如图,ABC中,AB=AC,_百度文库
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如图,ABC中,AB=AC,|如​图​,​A​B​C​中​,​A​B​=​A​C​,
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＞＞＞若P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△AB..
若P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点。（1）若点P为锐角三角形ABC的费马点，且∠ABC=60°，PA=3，PC=4，则PB的值为______，（2）如图，在锐角三角形ABC外侧作等边三角形ACB′，连接BB′，求证：BB′过△ABC的费马点P，且BB′= PA+PB+PC。
题型：解答题难度：偏难来源：浙江省中考真题
解：（1）；
（2）在BB′上取点P，使∠BPC=120°，连接AP，再在PB′上截取PE=PC，连接CE，如图所示， ∵∠BPC=120°， ∴∠EPC=60°， ∴△PCE是正三角形， ∴PC=CE，∠PCE=60°，∠CEB′=120°， ∵△ACB′为正三角形， ∴AC=B′C，∠ACB′=60°， ∴∠PCA+∠ACE=∠ACE+∠ECB′=60°， ∴∠PCA=∠ECB′， ∴△ACP≌△B′CE， ∴∠APC=∠B'EC=120°，PA=EB′， ∴∠APB=∠APC=∠BPC=120°， ∴P为△ABC的费马点， ∴BB′过△ABC的费马点P，且BB′=EB′+PB+PE=PA+PB+PC。
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据魔方格专家权威分析，试题“若P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△AB..”主要考查你对&&全等三角形的性质，解直角三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的性质解直角三角形
全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&概念：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 解直角三角形的边角关系： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c， （1）三边之间的关系：（勾股定理）； （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°； （3）边角之间的关系：。 解直角三角形的函数值:
锐角三角函数：sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,cotA=b/a（1）互余角的三角函数值之间的关系：若∠ A+∠ B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA（2）同角的三角函数值之间的关系：①sin2A+cos2A=1②tanA=sinA/cosA③tanA=1/tanB④a/sinA=b/sinB=c/sinC（3）锐角三角函数随角度的变化规律：锐角∠A的tan值和sin值随着角度的增大而增大，cos值随着角度的增大而减小。解直角三角形的应用： 一般步骤是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画图，转化为直角三角形的问题）； （2）根据题目的条件，适当选择锐角三角函数等去解三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）还原为实际问题的答案。 解直角三角形的函数值列举：sin1=0.28351 sin2=0.50097 sin3=0.94383 sin4=0.1253 sin5=0.65816 sin6=0.65346 sin7=0.14747 sin8=0.06544 sin9=0.23087 sin10=0.93033 sin11=0.5448 sin12=0.75931 sin13=0.86497 sin14=0.66773 sin15=0.52074 sin16=0.99916 sin17=0.7367 sin18=0.9474 sin19=0.1567 sin20=0.6687 sin21=0.30027 sin22=0.912 sin23=0.2737 sin24=0.80015 sin25=0.69944 sin26=0.0774 sin27=0.54675 sin28=0.8908 sin29=0.33706 sin30=0.99994 sin31=0.0542 sin32=0.2049 sin33=0.027 sin34=0.7468 sin35=0.046 sin36=0.4731 sin37=0.0483 sin38=0.6583 sin39=0.8375 sin40=0.5392 sin41=0.5073 sin42=0.8582 sin43=0.4985 sin44=0.9972 sin45=0.5475 sin46=0.6511 sin47=0.1705 sin48=0.3941 sin49=0.7719 sin50=0.978 sin51=0.9708 sin52=0.7219 sin53=0.2928 sin54=0.9474 sin55=0.9918 sin56=0.0417 sin57=0.4239 sin58=0.426 sin59=0.1122 sin60=0.4386 sin61=0.3957 sin62=0.9269 sin63=0.3678 sin64=0.167 sin65=0.6499 sin66=0.6009 sin67=0.4404 sin68=0.7873 sin69=0.2017 sin70=0.9083 sin71=0.3167 sin72=0.1535 sin73=0.0354 sin74=0.3189 sin75=0.0683 sin76=0.9965 sin77=0.2352 sin78=0.8057 sin79=0.664 sin80=0.208 sin81=0.1378 sin82=0.5704 sin83=0.322 sin84=0.2733 sin85=0.7455 sin86=0.8242 sin87=0.5738 sin88=0.0958 sin89=0.3913 sin90=1
cos1=0.3913 cos2=0.0958 cos3=0.5738 cos4=0.8242 cos5=0.7455 cos6=0.2733 cos7=0.322 cos8=0.5704 cos9=0.1378 cos10=0.208 cos11=0.664 cos12=0.8057 cos13=0.2352 cos14=0.9965 cos15=0.0683 cos16=0.3189 cos17=0.0355 cos18=0.1535 cos19=0.3168 cos20=0.9084 cos21=0.2017 cos22=0.7874 cos23=0.4404 cos24=0.6009 cos25=0.6499 cos26=0.167 cos27=0.3679 cos28=0.927 cos29=0.3957 cos30=0.4387 cos31=0.1123 cos32=0.426 cos33=0.424 cos34=0.0417 cos35=0.9918 cos36=0.9474 cos37=0.2928 cos38=0.7219 cos39=0.9709 cos40=0.978 cos41=0.772 cos42=0.3942 cos43=0.1705 cos44=0.6512 cos45=0.5476 cos46=0.9974 cos47=0.4985 cos48=0.8582 cos49=0.5074 cos50=0.5394 cos51=0.8375 cos52=0.6583 cos53=0.0484 cos54=0.4731 cos55=0.0462 cos56=0.7468 cos57=0.0272 cos58=0.2049 cos59=0.0544 cos60=0.0001 cos61=0.3371 cos62=0.89086 cos63=0.5468 cos64=0.07746 cos65=0.69944 cos66=0.8004 cos67=0.2737 cos68=0.9122 cos69=0.30015 cos70=0.6688 cos71=0.15675 cos72=0.94745 cos73=0.73677 cos74=0.99916 cos75=0.52074 cos76=0.66767 cos77=0.86514 cos78=0.75923 cos79=0.54491 cos80=0.93041 cos81=0.23092 cos82=0.06546 cos83=0.14749 cos84=0.65346 cos85=0.65836 cos86=0.12523 cos87=0.943966 cos88=0.50108 cos89=0.2836 cos90=0
tan1=0.217585 tan2=0.74773 tan3=0.041196 tan4=0.51041 tan5=0.92401 tan6=0.67646 tan7=0.9046 tan8=0.39145 tan9=0.53627 tan10=0.46497 tan11=0.71848 tan12=0.0221 tan13=0.5631 tan14=0.18068 tan15=0.1227 tan16=0.8079 tan17=0.66033 tan18=0.9063 tan19=0.66527 tan20=0.20234 tan21=0.4158 tan22=0.1568 tan23=0.6047 tan24=0.5361 tan25=0.9986 tan26=0.8614 tan27=0.4288 tan28=0.4788 tan29=0.769 tan30=0.6257 tan31=0.5604 tan32=0.3275 tan33=0.5104 tan34=0.4265 tan35=0.7097 tan36=0.3609 tan37=0.7942 tan38=0.7174 tan39=0.0072 tan40=0.2799 tan41=0.2267 tan42=0.8399 tan43=0.6618 tan44=0.0739 tan45=0.9999 tan46=1.5693 tan47=1.6826 tan48=1.1927 tan49=1.0092 tan50=1.21 tan51=1.051 tan52=1.0785 tan53=1.4098 tan54=1.1733 tan55=1.1144 tan56=1.7403 tan57=1.5827 tan58=1.0506 tan59=1.5173 tan60=1.8767 tan61=1.4235 tan62=1.3318 tan63=1.1503 tan64=2.296 tan65=2.5586 tan66=2.215 tan67=2.753 tan68=2.2946 tan69=2.8023 tan70=2.6216 tan71=2.822 tan72=3.2526 tan73=3.1404 tan74=3.9087 tan75=3.8776 tan76=4.8455 tan77=4.153 tan78=4.456 tan79=5.307 tan80=5.707 tan81=6.041 tan82=7.207 tan83=8.593 tan84=9.587 tan85=11.32 tan86=14.942 tan87=19.16 tan88=28.515 tan89=57.144 tan90=(无限)
发现相似题
与“若P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△AB..”考查相似的试题有：
9411313227612963711652822730285592欢迎来到21世纪教育网题库中心！
（1）如图①，P为△ABC的边AB上一点（P不与点A、点B重合），连接PC，如果△CBP∽△ABC，那么就称P为△ABC的边AB上的相似点．画法初探①如图②，在△ABC中，∠ACB＞90°，画出△ABC的边AB上的相似点P（画图工具不限，保留画图痕迹或有必要的说明）；辩证思考②是不是所有的三角形都存在它的边上的相似点？如果是，请说明理由；如果不是，请找出一个不存在边上相似点的三角形；特例分析③已知P为△ABC的边AB上的相似点，连接PC，若△ACP∽△ABC，则△ABC的形状是&&&；④如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，P是边AB上的相似点，求的值．（2）在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b（a≥b）．P是AB上的点（P不与点A、点B重合），作PQ⊥CD，垂足为Q．如果矩形ADQP∽矩形ABCD，那么就称PQ为矩形ABCD的边AB、CD上的相似线．①类比（1）中的“画法初探”，可以提出问题：对于如图④的矩形ABCD，在不限制画图工具的前提下，如何画出它的边AB、CD上的相似线PQ呢？你的解答是：&&&（只需描述PQ的画法，不需在图上画出PQ）．②请继续类比（1）中的“辩证思考”、“特例分析”两个栏目对矩形的相似线进行研究，要求每个栏目提出一个问题并解决．
答案（1）①在∠ABC内，作∠CBD=∠A，在∠ACB内，作∠BCE=∠ABC，BD交CE于点P，则P为△ABC的自相似点；②不是，如正三角形；③直角三角形；④；（2）①在距离A点b2a处取点P，作PQ⊥CD，垂足为Q；②辩证思考：问题：是不是所有的矩形都存在它的边上的相似线？如果是，请说明理由；如果不是，请找出一个不存在边上相似线的矩形．解答：不是，如正方形．
解析试题分析：（1）①根据“自相似点”的定义结合相似三角形的判定方法求解即可；②根据“自相似点”的定义结合相似三角形的判定方法即可作出判断；③根据“自相似点”的定义结合相似三角形的性质即可作出判断；④先根据等腰三角形的性质求得∠B、∠ACB的度数，再根据P是△ABC边AB上的相似点可证得△CBP∽△ABC，再根据相似三角形的性质求解即可；（2）①在距离A点处取点P，作PQ⊥CD，垂足为Q；②答案不唯一，合理即可.（1）①在∠ABC内，作∠CBD=∠A，在∠ACB内，作∠BCE=∠ABC，BD交CE于点P，则P为△ABC的自相似点；②不是，如正三角形．③直角三角形．④∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°．∵P是△ABC边AB上的相似点．∴△CBP∽△ABC．∴∠BCP＝∠A＝36°，且．∴∠ACP＝36°＝∠A，∠B＝∠BPC．∴AP＝CP＝BC．设BP＝x，AP＝CP＝BC＝y，有＝．化简，得x2＋xy－y2＝0．舍去负根，得＝，即＝；（2）①在距离A点处取点P，作PQ⊥CD，垂足为Q；②辩证思考问题：是不是所有的矩形都存在它的边上的相似线？如果是，请说明理由；如果不是，请找出一个不存在边上相似线的矩形．解答：不是，如正方形．特例分析答案不唯一，以下答案供参考：i）问题：已知PQ为矩形ABCD的边AB、CD上的相似线，且矩形PQCB∽矩形ABCD，a、b之间有何数量关系？解答：a＝2b．ii）问题：已知PQ为矩形ABCD的边AB、CD上的相似线，且P 是AB的中点，a、b之间有何数量关系？解答：a＝2b．iii）问题：已知PQ为矩形ABCD的边AB、CD上的相似线，当a＝2，b＝1时，求AP．解答：AP＝12．&iv）问题：已知矩形ABCD为黄金矩形（即＝），PQ为矩形ABCD的边AB、CD上的相似线，求．解答：＝．考点：相似三角形的综合题点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.