本性质，能运用分式基本性质解决一些简单的问题（2）（3）x2/3x=x/32019下半年：（1）角平分线上的点到角两边的距离相等（2）这里讲一下设计意图题。你这样导入是有什么设计意图，你的新授这样进行是什么设计意图。改错题：2016上半年（1）丙正确，甲乙错误（2）错误如截图所示。原因：没有掌握两数相乘或除，同号为正，异号为负；没有掌握好运算法则或粗心，或对于变号没有理解透彻，存在思维定式。三 教学评价案例分析中的教学评价部分，常用的语句：2016上半年 教学设计题说点题外话，说说新授的教案。这里看着象把导入和新授都融合了。有些课题可能导入是作为新授的一部分内容融入其中。先看教师甲的片段，对比我上面的新授部分，可以看出布局都是提问/教师活动，预设/学生活动，最后引导学生归纳总结出知识点。所以多去看看不同版本的教案很有帮助。回到第一问，分析各自特点。这种问题你只要答了都会得分，就看分高分低，因为你都有话可说，像语文的阅读理解题。大不了就是把教师甲和教师乙的方案概括提炼一下，说白了是道概括题加点评。概括就是长话多说，挑重点的说，总结。把教师甲和乙的流程简答的说一下。 甲:刚开始为学生提出了2个问题，让学生列出相关的方程，学生自己整理方程，引导学生提炼一元二次方程的表达式（甲的方案抄几句），教师甲通过问题激发学生的学习兴趣，引发学生主动思考，并逐步引导学生对新知的认识，学生的参与度高互动强。（加点评）乙：先复习一元一次方程的概念，再让学生根据一元一次方程直接给出一元二次方程的定义（乙的方案稍微抄几句），（加点自己的点评）这里学生可能没办法接受，无法根据已有认知直接推出新的知识。对新知识理解不透彻。在上面版本的基础上，再加上点专业名词和用语，让你的回答得分更高。（看上面整理的教学评价表格）教师甲首先创设了问题情境，让学生联系具体的情境，列出相关方程，逐步引进新的教学内容，从而降低了对新知识的认知难度。让学生自己整理方程，并引导学生进行一元一次方程和一元二次方程的类比和归纳总结，学生的参与度高，课堂互动性强，体现了学生的主体地位，较好地发挥了教师的主导作用。教师乙通过复习一元一次方程的概念入手，直接让学生给出一元二次方程的定义。这里没有进行新旧知识的衔接过渡，没有降低学生对新知识的认知难度。教师没有科学合理的发挥自己的主导作用， 无法激发学生兴趣，学生机械配合教师，课堂引导性不强，教师引导者和合作者的角色体现不到位。这样回答可能就比上面一个回答得分要高。2018年下半年 案例分析题:第一问，优点：（1）首先采用复习导入，通过复习二元一次方法组的相关知识 到二元一次方程组的解法，建立所学知识与旧知识的联系（2）创设了具体的篮球比赛问题情境，贴近生活，可以激发学生的兴趣，积极参与到课堂中来（3）教师强调了两种解法的内在联系，通过对比，有利于学生体会转化化归思想，对新知识理解的更透彻。缺点：教师的引导性不强，没有科学合理的发挥主导作用，学生的主体地位体现不明显，两种解法的内在联系和代入消元法的基本步骤应当学生在教师的引导下，学生主动的探究归纳总结。学生应当有足够的时间和空间经历观察，实验，猜想，计算，推理，验证等活动过程。（课标原话）上面课标画红线的句子可以背一背，比如：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展学生学习应当是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程认真听讲，积极思考，动手实践，自主探索，合作交流等，都是学习数学的重要方式学生应当有足够的空间和时间经历观察，实验，猜想，计算，推理，验证等活动过程2020年下半年 案例分析题:上面为初中数学课标的截图这道题目不用管教师乙AE=4JK是怎么证明的，我也没深究（其实乍一看我也不会），看到这些不用怕，你只用看甲和乙的教学过程，题目是就教学进行评价。先分析一下，教师甲的上课好像不能引起学生的兴趣，学生不积极，而且直接验证结论，没有一个具体的过程；教师乙的教学学生有兴趣，积极参与课堂，而且从具体的问题导入，逐步引导学生积极思考，主动探究，推理论证，最后学生的状态是很高兴，应该说是一种理智感（理智感是在智力活动中，认识、探求或维护真理的需要是否得到满足而产生的情感体验）。看上面的截图，是不是乙的过程还满符合启发式教学的？创设情境，设计问题，引导学生自主探究，合作交流；组织学生操作实验，观察现象，提出猜想，推理论证等，都能有效的启发学生的思考，使学生成为学习的主体，逐步学会学习。回答：教师甲在导入过程中，直接用简单的验证结论的方式导入，学生已经预习的情况下，无法激发学生的学习兴趣，而且课堂缺少互动性。教师甲的教学缺乏启发性，学生应当有足够的时间和空间经历观察，实验，猜想，计算，推理，验证等活动过程，但是教师甲直接验证结论，缺少了学生主动探究的过程，学生的主体地位落实不到位，未能科学合理的发挥教师的主导作用。教师乙（1）创设具体的问题情境，激发学生学习兴趣，积极参与课堂（2）逐步引导学生积极思考，主动探究，有一个观察，猜想，推理论证的过程，符合课标的要求“学生应当有足够的空间和时间经历观察，实验，猜想，计算，推理，验证等活动过程”（3）学生遇到困难，教师乙科学合理发挥自己的主导作用，引导学生将未知转化为已知，将困难的转化为容易的问题，在教学中渗透转化划归的数学思想（4）教师乙较好的体现了引导者，组织者和合作者的角色，实行启发式教学，使学生成为学习的主体。教师乙还可以写问题设计的有层次有深度，符合"教学走在发展的前面"理念，可以较好的激发学生的潜能，发展学生的数学思维深度。不过，这个写不写不是重点，写了也不会错。所以，课标一定要过一遍。过一遍就是看一眼的意思，你有个印象，头脑中有一些思路性理念性的东西，这些是答题的契领。比如上面这道题，一看就知道甲缺少一个过程，乙有这么个过程。其次，课标中的重点语句还是要背一背，答题的时候可以用得上，也显得专业一点。2021年上半年真题：关键字，推理。推理包括合情推理和演绎推理。合情推理（合乎情理的推理）又包括归纳和类比。合情推理是根据已有事实，进行观察，猜想，比较，联系，再进行归纳类比，推断某些结果。其中归纳推理是由特殊到一般，类比推理是特殊到特殊。演绎推理从已有的事实（包括定义，公里，定理等）和确定的规则（包括运算的定义，法则，顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。是由一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的一般形式，包括：大前提——已知的一般原理；小前提，所研究的特殊情况；结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断。
背从推理的结论看，合情推理的结论不一定正确，演绎推理是在三段论的形式下进行，如果大前提，小前提和推理形式都正确，结论也一定正确。就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程。但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理。因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想。
背上面是关于推理的内容，要会背，推理这几年经常考，反复考，只不过出现的题型不同，但是回答的要点都是差不多的。两种推理的概念及区别和作用。回到这道题，该教师在这个上课的过程中，分别运用了2种推理。首先进行画图测量等探究活动，获得对圆周角和圆心角大小关系的猜想，这里运用了合情推理，即根据已有事实，进行观察，猜想，比较，联系，再进行归纳类比，推断某些结果。接着进一步寻找思路严格证明刚刚猜想的结论，这里运用了演绎推理，即从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论。最后用几何软件对以上推理进行验证。教师在探究圆周角定理的课上，充分运用了这2种推理，培养学生的推理能力，合情推理有助于探索和发现一些数学结论，演绎推理则帮助学生建立严谨的逻辑思维。尤其是几何的一些定理推论，我们都可以在课上融入这2种推理方法，调动学生积极性，启发学生思考。关键词，留白，足够的思考时间，独立思考等。这题应该好写。看到这题，想到课标上经典的话，学生应当有足够的时间和空间经历观察，实验，猜想，计算，推理，验证等活动过程。留给学生时间，意味着体现学生的主体地位，学生是课堂的主人，而不是老师一味的灌输知识，学生应当学会自己思考。把自己想的关于课堂留白的好处都写上，整理以下顺序，有个123，不要看着太乱。回答：课堂留白，首先是体现学生的主体地位。学生是课堂的主人，要把学习的主动权交给学生，而不是教师一味的灌输知识，学生应当有时间进行独立思考。其次，课堂留白的教学方式符合课标提出的”学生应当有足够的时间和空间经历观察，实验，猜想，计算，推理，验证等活动过程“。课堂留白还有助于数学思维的深度开发。有些题目可以一题多解，或者再进一步引申出其他问题，这都需要时间的留白和教师传授知识的适度留白。注意，这题是15分，和7分的不一样。一定要多写多写多写！你如果只想到一两个可写的点，那也要扩充来写，意思对就写，字数先给他凑起来，阅卷的时候不会看着空空如也。还有就是可以分段来写，字数不够的话，字稍微大点。关键，运算能力，整式运算，例子。现在的题目很喜欢让你结合实际例子来说明。首先把你能想到的关于运算能力的点都写在纸上，然后再整理以下123。运算，是按照一定的运算规则，类似加减乘除去括号等，计算得出正确的结果。运算我们当然希望的又快又准确，这个就是运算能力了，你算的又快又准，那运算能力肯定不错。怎样才能有这种能力了，准确性的话肯定要遵照运算规则来，先加减后乘除，去括号前面是加号括号内符号不变，前面是减号括号里符号改变等等。怎样提高速度呢，要选择恰当的运算方法。举例。。。整式运算，要知道什么是整式，有哪些运算规则等。最后再说说运算能力的重要性及培养。字数不够的时候把题干中的话展开来写，什么意义作用必要性如何培养等等。回答：数学运算是指按照一定的运算规则，计算得出正确结果的能力。运算能力体现在运算的正确性和选择合适的方法较快运算。以整式运算为例，运算的正确性体现在要理解运算规则，加减乘除去括号合并同类项等，要遵循运算规则进行计算，先乘除后加减，去括号前面是加号括号内符号不变，前面是减号括号里符号改变等。选择合适的运算方法能提高运算速度。例如，5x2+3x+2+6x+5+4x2，当x=2时，求值为多少？这题适合先化简后代入，化简后式子相对简短，代入计算快捷方便。如果题目改变一下，5x2+3x+2+6x+5+4x2，当x=0时，求值为多少？这题适合直接代入计算。带有x的项直接得零，剩下常数项相加即可。数学运算能力是中学数学教学需要培养的基本能力，许多其他能力都是以此为基础。在数学教学中，教师要重视培养学生的数学运算能力，不仅让学生理解运算规则，更要让学生懂得如何巧妙运用，发散学生的思维，一提多解，多题一解，寻求合理简洁的运算途径解决问题。上面是我自己的理解写的答案。再看网上的答案。含义差不多，运算能力的表现少了一点，理解运算对象。这里以整式为例，合并同类项时要学生理解运算对象。哪些是同类项，为什么是同类项，对同类项的概念要清楚，理解了运算对象后你才能进行下一步的计算。探究运算思路，这里差不多就是选择合适的方法进行运算。简答题和论述题差不多就是这样，题目你基本上能看懂什么意思，比如课堂留白，运算能力，推理能力，良好的数学习惯等等。接下来要做的就是把你想到的点（就是几个词，不用写一段话）都写在草稿纸上，然后整理思路写在答卷上。多写意思对都可以，但要注意分段或123不能看着太乱。最后都可以写写必要性意义作用及怎样做。这样自己想想的答案不会全得分，但是起码一半以上的分数肯定能拿到。。。（1）让学生回忆小学学过的三角形的内角和，复习旧知识，建立新旧知识的联系，引导学生进入要学习的新知识，；用拼图的方法感知三角形内角和，让学生自己动手探究三角形内角和是多少度，激发学生的学习兴趣，积极主动地进入数学课堂，对下面证明这一定理有一定求知欲。（2）首先要图2这种方法是怎么证明的，然后把这个证明的过程换成几个小问题。老师的3个问题是根据图1来的，可以照样子1刚刚我们是把其他2个角放在另一个角的一边，我们能不能试一下把其他2个角放在余下角的两侧呢？把角B和角C移到角A的两侧2放置了以后同学们观察到什么了吗？好像两个角的边连成的线和下面的线BC是平行的？3那我们先过点A做平行线和BC平行，出现平行线了，你们能找出有哪些角相等吗？4角1等于角B，角2等于角C，角1+角2+角A等于180度，所以A+B+C也是180度（3）180度是怎么来的，我们看到题目中出现平行线，想到同旁内角互补，想到平行四边形1将两个一样的三角形平成一个平行四边形，内错角相等所以出现平行边，然后同旁内角互补，所以三角形内角和180度2（1）设计意图，就是为什么要这样设计，这样设计有什么好处。首先是将b换成1，后面再将b换成其他自然数，这里有一个由浅入深的过程；其次是整一个过程运用了合情推理中的归纳推理。回答：教师在教学过程中先将b换成1，由简单的平方差形式开始入手，在慢慢探究一般字母的形式，由浅入深，将转化的数学思想渗透，也易于学生接受和理解；教师通过字母a的取值变化，得到一个个式子，由这些式子猜想归纳出平方差公式，充分引导学生运用了合情推理，培养学生的推理能力，激发学生的学习兴趣，学生能积极思考，动手实践，自主探究，主动学习。（2）平方差公式的地位，想想平方差在哪些地方能用到，平方差在哪些章节有提到。其实平方差是乘法分配律的逆运算，乘法分配律到平方差其实是化简的过程，而平方差到乘法分配律是因式分解的过程，所以肯定和因式分解有关；然后几何里面也有提到平方差，用几何的方法来证明平方差公式。回答：平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b），从右到左是乘法分配律的展开，从左到右是乘法分配律的逆运算，是一个因式分解的过程。平方差公式作为乘法基础公式之一，在初中数学的运算中有广泛的应用，包括式子的化简、转化、速算、因式分解等，可以训练学生思维能力和转化问题的能力。平方差公式还和初中几何有关联，平方差公式的证明可以用几何方法证明。用几何解决代数问题，数形结合的思想，有利于学生开拓思路。(3)(4)2020年下半年论述题：这题是15分，要多写。首先解释一下数据分析的概念，然后结合实例来讲意义。先把上面截图的数据分析观念的一段话写上，然后举例。关于数据分析观念的讲解具体见下面2021年下半年真题。举例，杭州的城市大脑，是大数据时代互联网+的产物。比如城市大脑在交管方面的运用，大大提高了杭州城市交通的顺畅性，舒缓了交通压力，体现了数字杭州的运作。其中蕴含了数据分析的观念。用数以万计的道路摄像头捕捉并收集交通数据，导入系统进行分析，这样进行一段时间的数据分析后，发现了一些规律（课标，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律）。城市各个路段的交通流量，拥堵指数，延误指数等城市交通指标都能监测，并为决策提供服务。比如这个路段这个时间平时的交通流量和拥堵指数出现异常，那很有可能是出现刮擦事故，交警方面会得到预警，出发处理。有时司机都未来得及报警交警就已经赶到了。2021下半年科目三预测：预测到了2022年上半年科目三的一道类似真题，看下面几何直观。针对考试的方向结合课标，做了个思维导图：看主线，学生的主体地位，学习的方式和活动过程，其中的数学思想再到能力的发展。考试的内容基本上都是围绕这条主线来的。和学生的主体地位相对应的是教师的主导作用，它们是相辅相成和谐统一的关系。教师的主导作用其实体现在她的三个角色上，组织者，引导者和合作者。主体地位和主导作用的关系，教师的角色都已经考过，但是也可能重复考。只要你看到能说出个123来就差不多了。学生的学习方式和活动过程就是课标上经典的2句话，“认真听讲，积极思考，动手实践，自主探索，合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的空间和时间经历观察，实验，猜想，计算，推理，验证等活动过程。“教师的主导作用怎样发挥才能更好实现这2句话呢？这是教学设计和案例分析经常考的。包括但不限于实施启发式的教学。“创设情境，设计问题，引导学生自主探究，合作交流；组织学生操作实验，观察现象，提出猜想，推理论证等，都能有效的启发学生的思考，使学生成为学习的主体，逐步学会学习。”尤其是几何定理的证明，题目很喜欢出这样一个探究的过程来考。推理也是容易出现在启发式的教学过程中。合情推理和演绎推理，一个是提出猜想，一个是用于证明。之前考的课堂留白，调动学生学习积极性，培养良好的数学学习习惯等都是上面的延申。这里注意信息技术，也是考了2，3次了，也有可能重复考。信息技术的作用以及和传统教学手段的关系。不能完全代替原来的教学手段，其真正的价值在于实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果。还应注重板书设计。必要的板书有利于实现学生思维与教学同步。应将两者有机结合。教学活动中还有可能涉及到预设和生成的关系。这个都还没有考过。教学目标包括3大目标，那么了解，理解，掌握，应用是描述结果的，经历，体验，探索是描述过程的。了解，理解，探索已经考过了。这类题目一般都是由结合具体例子来展开的。（待更新）那么在教师教和学生学的过程中，重要的是引发数学思考，能渗透一些数学思想，发展数学方面的能力。数学思想这几年很喜欢考。抽象，分类，归纳，演绎，模型等都是。一般考的话会考分类讨论（已考），数形结合，化归思想，函数思想，模型思想等。这里来说说抽象。抽象是数学的开始。从数字123到字母abc，从数到代数，这是从具体的逻辑思维到抽象的逻辑思维。概括，概念这些词都和抽象有关系。”如果学生在小学就能在思考事实，现象的过程中掌握抽象真理，他就获得了脑力劳动的一种重要品质-他能用思维把握住一系列相互联系的事物，事实，情况，现象和事件，换句话说，他学会了思考各种因果的，机能的，时间的联系“这是苏霍姆林斯基在怎样把学生从事实引导到抽象真理篇中讲的。数学思想最上面第一道题目有更新。数形结合这里，重点要看平方差，完全平方，勾股定理的几何解释，每个的几何解释还不止一种，书本上都有或者百度上也有。平方差和完全平方都考过，但也有可能重复考。到了发展能力这里，就出现十个核心概念。符号意识，空间意识，数据分析，运算，推理都已经考过，数据分析，运算，推理都考过不止一次。几何直观，模型思想，应用意识，创新意识这几个下半年很可能出。推理能力还有可能考重复考。几何直观：上面是几何直观的解释，我们用统计图来举例。比如2010年到2020年GDP的产值的一堆数据需要分析，我们用折线统计图画出来分析，这叫利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明，形象。几何直观的重点是直观两个字，几何是种手段，目的是为了达到直观的效果。从折线统计图种我们可以比较直观的看出这几年GDP的一个趋势，是增长还是下降，增速怎么样，哪一年的增速最快（折线的陡峭度）。有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观的例子还有很多，像不等式组的求解，我们会把每个解集在数轴上表示，然后重合的部分就是最后的解集。比如研究一元二次函数，我们会研究它的图像，图像上我们可以直观的看到对称轴，单调性，最值等等。比如求
x-2|+|x-3|的最值。看到绝对值我们可能想到要去绝对值，那么就会分类讨论，x小于2，大于3和2-3之间的情况。如果用几何直观，就可以一步解决。绝对值的定义是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“
”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。那么直接画数轴。可以直观的看出x落在2-3之间会求取最小值1。这个例子很好的说明了上面的“几何直观有助于探索解决问题的思路，预测结果。”2022年上半年初中数学科目三就考到了这个，如果你之前有看过这篇文章的话，这道题就会做了。空间观念：空间观念容易和几何直观搞混。这里的空间观念和我们日常讲的空间想象力差不多。比如看到实物能在脑海中想象出图像，根据物体特征抽象出几何图形。比如能根据三视图（主视图，俯视图，左视图）想象出实际物体的样子，根据几何图形想象出所描述的实际物体。比如圆和直线的位置关系，想象出物体的方位和相互之间的位置关系。比如几何题目中经常考的平移，旋转，翻折，描述图形的运动和变化。还有，根据语言的描述画出图形。看这里的动词，抽象出，想象出，描述，用头脑想象或用语言描述，将观察到的事物和头脑中的事物的一个转换。而几何直观的目的是直观，几何只是作为一种手段。模型思想:使用数学语言描述的事物的关系可以叫数学模型。可以这样理解，数学关系式和图像都是数学模型。其实小学的应用题就是有模型思想。比如从家到学校，走路，骑自行车，坐公交车分别需要多少时间。建模的过程就是从现实生活或具体情境中抽象出数学问题。你可以这样理解把语文变成数学，把你看到的现实问题变成一个数学问题来研究。上面这题就可以得到一个数量关系，s=vt。用数学符号建立方程，不等式，函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律。=是一个数学符号，v*t，
x乘号 也是数学符号，建立了方程来研究。比如细胞分裂，第1次分裂变成2个细胞数，第二次分裂，总有得到4个细胞数，那么第n次分裂呢？我们想到了
y=2^x。可以看成是一个指数函数，也可以是一个数列。再配合指数函数的图像来研究这个 问题。表示数学问题中的变化规律。建模的目的是求出结果并讨论结果的意义。应用意识:有些中考卷填空的最后一题就有应用意识的体现。但注意这里，应用意识，拆开来是应用和意识，重点是意识。意识是一种心理倾向。你的思想决定你的行为。你有这种心理倾向，有这种应用意识，你在生活中就会自然的发现一些数学问题。所以它这里培养的是你的这种心理倾向。再看课标给出的含义，一方面，有意识利用教学的概念，原理和方法解释现实世界的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴含大量与数量和图图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。（参考网络上《初中数学教学对应用意识理解》一文）。所以，你看这里的用词，有意识，认识到，可以，都是思想层面的词。模型思想和应用意识大家开始觉得很像，仔细理解后还是不同的。所以你看课标里十大核心概念给出的用词，意识，观念，能力，思想，用词是很考究的。创新意识：创新意识是指人们在社会实践活动中,主动开展创新活动的观念和意识,表现为对创新的重视、追求和开展创新活动的兴趣和欲望。它是人类意识活动中的一种积极的、富有成果性的表现形式，是人们进行创新造活动的出发点和内在动力。（百度百科）发现和提出问题是创新的基础；独立思考，学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。比如一题多解，从另一个角度来解答。比如小明从家里出发散步，经过a时间后，离家的距离为s1。再过b时间，离家的距离还是s1。再过c时间，离家的距离为s2。b时间小明可能是在原地休息，因为他离家的距离没有变化。但是也有可能是在转圈，圆上的点到圆心的距离都等于半径。我们习惯用惯性思维来理解问题，创新就是打破常规，另辟蹊径。推理能力：上面题目中已讲。数据分析观念：见下面2021年下半年真题。发展能力这里还有一块，四能，即发现问题，提出问题，分析问题，解决问题。这个之前好像没考，接下来很可能出题。因为这块跟应用意识和创新意识都可以结合考。重点：建议
上面的课标截图
至少看3次。因为考试没有对应的教科书，课标是唯一的参考内容。一手资料是最重要的，比任何的二手资料都重要。课标第一次先看一遍。接着做历年真题的时候，边做题目边回看课标，找到相应的内容巩固，加深理解。看完历年真题后，再完整浏览一遍课标。这样3次后，看我上面做的思维导图，你看到上面的名词可以用自己的话说出个123来就差不多了。教学设计的话，就是教学目标，重难点，新授导入巩固小结等，一定要自己完整的写过几个教案。2021年下半年真题：列举义务教育阶段一元二次方程的三种主要解法。这题应该简单。一元二次方程的解法很多，直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法。再简单介绍一下。如果单写出解法名字得一半分数肯定有。后面再写几句介绍得分更多。直接开平方法，先整理方程，如果方程可以整理成（x-a）2=b（b》0），左边是含有未知数的完全平方，右边是一个非负数，那么用直接开平方法求解配方法，ax2+bx+c=0（a不等于0），整理方程进行配凑，先把二次项的系数变为1，再根据一次性的系数进行配凑，添加需要的数后再减去这个数，前面得到一个含有未知数完全平方的式子，再整理方程求解。公式法，ax2+bx+c=0（a不等于0），Δ=b^2-4ac。Δ小于0，无实数解，Δ》0，写上求根公式因式分解法，ax2+bx+c=0（a不等于0），把左边进行因式分解，变成两个含有未知数的一次式相乘。让两个式子分别为零求解未知数，通过因式分解让二次降为一次。简述义务教育阶段统计内容数据分析的主要过程，给出描述数据集中趋势和离散程度的统计量（各两个）数据分析又考，2020年下刚考过。反正就是这几个数学思想和十大能力重复考反复考，一定要背。这题是简答题，7分。后面让给出4个统计量，占了四分，所以这题的重点是这4个统计量，前面的主要过程是3分。虽然反复考，但是还是有所变化。4个统计量写对了就得一半以上分数。看课标的这段话，感觉是不是和统计的概念很像。那为什么不用统计能力这个词，而用数据分析观念呢？看这段话后面的内容，重点都是讲数据分析的一些观念，最后一句话，数据分析是统计的核心。数据分析观念，后面的词是观念。观念，意识形态的表达，利用观念系统（观念体系）对事物进行决策，计划，实践，总结等活动。看课标里的动词，了解，体会，体验。总的来说可以这么理解，统计我们知道是建模，收集数据，整理数据，分析数据，得出一定结论。数据分析，它是统计的一部分，是统计最核心的部分。而数据分析观念，重点是要形成这样一种观念体系，怎样的观念体系：通过统计你可以体会数据中蕴含的信息，你了解到有很多分析的方法，你要选择合适的方法，你要知道同样的事情得到的数据可能不同，你也要知道足够的数据会指向一定的规律。有了这样的观念体系后，可以指导你做事。比如统计，你会知道我去统计因为通过统计收集数据分析数据我可以知道其中蕴含的信息，当有很多分析方法的时候，我知道要选择合适的方法，对于同样的事情两次收集的数据不一样我不惊讶，我也知道我需要收集足够多的数据才能发现其中的规律。统计是有很多步骤，数据分析是其中最核心的一步，用数据分析观念指导你进行数据分析。这个概念怎么背呢，首先要了解（这个一个统计的过程）生活中的许多问题要先调查，收集数据，分析然后判断，体会数据蕴含的信息；了解有许多分析方法，选择合适方法；体验随机性，随机性体现在两方面，一是同样的事情收集到的数据可能不同，二是只要有足够的数据就可能发现规律。再回到题目，简述义务教育阶段统计内容数据分析的主要过程。你把上面截图的话写上也没错。题目里说数据分析的主要过程，想要数据分析之前要收集数据，然后进行整理。。。网上的答案是，收集数据，整理数据，描述数据，分析数据。描述数据集中趋势的统计量，平均数，中位数离散程度的统计量，方差，标准差论述题
，15分（1）写出义务教务阶段涉及的不等式的性质（2条即可）。（2）阐述不等式的性质与解一元一次不等式的关系，并举例说明。不等式的性质，就是你解不等式过程中用到的。最令人印象深刻的应该是变号，两边同乘同一个负数，不等号改变方向。写2条就可以，可以写同时加上或减去同一个数，不等号方向不变。（1）性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变。性质2：不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变。性质3：不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变。不等式的性质与解一元一次不等式的关系，解不等式肯定要用到不等式性质，就把怎么运用这些性质解题的过程写出来，举例说明。（2）解一元一次不等式的过程就是运用不等式性质的过程，例如，2X+5>3，首先移项，把常数项移到右边，运用了性质不等式两边同时加或减同一个数，不等号方向不变，即式子两边同时减去5，得到2x>-2；为了使一次项系数为1，式子两边同时除以2，得到x>-1，运用了性质不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变。这次考试的简答题和论述题都不难，按照自己的理解写出来就可以了。这道题还是很与时俱进的，将军饮马，胡不归，阿氏圆，费马点，瓜豆原理，旋转相似，隐圆等等都是现在中考很喜欢考的问题，想想我以前中考的时候考的还是很朴素的东西。第一问解题不难，根据老师提示的图2，其实就是一种变折为直的思想，通过中垂线将线段转移过去，或者说是找点归于直线的对称点。将军饮马的问题可以归纳为，两个定点，一个动点（动点在一条直线上），求动点到两个定点的距离和最小值问题。（1）先找到C关于直线BD的对称点是A，所以将线段PC转移到PA，PC=PA，那么PC+PE=PA+PE。PA+PE》AE，两点之间线段最短，所以P为AE与BD的交点时PA+PE最短，即为AE。AB=3，BE=1/2BC=2/3, AE=3/2√5。三角形BPE与DPA相似，所以BP=1/3BD=√2。要用数学语言写解题过程，就是三个点朝上朝下 “∵”“
∴ ”
这里不方便打字就用文字简单描述下。（2）老师做法合理和不足之处，好的地方是老师没有直接将这题答案告诉学生，而是将以前类似的例题拿出来，是不是有点转化的思想在里面；不足的地方，以前的“饮马问题”老师最好不要直接将解题过程告诉学生，让学生自己去回忆去思考是怎么解的，对知识有个重新认识和巩固的过程，对新知识的学习认知也能更加深刻。 教师的做法题目不足之处一般就这几个，要引导要启发要提问，而不要直接给答案，要让学生自己去经历去探究去发现。回答：教师对学生引导合理的地方：教师对图1的题目没有直接将答案告诉学生，而是引导他们回顾之前相类似的图2的题目，将未知转化成已知，渗透了数学的转化思想，运用已经学过的知识解决新问题；不足的地方：启发过程中，老师还是侧重讲解，忽视了学生独立思考，自主探究的过程。对饮马问题老师可以不要自己讲解，可以请学生来讲解，因为是已经学过的知识，进一步加深学生的认识和理解；还可以请学生讨论这两道题目的联系，自己经历整一个推理的过程，掌握新知识。第二问按上面的方向回答就差不多了。老师在教学中还存在什么其他问题呢？下面的内容可写可不写。老师给出的题目学生为什么没有往“饮马问题”这个解题思路去想呢。因为老师讲解的太浅了，就题论题，没有深入。这类问题最实质的原理学生没有掌握，教学不仅仅是教一道题目，而是要教基本概念，基本原理，基本方法，基本态度。第一步可能就是教一道题目，比如图2的“饮马问题”，就题论题，这是比较具象的。第二步要归纳这类型题目的特征，不能只会做一道题。比如这类题目的特征就是题目中会出现两个定点，一个动点（动点在一条直线上），求动点到两个定点的距离和最小值问题。你做了归纳后看到图1的题目你自然会做，因为是同一类型的，特征也很明显。第三步就是要教基本概念，基本原理，基本方法，基本态度。其实这也不是第三步，是教学中每一步都要做的东西。为什么是这样的解题过程，搞懂为什么。最主要的是一种变折为直的思想，两条线段相加最小值你能想到什么——三角形两边之和大于第三边，两点之间线段最短（三角形两边之和大于第三边是由两点之间线段最短得来的）。那就尽量往这个方向靠拢。其中还运用了转换思想，把一条线段转成另一条相等的线段，怎么转换，通过找点关于直线的对称点。转换之后发现，好像出现了三角形，接着就是变折为直了。再比如这道题，这里出现0.5BM，要在图上先把它构造出来。看到60度角又是菱形，出现30度角所对直角边等于斜边的一半，斜边正好是BM，所以0.5BM就是上面蓝色的线段。现在要变折为直，把蓝色线段转换到下面的蓝色线段（角平分线定理），最小值就是黄色线段（垂线段最短）。这道题目是胡不归模型。但是好像没听过胡不归模型也可以做出来，因为就是一个变折为直的思想过程。胡不归模型要点：两个定点，一个动点的运动轨迹是直线，直线过其中一个定点求PA+kPB的最小值，k在0-1之间。把k看成是一个角的正弦值sina，PB看成斜边，构造kPB把最基本的原理方法交给学生后，解决问题就不用管是将军饮马还是胡不归，你知道了为什么去做就可以了。（1）数学思想这道题很明显，一个数形结合一个是分类讨论。其实还有抽象的数学思维（可写可不写）。从|10|=10
到
a>0,|a|=a，从数到代数，从具体的逻辑思维到抽象的逻辑思维。回顾一下上面讲的内容回答：其中蕴含了数形结合和分类讨论的数学思想。数学结合是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题。老师在讲解绝对值的概念的时候运用了数形结合的思想，用数轴的几何直观将这个代数的概念展现的更加清晰。分类讨论是对象难以统一研究时，按照一定的标准进行分类，再归纳总结出正确的结果。老师在讲去绝对值的过程中运用了分类讨论，按和零的大小比较分类，大于零，等于零，小于零分成三类讨论研究。（2）这是道教学设计24分，其实主体”新授“已经在题目中给出了，只要把题干的过程再润色一下，加上教学目标，教学重点，导入和巩固练习（这里注意题目中已经明确要求需要练习题了），有时间的话再把小结和布置作业也写上。设计意图的话可写可不写，题目中如果明确要求写那一定要写。回顾下上面讲的教学目标：教学目标：知识与技能，理解绝对值的概念，掌握绝对值的运算，能正确运用去绝对值的方法进行计算。过程与方法，运用数轴形象展示绝对值的概念，经历探索去绝对值的推理过程，渗透数形结合和分类讨论的思想，发展几何直观和数学运算能力。（前面可以用”通过自主探究，小组合作，归纳总结“，提高。。。发展。。。教学目标里如果写了小组合作，后面的教案里就要有小组合作。）情感态度与价值观，积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；再数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。教学重点：掌握绝对值的运算，能正确运用去绝对值的方法进行计算。2022年上半年真题：2022年上半年的科目三很简单，下面来分析一下这个题很简单，7分。两种方法，一个是图像法，一个是导数法，再写几句话扩充一下。一个是图像法。a大于0时，图像开口向上，对称轴y=-b/2a右侧，单调递增，左侧单调递减。a小于0时，开口向下，对称轴右侧，单调递减，左侧单调递增。一个是导数法。一阶导数y'=2ax+b。y’>0表示是单调递增区间，y’<0表示是单调递减区间。这道题上面讲几何直观的时候提到过类似的题目。绝对值|a-b|表示数轴上2个数的距离。论述题15分，一定要多写，但是要写的有逻辑，分段写。不要改卷一看一堆堆在那里。这道题目比较开放，言之有理就可以，所以很考验“编剧们”的能力，还有书面文字表达能力。把你能想到的数学史的作用都写上去，感觉字数不够的话，一个意思的可以换一种表述方式再写上。。。这道案例分析很简单。第一问不讲了。说下第二问，注意第二问这里讲谈谈问题情景在教学中的作用。所以分析甲乙优点的时候，要结合问题情景来展开。甲优点，乙优点，还有问题情境的作用，大概每个5分。5分写多少字数自己感觉一下。甲的优点，采用复习导入的形式。通过复习旧知识，建立新旧知识的联结，引入新知识的学习。甲教师提出了3个问题，3个问题层层递进。首先提问知道有哪些方程，再通过一元一次方程的定义类比出一元二次方程的定义，接着用通用表达式表示所有一元二次方程。甲教师的导入过程通过问题情境来逐步推进。乙的优点，采用情境导入的形式。创设具体的问题情境，联系实际生活，有利于激发学生的学习兴趣。首先创设了3个问题情境，接着通过得到的3个方程引导学生进行观察类比，找出共同的特征，得出一元二次房产的定义。乙教师的导入过程围绕着问题情境来展开。问题情境的作用：教学尤其是数学的教学过程中，问题情境发挥着重要的作用，贯穿导入，探究和应用各个阶段。可以用问题情境进行导入，可以就某个问题情境展开深入的探究，可以把学到的知识应用于某个问题情境。问题情境生动形象，联系生活，激发学生的学习积极性，在问题情境中提升分析问题解决问题的能力。第一问简单，平行线的判断，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行。证明也很简单。第二问写教学设计。题目里要求了设计意图，所以教学过程的时候要把设计意图写进去。教学设计的话，题目中基本已经把思路展示出来了，发挥“编剧”的能力，把他们改编一下。教学目标： 知识与技能，理解平行线的判断定理，能应用判定定理解决问题
过程与方法，探究平行线判断定理的推理过程，发展推理能力
情感态度与价值观，积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲教学重难点
，重点：理解平行线的判断定理
难点：应用平行线的判断定理巩固投影展示相关练习题，请学生板演，全班校对
设计意图，巩固新学知识小结这节课有什么收获？学生回答教师总结补充。作业完成课后系统

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