我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．
（1）根据“奇异三角形”的定义，小华提出命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c．
（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．
①求证：△ACE是奇异三角形；
②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．
1）根据“奇异三角形”的定义与等边三角形的性质，求证即可；
（2）根据勾股定理与奇异三角形的性质，可得a2+b2=c2与a2+c2=2b2，用a表示出b与c，即可求得答案；
（3）①AB是⊙O的直径，即可求得∠ACB=∠ADB=90°，然后利用勾股定理与圆的性质即可证得；
②利用（2）中的结论，分别从AC：AE：CE=1：：与AC：AE：CE=：：1去分析，即可求得结果．
解：（1）设等边三角形的一边为a，则a2+a2=2a2，
∴符合奇异三角形”的定义．
（2）∵∠C=90°，
则a2+b2=c2①，
∵Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，
∴a2+c2=2b2②，
由①②得：b=a，c=a，
∴a：b：c=1：：；
（3）①∵以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形，
利用直角三角形外接圆直径就是斜边，
∴AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，
在Rt△ADB中，AD2+BD2=AB2，
∵点D是半圆的中点，
∴AB2=AD2+BD2=2AD2，
∴AC2+CB2=2AD2，
又∵CB=CE，AE=AD，
∴AC2+CE2=2AE2，
∴△ACE是奇异三角形；
②由①可得△ACE是奇异三角形，
∴AC2+CE2=2AE2，
当△ACE是直角三角形时，
由（2）得：AC：AE：CE=1：：或AC：AE：CE=：：1，
当AC：AE：CE=1：：时，AC：CE=1：，即AC：CB=1：，
∵∠ACB=90°，
∴∠ABC=30°，
∴∠AOC=60°
当AC：AE：CE=：：1时，AC：CE=：1，即AC：CB=：1，
∵∠ACB=90°，
∴∠ABC=60°，
∴∠A0C=120°，
综上可知：∠AOC=60°或120°．已知，在三角形ABC中，AB=AC,D为BC上任意一点，是说明：AB平方减AD平方等于BD乘以CD。
已知，在三角形ABC中，AB=AC,D为BC上任意一点，是说明：AB平方减AD平方等于BD乘以CD。 5
由A点作BC边上的垂线AH，因为AB=AC，所以BH=HC。AB^2=AH^2+BH^2AD^2=AH^2+DH^2AB^2-AD^2=BH^2-DH^2=(BH+DH)(BH-DH)=(HC+DH)*BD=DC*BD所以AB?=BD·DC+AD?
就是AB?-AD? =BD·DC
如果点D在 BC的延长线上，其余条件不变，①的结论还成立吗？请说明理由，点D 在BC的延长线呢？
谢谢大家了，我明天要交的，
不区分大小写匿名
结论变成：AB平方减AD平方等于“负的”BD乘以CD。
证明都不变，就是（BH-DH）= -DC，最后结论也变成负的。
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导知识迁移问,只需按照题意套用托勒密定理,再利用等边三角形三边相等,将所得等式两边都除以等边三角形的边长,即可获证. 问,借用问结论,及线段的性质"两点之间线段最短"数学容易获解.知识应用,在的基础上先画出图形,再求解.
证明:由托勒密定理可知是等边三角形,,,,解:如图,以为边长在的外部作等边,连接,则知线段的长即为的费马距离.为等边三角形,,,,,,在中,,,,从水井到三村庄,,所铺设的输水管总长度的最小值为.
此题是一个综合性很强的题目,主要考查等边三角形的性质,三角形相似,旋转的特征,解直角三角形,函数等知识.难度很大,有利于培养同学们钻研问题和探索问题的精神.
3886@@3@@@@等边三角形的性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3892@@3@@@@勾股定理@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3978@@3@@@@旋转的性质@@@@@@265@@Math@@Junior@@$265@@2@@@@图形的旋转@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3996@@3@@@@相似三角形的判定与性质@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$4009@@3@@@@解直角三角形@@@@@@267@@Math@@Junior@@$267@@2@@@@锐角三角函数@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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求解答 学习搜索引擎 | 探究问题:(1)阅读理解:\textcircled{1}如图(A),在已知\Delta ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形顶点的距离之和最小,则称点P为\Delta ABC的费马点,此时PA+PB+PC的值为\Delta ABC的费马距离;\textcircled{2}如图(B),若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上,则有ABoCD+BCoDA=ACoBD.此为托勒密定理;(2)知识迁移:\textcircled{1}请你利用托勒密定理,解决如下问题:如图(C),已知点P为等边\Delta ABC外接圆的\wideparen{BC}上任意一点.求证:PB+PC=PA;\textcircled{2}根据(2)\textcircled{1}的结论,我们有如下探寻\Delta ABC(其中角A,角B,角C均小于{{120}^{\circ }})的费马点和费马距离的方法:第一步:如图(D),在\Delta ABC的外部以BC为边长作等边\Delta BCD及其外接圆;第二步:在\wideparen{BC}上任取一点{P}',连接{P}'A,{P}'B,{P}'C,{P}'D.易知{P}'A+{P}'B+{P}'C={P}'A+({P}'B+{P}'C)={P}'A+___;第三步:请你根据(1)\textcircled{1}中定义,在图(D)中找出\Delta ABC的费马点P,并请指出线段 ___的长度即为\Delta ABC的费马距离.(3)知识应用:2010年4月,我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象,许多村庄出现了人,畜饮水困难,为解决老百姓的饮水问题,解放军某部来到云南某地打井取水.已知三村庄A,B,C构成了如图(E)所示的\Delta ABC(其中角A,角B,角C均小于{{120}^{\circ }}),现选取一点P打水井,使从水井P到三村庄A,B,C所铺设的输水管总长度最小,求输水管总长度的最小值.已知：如图，在△ABC中，D为A月边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC2=AB·AD。（1）试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；（2）若AB=1，求AC的长；（3）试构造一个等腰梯形，要求该梯形连同它的-数学试题及答案
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1、试题题目：已知：如图，在△ABC中，D为A月边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC2=AB·A..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 7:30:00
已知：如图，在△ABC中，D为A月边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC2=AB·AD。&（1）试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；（2）若AB=1，求AC的长；（3）试构造一个等腰梯形，要求该梯形连同它的两条对角线所形成的8个三角形中有尽可能多的等腰三角形。
&&试题来源：山东省中考真题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：偏难
&&适用学段：初中
&&考察重点：一元二次方程的应用
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）在△ABC中，AC=BC，∠A=36°，∴∠B=∠A=36°，∠ACB=108°，在△ABC与△CAD中，∠A=∠B=36°，∵AC2=AB·AD，∴， ∴△ABC∽△CAD，∴∠ACD=∠B=36°，∴∠CDB=72°，∠DCB=108°-36°=72°，∴△ADC和△BDC都是等腰三角形；（2）设AC=x，则AD=1-BD=1-BC=1-2x，∴x2=1×（1-x），即x2+x-1=0，解得（舍去），∴；&（3）说明：按照画出的梯形中，有4个，6个和8个等腰三角形三种情况分类得分。&
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在△ABC中，D为A月边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC2=AB·A..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的应用”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
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