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已知向量a=（-cosx，sinx），b=（cosx，3cosx），函数f（x）=aob，x∈[0，π]（I）求函数f（x）的最大值；（II）当函数f（x）取得最大值时，求向量a与b夹角的大小．
题型：解答题难度：中档来源：上海模拟
（I）f(x)=aob=-cos2x+3sinxcosx=32sin2x-12cos2x-12=sin(2x-π6)-12∵x∈[0，π]当x=π3时f(x)max=1-12=12（II）此时x=π3设向量a与b的夹角为α，则cosα=aob|a||b|=14cosx=12所以向量a与b的夹角为π3
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据魔方格专家权威分析，试题“已知向量a=（-cosx，sinx），b=（cosx，3cosx），函数f（x）=aob，x∈[0..”主要考查你对&&用坐标表示向量的数量积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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用坐标表示向量的数量积
两个向量的数量积的坐标运算:
非零向量，那么，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积。 向量的数量积的推广1：
设a=(x,y)，则|a|=x2+y2 ，或|a|=
向量的数量积的推广2：
向量的数量积的坐标表示的证明：
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263477428845266749557856250760267963当前位置：
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已知a=（cosx+sinx，sinx），b=（cosx-sinx，2cosx）．（1）求证：向量a与向量b不可能平行；（2）若f（x）=aob，且x∈[-π4，π4]时，求函数f（x）的最大值及最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）假设a∥b，则2cosx（cosx+sinx）-sinx（cosx-sinx）=0，∴2cos2x+sinxcosx+sin2x=0，2o1+cos2x2+12sin2x+1-cos2x2=0，即sin2x+cos2x=-3，∴2（sin2x+π4）=-3，与|2（sin2x+π4）|≤2矛盾，故向量a与向量b不可能平行．（2）∵f（x）=aob=（cosx+sinx）o（cosx-sinx）+sinxo2cosx=cos2x-sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=2（22cos2x+22sin2x）=2（sin2x+π4），∵-π4≤x≤π4，∴-π4≤2x+π4≤π4，∴当2x+π4=π4，即x=π8时，f（x）有最大值2；当2x+π4=-π4，即x=-π4时，f（x）有最小值-1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a=（cosx+sinx，sinx），b=（cosx-sinx，2cosx）．（1）求证：向量a与..”主要考查你对&&平面向量基本定理及坐标表示&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平面向量基本定理及坐标表示
&平面向量的基本定理：
如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量存在唯一的一对有序实数使成立，不共线向量表示这一平面内所有向量的一组基底。
平面向量的坐标运算：
在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量为基底，则平面内的任一向量可表示为，称（x，y）为向量的坐标，=（x，y）叫做向量的坐标表示。基底在向量中的应用：
(l)用基底表示出相关向量来解决向量问题是常用的方法之一．(2)在平面中选择基底主要有以下几个特点：①不共线；②有公共起点；③其长度及两两夹角已知．(3)用基底表示向量，就是利用向量的加法和减法对有关向量进行分解。
用已知向量表示未知向量：
用已知向量表示未知向量，一定要结合图像，可从以下角度如手：（1）要用基向量意识，把有关向量尽量统一到基向量上来；（2）把要表示的向量标在封闭的图形中，表示为其它向量的和或差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系；（3）用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑用加法，否则用减法，如果此向量与一个易求向量共线，可用数乘。
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772952855909564518397102402662438878已知向量a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=ab 当x∈[-π/4,π/4]时，求函数f(x)的_百度知道
已知向量a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=ab 当x∈[-π/4,π/4]时，求函数f(x)的
量a=(cosx+4]∈[-1;4]∈[-√2/2]∴2x+π&#47,3π&#47,2cosx);4∈[-π&#47,1]∴√2sin(2x+π&#47,b=(cosx-4)∵x∈[-π&#47,π/x-sin&#178,√2]f(x)最大值为√2;4]∴sin(2x+π/2sin2x+√2/x+sin2x
=cos2x+sin2x
=√2(√2/4,π/2cos2x)
=√2sin(2x+π/2;4;4]∴2x∈[-π&#47,f(x)=a●b
=(cosx+sinx)(cosx-sinx)+2sinxcosx
=cos&#178,sinx);2
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f(x)=(cosx+sinx)*(cosx-sinx)+sinx*2cosx
=cos2x+sin2x
=√2sin(2x+π/4)
x∈[-π/4，π/4]
所以∴ 2x+π/4∈[-π/4，0]
所以 当 2x+π/4=0时， 最大=f(-π/8)=0
当2x+π/4=-π/4时， 最小=f(-π/4）=-1当前位置：
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已知向量a=（sinx，cosx），b=（cosx，sinx-2cosx），0＜x＜π2．（Ⅰ）若a∥b，求x；（Ⅱ）设f（x）=aob，（1）求f（x）的单调增区间；（2）函数f（x）经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为奇函数？
题型：解答题难度：中档来源：不详
（I）∵a∥b，∴sinx（sinx-2cosx）-cos2x=0，sin2x-2sinxcosx-cos2x=0，∴-cos2x-sin2x=0，∴tan2x=-1．又∵0＜x＜π2，∴0＜2x＜π，∴2x=3π4，∴x=3π8．（II）f（x）=aob=sinxcosx+cosx（sinx-2cosx）=sin2x-2cos2x=sin2x-cos2x-1=2sin(2x-π4)-1，（1）令-π2+2kπ≤2x-π2≤π2+2kπ，k∈Z，解得，-π8+kπ≤x≤3π8+kπ，又0＜x＜π2，∴0＜x≤3π8，即（0，3π8是f（x）的单调增区间．（2）将函数f（x）的图象向上平移1个单位，再向左平移π8个单位，即得函数g（x）=2sin2x的图象，而g（x）为奇函数．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知向量a=（sinx，cosx），b=（cosx，sinx-2cosx），0＜x＜π2．（Ⅰ）若a∥..”主要考查你对&&正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质，两角和与差的三角函数及三角恒等变换，向量数量积的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质两角和与差的三角函数及三角恒等变换向量数量积的运算
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
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已知向量a=(sinx，1)，b=(sinx，32cosx)（1）当x=π3时，求a与b的夹角θ的余弦值；（2）若x∈[π3，π2]，求函数f(x)=aob的最大值和最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）当x=π3时，由 两个向量夹角公式可得 cosθ=aob|a|o|b|=(32，1)o(32，34)34+134+916=34+34738=437．（2）f(x)=aob=-(cosx-34)2+2516，又x∈[π6，π2]，则cosx∈[0，32]，故当cosx=0时，有f（x）min=1．&&当cosx=34时，有f(x)max=2516．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知向量a=(sinx，1)，b=(sinx，32cosx)（1）当x=π3时，求a与b的夹..”主要考查你对&&用数量积表示两个向量的夹角，向量数量积的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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用数量积表示两个向量的夹角向量数量积的运算
用数量积表示两个向量的夹角：
设都是非零向量，，θ是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得。向量数量积问题中方法提炼：
（1）平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择；（2）平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用；（3）平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择合适的基底，以简化运算（4）向量的数量积是一个数而不是一个向量。两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
发现相似题
与“已知向量a=(sinx，1)，b=(sinx，32cosx)（1）当x=π3时，求a与b的夹..”考查相似的试题有：
400924564241401040433883560626570748