Excel中一列数减去一个固定数的公式怎么列？_360问答1个回答芝士回答来自: 芝士回答2021.08.19靠谱的问答社区，专注分享知识、经验、观念。在这里，所有人都能找到答案、参与讨论满意答案咨询官方客服>
工具：excel2010版本。 1、如下图A列的数据要减去同一个数50，首先在B1单元格直接输入公式=A1-50；
2、然后按enter键后则可得出结果；
3、把鼠标放在B1单元格右下角，下拉填充公式，则可得出A列减去同一个数50的结果了；
4、如果数字50是在表格中的一个单元格里，那么公360问答式改为=A1-$D$1，数字50所在的单元格要加上绝对引用符号$，这样公式下拉时减数才不会变化；
5、求出B1单元格的结果后，把鼠标放在B1单元格右下角，下拉填充公式，则可得出A列减去同一个单元格D1的结果了。您可能感兴趣的内容广告相关问题excel一列求和就是你写的那样，看看H列单元格格式，设置成常规或数字，文本格式就不能求和。excel怎么一列求和1、打开excel表格,选择求和列以外的任意单元格,输入=SUM,双击弹出框中的=SUM,使用鼠标点击表格顶部的字母,即可选取一整列,选取完成后按...excel一列求和在公式设置栏下选择自动求和,鼠标单击打开然后选择求和选项。5、这时可以看到Excel表格已经自动选取了一列的数据,注:也可在函数编辑...excel怎么求一列数的和?excel求一列数的和的方法:不同版本的Excel操作略有不同,但大同小异,以wps表格为例。打开目标Excel文件,选中要求和的列。点击“公式”,选...excel中尾数排序假设数据在A1:A8，在B1输入公式：=INDEX(A:A,RIGHT(LARGE(--(RIGHT(A$1:A$8)excel中如何计数=SUMPRODUCT((ISNUMBER(1:1)=TRUE)*(ISNUMBER(1:1)=TRUE))
1:excel表格一列如何求和进入Excel表格,找到求和的那一列数字,按住Ctrl往下拉,选中所以数据,找到求和点击求和,单击“求和”后,看到一个额粗芦外的数字,是上述...查看更多点我做任务，抽手机哦
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小学数学知识点总结(15篇)　　总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况进行分析研究，做出带有规律性结论的书面材料，它可以促使我们思考，为此我们要做好回顾，写好总结。我们该怎么去写总结呢？下面是小编为大家收集的小学数学知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。小学数学知识点总结1　　第一单元长度单位　　1、常用的长度单位：米、厘米。　　2、测量较短物体通常用厘米作单位，测量较长物体通常用米作单位。　　3、测量物体长度的方法：将物体的左端对准直尺的“0”刻度，看物体的右端对着直尺上的刻度是几，这个物体的长度就是几厘米。　　4、米和厘米的关系：1米=100厘米100厘米=1米　　5、线段　　⑴线段的特点：①线段是直的;②线段有两个端点;③线段有长有短，是可以量出长度的。　　⑵画线段的方法：先用笔对准尺子的’0”刻度，在它的上面点一个点，再对准要画到的长度的厘米刻度，在它的上面也点一个点，然后把这两个点连起来,写出线段的长度。　　⑶测量物体的长度时，当不是从“0”刻度量起时，要用终点的刻度数减去起点的刻度数。　　6、填上合适的长度单位。　　小明身高1(米)30(厘米)　　练习本宽13(厘米)　　铅笔长17(厘米)　　黑板长2(米)图钉长1(厘米)　　一张床长2(米)一口井深3(米)　　学校进行100(米)赛跑　　教学楼高25(米)宝宝身高80(厘米)　　跳绳长2(米)一棵树高3(米)　　一把钥匙长5(厘米)　　一个文具盒长24(厘米)　　讲台高90(厘米)　　门高2(米)教室长12(米)　　筷子长20(厘米)　　一棵小树苗高1(米)　　小朋友的头围48厘米　　爸爸的身高1米75厘米或175厘米　　小朋友的身高120厘米或1米20厘米　　第二单元100以内的加法和减法　　一、两位数加两位数　　1、两位数加两位数不进位加法的计算法则：把相同数位对齐列竖式，在把相同数位上的数相加。　　2、两位数加两位数进位加法的计算法则：①相同数位对齐;②从个位加起;③个位满十向十位进1。　　3、笔算两位数加两位数时，相同数位要对齐，从个位加起，个位满十要向十位进“1”，十位上的数相加时，不要遗漏进上来的“1”。　　4、和=加数+加数　　一个加数=和-另一个加数　　二、两位数减两位数　　1、两位数减两位数不退位减的笔算：相同数位对齐列竖式，再把相同数位上的数相减　　2、两位数减两位数退位减的笔算法则：①相同数位对齐;②从个位减起;③个位不够减，从十位退1，在个位上加10再减。　　3、笔算两位数减两位数时，相同数位要对齐，从个位减起，个位不够减，从十位退1，个位加10再减，十位计算时要先减去退走的1再算。　　4、差=被减数-减数　　被减数=减数+差　　减数=被减数+差　　三、连加、连减和加减混合　　1、连加、连减　　连加、连减的笔算顺序和连加、连减的口算顺序一样，都是从左往右依次计算。　　①连加计算可以分步计算，也可以写成一个竖式计算，计算方法与两个数相加一样，都要把相同数位对齐，从个位加起。　　②连减运算可以分步计算，也可以写成一个竖式计算，计算方法与两个数相减一样，都要把相同数位对齐，从个位减起。　　2、加减混合　　加、减混合算式，其运算顺序、竖式写法都与连加、连减相同。　　3、加减混合运算写竖式时可以分步计算，方法与两个数相加(减)一样，要把相同数位对齐，从个位算起;也可以用简便的写法，列成一个竖式，先完成第一步计算，再用第一步的结果加(减)第二个数。　　四、解决问题(应用题)　　1、步骤：①先读题②列横式，写结果，千万别忘记写单位(单位为：多少或者几后面的那个字或词)③作答。　　2、求“一个已知数”比“另一个已知数”多多少、少多少?用减法计算。用“比”字两边的较大数减去较小数。　　3、比一个数多几、少几，求这个数的问题。先通过关键句分析，“比”字前面是大数还是小数，“比”字后面是大数还是小数，问题里面要求大数还是小数，求大数用加法，求小数用减法。　　4、关于提问题的题目，可以这样提问：　　①…….和……一共…….?　　②……比……..多多少/几……?　　③……比……..少多少/几……?　　第三单元元角的初步认识　　1、角的初步认识　　(1)角是由一个顶点和两条边组成的;　　(2)画角的方法：从一个点起，用尺子向不同的方向画两条直线。　　(3)角的大小与边的长短没有关系，与角的两条边张开的大小有关，角的两条边张开得越大，角就越大，角的两条边张开得越小，角就越小。　　2、直角的初步认识　　(1)直角的判断方法：用三角尺上的直角比一比(顶点对顶点，一边对一边，再看另一条边是否重合)。　　(2)画直角的方法：①先画一个顶点，再从这个点出发画一条直线②用三角尺上的直角顶点对齐这个点，一条直角边对齐这条线③再从这点出发沿着三角尺上的另一条直角边画一条线④最后标出直角标志。　　(3)比直角小的是锐角，比直角大的是钝角：锐角　　(4)所有的直角都一样大　　(5)每个三角尺上都有1个直角，两个锐角。红领巾上有3个角，其中一个是钝角，两个是锐角。一个长方形中和正方形中都是有4个直角。小学数学知识点总结2　　一生活中的数　　(一)本单元知识网络：　　(二)各课知识点：　　可爱的校园(数数)　　知识点：　　1、按一定顺序手口一致地数出每种物体的个数。　　2、能用1-10各数正确地表述物体的数量。　　快乐的家园(10以内数的认识)　　知识点：　　1、能形象理解数“1”既可以表示单个物体，也可以表示一个集合。　　2、在数数过程中认识1-10数的符号表示方法。　　3、理解1～10各数除了表示几个，还可以表示第几个，从而认识基数与序数的联系与区别：基数表示数量的多少，序数表示数量的顺序。　　玩具(1～5的认识与书写)　　知识点：　　1、能正确数出5以内物体的个数。　　2、会正确书写1-5的数字。　　小猫钓鱼(0的认识)　　知识点：　　1、认识“0”的产生，理解“0”的含义，0即可以表示一个物体也没有，也可以表示起点和分界点。　　2、学会读、写“0”。　　文具(6～10的认识与书写)　　知识点：　　1、能正确数出数量是6-10的物体的个数。　　2、会读写6―10的数字。小学数学知识点总结3　　1、用竖式计算两位数加法时：①相同数位对齐，加号写在高位下行之前。　　②用尺子画横线。　　③从个位加起　　④如果个位满10，向十位进1，写在个位、十位之间，　　不进位不写1　　用竖式计算两位数减法时：①相同数位对齐，减号写在高位下行之前。　　②用尺子画横线。　　③从个位减起　　④如果个位不够减，从十位退1，到个位作10再减（借一要在头上写点），计算时十位要记得减去退掉的1。不借位不写点　　⑤得数写在横式上　　2、估算：把一个接近整十整百的数看作整十整百来计算。　　方法：个位小于5的少看，个位等于或大于5的多看，看成最为接近的整十或整百数。“四舍五入”　　如：49+42≈9028+45+24≈10098―17≈80　　50 4030 50 20100 20更深一步的估计是能够估出比80大　　注：当问题里出现“大约”两个字时，就需要估算。　　3、求“一个已知数”比“另一个已知数”多多少、少多少？用减法计算，用“比”字两边的较大数减去较小数。　　4、多几、少几已知的问题。比谁少几，就用谁减去几；未知数比谁多几，就用谁加上几。　　方法：①根据已知，判断出与要求的未知，谁多谁少②求多的用加法，求少的用减法　　基数和序数的区别　　一、意思不同　　基数是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。序数是在基数的基础上再增加一层意思。　　二、用处不同　　基数可以比较大小，可以进行运算。　　例如：　　设|A|=a，|B|=β，定义a+β=|{（a，0）：a∈A}∪{（b，1）：b∈B}|。另，a与β的积规定为|AxB|，A×B为A与B的笛卡儿积。　　序数，汉语表示序数的方法较多。通常是在整数前加“第”，如：第一，第二。也有单用基数的。如：五行：一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土。　　三、写法　　基数：1、2、3　　序数：第1、第2、第3　　数与计算知识点　　1、分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。　　2、分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。　　3、分数乘法意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。　　4、分数乘整数：数形结合、转化化归　　5、倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。小学数学知识点总结4　　准备课　　1、数一数　　数数：数数时，按一定的顺序数，从1开始，数到最后一个物体所对应的那个数，即最后数到几，就是这种物体的总个数。　　2、比多少　　同样多：当两种物体一一对应后，都没有剩余时，就说这两种物体的数量同样多。　　比多少：当两种物体一一对应后，其中一种物体有剩余，有剩余的那种物体多，没有剩余的那种物体少。　　比较两种物体的多或少时，可以用一一对应的方法。　　位置　　1、认识上、下　　体会上、下的含义：从两个物体的位置理解：上是指在高处的物体，下是指在低处的物体。　　2、认识前、后　　体会前、后的含义：一般指面对的方向就是前，背对的方向就是后。　　同一物体，相对于不同的参照物，前后位置关系也会发生变化。　　从而得出：确定两个以上物体的前后位置关系时，要找准参照物，选择的参照物不同，相对的前后位置关系也会发生变化。　　3、认识左、右　　以自己的左手、右手所在的位置为标准，确定左边和右边。右手所在的一边为右边，左手所在的一边为左边。　　要点提示：在确定左右时，除特殊要求，一般以观察者的左右为准。　　学好数学的方法和技巧总结　　主动预习　　预习的目的是主动获取新知识的过程，有助于调动学习积极主动性，新知识在未讲解之前，认真阅读教材，养成主动预习的习惯，是获得数学知识的重要手段。　　因此，要注意培养自学能力，学会看书。如自学例题时，要弄清例题讲的什么内容，告诉了哪些条件，求什么，书上怎么解答的，为什么要这样解答，还有没有新的解法，解题步骤是怎样的。抓住这些重要问题，动脑思考，步步深入，学会运用已有的知识去独立探究新的知识。　　让数学课学与练结合　　在数学课上，光听是没用的。自己也要在草稿纸上练。当遇到不懂的难题时，一定要提出来，不能不懂装懂，否则考试遇到类似的题目就可能不会做。听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题。应抓住听课中的主要矛盾和问题，在听讲时尽可能与老师的讲解同步思考，必要时做好笔记。每堂课结束以后应深思一下进行归纳，做到一课一得。　　单项式书写格式　　1、数字写在字母的前面，应省略乘。[5a]、[16xy]等。　　2、π是常数，因此也可以作为系数。它不是未知数。　　3、若系数是带分数，要化成假分数。　　4、当一个单项式的系数是1或―1时，“1”通常省略不写，如[（―1）ab]写成[―ab]等。　　5、在单项式中字母不可以做分母，分子可以。　　6、单独的数“0”的系数是零，次数也是零。　　7、常数的系数是它本身，次数为零。　　8、如果是分数的多项式，那么他的系数就是他的分数常数，次数为最高次幂。小学数学知识点总结5　　人教版小学数学知识点大全 基本概念　　第一章 数和数的运算 一、概念 （一）整数　　1、整数的意义　　自然数和0都是整数。　　2、自然数　　我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3??叫做自然数。　　一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。　　3、计数单位　　一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿??都是计数单位。其中“一”是计数的基本单位。　　10个1是10，10个10是100??每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。　　4、数位　　计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。　　5、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。　　6、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。　　7、一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。　　? 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。　　? 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。? 四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。　　8、整数大小的比较：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。以此类推。 （二）小数　　1、小数的意义　　把整数1平均分成10份、100份、1000份?? 得到的十分之几、百分之几、千分之几?? 可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。　　一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几??　　一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。　　小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）??小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0.36是两位小数，3.066是三位小数　　在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。　　2、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。　　3、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。　　4、比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大??　　5、小数的分类　　? 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。　　? 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。　　? 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。　　? 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 ?? 3.1415926 ??　　? 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏　　? 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 ?? 0.0333 ?? 12.109109 ??　　一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ??的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ??的循环节是“ 54 ” 。　　? 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 ?? 0.5656 ??　　? 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 ?? 0.03333 ??　　写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。 （三）分数　　1、分数的意义　　把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。　　在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。　　把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。　　2、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。　　3、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。　　4、比较分数的大小:　　? 分母相同的分数，分子大的那个分数就大。　　? 分子相同的分数，分母小的那个分数就大。　　? 分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。　　? 如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。　　5、分数的分类　　按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数　　? 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。　　? 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。　　? 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。　　6、分数和除法的关系及分数的基本性质　　? 除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。? 由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。　　? 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。　　7、约分和通分　　? 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。　　? 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。　　? 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。　　? 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。　　? 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。　　8、倒 数　　? 乘积是1的两个数互为倒数。　　? 求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。　　? 1的倒数是1，0没有倒数 （四）百分数　　1、百分数的意义　　表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。　　2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。　　3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。　　4、百分数与折数、成数的互化：　　例如：三折就是30％，七五折就是75％，成数就是十分之几，如一成就是??闯砂俜质 褪?0%，则六成五就是65%。　　5、纳税和利息：　　税率：应纳税额与各种收入的比率。　　利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。　　利息的计算公式：利息=本金×利率×时间　　6、百分数与分数的区别主要有以下三点：　　? 意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说 1米 是 5米 的 20％，不可以说“一段绳子长为20％米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数不仅 可以表示两数之间的倍数关系，如：甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的?；还可以表示一定的数量，如：?千克?米等。　　? 应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。　　? 书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“％”来表示。如：百分之四十五，写作：45％；百分数的分母固定为100，因此，不论百分数 的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分 数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。　　7、数的互化　　? 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。　　? 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。　　? 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。　　? 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。　　? 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。　　? 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。　　? 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 （五）数的整除　　1、整除的意义　　整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。　　除尽的意义 甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。　　2、约数和倍数　　? 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就(来自:WWw.SmhaiDa.com :小学数学总结)叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。　　? 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。　　? 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。　　3、奇数和偶数　　? 自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。　　① 能被2整除的数叫做偶数。0也是偶数。　　② 不能被2整除的数叫做奇数。　　? 奇数和偶数的'运算性质：　　① 相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。　　② 奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数，　　奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。　　4、整除的特征　　? 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。　　? 个位上是0或5的数，都能被5整除。　　? 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。　　? 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。　　? 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。　　? 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。　　? 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。　　5、质数和合数　　? 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。　　? 一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。　　? 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。　　6、分解质因数　　? 质因数　　每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。　　? 分解质因数　　把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。　　? 公因（约）数　　几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。　　公因数只有1的两个数，叫做互质数。成互质关系的两个数，有下列几种情况：①和任何自然数互质；　　②相邻的两个自然数互质；　　③当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；　　④两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。　　如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。　　如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。　　? 公倍数　　① 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。　　求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。　　② 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。　　求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。　　如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。　　如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。　　几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 二、性质和规律 （一）商不变的规律　　商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。 （二）小数的性质　　小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化　　1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍??　　2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍??　　3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。 （四）分数的基本性质　　分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 （五）分数与除法的关系　　1、被除数÷除数= 被除数/除数　　2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。　　3、被除数 相当于分子，除数相当于分母。 三、运算法则 （一）整数四则运算的法则　　1、整数加法：　　把两个数合并成一个数的运算叫做加法。　　在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。　　加数+加数=和一个加数=和－另一个加数　　2、整数减法：　　已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。　　在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。　　加法和减法互为逆运算。　　3、整数乘法：　　求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。　　在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。　　在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。　　一个因数× 一个因数 =积一个因数=积÷另一个因数　　4、整数除法：　　已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。　　在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。　　乘法和除法互为逆运算。　　在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。　　被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数　　5、乘方:　　求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32 （二）小数四则运算　　1、小数加法：　　小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。小学数学知识点总结6　　1、上、下　　（1）在具体场景中理解上、下的含义及其相对性。　　（2）能比较准确地确定物体上下的方位，会用上、下描述物体的相对位置。　　（3）培养学生初步的空间观念。　　2、前、后　　（1）在具体场景中理解前、后、最×的含义，以及前后的相对性。　　（2）能比较准确地确定物体前后的方位，会用前、后、最前、最后描述物体的相对位置。　　（3）培养学生初步的空间观念。　　加减法　　（一）本单元知识网络：　　（二）各课知识点：　　有几枝铅笔（加法的认识）　　知识点：　　1、初步了解加法的含义，会读、写加法算式，感悟把两个数合并在一起求一共是多少，用加法计算;　　2、初步尝试选择恰当的方法进行5以内的加法口算。　　3、第一次出现了图形应用题，要让学生学会看图形应用型题目，理解题目的意思。　　有几辆车（初步认识加法的交换律）　　3、左、右（1）在具体场景中理解左、右的含义及其相对性。　　（2）能比较准确地确定物体左右的方位，会用左、右描述物体的位置。　　（3）培养学生初步的空间观念。　　4、位置　　（1）明确“横为行、竖为列”，并知道“第几行第几个”、“第几组第几个”的含义。　　（2）在具体情境中，会用2个数据（2个维度）描述人或物体的具体位置。　　（3）在具体情境中，能依据2个维度的数据找到人或物体的具体位置。小学数学知识点总结7　　角：　　（1）角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。　　这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。　　（2）角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。　　所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边　　角的符号：∠　　角的种类：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。　　在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。　　角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。　　以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。　　（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。　　（2）直角：等于90°的角叫做直角。　　（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。　　乘法：　　乘法是指一个数或量，增加了多少倍。例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以说成5个4连加。　　乘法算式中各数的名称：　　“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。　　例：10（因数）×（乘号）200（因数）=（等于号）20xx（积）　　平行：　　在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。如图直线AB平行于直线CD，记作AB∥CD。平行线永不相交。　　垂直：　　两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。　　平行四边形：　　在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。　　梯形：　　梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。　　平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；也可以单纯的认为上面的一条叫上底，下面一条叫下底。不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。　　除法：　　除法法则：除数是几位，先看被除数的前几位，前几位不够除，多看一位，除到哪位，商就写在哪位上面，不够商一，0占位。余数要比除数小，如果商是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除数是小数，要化成除数是整数的除法再计算。小学数学知识点总结8　　1、乘法的含义　　乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法。如：计算：2+2+2=6，用乘法算就是：2×3=6或3×2=6.　　2、乘法算式的写法和读法　　⑴连加算式改写为乘法算式的方法。求几个相同加数的和，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以先写相同的加数，然后写乘号，再写相同加数的个数，最后写等号与连加的和;也可以先写相同加数的个数，然后写乘号，再写相同加数，最后写等号与连加的和。　　如：4+4+4=12改写成乘法算式是4×3=12或3×4=12　　4 × 3 = 12或3 × 4 = 12　　⑵乘法算式的读法。读乘法算式时，要按照算式顺序来读。如：6×3=18读作：“6乘3等于18”。　　3、乘法算式中各部分的名称及实际表示的意义　　在乘法算式里，乘号前面的数和乘号后面的数都叫做“乘数”;等号后面的得数叫做“积”。　　4、乘法算式所表示的意义　　求几个相同加数的和，用乘法计算比较简单。一道乘法算式表示的就是几个相同加数连加的和。如：4×5表示5个4相加或4个5相加。　　5、加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。　　6、乘法算式中，两个乘数交换位置，积不变。　　7、算式各部分名称及计算公式。　　乘法：乘数×乘数=积　　加法：加数+加数=和　　和―加数=加数　　减法：被减数―减数=差　　被减数=差+减数　　减数=被减数―差　　8、在9的乘法口诀里，几乘9或9乘几，都可看作几十减几，其中“几”是指相同的数。　　如：1×9=10―1 9×5=50―5　　9、看图，写乘加、乘减算式时：　　乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。　　乘减：先把每一份都算成相同的，写成乘法，然后再把多算进去的减去。　　计算时，先算乘，再算加减。　　如：加法：3+3+3+3+2=14乘加：3×4+2=14乘减：3×5-1=14　　10、“几和几相加”与“几个几相加”有区别　　求几和几相加，用几加几;如：求4和3相加是多少?用加法(4+3=7)　　求几个几相加，用几乘几。　　如：求4个3相加是多少?(3+3+3+3=12或3×4=12或4×3=12)　　补充：几和几相乘，求积?用几×几.如：2和4相乘用2×4=8　　2个乘数都是几，求积?用几×几。如：2个8相乘用8×8=64　　11、一个乘法算式可以表示两个意义，如“4×2”既可以表示“4个2相加”，也可以表示“2个4相加”。　　“5+5+5”写成乘法算式是(3×5=15)或(5×3=15)，　　都可以用口诀(三五十五)来计算，表示(3)个(5)相加　　3×5=15读作：3乘5等于15. 5×3=15读作：5乘3等于15　　第五单元观察物体　　1、从不同的角度观察同一物体，所看到的物体的形状一般是不同的;　　2、观察物体时，要抓住物体的特征来判断。　　3、观察长方体的某一面，看到的可能是长方形或正方形。观察正方形的某一面，看到的都是正方形　　4、观察圆柱体，看到的可能是长方形或圆形。观察球体，看到的都是圆形　　第七单元认识时间　　1、认识时间　　(1)钟面上有时针和分针，走得快的，较长的是分针;走得慢的，较短的是时针;　　(2)钟面上有12个大格，60个小格，1个大格有5个小格。时针走1大格是1小时，分针走1大格是5分钟。　　(3)时针走1大格分针要走一圈，所以1时=60分;　　(4)半小时=30分，一刻钟=15分钟　　(5)时间的读与写：如3：30，可以读作3时30分，也可以读作3点半;8时零5分应写作8:05。　　2、运用知识解决问题　　(1)要按着时间的先后顺序安排事件，时间上不能重复。　　(2)问过几分钟后是几时，先要读出现在是几时，再推算过几分钟后是几时几分。　　(3)时针和分针能形成直角的时刻是3时和9时。　　第八单元数学广角-搭配　　1、用两个不同的数字(0除外)组合时可以交换两个数字的位置;用三个不同的数字组合成两位数时，可以让每个数字(0除外)作十位数字，其余的两个数字依次和它组合。　　2、借用连线或者符号解答问题比较简单。　　3、排列与顺序有关，组合与顺序无关。小学数学知识点总结9　　(一)分数乘法意义：　　1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。　　“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。　　2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。　　“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以)　　(二)分数乘法计算法则：　　1、分数乘整数的计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。　　(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)　　(2)约分是用整数和下面的分母约掉公因数。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。　　2、分数乘分数的计算方法是：用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积作分母。(分子乘分子，分母乘分母)　　(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。　　(2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的公因数。　　(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。　　(4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。　　(三)积与因数的关系：　　一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b>1时，c>a。　　一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b　　一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b=1时，c=a。　　在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。　　(四)分数混合运算　　1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，先算乘法，后算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。　　2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。　　乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)　　乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c　　(五)分数乘法应用题――用分数乘法解决问题　　1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)　　已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。　　2、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。　　3、求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的解题方法　　(1)单位“1”的量+(-)单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多(或少)的几分之几=这个数量;　　(2)单位“1”的量×[1+这个数量比单位“1”的量多(或少)的几分之几]=这个数量。小学数学知识点总结10　　1、对长方形、正方形、三角形和圆的认识，能分辨出四种基本的图形。　　2、学会观察，能在生活中找出基本的形状，会举例。　　3、能区分出面和体的关系，体会“面在体上”。　　4、能找出一组图形的规律。　　5、能在复杂的图案中找出基本的图形。小学数学知识点总结11　　一、圆的特征　　1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。　　2、圆的特征：外形美观，易滚动。　　3、圆心O：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示。　　圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。　　半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。　　直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。　　同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d÷2　　4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。　　5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。　　有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。　　有二条对称轴的图形：长方形　　有三条对称轴的图形：等边三角形　　有四条对称轴的图形：正方形　　有无条对称轴的图形：圆，圆环　　6、画圆　　(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。(2)画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。　　二、圆的周长：　　围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。　　1、圆的周长总是直径的三倍多一些。　　2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。　　即：圆周率π=周长÷直径≈3.14　　所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)―周长公式：c=πd,c=2πr　　圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。　　3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。　　4、半圆周长=圆周长一半+直径=πr+d　　三、圆的面积s　　1、圆面积公式的推导　　如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。　　圆的半径=长方形的宽　　圆的周长的一半=长方形的长　　长方形面积=长×宽　　所以：圆的面积=圆的周长的一半(πr)×圆的半径(r)　　S圆=πr×r=πr2　　2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长;反之，在周长相等的情况下，圆的面积则，而长方形的面积则最小。　　周长相同时，圆面积，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。　　3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。　　4、环形面积=大圆?小圆=πR2-πr2　　扇形面积=πr2×n÷360(n表示扇形圆心角的度数)　　5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。　　一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米。　　一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米。　　6、任意一个正方形的内切圆即圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。　　7、常用数据　　π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7小学数学知识点总结12　　1.奇偶性　　问题　　奇+奇=偶奇×奇=奇　　奇+偶=奇奇×偶=偶　　偶+偶=偶偶×偶=偶　　2.位值原则　　形如：abc=100a+10b+c　　3.数的整除特征：　　整除数特征　　2末尾是0、2、4、6、8　　3各数位上数字的和是3的倍数　　5末尾是0或5　　9各数位上数字的和是9的倍数　　11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数　　4和25末两位数是4(或25)的倍数　　8和125末三位数是8(或125)的倍数　　7、11、13末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数　　4.整除性质　　①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。　　②如果bc|a，那么b|a，c|a。　　③如果b|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。　　④如果c|b,b|a,那么c|a.　　⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。　　5.带余除法　　一般地，如果a是整数，b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r，0≤r　　当r=0时，我们称a能被b整除。　　当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r　　小学生奥数知识点　　数列求和：　　等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。　　基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示;　　项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;　　公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;　　通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;　　数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示。　　基本思路：等差数列中涉及五个量：a1，an，d，n，sn，通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。　　基本公式：通项公式：an=a1+(n-1)d;　　通项=首项+(项数一1)×公差;　　数列和公式：sn，=(a1+an)×n÷2;　　数列和=(首项+末项)×项数÷2;　　项数公式：n=(an+a1)÷d+1;　　项数=(末项-首项)÷公差+1;　　公差公式：d=(an-a1))÷(n-1);　　公差=(末项-首项)÷(项数-1);　　关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式　　小学奥数几何知识点整理　　鸟头定理即共角定理。　　燕尾定理即共边定理的一种。　　共角定理：　　若两三角形有一组对应角相等或互补，则它们的面积比等于对应角两边乘积的比。　　共边定理：　　有一条公共边的三角形叫做共边三角形。　　共边定理：设直线AB与PQ交与M则S△PAB/S△QAB=PM/QM　　这几个定理大都利用了相似图形的方法，但小学阶段没有学过相似图形，而小学奥数中，常常要引入这些，实在有点难为孩子。　　为了避开相似，我们用相应的底，高的比来推出三角形面积的比。　　例如燕尾定理，一个三角形ABC中，D是BC上三等分点，靠近B点。连接AD，E是AD上一点，连接EB和EC，就能得到四个三角形。　　很显然，三角形ABD和ACD面积之比是1：2　　因为共边，所以两个对应高之比是1：2　　而四个小三角形也会存在类似关系　　三角形ABE和三角形ACE的面积比是1：2　　三角形BED和三角形CED的面积比也是1：2　　所以三角形ABE和三角形ACE的面积比等于三角形BED和三角形CED的面积比，这就是传说中的燕尾定理。　　以上是根据共边后，高之比等于三角形面积之比证明所得。　　必须要强记，只要理解，到时候如何变形，你都能会做。至于鸟头定理，也不要死记硬背，掌握原理，用起来就会得心应手。小学数学知识点总结13　　时分秒　　1、钟面上有3根针，它们是(时针)、(分针)、(秒针)，其中走得最快的是(秒针)，走得最慢的是(时针)。　　2、钟面上有(12)个数字，(12)个大格，(60)个小格;每两个数间是(1)个大格，也就是(5)个小格。　　3、时针走1大格是(1)小时;分针走1大格是(5)分钟，走1小格是( 1)分钟;秒针走1大格是(5)秒钟，走1小格是(1)秒钟。　　4、时针走1大格，分针正好走(1)圈，分针走1圈是(60)分，也就是(1)小时。时针走1圈，分针要走(12)圈。　　5、分针走1小格，秒针正好走(1)圈，秒针走1圈是(60)秒，也就是(1)分钟。　　6、时针从一个数走到下一个数是(1小时)。分针从一个数走到下一个数是(5分钟)。秒针从一个数走到下一个数是(5秒钟)。　　7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：(3点整)、(9点整)。　　8、公式。(每两个相邻的时间单位之间的进率是60)　　1时=60分1分=60秒　　半时=30分60分=1时　　60秒=1分30分=半时　　万以内的加法和减法　　1、认识整千数(记忆：10个一千是一万)　　2、读数和写数(读数时写汉字写数时写阿拉伯数字)　　①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。　　②一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。　　3、数的大小比较：　　①位数不同的数比较大小，位数多的数大。　　②位数相同的数比较大小，先比较这两个数的最高位上的数，如果最高位上的数相同，就比较下一位，以此类推。　　4、求一个数的近似数：　　记忆：看最位的后面一位，如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就用五入法。　　最大的三位数是位999，最小的三位数是100，最大的四位数是9999，最小的四位数是1000。最大的三位数比最小的四位数小1。　　5、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：　　①列竖式时相同数位一定要对齐;　　②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1;如果前一位是0，则再从前一位退1。　　6、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。(两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。)　　7、公式　　和=加数+另一个加数　　加数=和-另一个加数　　减数=被减数-差　　被减数=减数+差　　差=被减数-减数　　测量　　1、在生活中，量比较短的物品，可以用(毫米、厘米、分米)做单位;量比较长的物体，常用(米)做单位;测量比较长的路程一般用(千米)做单位，千米也叫(公里)。　　2、1厘米的长度里有(10)小格，每小格的长度(相等)，都是(1)毫米。　　3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。　　4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。　　小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0(关系式中有几个0，就添几个0);把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0(关系式中有几个0，就去掉几个0)。　　5、长度单位的关系式有：(每两个相邻的长度单位之间的进率是10 )　　①进率是10：　　1米=10分米, 1分米=10厘米,　　1厘米=10毫米, 10分米=1米,　　10厘米=1分米, 10毫米=1厘米,　　②进率是100：　　1米=100厘米, 1分米=100毫米,　　100厘米=1米, 100毫米=1分米　　③进率是1000：　　1千米=1000米, 1公里==1000米,　　1000米=1千米, 1000米=1公里　　6、当我们表示物体有多重时，通常要用到(质量单位)。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用(克)做单位;称一般物品的质量，常用(千克)做单位;计量较重的或大宗物品的质量，通常用(吨)做单位。　　小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0;　　把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。　　7、相邻两个质量单位进率是1000。　　1吨=1000千克1千克=1000克　　1000千克= 1吨1000克=1千克　　倍的认识　　1、求一个数是另一个数的几倍用除法：一个数÷另一个数=倍数　　2、求一个数的几倍是多少用乘法：这个数×倍数=这个数的几倍　　多位数乘一位数　　1、估算。(先求出多位数的近似数，再进行计算。如497×7≈3500)　　2、① 0和任何数相乘都得0;② 1和任何不是0的数相乘还得原来的数。　　3、因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。　　4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。　　公式：速度×时间=路程　　每节车厢的人数×车厢的数量=全车的人数　　5、(关于“大约)应用题：　　①条件中出现“大约”，而问题中没有“大约”，求准确数。→(=)　　②条件中没有，而问题中出现“大约”。求近似数，用估算。→(≈)　　③条件和问题中都有“大约”，求近似数，用估算。→(≈)　　四边形　　1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。　　2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。　　3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。　　4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。　　5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。　　6、平行四边形的特点：　　①对边相等、对角相等。　　②平行四边形容易变形。(三角形不容易变形)　　7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。　　8、公式。　　正方形的周长=边长×4　　正方形的边长=周长÷4,　　长方形的周长=(长+宽)×2　　长方形的长=周长÷2-宽,　　长方形的宽=周长÷2-长　　分数的初步认识　　1、把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。　　2、把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。　　3、①分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。　　②分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。　　4、①相同分母的分数相加、减：分母不变，只和分子相加、减。　　② 1与分数相减：1可以看作是与减数分母相同的，同分子分母的分数。小学数学知识点总结14　　1、已经学过的面积单位有平方厘米(cm2)、平方分米(dm2)、平方米(m2)、公顷、平方千米(km2)。　　2、(1)边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。　　(2)边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。　　(3)边长是1米的正方形，面积是1平方米。　　(4)边长是100米的正方形，面积是1公顷。1公顷=10000平方米　　测量土地的面积，可以用公顷作单位。　　例如：鸟巢的占地面积约1公顷。400跑道围起来的部分的面积大约是1公顷。　　(5)边长是1000米的正方形，面积是1平方千米。　　1平方千米=100公顷=1000000平方米　　我国陆地领土面积约为960万平方千米。　　3、面积单位之间的换算：　　(1)首先要记住它们之间的进率：　　1平方千米=100公顷=1000000平方米　　1公顷=10000平方米　　1平方米=100平方分米　　1平方分米=100平方厘米　　1平方米=10000平方厘米　　(2)换算方法：　　○1把高级单位化为低级单位，要用乘法计算，只要用高级单位前面的数去乘这两个单位之间的进率。(即高化低，乘进率，小数点向右移，移几位，看进率。)　　○2把低级单位聚成高低级单位，要用除法计算，只要用低级单位前面的数去除以这两个单位之间的进率。(即低化高，除以进率，小数点向左移，移几位，看进率。)　　a、把公顷转化为平方米，只要在公顷前面的数据后面直接添写4个0。　　b、把平方米转化为公顷，只要在平方米前面的数据后面直接去掉4个0。　　c、把平方千米转化为公顷，只要在平方千米前面的数据后面直接添写2个0。　　d、把平方千米转化为平方米，只要在平方千米前面的数据后面直接添写6个0。　　e、把平方米转化为平方千米，只要在平方米前面的数据后面直接去掉6个0。　　4、填写面积单位的规律：　　(1)国土面积、省份(含直辖市)面积、省会城市面积、州(市)面积、县、乡镇面积、村委会、村庄面积、一般要用“平方千米”作单位。　　(2)公园、院(校)园、体育场(馆)等，一般要用“公顷”作单位。　　(3)房屋(建筑)面积、教室面积、校园绿化面积等，一般要用“平方米”作单位。小学数学知识点总结15　　1.根据方向和距离可以确定物体在平面图上的位置。　　2.在平面图上标出物体位置的方法：　　先用量角器确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺确定图上距离，最后找出物体的具体位置，并标上名称。　　3.描述路线图时，要先按行走路线确定每一个参照点，然后以每一个参照点建立方向标，描述到下一个目标所行走的方向和路程，即每一步都要说清是从哪儿走，向什么方向走了多远到哪儿。　　4.绘制路线图的方法：　　(1)确定方向标和单位长度。　　(2)确定起点的位置。　　(3)根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。除第一段(以起点为参照点)外，其余每一段都要以前一段的终点为参照点。　　(4)以谁为参照点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一地点的方向和距离。【小学数学知识点总结(15篇)】相关文章：苏教版小学数学分米毫米知识点10-18初中数学圆的知识点总结归纳09-15有关小学数学教学总结03-31小学数学教材培训总结08-27最新初三数学上册的知识点总结07-30小学数学研修培训总结范文05-22人教版数学必修五知识点08-26小学六年级人教版数学知识点07-30小学数学教师暑假培训总结11-02必修二数学知识点高中08-27

关于界面栅格的攻略，延展到适配方式。前言本文主要介绍等距栅格，旨在为有需要的同学解析栅格，从概念、结构和设计上更有效、自信地解决栅格问题，其实主要还是自己对栅格体系的查缺补漏。大家可以对照目录跳着阅读。事实上，绝大多数的设计师都知道栅格很重要，简单点就是等分运用在内容层。当我们仔细研究栅格相关原理时，只要不嫌麻烦，就会发现在栅格系统下能更快解决设计问题，并让设计更具功能性、逻辑性和视觉美感。栅格是什么1. 栅格与网格栅格与网格的本质其实是相同的，实现有组织的设计最简单方法之一就是应用网格系统，约束性地为你提供了一个非常基本的设计框架，这是一种久经考验的技术，最初运用在印刷版式中。网格与栅格英文都以“Grid”来表示。但一般我们更愿意在平面设计中更多的称为 “网格”，会存在上下或倾斜，在网页端或移动端中更多的称为为“栅格”。常见网格系统有三种：直接分割，等距分割，数学分割。本文主要介绍等距栅格，网页中的网格是指使用垂直和水平(较少)等距辅助线对布局进行的划分，它形成了用户界面的基本结构或框架。平面设计一般用到的是固定的纸张规格，宽度和高度都是固定的，网格会存在上下或倾斜的视图；在界面中栅格宽度跟随不同设备，高度由内容多少来决定，是上下视图。界面栅格系统是从平面网格系统中发展而来，以依据一定的规律、合理设置基准线来指导和规范界面中的如文本、图像、按钮和其他元素，保证页面的每个区域能够稳健地排布起来。栅格系统的使用，让界面信息呈现更美观易读、更具可用性，对于前端来说，网页也将更加灵活与规范。2. 栅格的设计哲学将栅格视为一种秩序系统来进行使用，是设计师某种特定的精神和态度的表达，它体现了设计师是以一种结构性、预见性的方式来进行构思和设计。同时，这也是一种职业信仰的体现，设计作品应该是易懂的、客观的、功能性的和具有数学逻辑美感的。用结构化、系统化的栅格手段进行设计，对设计是具有极为重要的意义的。使用栅格系统就意味着设计遵循普遍与合理。系统化和清晰化、集中精力看透关键问题、用客观取代主观、理性地去看待设计过程。3. 栅格的价值产品设计中，参与设计的人员越多，用户设备越多，屏幕越多，设计师就越需创建一套栅格系统来组织内容，使设计内容与细节能适应更多场景。合理的栅格系统可以通过调整布局满足产品各设备尺寸的需求。有序可依，提升协同效率对于设计师与团队：栅格系统定义了一套底层的、统一的测量单位，当设计团队内对此达成共识时，可以避免因屏幕适配、比例换算产生的像素偏移，适配多种屏幕，提升精致细腻程度，同时保证了设计稿件中元素属性的一致性和规范化，并有效降低设计师的决策成本，提高不同设计师之间的协同效率。同时避免了设计师与前端工程师在细节上的反复沟通确认，提升了整个开发效率。布局规律，减少认知成本对于用户：运用网格系统能够让设计更有秩序和节奏感，规避了不同设计师理解不同造成产出差异的问题，如页面节奏，空白等。在保持与原先展示内容基本一致的情况下，页面信息结构更加清晰，提高阅读效率，减少认知成本，提供一致性体验。4. 栅格的的组成栅格使用列在水平方向上拆分页面，以有组织的方式对元素进行布局，并模块化设计多个页面和组件。同时栅格还定义了一组固定的测量单位，指示每个设计元素遵守的尺寸，间距和对齐方式。最小单元网格的基本构成就是单元格，由格子组成网。间距都可以用最小单元来增加或者减小，最小单元格是所有设计元素（从排版到列，框，图标和插图）的几何基础，它为所有创造性的决策提供了结构和指导。所以栅格系统的重要一步就是需要先定义好栅格的原子单元大小，我们以最小单元去定义网格系统。最小单位推荐 8px目前 web 端最普适易用最小单位的是 8px，我们利用 8px 建立网格，8 的倍数组成了列、行、框的尺寸以及它们的边距和填充，使用 8 的倍数来定义模块的间距与元素的尺寸。当我们熟悉最小的栅格单位 8px 以后，能有力的减少决策时间。整个设计的元素大小，尤其是间距可以快捷的在脑海中反应出来，8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88、96、192 等，这里都是 8 的倍数或能被 8 整除。让设计师带着工程实现的思维去考虑页面布局，设计侧和工程侧对页面一致性的解读，能够有效降低设计到实现的转化成本，提高开发效率。也要注意间距不能无脑套 8 的倍数，优先用 8，当跨度太大也可以使用 4 和 12。那为什么不选择 4，6 或 10？注意的是最小单位应由实际工作来决定，没有绝对的最小单位数值。在适用性方面，4、6、8、10 这四个数值都基本可以满足。当使用 4px 时，页面就会被分割的非常细碎，当 8 不够用的时候，就要使用 4 了。最小单元格的数值选择需要从两方面考虑：最小单位在具体使用时是否具有一定的灵活性
最小单位能否被大多数屏幕的宽度整除，即广泛的适用性
屏幕尺寸和分辨率种类有增无减。使得设计师对 “维护适配性” 的难度越来越大，设计稿导出会有@0.5、@0.75、@1、@1.5、@2、@3 倍多种需求，在 1@倍设计稿，奇数（比如 5px）就会出现半像素偏移。而 6 除以 2 得 3，3 就是奇数了，10 除以 2 的 5，6 和 10 不能被 2 除尽。使用偶数 8px 可以轻松一致地缩放各种倍数而不失真，大多数流行的屏幕尺寸都可以被 8 整除，足够普适，以 8px 为增量进行缩放可提供大量选项，所以推荐 8px。列 + 列间距 + 大边距栅格系统由 3 个部分组成：列、列间距、左右大边距。栅格系统是由列和列间距交替分布形成的，列是栅格的数量单位，虚拟的垂直块，用于对齐内容，我们以百分比或固定值定义列宽。竖直方向根据页面内容是可以无限延伸，所以栅格系统在竖直方向的栅格可以不体现出来，设计时只要在水平方向保持规律变化就可以了。通常设定栅格数量说的就是列的数量，如 12 栅格就有 12 列、24 栅格就有 24 个列。列间距把控页面留白，数值越大，页面留白越多，视觉效果越松散；反之，页面越紧凑，画片分割的越碎。大边距就是设计内容区以外的空间。我们在设计中一般将大边距宽度定义为固定值，该值决定每个设计的最小呼吸空间，灵活的边距占据了由列，列间距组成的网格后的剩余空间。左右大边距是计算在栅格的总宽之内的，删格系统的宽度就是列、列边距、大边距之和。也有弹性大边距，会根据不同的屏幕尺寸而变化，就是页面边距可以随着屏幕尺寸的变化而变化。页面边距在移动设备上通常是 12px 到 40px 之间，在平板设备和桌面设备页面边距变化就相对多了。容器我们按照页面结构从组件 - 容器 - 区块 - 页面 - 场景进行依次拼装成最终形成产品设计方案。容器集合了下级组件，也可以是多个复杂元素的集合，文字、图片、按钮。如登录区块是由多个标签、输入框、按钮组成。容器是成组的设计元素，形成了独立的内容或功能盒子。区块嵌套容器，由区块组成了页面内容。栅格规范的是容器间比例，而非具体宽度。容器大小收到栅格系统的限制，栅格系统可以根据需求被 2 等分、3 等分、4 等分、6 等分、12 等分，具体采用哪种比例的组合需要根据需求来定。栅格系统 / 设备分辨率大小在变换的同时会带动区块大小的变化，从而使容器发生变化，如元素尺寸变化，文字换行等。如下图，共有 32 个容器。对于紧密相关的内容，请考虑组成区块。页面被分割的越碎时，设计中越难把控。5. 拓展知识960 栅格系统这是一个比较单纯的框架。从 1990 年代后期开始就基于表格的布局开始使用的栅格系统 960 Grid System。与早期计算机相比，虽然今天的屏幕分辨率达到了很高的尺寸，但使用 960 像素的宽度依旧可以确保在许多屏幕上能够正确显示。960 Grid System，是由 Nathan Smith 开发的 CSS 框架，因为早期的电脑荧幕宽度约为 1024，扣除浏览器的卷轴及边框，为 960px，960 Grid System 有 12 栏位、16 栏位版本，960 正是意味着，12 能被 3、4、6 整除，能建立 3 栏、4 栏、6 栏的版面配置，网页的使用也比较灵活。网页版面可以轻松配置，合并，也不会有畸零数，非常适合排版。960 Grid System 是使用固定宽度 960px，置中对齐画面的方式呈现在网页上，去除左右两边各 10px 的边距空间，留下中间 940 px 的设计内容区，以 20px 作为槽。而超出 960 的部分的设计元素，就使用定宽设计。Bootstrap 网页框架今天市面上看见的响应式网站，多数使用了一些开源的代码或者框架。而应用最广泛的，就数 Bootstrap 了。Bootstrap 是 Twitter 推出的一套强大网页框架，是全球最受欢迎的前端开源工具库，它支持 Sass 变量和 mixin、响应式栅格系统、自带大量组件和众多强大的 JavaScript 插件，也提供了快速建立响应式网页的功能。已经更新到 V5.0.1 版本了 Bootstrap 中的栅格系统是一套响应式、移动设备优先的瀑布流式栅格系统。市面上很多前端框架会对 Bootstrap 进行补充或基于 Bootstrap 开发。Bootstrap 提供的栅格系统，也是一样将内容区分 12 等分。它将系统分为 12 列，当然也可以通过变量来改变列数和列宽，水槽宽度，屏幕浮动宽度；其实设置屏幕浮动宽度就是我们看到的屏幕自适应，就是根据屏幕宽度来选择显示参数。Bootstrap 中的栅格流只能作为大的布局定义，那么针对最小单位是该用 8、10、15 还是多少也是需要根据需求去做分析。12 列结构可以进一步分解 4 等分，3 等分大小的模块。Bootstrap 英文网 https://getbootstrap.com/
Bootstrap 中文网 https://www.bootcss.com/
如何搭建栅格1. 确定屏幕宽度栅格设计的第一步就是创建画布，对于不同设计的项目，宽度设定是不同的。需要注意第一屏重点内容全部显示，浏览器和 Windows 底栏都会占用屏幕的高度空间，第一屏缩减默认高度 -100px (可调整)。屏幕宽度设计师有存在从最大的屏幕 1920 着手设计界面的习惯，最后考虑最小的屏幕上的显示效果。这意味着绝大多数的设计都是从大尺寸开始设计的，通常大尺寸的内容和功能更全面。从小往大适配容易，但是从大往小适配问题就特别多。以 1920px 宽设计的界面在面向小尺寸屏幕的时候多数都很不友好，甚至到了部分页面无法正常预览和使用的地步。所以优先设计最小适配屏幕，然后给出适配方案进行调试。C 端设计的屏幕宽度是找全网平均数值，而 B 端的目标受众更细分、更具体。类似政府、学校、企业等等，计算机都是统一购买的，这种情况并不需要你去统计全网和其它渠道数据，只要了解具体受众使用什么分辨率即可，以它作为主要输出的画布宽度。如果 B 端设计受众屏幕宽度实在不清楚，可以参考蚂蚁中台设计团队统一的画板尺寸为 1440。是否定宽(版心)如果是定宽的设计，便不需要考虑自适应与响应式适配屏幕宽度。版心是源用平面上的说法。根据实际情况，定宽设计如果以 1024 的屏幕为内容主体，1366、1440、1536、1600、1920 的屏幕适配 1024 的内容主体，多余的空间为左右大边距，这种方式设计上容易输出，适配方式更加高效，随之就是可用性较低，对于使用高分辨的用户来说，布局会留下很大的空白。如知乎：还记得第一次做网页练习的时候我使用的定宽为 1000px。2. 确定栅格区域屏幕终端的宽度不等于我们要栅格的宽度。我们在确定栅格区域设计前，先来熟悉一下 web 产品界面的基础模块和分层逻辑，以常见的 B 端布局为例。根据模块自身属性及功能定义，常见的模块有九类，分别为顶部导航模块、左侧导航模块、页眉模块、页脚模块、主内容模块、左内容模块、右内容模块、抽屉模块、弹窗模块。全局控制层为常置的功能底层，是提供稳定性和可预测性、必不可少的层级，具体有顶部导航模块、左侧导航模块等；内容层可分为常置展示层，具体有主内容模块、左右内容模块或上下模块等；临时层为动态出现的功能顶层，始终叠加在基础层及内容层上方，是链接上下体验流程的模块，具体有抽屉模块、弹窗浮层模块。梳理了相关模块所组合的栅格布局。Web 端有三种基础布局和多种扩展布局。一般来说，栅格区域就是指内容层。前面我们提到了定宽(版心)，版心和内容层还是有差别的，版心+两端页边距=内容区。那其他模块能用栅格吗？当然可以，有需要就用，不过需要注意使用效率。3. 确定列数、列间距、大边距首先，创建一个低保真或高保真的原型，设计一些基本元素和交互流程之后，考虑最优的列数。列间距的区域不可以放置内容，我们一般会给列间距设定一个定值来确定列宽大小，这个列间距也是模块间的间距。栅格数量常见的栅格系统通常被划分为 12 栅格或 24 栅格。划分的格子越多，承载的内容越精细。也有较少项目会根据实际情况也会划分成 16 栅格、20 栅格，移动设备屏幕尺寸小于 PC 屏幕，想要有更灵活发挥空间，就必须采用列宽较小的栅格。12 栅格12 栅格系统在流行的前端开发开源工具库 Bootstrap 与 Foundation 中广泛使用，一些商业网站、门户网站通常划分成 12 栅格，适用于业务信息分组较少，单个容器内信息体积较大的中后台页面设计。根据业务场景可以很容易的将 12 栅格区域划分成 2 等分、3 等分、4 等分、6 等分，以及根据等分容器组合的多种不等分场景，组合也是栅格作为一个界面辅助系统非常方便的原因。24 栅格24 栅格系统适用于业务信息量大、信息分组较多、单个容器内信息体积较小，场景复杂的页面设计。相对 12 栅格系统，24 栅格系统变化更加灵活，更适合内容比较多样复杂的场景。我们常见的 B 端 web 设计一般选用 24 栅格，栅格系统大小就是 24 列+23 列间距+2 大边距。Ant 采用了 24 列、23 列间隔的栅格系统。其中间隔数值是固定的，内容区域减去 23 列间隔后，剩下的部分等分成 24 列。注意：其内容模块必须位于若干列上，可以任意分割，比如 6x2，3x4，4x3，下面是不同分割方式设计的信息模块。只要父级模块对齐栅格，子级元素可以不对齐列，同时子模块也可以有自己的栅格系统。列宽无法永远精准整除，而相差的像素值往往是无法被用户以肉眼察觉的，栅格不是为了每一像素的精确，而是为了保证浏览效果的秩序、协调与统一。确定列间距与大边距列间距与大边距选择 8(最小单位)的倍数，网格将更加一致。可以将间距值把常用的数值整理成号码表，间距复用化：小= 8px，中= 16px，大= 24px，x 大= 32px 等等...这样一来，保持一致性更加容易，更加合乎逻辑，并且开发人员也会高兴，因为他们可以根据屏幕元素之间的关系安全地假定间距。注意：列间距的数值越大，页面留白间隙越多列间距的区域不可以放置内容模块，内容区从列间距开始到列间距结束非常规设计时不需要栅格系统，根据设计场景可自定义。栅格与适配栅格系统适配过程中需要考虑三个原则:等比缩放、弹性控件、文字流自适应。随着设备多样化，通用的适配方式是自适应与响应式布局，随之就是栅格系统的变化。我们先聊下断点。断点，用浏览器打开一个网站，检查元素，右上角会显示视窗当前的分辨率，慢慢缩小视窗的宽度，找到页面布局的变化点，就是我们上面说到的断点或者次断点。断点设计主要考虑基础的 3 端，一般大于等于 1440 为 web 布局，1439-500 为平板布局，小于 500 为手机布局。每经过一个断点，可以改变栅格大小（比如 16 栅格改为 8 栅格），固定改为拉伸，样式（文字、颜色）。制作精良的话可以设计多个断点，如 480、600、840、960、1280、1440 和 1600px。1. 栅格的行为固定栅格固定网格的最大特征是在网页收缩过程中，经过一个断点就会自动减少最边缘元素，其他元素基本保持不变。通过在嵌入式块中排列图块，在工具栏中放置图标等，可以用固定的框来形成网格。栅格列数随着浏览器宽度的减少而减少，边缘图块自动换行，或者有时会溢出滚动条。首先通过最小单位选择一个基本尺寸，然后以基本尺寸的倍数构建每个盒子框，就会出现一个个网格。流动栅格流动栅格是元素随着设备尺寸变化而比例变化，当到屏幕大小变化的断点时，列可以增长或收缩以适应可用空间，边缘元素被减掉。但并不是每一个断点都需要去减少元素，可以适当的按照元素的比例进行大小调整。流动布局兼容性高，能更好的适配多分辨率。流体栅格非常适合编辑内容，仪表板、图像、视频、数据可视化等。对用户而言，缩放事物的大小比缩放可见事物的数量更为有用。在每个断点处，列数是固定的，在断点范围之间，实际列宽是栅格区域百分比缩放，而不是最小单位倍数。内容区域是动态运动，就需要运用栅格系统。混合栅格内容区域流动和固定栅格组合也是常见的做法，混合栅格既有流动的宽度，也有固定宽度。混合布局对用户十分友好，如下图左侧是固定栅格，右侧是流动栅格。2. 响应式与自适应在初期，网页使用的是绝对静态布局为主。静态布局中如果用户的屏幕大于或小于设计预期，结果会出现的滚动条，过长的行以及对空间的不良使用。后随技术发展，为了兼容各种浏览器，出现了针对各设备适配的解决方案，自适应布局。后来移动互联网爆发，html5 标准发布，与移动设备、平板电脑和智能设备(游戏机)等需要提供了更丰富的功能，用户希望能够使用各种设备访问任何网站，结合自适应的思想，出现了响应式布局的概念——2010 年由 Ethan Marcotte 提出。自适应自适应布局是网页内容根据设备的不同而进行适应，来判断当前访问的设备是 PC 端、平板还是手机，为不同终端分别提供独立的前端代码。自适应设计可以更好地适应用户在现场的各种需求，缺点是成本较高。自适应设计即创建多个布局，每个静态布局对应一个屏幕分辨率范围。比如你对自适应网站的窗口大小进行调整，每经过一个断点就可以得到不同的布局（页面元素位置发生改变），但在每个布局中，没有经过断点时页面元素不随窗口大小的调整发生变化。每经过一个断点，布局和位置是可改变的，也有特殊，如两个断点间等比缩放，可以保留用户在多个设备间的操作习惯。自适应设计，变化没必要过于复杂，保留必要的功能入口，不必要的可以隐藏给不同设备切换不同的样式，在同一设备下(断点范围下)实际还是固定布局。响应式响应式是通过一套代码，无缝匹配符合电脑、平板、手机效果的前端技术，开发成本更低，高适应性；设计成本更低，一套设计应对多端，最大化提升用户的操作体验；响应式不提供自适应性那么多的控制，多端同步生效，减少运营成本，保障业务效率。一个典型的响应式布局，通过改变浏览器的宽度就会发生响应变化，而不是像自适应经过设备断点时内容才发生改变。响应式布局中会出现诸多差异较小的状态，同样让响应式布局更加的难以测试和预测。响应式也存在断点，是网页在收缩的过程中的最小范围。当网页到达这个范围以后，网页内部的元素就要进行相应的变化，用来适应屏幕的变化。响应式设计的前提有两点：1，页面布局具有规律性，元素宽高可用百分比代替固定数值；2，网页图片必须是可伸缩的。这正是栅格系统本身就具有的典型特点，所以利用栅格系统进行响应式是顺理成章和高效快捷。响应式网页测试工具：我有反应吗？和 designmodo总结一下：自适应布局是内容根据终端不同进行适应，响应式布局是网页的布局针对屏幕大小进行响应。响应式布局等于流动栅格，而自适应布局使用固定断点来进行多个布局。 自适应布局给了我们更多设计的空间，因为只用考虑几种不同的状态；而在响应式布局中就会出现上百种不同的状态，虽然绝大部分差异较小。自适应与响应式如何选择用哪个呢？页面功能不多，用户交互少，不需要经常升级，响应式设计从运营的难易和维护的便利性考虑会更好，如逻辑简单并且内容大致相同的官网和展示页面；页面个性化多功能方面考虑，自适应设计更合适，用户体验更好，如功能复杂、用户交互频繁的网站。全平台适配除此之外，随着移动设备的生产力逐步加强，手机、折叠屏、平板、电脑之间的界限变得模糊，端与端的差距也在缩小。苹果推出 iPadOS，让移动端的便捷和桌面端的超强生产力进一步融合。而从应用的开发而言 Electron、Flutter 等跨系统框架层出不穷，开发者也在不断尝试在不同平台上用一套代码提供同一套服务，减少系统隔阂所带来的维护成本。尽管全平台系统设计的概念还不成熟，但我们可以看到打造流畅的全平台体验的必要性。这也许会成为下一代应用的基础规则，正如当初的响应式设计。设计工具中的栅格1. Figmafigma 有三种不同形式的栅格可供选择：统一网格，列和行。支持单个画板栅格系统的使用和隐藏。嵌套栅格与其他工具不同，figma 不会在内容层只局限一个栅格，可以建立多层栅格嵌套。可以利用这一点，在盒子内部设计时，再用栅格用作视觉辅助，可以通过颜色和不透明度来区分不同栅格。figma 可以通过相对调整画布大小，同步拉伸栅格系统。内容自适应当我们拖动窗口的宽度，模块会发生自动布局。定义下级元素针对父模块的响应，做到模块变化的同时下级元素的显示也是合理的。比如相对内容左右间距一致、对齐方向一致、尺寸固定等设置。这就是 Sketch/Figma/XD 中的自适应功能。其实在设计稿时，使用自适应功能频率不高，不是每个区块都需要自适应的。固定和拉伸混合使用，在内容自适应框架中，可以将一些元素设置为固定，将一些元素设置为填充容器并与固定和拉伸形式相结合使用。同时可以修改图层透明度为 0，相当于占位，可以占位搭配组件。共享样式在创建栅格系统时，可能需要对不同设备尺寸或其他常见用例上的布局进行不同的更改。为了更轻松地将这些栅格应用于框架，文件和项目，可以将其中的几个合并为一个栅格样式(相当于组件)，然后可以从团队库中共享该样式或者自己复用，简单快捷。2. Sketch同样有三种栅格可供选择，栅格系统统一使用和隐藏。Sketch 里自适应功能不能隐藏某对象占位，而 figma 可以，当位置隐藏后，布局就会进行调整。sketch 使用栅格设计需先设置一个总宽度尺寸，点击左下角默认设置还可以将自定义的栅格系统设置为默认，方便以后重复调用，但 sketch 只能储存一组栅格系统的数值。sketch 怎么以最小单位进行移动？可以在首选项设置最小单位如 8px，按 shift+方向键就能以最小单位进行调整。http://grid.guide/这个网站，输入版心和分割数，自动生成栅格方案。结束语在实际设计过程中，栅格的使用会伴随着限制条件。我们应当明白，栅格只是为设计师提供便捷的辅助工具，而不是限制设计师的工具。不过从栅格这个工具来说，完全的自由反而是降低效率。如果能够给出一定的限制，反而会使得我们的设计效率提升。我们不必关心每个区域盒子具体值是多少，只需保证它们存在正确的关系。栅格系统是对界面元素进行横向排布时需要遵循的模式，不适用于类似图标与文字间隔的小型元素安排，而是用于大型区块间距的安排。我是小龙，希望文章对您有所帮助。参考：网格的历史 https://www.zcool.com.cn/article/ZODk0NjIw.html
Ant Design 4.0 设计体系的响应式设计 https://zhuanlan.zhihu.com/p/109781992
“范”栅格（HTML5%20UI 栅格研究） https://jdc.jd.com/archives/1408
IBM's Carbon Design System https://www.carbondesignsystem.com/guidelines/2x-grid/overview/#grid-behaviors
网页宽度 到底该怎么定？ https://www.zcool.com.cn/article/ZMTAwMzc0MA==.html
不藏不掖着，响应式网页大揭秘来了！ https://www.uisdc.com/responsive-web-design-3
Web 端布局框架的思考与设计—滴滴魔方布局框架的构建与实现 https://mp.weixin.qq.com/s/BVQSDHSalSl0rKO3lySu1A
关于 Figma 中的布局网格 https://www.figma.com/blog/everything-you-need-to-know-about-layout-grids-in-figma/
如何更好地使用栅格系统 https://www.zcool.com.cn/article/ZOTQ4NzQw.html
Web 产品的适配设计选型 https://mp.weixin.qq.com/s/tVrcM9H7ej79fDA2RPHL6w
腾讯文档
全平台系统设计 https://mp.weixin.qq.com/s/X4-EEyrr5VY6XDCsc0cSuA