阶乘_百度百科
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阶乘是基斯顿·卡曼（Christian Kramp，）于 1808 年发明的运算符号，是术语。外文名factorial表达式x!提出时间1808 年应用学科数学适用领域范围高等代数，初等代数
阶乘指从 1 乘以 2 乘以 3 乘以 4 一直乘到所要求的数。例如所要求的数是 4，则阶乘式是 1×2×3×4，得到的是 24，24 就是 4 的。 例如所要求的数是 6，则阶乘式是 1×2×3×……×6，得到的积是 720，720 就是 6 的阶乘。例如所要求的数是 n，则阶乘式是 1×2×3×……×n，设得到的积是 x，x 就是 n 的阶乘。任何大于 1 的n 阶乘表示方法：
n！= 1×2×3×……×n
n！=n×（n－1）！以下列出 0 至 20 的阶乘：
0！=1，（0 的阶乘是存在的）
7！=5040，
9！=362880
10！=3628800
19！=832000
20！=6640000
而当 n≥5 时，n！的个位数字都是0。通常我们所说的阶乘是在范围里的（大多科学计算器只能计算 0～69 的阶乘），小数科学没有阶乘功能，如 0.5！，0.65！，0.777！都是错误的。但是，有时候我们会将Gamma 函数定义为非整数的阶乘，因为当 x 是正整数 n 的时候，Gamma 的值是 n－1 的阶乘。（x ≠ 0，－1，－2，－3，…）
Γ（x）=∫e^（－t）×t^（x－1）dt (积分下限是零，上限是+∞）（x≠0，－1，－2，－3，……)
运用积分的知识，我们可以证明Γ（x）=（x－1）× Γ（x－1）
所以，当 x 是整数 n 时，Γ（n）=（n－1）（n－2）……=（n－1）!
这样 Gamma 函数实际上就把阶乘的。用Ruby求 365 的阶乘。
def AskFactorial(num) factorial=1;
step(num,1){|i| factorial*=i}
return factorial end factorial=AskFactorial(365)
puts factorial该公式常用来计算与阶乘有关的各种极限。
此为的简化公式（完整的见下图）。双阶乘用“m！！”表示。
当 m 是自然数时，表示不超过 m 且与 m 有相同的所有正整数的乘积。如：
（2n－1）！！=1×3×5×···×（2n－1）
2n！！=2×4×6×8×···×2n
当 m 是负时，表示绝对值小于它的绝对值的所有负奇数的积的。
当 m 是负时，m！！不存在。Logo 语言因为是的学习语言，阶乘方法要复杂一些，而且时间较慢，下面是低精度、高精度、统计位数的阶乘算法：
TO DJDJC :N ;低精度阶乘
MAKE &S 1;累乘器开始的值是1
FOR &I 1 :N[MAKE &S :S * :I]
(PR :N [！=] :S)
TO GJDJC :N;高精度阶乘
IF :N&=1000 THEN PR &请输入不大于999的数！ STOP
MAKE &PRECISION 6;计算显示位数设定为六位
MAKE &A ARRAY 860;定义数组空间0-859组
ASET :A 1 1;乘法数组第1空间赋值为1
FOR &I 2 859[ASET :A :I 0] ;其他数组空间赋值为0
FOR &I 1 :N [JC :I];调用阶乘过程
MAKE &K 0;数组空间是0的标记
MAKE &Z 0;总共有多少组数字的标记
MAKE &WS 0;累加总共有多少位的计数器
TYPE :N TYPE[！=];从高位到低位显示计算结果
FOR &M 1 859[XXS 860-:M]
PR[ ] TYPE[这是一个]TYPE :WS TYPE[位数]PR[]
TO JC :I;计算阶乘的过程
FOR &J 1 858[CF :I :J] ;对所有数组空间逐一计算乘法
FOR &J 1 858[CLJW :J];处理乘法过程中的进位
TO CF :I :J ;计算乘法的过程
MAKE &ZJ AGET :A :J
MAKE &ZJ :ZJ * :I;I是阶乘中需要累乘的数
ASET :A :J :ZJ
TO CLJW :J;处理进位的过程
MAKE &X AGET :A :J
IF :X&1000 THEN GO &XXX;处理没有进位的数组
MAKE &JINWEI INT (:X / 1000);截取小于1000的尾数
MAKE &WEISHU :X - :JINWEI * 1000 ;截取进位的数字
ASET :A :J :WEISHU;存储尾数
MAKE &Y AGET :A :J+1
MAKE &Y :Y + :JINWEI
ASET :A :J+1 :Y;向上进位
LABEL &XXX
TO XXS :P;显示计算结果的过程
MAKE &NN AGET :A :P
IF (AND :NN=0 :K=0) THEN[GO &END_]ELSE[MAKE &K 1 MAKE &Z :Z+1] ;避开无效数组
IF :Z=1 THEN MAKE &WS :WS+(COUNT :NN) GO &UP;计算头一个有效数组的位数
IF :Z&1 THEN MAKE &WS :WS+3;累计数值的总位数
IF :NN & 10 THEN TYPE [0];填充空位0
IF :NN & 100 THEN TYPE [0]
LABEL &END_ ;越过开头的空数组
TO JC :N ;求解任意数的阶乘是多少位数
MAKE &S 0;先赋值位数为0
FOR &I 1 :N[MAKE &S :S+LOG10 :I]
TYPE[:S=]PR :S
END在 Python 中， 可以很方便的用更为简洁方式实现阶乘的计算：
deffactorial(n)
returnfactorial(n-1)*n
在 C 语言中，使用循环语句可以很方便的求出阶乘的值，下面介绍一个很简单的阶乘例子。（因为网上多数是比较麻烦的方法）
【计算出“ 1！+ 2！+ 3！+ …… + 10！”的值是多少？】
#include&stdio.h&
void&main()
long&j=1,sum=0;
for(x=1;x&=10;x++)
printf(&1！+2！+...+10！=%ld\n&,sum);
/*结果：4037913*/
function jc(n:longint):
begin if n=0 then jc:=1 else jc:=n*jc(n-1)
begin readln (n); writeln (jc(n))end.#include&iostream&
longlongf(intn){
longlonge=1;
e=n*f(n-1);
cout&&n&&&！=&&&e&&
intmain(){
以上使用 C++ 11 标准
JAVA 中 public class Main{ final static int MAX=20;// 可以替换 MAX 的值。
publicstaticvoidmain(String[]args)
longresult=1;
long[]n=newlong[MAX];
result*=(i+1);
out.println(i+&！=&+result);
}while(i&MAX);
提供另外一种方法：
public static final int fac(int n)
{return (n == 0)? 1 : n * fac(n - 1);
&?phpfunction jc($n){
return $n*jc($n-1);
}}?&Python 阶乘
#！/usr/bin/env pythonimport sysdef warn():
print(&Usage:%s number& % sys.argv[0])
print(&Please input max number that you want to do factorial on.&)
def factorial(value):
if value == 0:
return 1 elif value == -1:
return (((-1)*(-1))-(-1)*(-1))
I=1 for J in range(1,value);
return Iif __name__ == &__main__&:
if len(sys.argv) == 1:
warn() elif len(sys.argv) &2:
warn() elif int(sys.argv[1]) & -1:
print(&Please give an integer.&)
print(&%s！=%s & % (sys.argv[1],factorial(int(sys.argv[1]))))
JavaScript 阶乘
function factorial(num){
if (num &= 1)
return num * arguments.callee(num - 1);
}'本代码使用了（Stirling）逼近的方式计算较大数值的阶乘和有小数位数的数值的阶乘。详细过程请参见《用Stirling逼近近似计算阶乘的探讨与应用》一书。
'根据验算，结果与Windows 7的计算器结果有出入，但是还能忍受。特别是可以计算较大数值的阶乘，例如 36000，Windows计算器溢出。当然无法考证我的结果与真实结果的差距，没有比较……^.^
Private Sub 计算按钮_Click(sender As Object, e As EventArgs) Handles 计算按钮.Click　　Dim 阶乘数 As Decimal = CDec(InputBox(&请输入一个数值，将得到它的阶乘结果。&))　　' 因为要计算比较大的数值，因此将较小的整数值按照阶乘的定义来计算得到准确值，但 VBULong整数的最大范围能计算到 20的阶乘，21将溢出；较大的数值或者小数按照 Stirling 逼近的方式计算。　　If 阶乘数 &= 0 And 阶乘数 &= 20 And Fix(阶乘数) = 阶乘数 Then　　MsgBox(阶乘数 & & 的阶乘结果是：& & 小阶乘(CInt(阶乘数)))　　Else　　MsgBox(阶乘数 & & 的阶乘结果是：& & 大数阶乘(CDbl(阶乘数)) & & E & & 大数阶乘指数(阶乘数))　　End If　　End Sub
'这是小数值阶乘的过程，标准计算方式，结果精确。
Private Function 小阶乘(阶乘数 As Integer) As ULong　　If 阶乘数 = 0 Or 阶乘数 = 1 Then'如果数值是 0或者 1，直接返回 1。　　Return 1　　Else　　小阶乘 = 1　　For 阶乘次数 As Integer = 1 To CInt(阶乘数)　　小阶乘 *= CULng(阶乘次数)　　Next　　Return 小阶乘　　End If　　End Function
''' &summary&　　''' 这个过程用 Stirling 逼近的方式计算较大数值和有小数点的值的阶乘结果的前 15 位。详细过程见《用 Stirling 逼近近似计算阶乘的探讨与应用》一书。　　''' &/summary&　　''' &param name=&阶乘数&&&/param&　　''' &returns&&/returns&　　''' &remarks&&/remarks&　　Private Function 大数阶乘(阶乘数 As Double) As Double　　Dim X As Double = 0.5 * Math.Log(2 * 阶乘数 * Math.PI) / Math.Log(10) + 阶乘数 * Math.Log(阶乘数 / Math.Exp(1)) / Math.Log(10)　　Dim XDouble As Double = X - Math.Truncate(X)　　Dim Y As Double = Math.Exp(XDouble * Math.Log(10))　　Dim Z As Double = Math.Exp(1 / 12 / 阶乘数 - 1 / 360 / 阶乘数 / 阶乘数)　　Return Y * Z　　End Function
''' &summary&　　''' 这个过程用 Stirling 逼近的方式计算较大数值和有小数点的值的阶乘的小数点位数。详细过程见《用 Stirling 逼近近似计算阶乘的探讨与应用》一书。　　''' &/summary&　　''' &param name=&阶乘数&&&/param&　　''' &returns&&/returns&　　''' &remarks&&/remarks&
Private Function 大数阶乘(阶乘数 As Double) As ULong　　Dim X As Double = 2 * Math.PI * 阶乘数　　Dim Y As Double = 0.5 * Math.Log10(X)　　Dim A As Double = 阶乘数 * Math.Log10(阶乘数 / Math.E)　　Return CULng(Math.Truncate(Y + A))　　End Function#include&stdio.h&
#defineN5000//modifyittoholdlargernumber
intmain(void){
intn,i,j,s,up,f[N]={0};
scanf(&%d&,&n);
for(i=2,f[0]=1;i&=n;i++)
for(j=up=0;j&N;j++)
f[j]=s%10;
for(i=N-1;f[i]==0;i--);
for(;i&=0;i--)
printf(&%d&,f[i]);
printf(&\n&);
vari,j,n,w:
a:array[1..1000]
procedurefact(k:longint);
beginx:=0;
fori:=1towdobegina[i]:=a[i]*k+x;
x:=a[i]div10;
a[i]:=a[i]mod10;
whilex&0DObeginw:=w+1;
a[w]:=xmod10;
x:=xdiv10;
beginassign(input,'n，iin');
reset(input);
assign(output,'n，iout');
rewrite(output);
a[1]:=1;w:=1;
readln(n);
fori:=1tondofact(i);
forj:=wdownto1dowrite(a[j]);
close(input);close(output);end.
新手上路我有疑问投诉建议参考资料 查看塔瓦库勒·卡曼_百度百科
关闭特色百科用户权威合作手机百科 收藏 查看&塔瓦库勒·卡曼本词条缺少概述，补充相关内容使词条更完整，还能快速升级，赶紧来吧！主要成就2011年度诺贝尔和平奖性&&&&别女 日，塔瓦库勒·卡曼与瑟利夫、莱伊曼-古博薇三人因维护妇女权益共同获得2011年度诺贝尔和平奖。 塔瓦库勒·卡曼，32岁，3个孩子的母亲，一个女记者团体的领导人，也门近期抗议活动的领导者之一。
卡曼家住也门南部城市塔伊兹，父亲曾经在现任总统萨利赫政府内出任部长。
在一个保守社会中，她长期为争取女性平等权利而努力。
2011年1月，也门政局动荡。卡曼投入反对派阵营，参加示威，今年1月一度遭到拘捕，几个小时后获释。
挪威诺贝尔委员会宣布本年度获奖者名单时说，“我们不可能在世界上实现……持久和平，除非女性能与男性一样，在社会所有层面上获得影响发展的同等机会”。[1]
新手上路我有疑问投诉建议参考资料 查看卡曼契人_百度百科
关闭特色百科用户权威合作手机百科 收藏 查看&卡曼契人本词条缺少名片图，补充相关内容使词条更完整，还能快速升级，赶紧来吧！
是在欧洲人来到美洲前居住在美国东部普拉特河沿岸的一支美洲。擅长使用长矛、弓及箭。卡曼契战士素以残暴和无情著称，他们会掠夺，也会保护自己的牲口。外文名Comancheria居住在居住在美国东部
卡曼契人是在欧洲人来到美洲前居住在美国东部普拉特河 (Platte River) 沿岸的一支美洲。他们在十七世纪末取得马匹后，开始向西南方迁移，成为另外一族，并逐渐掌控西部、大草原至的广大区域，这块区域也被称为「卡曼契利亚」(Comancheria)，卡曼契人也渐渐成为南方平原上的骑马专家，而擅长使用长矛、弓及箭。骑马猎牛为卡曼契人提供稳定的食物来源，人口因此持续增加，而他们也繁殖与猎捕马匹，让马匹也日渐增多。卡曼契战士素以残暴和无情著称，他们会掠夺，也会保护自己的牲口。十八世纪的百年之间，卡曼契人不时与邻近部族发生战争，尤其是阿帕契人和居住在圣大非 、得克萨斯及的。当美国人迁入得克萨斯时，卡曼契人也与他们发生冲突，并与得克萨斯共和国、美国和南方联盟签订了一连串的条约，但尽管如此，还是无法阻止白人拓荒者侵入卡曼契人的领土，因此引发更多冲突，也让卡曼契人逐渐因疾病而体衰，因军事行动而耗弱。他们虽被安置在保护区内，但最后这些保护区也一一取消，开放给白人拓荒者。
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