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有一道计算题：，李老师发现全班有以下四种解法，你认为其中完全正确的是（填序号）（&&&&&&&& ）
题型：填空题难度：中档来源：月考题
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据魔方格专家权威分析，试题“有一道计算题：，李老师发现全班有以下四种解法，你认为其中完全正..”主要考查你对&&整式的乘法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
整式的乘法
整式的乘法：包括（单项式）与（单项式）相乘；(单项式)与（多项式）相乘；（多项式）与（多项式）相乘单项式与单项式相乘的运算法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。整式乘法法则：1、同底数的幂相乘：法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：am.an=am+n（其中m、n为正整数）2、幂的乘方：法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：（am）n=amn（其中m、n为正整数）3、积的乘方：法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）数学符号表示：（ab）n=anbn（其中n为正整数）4、单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。5、单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。6、多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。7、乘法公式：平方差公式：（a+b）·（a-b）=a2-b2，完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。整式乘法运算：单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。①．积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，如2a3·3a2=6a5，而不要认为是6a6或5a5.②．相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.③．只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.④．单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.⑤．单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.方法总结：在探究多项式乘以多项式时，是把某一个多项式看成一个整体，利用分配律进行计算，这里再一次说明了整体性思想在数学中的应用。
发现相似题
与“有一道计算题：，李老师发现全班有以下四种解法，你认为其中完全正..”考查相似的试题有：
185554217972144246232340105264307318一道数学计算题，求老师，学霸帮忙！谢谢。_百度知道
一道数学计算题，求老师，学霸帮忙！谢谢。
//f.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=b26bca5f5c09af360b1fb7ed949ed2e738bd4e66b.baidu.baidu.hiphotos&/zhidao/pic/item/b21bb051fb7ed949ed2e738bd4e66b.jpg" esrc="http.hiphotos://f.baidu.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.hiphotos://f.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=ec510fae91ea1cbb051fb7ed949ed2e738bd4e66b;<a href="http
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/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=f40ad115b1cfe/962bd40735fae6cd47a53a3c0cb30fd://e
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出门在外也不愁一道英语选择题，求老师，学霸帮忙！谢谢_百度知道
一道英语选择题，求老师，学霸帮忙！谢谢
___s go out boating.what a C.what anD.A.howB！let&#39
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毕竟我不是万能的】~如还有新的问题。~你的采纳是我前进的动力~~【如果我做错了欢迎大家指出我的错误，互相帮助祝共同进步，如果你认可我的回答，记得好评和采纳;an&#47D 首先weather不可数;the +adj+nhow+adj+the +n+be 有不会的可以再问我 ~亲，请好评和采纳后重新另外起一题向我求助，不能加冠词的其次如果是how的话应该是【How
fine the weather is today，答题不易，敬请谅解~~O(∩_∩)O！】how强调的是形容词what强调的是名词what +a&#47，请点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问者在客户端右上角评价点【满意】即可，所以BC都不对
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出门在外也不愁一道数学计算题’求老师学霸帮忙，谢谢！_百度知道
一道数学计算题’求老师学霸帮忙，谢谢！
hiphotos://b./zhidao/wh%3D450%2C600/sign=97eaee5dae6eddc426b2bcff0ceb9acb//zhidao/wh%3D600%2C800/sign=4d2d1ea156/9c16fdfaaf51f3de2d9179dc97eef01f3a297963://b.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.hiphotos.jpg" esrc="/zhidao/pic/item/9c16fdfaaf51f3de2d9179dc97eef01f3a297963.baidu://b;<a href="http&nbsp
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16(quzhengdehua)
保留三位小数
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太给力了，你的回答完美的解决了我的问题！
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<em id="authorposton13-1-17 09:47
查看: 284&
1×2×3×4+4×5×6×7+7×8×9×10+10×11×12×13+…+97×98×99×100=________
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<em id="authorposton13-1-17 15:31
本帖最后由 努力长角 于
15:39 编辑
n(n+1)(n+2)(n+3)=n^4+6n^3+11n^2+6n
公式或推导可得：
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
1?+2?+3?+...+n?=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
1^4+2^4+3^4+...+n^4=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30
原式=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30+6[n(n+1)/2]^2+11/6n(n+1)(2n+1)+3n(n+1)
n=97代入，得到。
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<em id="authorposton13-1-17 16:02
上面看错了，计算不完整，数列不连续，n=3k+1。
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<em id="authorposton13-1-17 16:06
本帖最后由 杨帅老师 于
17:00 编辑
原来有一道计算题是这样的1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+4×5×6×7+……+97×98×99×100用裂项方法：1×2×3×4=(1×2×3×4×5)÷52×3×4×5=(2×3×4×5×6-1×2×3×4×5)÷53×4×5×6=(3×4×5×6×7-2×3×4×5×6)÷54×5×6×7=(4×5×6×7×8-3×4×5×6×7)÷5……97×98×99×100=(97×98×99×100×101-96×97×98×99×100)÷5 所以，裂项之后前后项抵消，原式=97×98×99×100×101÷5=。
但是这个题目用这个方法就不行了：1×2×3×4=(1×2×3×4×5)÷54×5×6×7=(4×5×6×7×8-3×4×5×6×7)÷57×8×9×10=(7×8×9×10×11-6×7×8×9×10)÷5……
原来的题中是这样的：1×2×3×4& && &2×3×4×5& && &3×4×5×6& && && &4×5×6×7& && && && &……后一项的第一个数等于前一项的第二个数，所以通过裂项可以互相抵消。但是这个题目就不一样啦：1×2×3×4& && && &4×5×6×7& && && && && &&&7×8×9×10& && && && && && && && && & ……所以即便裂项也不能抵消。但是你这个题目的特点是后一项的第一个数等于前一项的第四个数，或者相邻两项的第一个数相差是3，如果把每一项的四个数，也变成相差为3的就可以裂项并且抵消了：第一项1×2×3×4=24，放一边，先不管第二项4×5×6×7变成1×4×7×10第三项7×8×9×10变成4×7×10×13……最后一项97×98×99×100变成94×97×100×103从第二项开始看，神奇的现象就有啦:1×4×7×10& &4×7×10×13& && &7×10×13×16& && && &10×13×16×19& && && && & ……式子裂项就变成了1×4×7×10=(1×4×7×10×<font color="#ff×1×4×7×10)÷154×7×10×13=(4×7×10×13×16-1×4×7×10×13)÷157×10×13×16=(7×10×13×16×19-4×7×10×13×16)÷1510×13×16×19=(10×13×16×19×22-7×10×13×16×19)÷15……94×97×100×103=(94×97×100×103×106-91×94×97×100×103)÷15所以，其和为(94×97×100×103×106+2×1×4×7×10)÷15=。但是做到这里是不对滴，因为4×5×6×7和1×4×7×10根本就不相等，那么我们的结果是比真实数据小了，因为几个数的和相等，差越小乘积越大，所以我们的变化是把结果算小了，再把不足的地方补上就行了。没有被算到的有：4×5×6×7-1×4×7×10=4×7×(5×6-1×10)= 4×7×207×8×9×10-4×7×10×13=7×10×(8×9-4×13)= 7×10×2010×11×12×13-7×10×13×16=10×13×(11×12-7×16)= 10×13×20……97×98×99×100-94×97×100×103=97×100×(98×99-94×103)=97×100×20
在原来的结果上再加上这些就行啦，要加上的这一部分提取公因数20，然后再用裂项的方法计算可以了。4×7+7×10+10×13+…+97×100=(4×7×10-1×4×7+7×10×13-4×7×10+10×13×16-7×10×13+…+97×100×103-94×97×100)÷9=(97×100×103-1×4×7)÷9=111008
所以原式=24++111008=
此题有点变态，数字好大。全程计算器。
鄙人不才，确实做了好久才做出来，而且用的是原来的基本题目的思路来解决的这道变形题，好复杂。通项公式应该比较简单。
很巧妙。结果也正确，我用通项算都算错了。赞一个。
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<em id="authorposton13-1-17 16:20
这个的通项是（3n-2)(3n-1)3n(3n+1)
展开后变成：81n^4-54n^3-9n^2+6n
N^4的求和公式是n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30
N^3的求和公式是n^2(n+1)^2/4
N^2的求和公式是n(n+1)(2n+1)/6
N^1的求和公式是n(n+1)/2
最后，81n^4-54n^3-9n^2+6n的求和公式是n(n+1)(81n^3+54n^2-69n-6)/5
原式中n=（97+2）/2=33
支持: 5 功力很深
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<em id="authorposton13-1-17 16:26
本帖最后由 努力长角 于
17:05 编辑
n(n+1)(n+2)(n+3)= (3k+1)(3k+2)(3k+3)(3k+4) = 81k^4+300k^3+315k^2+150k+24
原式=81*k*(k+1)*(2*k+1)*(3*k^2+3*k-1)/30+300*(k*(k+1)/2)^2+315/6*k*(k+1)*(2*k+1)+150*k*(k+1)/2+24,&&k=32
excel里输入=81*A1*(A1+1)*(2*A1+1)*(3*A1^2+3*A1-1)/30+300*(A1*(A1+1)/2)^2+315/6*A1*(A1+1)*(2*A1+1)+150*A1*(A1+1)/2+24，
A1=0，结果24;
A1=32，结果。
计算过程较繁琐，已经错了2次，不确信所有系数正确，思路就是这样了。
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<em id="authorposton13-1-17 16:35
本帖最后由 水火既济 于
16:45 编辑
看错题目了
正确的结果确实是
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<em id="authorposton13-1-17 17:03
通项公式很强大，膜拜ing。
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